1、電磁感應經典計算題vABMDOCN1如圖所示，邊長L=0.20m的正方形導線框ABCD由粗細均勻的同種材料制成，正方形導線框每邊的電阻R0=1.0，金屬棒MN與正方形導線框的對角線長度恰好相等，金屬棒MN的電阻r=0.20。導線框放置在勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.50T，方向垂直導線框所在平面向里。金屬棒MN與導線框接觸良好，且與導線框對角線BD垂直放置在導線框上，金屬棒的中點始終在BD連線上。若金屬棒以v=4.0m/s的速度向右勻速運動，當金屬棒運動至AC的位置時，求：(計算結果保留兩位有效數字)（1）金屬棒產生的電動勢大小；（2）金屬棒MN上通過的電流大小和方向；（3）導線框消耗的

2、電功率。2.如圖所示，正方形導線框abcd的質量為m、邊長為l，導線框的總電阻為R。導線框從垂直紙面向里的水平有界勻強磁場的上方某處由靜止自由下落，下落過程中，導線框始終在與磁場垂直的豎直平面內，cd邊保持水平。磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場上、下兩個界面水平距離為l。已知cd邊剛進入磁場時線框恰好做勻速運動。重力加速度為g。abdclBl（1）求cd邊剛進入磁場時導線框的速度大小。（2）請證明：導線框的cd邊在磁場中運動的任意瞬間，導線框克服安培力做功的功率等于導線框消耗的電功率。（3）求從線框cd邊剛進入磁場到ab邊剛離開磁場的過程中，線框克服安培力所做的功。3如圖所示，

3、在高度差h0.50m的平行虛線范圍內，有磁感強度B0.50T、方向水平向里的勻強磁場，正方形線框abcd的質量m0.10kg、邊長L0.50m、電阻R0.50，線框平面與豎直平面平行，靜止在位置“I”時，cd邊跟磁場下邊緣有一段距離。現用一豎直向上的恒力F4.0N向上提線框，該框由位置“”無初速度開始向上運動，穿過磁BhHdabcLFF場區，最后到達位置“”（ab邊恰好出磁場），線框平面在運動中保持在豎直平面內，且cd邊保持水平。設cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始做勻速運動。（g取10ms2） 求：（1）線框進入磁場前距磁場下邊界的距離H。（2）線框由位置“”到位置“”的過程中，恒力F做的功是

4、多少？線框內產生的熱量又是多少?4.如圖所示，水平地面上方的H高區域內有勻強磁場，水平界面PP是磁場的上邊界，磁感應強度為B，方向是水平的，垂直于紙面向里。在磁場的正上方，有一個位于豎直平面內的閉合的矩形平面導線框abcd，ab長為l1，bc長為l2，Hl2，線框的質量為m，電阻為R。使線框abcd從高處自由落下，ab邊下落的過程中始終保持水平，已知線框進入磁場的過程中的運動情況是：cd邊進入磁場以后，線框先做加速運動，然后做勻速運動，直到ab邊到達邊界PP為止。從線框開始下落到cd邊剛好到達水平地面的過程中，線框中產生的焦耳熱為Q。求：（1）線框abcd在進入磁場的過程中，通過導線的某一橫截

5、面的電量是多少？Hhl2l1abcdPPB（2）線框是從cd邊距邊界PP多高處開始下落的？（3）線框的cd邊到達地面時線框的速度大小是多少？6.如圖所示，豎直平面內有一半徑為r、內阻為R1、粗細均勻的光滑半圓形金屬環，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和II，磁感應強度大小均為B。現有質量為m、電阻不計的導體棒ab，從半圓環的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與半圓形金屬環及軌道接觸良好，高平行軌道中夠長。已知導體棒ab下落r/2時的速度大小為v1，下落

6、到MN處的速度大小為v2。（1）求導體棒ab從A下落r/2時的加速度大小;（2）若導體棒ab進入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I 和II之間的距離h和R2上的電功率P2;（3）若將磁場II的CD邊界略微下移，導體棒ab剛進入磁場II時速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關系式。7. 如圖所示，空間存在垂直紙面向里的兩個勻強磁場區域，磁感應強度大小均為B，磁場寬為L，兩磁場間的無場區域為，寬也為L，磁場寬度足夠大。區域中兩條平行直光滑金屬導軌間距為l，不計導軌電阻，兩導體棒ab、cd的質量均為m，電阻均為r。ab棒靜止在磁場中的左

7、邊界處，cd棒靜止在磁場中的左邊界處，對ab棒施加一個瞬時沖量，ab棒以速度v1開始向右運動。（1）求ab棒開始運動時的加速度大小；（2）ab棒在區域運動過程中，cd棒獲得的最大速度為v2，求ab棒通過區域的時間； （3）若ab棒在尚未離開區域之前，cd棒已停止運動，求：ab棒在區域運動過程中產生的焦耳熱。cdabLLl12磁懸浮列車運行的原理是利用超導體的抗磁作用使列車向上浮起，同時通過周期性變換磁極方向而獲得推進動力，其推進原理可簡化為如圖所示的模型，在水平面上相距L的兩根平行導軌間，有豎直方向且等距離分布的勻強磁場B1和B2，且B1=B2=B，每個磁場的寬度都是l，相間排列，所有這些磁場

8、都以速度v向右勻速運動，這時跨在兩導軌間的長為L寬為l的金屬框abcd（懸浮在導軌上方）在磁場力作用下也將會向右運動，設直導軌間距L = 0.4m，B = 1T，磁場運動速度為v = 5 m/s，金屬框的電阻R = 2。試問：（1）金屬框為何會運動，若金屬框不受阻力時金屬框將如何運動？（2）當金屬框始終受到f = 1N阻力時，金屬框最大速度是多少？ （3）當金屬框始終受到1N阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗多少能量？這些能量是誰提供的？B1B2vabcdlLlL13圖中虛線為相鄰兩個勻強磁場區域1和2的邊界，兩個區域的磁場方向相反且都垂直于紙面，磁感應強度大小都為B，兩個區域的高度

9、都為l。一質量為m、電阻為R、邊長也為l的單匝矩形導線框abcd，從磁場區上方某處豎直自由下落，ab邊保持水平且線框不發生轉動。當ab邊剛進入區域1時，線框恰開始做勻速運動；當線框的ab邊下落到區域2的中間位置時，線框恰又開始做勻速運動。求：（1）當ab邊剛進入區域1時做勻速運動的速度v1；lll12BBabcd（2）當ab邊剛進入磁場區域2時，線框的加速度的大小與方向；（3）線框從開始運動到ab邊剛要離開磁場區域2時的下落過程中產生的熱量Q。17.在圖甲中，直角坐標系0xy的1、3象限內有勻強磁場，第1象限內的磁感應強度大小為2B，第3象限內的磁感應強度大小為B，磁感應強度的方向均垂直于紙面

10、向里.現將半徑為l，圓心角為900的扇形導線框OPQ以角速度繞O點在紙面內沿逆時針勻速轉動，導線框回路電阻為R.(1)求導線框中感應電流最大值.(2)在圖乙中畫出導線框勻速轉動一周的時間內感應電流I隨時間t變化的圖象.(規定與圖甲中線框的位置相對應的時刻為t=0)(3)求線框勻速轉動一周產生的熱量.O2BxBy圖甲PlQIOt圖乙18如圖甲所示是某同學設計的一種振動發電裝置的示意圖，它的結構是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.10m、匝數n=20的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）。在線圈所在位置磁感應強度B的大小均為B=0.20T，線圈的電阻為R1=0.50

11、，它的引出線接有R2=9.5的小電珠L。外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，便有電流通過電珠。當線圈向右的位移x隨時間t變化的規律如圖丙所示時（x取向右為正）。求：線圈運動時產生的感應電動勢E的大小；線圈運動時產生的感應電流I的大小，并在圖丁中畫出感應電流隨時間變化的圖象，至少畫出00.3s的圖象（在圖甲中取電流由C向上通過電珠L到D為正）；每一次推動線圈運動過程中作用力F的大小；該發動機的輸出功率P（摩擦等損耗不計）。Ot/sx/cm8.04.00.10.20.30.40.50.6丙Ot/si/A0.10.20.30.40.50.6丁SNNNN乙右視圖剖面圖NNSPLCD甲線圈1

12、9平行軌道PQ、MN兩端各接一個阻值R1=R2=8的電熱絲，軌道間距L=1m，軌道很長，本身電阻不計. 軌道間磁場按如圖所示的規律分布，其中每段垂直紙面向里和向外的磁場區域寬度為2cm，磁感應強度的大小均為B=1T，每段無磁場的區域寬度為1cm.導體棒ab本身電阻r=1，與軌道接觸良好. 現讓ab以v=10m/s的速度向右勻速運動. 求：（1）當ab處在磁場區域時，ab中的電流為多大？ab兩端的電壓為多大？ab所受磁場力為多大？無無無1cmR12cm2cmR2PQMNvab（2）整個過程中，通過ab的電流是否是交變電流？若是，則其有效值為多大？并畫出通過ab的電流隨時間的變化圖象.x/my/m

13、O0.3F20如圖所示，一個被x軸與曲線方程y0.2 sin10 px/3（m）所圍的空間中存在著勻強磁場磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B0.2 T正方形金屬線框的邊長是0.40 m，電阻是0.1 W，它的一條邊與x軸重合在拉力F的作用下，線框以10.0 m/s的速度水平向右勻速運動試求：（1）拉力F的最大功率是多少? （2）拉力F要做多少功才能把線框拉過磁場區?22用密度為d、電阻率為、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計。可認為方框的邊和邊都處在磁極之間，極

14、間磁感應強度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。求方框下落的最大速度vm（設磁場區域在數值方向足夠長）；當方框下落的加速度為g/2時，求方框的發熱功率P；已知方框下落時間為t時，下落高度為h，其速度為vt（vtvm）。若在同一時間t內，方框內產生的熱與一恒定電流I0在該框內產生的熱相同，求恒定電流I0的表達式。金屬方框磁極圖2 裝置俯視示意圖Laa/bb/S23.如圖所示，將邊長為a、質量為m、電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里線框向上離開磁場時的速度剛好是進人磁場時速度的一半，線框離開磁場后

15、繼續上升一段高度，然后落下并勻速進人磁場整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發生轉動求： baB（1）線框在下落階段勻速進人磁場時的速度v2； (2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度v1； （3）線框在上升階段通過磁場過程中產生的焦耳熱Q參考答案1. （1）金屬棒產生的電動勢大小為E=BLv=0.4V=0.56V （2）金屬棒運動到AC位置時，導線框左、右兩側電阻并聯，其并聯電阻大小為 R并=1.0,根據閉合電路歐姆定律I=0.47A 根據右手定則，電流方向從N到M （3）導線框消耗的功率為：P框=I2R并=0.22W 2.（1）設導線框cd邊剛進入磁場時的速度為v，則在cd邊

16、進入磁場過程時產生的感應電動勢為E=Blv， 根據閉合電路歐姆定律，導線框的感應電流為I= 導線框受到的安培力為F安= BIl=，因cd剛進入磁場時導線框做勻速運動，所以有F安=mg，以上各式聯立，得：。（2）導線框cd邊在磁場中運動時，克服安培力做功的功率為：P安=F安v 代入（1）中的結果，整理得： P安=導線框消耗的電功率為：P電=I2R= 因此有：P安= P電（3）導線框ab邊剛進入磁場時， cd邊即離開磁場。因此導線框繼續作勻速運動。導線框穿過磁場的整個過程中動能不變。設導線框克服安培力做功為W安，根據動能定理有：mg2l-W安=0 解得：W安=2mgl。3. （1）在恒力作用下，線

17、圈開始向上做勻加速直線運動，設線圈的加速度為a，據牛頓第二定律有：F-mg=ma 解得a=30m/s2從線圈進入磁場開始做勻速運動，速度為v1，則：cd邊產生的感應電動勢為E=BLv1線框中產生的感應電流為 I=E/R線框所受的安培力為 F安=BIL因線框做勻速運動，則有F=F安+mg，聯立上述幾式，可解得v1=（FR-mgR）/B2L2=24m/s由v12=2aH解得H=9.6m。（2）恒力F做的功 W=F（H+L+h）=42.4J從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程中，拉力所做的功等于線框增加的重力勢能和產生的熱量Q，即F（L+h）=mg（L+h）+Q解得：Q=（F-mg）（L+h）=3

18、.0J或Q=I2Rt=（BLv/R）2R（h/v+L/v）=3.0J4.（1）設線框abcd進入磁場的過程所用時間為t，通過線框的平均電流為，平均感應電動勢為，則 可得 通過導線的某一橫截面的電量（2）設線框從cd邊距邊界PP上方h高處開始下落，cd邊進入磁場后，切割磁感線，產生感應電流，受到安培力。線框在重力和安培力作用下做加速度逐漸減少的加速運動，直到安培力等于重力后勻速下落，速度設為v，勻速過程一直持續到ab邊進入磁場時結束，有E=Bl1v I=E/R F安=BI l1 F安=mg可得 速度線框的ab邊進入磁場后，線框中沒有感應電流。只有在線框進入磁場的過程中有焦耳熱Q。線框從開始下落到

19、ab邊剛進入磁場的過程中，線框的重力勢能轉化為線框的動能和電路中的焦耳熱得（3）線框的ab邊進入磁場后，只有重力作用下，加速下落。有cd邊到達地面時線框的速度6. （1）以導體棒為研究對象，棒在磁場I中切割磁感線，棒中產生產生感應電動勢，導體棒ab從A下落r/2時，導體棒在策略與安培力作用下做加速運動，由牛頓第二定律，得mgBILma，式中lr式中4R由以上各式可得到（2）當導體棒ab通過磁場II時，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即式中解得導體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運動，有得此時導體棒重力的功率為根據能量守恒定律，此時導體棒重力的功率全部轉化為電路中的電功率，即所

20、以，（3）設導體棒ab進入磁場II后經過時間t的速度大小為，此時安培力大小為由于導體棒ab做勻加速直線運動，有根據牛頓第二定律，有FmgFma即由以上各式解得7. （1）設ab棒進入磁場區域時產生的感應電動勢大小為E，電路中的電流為I， 此時ab棒受到的安培力 根據牛頓第二定律 ab棒進入磁場區域時的加速度 （2）ab棒在磁場區域運動過程中，cd棒經歷加速過程，兩棒動量守恒，設ab棒穿出磁場時的速度為v3，此刻cd棒具有最大速度v2，有 ab棒在區域中做勻速直線運動，通過區域的時間 解得 （3）ab棒在區域運動過程中，cd棒克服安培力做功，最后減速為零。ab、cd棒中產生的總焦耳熱為Q，由能量

21、轉化守恒定律可知 所以： ab棒中產生的焦耳熱為： 12（1）勻強磁場B1和B2向右運動時，金屬框相對磁場向左運動，于是在金屬框abcd中產生逆時針方向的感應電流，同時受到向右方向的安培力，所以金屬框跟隨勻強磁場向右運動，金屬框開始受到安培力作用做加速運動。當速度增大到5m/s時，金屬框相對勻強磁場靜止，于是后來金屬框將處于勻速運動狀態。（2）當金屬框始終受到1N阻力作用時，設金屬框最大速度為v1，我們設磁場不動，相當于線框以（vv1）速度向左運動產生感應電動勢，由右手定則可知ad邊和bc邊都產生感應電動勢，相當于串聯狀態，線框中總感應電動勢大小為E = 2BL（vv1） 由線框的平衡條件可知

22、 2BIL= f I = v1 = = 1.875m/s (3)消耗能量由兩部分組成，一是轉化為abcd金屬框架中的熱能，二是克服阻力做功，所以消耗功率 P = I2R+fv， P = 5W 每秒鐘消耗的能量為 E=5J 這些能量是由磁場提供的。 13（1）由mgBIl，得v1， （2）由F安4mg（1分），F安mgma則a3g， 方向豎直向上。（3）由mg 得v2v1，2mglQmv22mv12，得Q2mgl.17.解:(1)線框從圖甲位置開始(t=0)轉過900的過程中，產生的感應電動勢為: (4分)由閉合電路歐姆定律得，回路電流為： (1分)聯立以上各式解得: (2分)同理可求得線框進出第3象限的過程中，回路電流為: (2分)故感應電流最大值為: (1分)(2)It圖象為: (4分)IOtI1-I1I2-I2(3)線框轉一周產生的熱量: (2分)又 (1分)解得: (1分)18. 解： （1）從圖丙可以看出，線圈往返的每次運動都是勻速直線運動，其速度為 （3分）線圈做切割磁感線產生的感生電動勢E=nBLv （2分）L = 2r