1、第 10 題 2015 屆高三數學限時訓練（3） 2015.1.15班級： 學號： 姓名： 一、填空題一、填空題(本大本大題題共共 14 小小題題，每小，每小題題 5 分，共分，共 70 分，分，請請把答案直接填寫在答卷把答案直接填寫在答卷紙紙相相應應的位置的位置)1已知集合1,2,2,3AB,則AB _2命題“2,10 xR x ”的否定是_3函數的定義域是_)2(log12xy4函數的最小正周期是_( )cos (sincos )()f xxxx xR5.已知nS是等差數列na的前n項和，且11635SS，則17S_6函數的減區間為_xxxfln21)(27設命題:p；命題，那么p是q的

2、條件(選填“充分不必要” 、621sin:q“必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”)。8已知棱長為 3 的正方體 ABCD-A1B1C1D1中，P、M 分別為線段 BD1，B1C1上的點，若112BPPD,則三棱錐 MPBC 的體積為 9.設中心在原點的雙曲線與橢圓+y2=1 有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數,則該雙曲線的方程是22_10如圖, 在等腰三角形ABC中, 底邊2BC, DCAD , , 若, 則_EBAE2121 ACBD ABCE11.過點(，0)引直線l與曲線y相交于A、B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取最大值時，21x2直線l的斜率等于_.12. 已

3、知直線與在點處的切線相互垂直，則 30axby xf xxe1,ePab13.設F是橢圓+=1(ab0)右焦點,A是其右準線與x軸的交點.若在橢圓上存在一點P,使線段PAx2a2y2b2的垂直平分線恰好經過點F, 則橢圓離心率的取值范圍是 _.14函數滿足，且均大于，且， 則的最小值為 ( )f x1( )ln1( )f xxf x12,x xe12()()1f xf x12()f x xA（第 16 題）BCDD1C1B1A1 .二、解答題：（二、解答題：（本大題共本大題共 6 小題小題,共共 90 分分.解答應寫出文字說明解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟 ） 15.

4、 (本小題滿分 14 分)已知向量， （1）若，求的值；(cos,sin )a(2,1)babsincossincos （2）若，求的值2ab(0,)2sin()416(本小題滿分 14 分)如圖，在六面體1111ABCDABC D中，11/AACC ，11ABAD，ABAD.求證：（1）1AABD；（2）11/BBDD . 17(本小題滿分 14 分)已知圓：C224xy（）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線 的方程；l1,2PCAB| 2 3AB l（）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量=+，求動點CMxmmyNOQ OM ON 的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線Q1

5、8. (本小題滿分 16 分)甲方是一農場，乙方是一工廠，由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方每年向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入乙方在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產量t（噸）滿足函數關系tx2000若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價格） （）將乙方的年利潤 w (元）表示為年產量t（噸）的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量； （）甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額2002. 0ty （元） ，在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少？19. (本小題滿分 16 分)已知橢圓:的

6、離心率為,一條準線.2222:1(0)xyCabab22:2l x (1)求橢圓的方程;C(2)設為坐標原點,是 上的點,為橢圓的右焦點,過點作的垂線與以為直徑的OMlFCFOMOM圓 D 交于兩點.PQ、若,求圓 D 的方程;6PQ 若是 上的動點,求證:在定圓上,并求該定圓的方程. MlP 20(本小題滿分 16 分)已知數列的通項公式為。na)( ,13232Nnannn 求數列的最大項；na 設，試確定實常數，使得為等比數列；2nnnapabpnb 設，問：數列中是否存在三項，使數列，是等*, ,Nm n pmnpnamanapamanapa差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說

7、明理由。數學限時訓練 3 參考答案一、填空題：A（第 16 題）BCDD1C1B1A1M1； 2； 3 , 2 , 101,2xRx3且；寫成也正確。若沒有寫成集合的形式不得分若沒有寫成集合的形式不得分2|xx3x), 3()3 , 2(4； 5； 6； 7充分不必要； 8.；32119) 1 , 0(9. 2x22y2=1 10； 11. 12. 13. ,1) 14. 343312e1257二、解答題15 （1）由可知，所以，2 分ab2cossin0a bsin2cos所以 6 分sincos2coscos1sincos2coscos3（2）由可得，(cos2,sin1)ab，22(co

8、s2)(sin1)ab64cos2sin2即， 10 分12cossin0又，且 ，由可解得，12 分22cossin1(0,)23sin54cos5所以 14 分22 347 2sin()(sincos )()422551016 如圖，在六面體1111ABCDABC D中，11/AACC ，11ABAD，ABAD.求證：（1）1AABD；（2）11/BBDD .證明：（1）取線段 BD的中點M，連結AM、1AM ， 因為11ADAB，ADAB， 所以 BDAM，1BDAM3 分 又1AMAMM，1AMAM 、平面1A AM，所以BD 平面1A AM 而1AA 平面1A AM， 所以1AABD

9、.7 分 （2）因為11/AACC ， 1AA 平面11D DCC ，1CC 平面11D DCC ， 所以1/AA平面11D DCC 9 分 又1AA 平面11A ADD ，平面11A ADD 平面111D DCCDD，11 分 所以11/AADD 同理得11/AABB， 所以11/BBDD 14 分17.解：（）若x 軸，直線方程為 x=1，A(1,)，B（1， ） ，適合；-3 分l 3 3| 2 3AB 若的斜率存在，設的方程為 y=k(x1)+2，圓心到直線的距離為 d=，圓半徑為 2，故ll21-2kk，k= ，直線方程為 3x4y+5=0, -7 分2223 +2d （）34綜上所

10、求直線的方程為 x=1，3x4y+5=0,； -8 分l（）設 M（x ，y ） （y 0）.則 N（0，y ） ，Q（x，y） ，則 -2 分 0 0 0 0002yyxx又，動點 Q 的軌跡方程為（y0） -5 分42020 yx116422yx軌跡為長軸長為 8，短軸長為 4，焦距為 4且焦點在 y 軸上的橢圓且去掉橢圓短軸的兩個端點.-6 分 318：解 （）乙方的實際年利潤為：sttw 2000 0t (5 分)sstssttw221000)1000(2000，當21000st時，w取得最大值 所以乙方取得最大年利潤的年產量21000st (噸)8 分（）設甲方凈收入為v元，則200

11、2. 0tstv將21000st代入上式，得：432100021000ssv (5 分)又令0 v，得20s 當20s時，0 v；當20s時，0 v，所以20s時，v取得最大值因此甲方向乙方要求賠付價格20s (元噸)時，獲最大凈收入 (8 分)5325322)8000(1000100081000ssssv19.【答案】解:(1)由題設:2222caac,21ac,2221bac, 橢圓C的方程為:2212xy (2)由(1)知:(1,0)F,設(2, )Mt, 則圓 D 的方程:222(1)()124ttxy , 直線PQ的方程:220 xty, 6PQ,22222222 (1)()644t

12、tt, 24t,2t 圓 D 的方程:22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy 解法(一):設00(,)P xy, 由知:2220000(1)()124220ttxyxty ,即:2200000020220 xyxtyxty, 消去t得:2200 xy=2,點P在定圓22xy=2 上. 解法(二):設00(,)P xy,則直線FP的斜率為001FPykx, FPOM,直線OM的斜率為001OMxky , 直線OM的方程為:001xyxy , 點M的坐標為002(1)(2,)xMy. MPOP,0OP MP , 000002(1)(2)0 xx xyyy ,2200 xy=2,點P在定圓2

13、2xy=2 上. 20解解 由題意 an = 2 + ,隨著 n 的增大而減小,所以an中的最大項為 a1 = 4.4 分43n 1bn = = = ，若bn為等比數列，(2 + p)(3n 1) + 44(2 + p)3n + (2 p)4則 b bnbn+2= 0(nN )2 n+ 1所以 (2 + p)3n+1 + ( 2 p)2 2 + p)3n + (2 p)(2 + p)3n+2 + (2 p) = 0(nN )，化簡得(4 p2)(23n+1 3n+2 3n ) = 0 即 (4 p2)3n4 = 0,解得 p = 2. 7 分反之,當 p = 2 時,bn = 3n,bn是等比數列;當 p = 2 時,bn = 1,bn也是等比數列.所以,當且僅當 p = 2 時bn為等比數列. 10 分因為，若存在三項，使數列，4231mma 4231nna 4231ppa manapama，是等差數列，則，napa2nmpaaa所以=，12 分42(2)31n4231m4231p 化簡得（*） ，3 (