1、高中數學選修2-1、2-2綜合試題 班級-姓名-得分-一、 選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案寫在答題卡上) 1復數z的虛部記作Im（z），若z=，則Im（）=（）A2B 2iC2D2i2考察以下列命題：命題“”的否命題為“若”若“”為假命題，則p、q均為假命題命題p：，使得；則：，均有“”是“”的充分不必要條件則真命題的個數為（ ）A1 B2 C3 D43.在平行六面體中，為與的交點。若，則與相等的向量是（ ）A BC D4由直線曲線及軸所圍圖形的面積為 （ ）A- B CD5已知拋物線上有一點M（4，y），它到焦

2、點F的距離為5，則的面積（O為原點）為（ ）A1B2CD6用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數為（ ）ABCD7在正三棱柱中，若，則與所成角的大小為（）A60°B75° C105° D90°8給出下面四個類比結論（）實數若則或；類比向量若，則或實數有類比向量有向量，有；類比復數，有實數有，則；類比復數，有，則其中類比結論正確的命題個數為（）A0 B1 C2 D39已知拋物線2px（p>1）的焦點F恰為雙曲線（a>0,b>0）的右焦點，且兩曲線的交點連線過點F，則雙曲線的離心率為 ( &#

3、160; )    A              B 2              C            D  10設球的半徑為時間t的函數R（t）若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速

4、度與球半徑（ ）A成正比，比例系數為C B成正比，比例系數為2CC成反比，比例系數為C D成反比，比例系數為2C二、填空題（每小題5分，共20分。請將答案填在答題卷相應空格上。）11表示虛數單位，則 12若命題“1，3，使a（a2）x20”為假命題，則實數x的取值范圍是_ _ _13已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是_ _ _米. 14在長方體ABCD-ABCD中，若AB=BC=1，AA=2，則A到直線AC的距離為 15設平面內有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用表示這條直線交點的個數，則= ；當時， （用含n的數學

5、表達式表示）三、解答題：（本大題共6小題，共75分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、(本題滿分12分)已知m0，p：（x+2）（x-6）0，q：2-mx2+m（I）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；（）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數x的取值范圍17、(本題滿分12分)已知數列an滿足Snan2n1, (1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2) 用數學歸納法證明所得的結論。18、（本題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。19、（本題滿分1

6、2分）在平面直角坐標系O中，直線與拋物線2相交于A、B兩點。（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。20、（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是、，且.（）求橢圓的方程；（）設過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由. 21、（本小題滿分14分）已知函數f(x)ax2lnx，f(1)0.（）若函數f(x)在其定義域內為單調函數，求a的取值范圍；（）若函數f(x)的圖象在x1處的切線的斜率為0，且an1f()n21，

7、已知a14，求證：an2n2.高中數學選修2-1、2-2綜合試題參考答案ACABB ADBCD16、1；1，2/3；5， 17、 (1) a1, a2, a3, 猜測 an2 (2) 由（1）已得當n1時，命題成立； 假設nk時,命題成立，即 ak2, 當nk1時, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即當nk1時,命題成立. 根據得nN+ , an2都成立 18、解：（1）以為原點,、分別為、軸建立空間直角坐標系.則有、COS<> 所以異面直線與所成角的余弦為 （2）設平面的法向量為

8、 則，則，故BE和平面的所成角的正弦值為19、證明：（1）解法一：設過點T(3,0)的直線l交拋物線=2x于點A(x1,y1)、B(x2,y2).當直線l的鈄率下存在時,直線l的方程為x=3,此時,直線l與拋物線相交于A(3,)、B(3,)，。 當直線l的鈄率存在時,設直線l的方程為y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,則y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 綜上所述, 命題“.”是真命題. 解法二：設直線l的方程為my =x3與=2x 聯立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1)

9、 y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)× (-6)+3m×2m+93 （2）逆命題是：“設直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點,如果,那么該直線過點T(3,0).” 該命題是假命題. 例如：取拋物線上的點A(2,2),B(,1),此時=3,直線AB的方程為y = (x+1),而T(3,0)不在直線AB上. 點評：由拋物線y2=2x上的點A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可證得直線AB過點(3,0)；如果y1y2=2, 可證得直線AB過點(1,0),而不過點(3,0)。20（）解：由 ， 得 .依題意是等腰直

10、角三角形，從而，故.所以橢圓的方程是. （）解：設，直線的方程為. 將直線的方程與橢圓的方程聯立，消去得 .所以 ，.若平分，則直線，的傾斜角互補，所以. 設，則有 .將 ，代入上式，整理得 ，所以 . 將 ，代入上式，整理得 .由于上式對任意實數都成立，所以 . 綜上，存在定點，使平分. 21、解：(1)因為f(1)ab0，所以ab，所以f(x)ax2lnx，所以f(x)a.要使函數f(x)在定義域(0，)內為單調函數，則在(0，)內f(x)恒大于等于0或恒小于等于0.當a0時，則f(x)0在(0，)內恒成立；適合題意當a0時，要使f(x)a()2a0恒成立，則a0，解得a1；當a0時，由f(x)a0恒成立，適合題意所以a的取值范圍為(，01，)(2)根據題意得：f(1)0，即aa20，得a1，所以f(x)(1)2，于是an1f()n21(ann)2n21a2