1、第三章 中值定理與導數的應用第一節 微分中值定理一、填空題函數在上滿足羅爾定理的值是 二、選擇題(單選)1設在上連續，在內可導，則：與：在內之間的關系是(A) 是的充分但非必要條件； (B) 是的必要但非充分條件；(C) 是的充分必要條件； (D) 不是的充分條件，也不是的必要條件答：( )2設在上連續，在內可導，則：在內，與：在上之間的關系是(A) 是的充分但非必要條件 (B) 是的必要但非充分條件(C) 是的充分必要條件 (D) 不是的充分條件，也不是的必要條件答：( )三、不用求出函數的導數，說明方程有幾個實根四、試證明下列各題1設在上取正值且可微分，證明必有，使2若函數在內具有二階導數

2、，且，其中，證明：在內至少有一點，使3設， 在上可導， 試證明存在， 使第二節 洛必達法則一、選擇題(單選)設，在的某去心鄰域內可導，且適合及，則：與：的關系是(A) 是的充分但非必要條件； (B) 是的必要但非充分條件；(C) 是的充分必要條件； (D) 不是的充分條件，也不是的必要條件答：( )二、試解下列各題1234567設函數具有二階導數，且，試求第三節 泰勒公式一、填空題函數的階麥克勞林多項式 二、試解下列各題1將函數在點處展成二階、三階的泰勒公式，并寫出相應的拉格朗日型余項2求函數的階麥克勞林公式第四節 函數的單調性與曲線的凹凸性一、填空題1函數在區間 上單調增加2設在上可導，且，

3、則是在上的單調 函數3曲線在區間 是凹的即向上凹二、選擇題(單選)1設，在其中可導，且，則當時有不等式(A) ； (B) ；(C) ； (D) 答：( )2使不等式成立的最大范圍是(A) ； (B) (C) (D) 答：( )三、確定函數的單調區間四、試證明下列各題1證明：當時，2證明：當時，有不等式五、判定曲線的凹凸性六、設為二階可導函數，且曲線有拐點，試證點的橫坐標滿足第五節 函數的極值與最大值最小值一、填空題1若在含有的(其中)上有恒負的二階導數，且 ，則是在上的最大值2函數在上的最大值是 二、選擇題(單選)1下列有關極值的命題中，正確的是(A) 若在處有，則在必取得極值； (B) 極大

4、值一定大于極小值； (C) 若可導函數在處取得極值，則必有； (D) 極大值就是最大值答：( )2設，且在連續，則必有(A) 是的最大值； (B) 是的極大值； (C) 是的極小值； (D) 不是的極值答：( )3設在嚴格單調減，又在處有極大值，則必有(A) 在處有極大值； (B) 在處有極小值；(C) 在處有最小值； (D) 在既無極值也無最小值答：( )三、求函數的極值四、設在內可微，證明：當在處有極值時，曲線在的切線必過原點五、試解下列各題1求函數在上的最大值、最小值2求在上的最大值與最小值3某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋，現有存磚只夠砌米長的墻壁問應圍成怎樣的長方形才能使這間小屋的面積

5、最大？六、證明：當時，第六節 函數圖形的描繪 填空題1曲線的漸近線方程是 2曲線的鉛直漸近線為 第七節 曲率填空題1設函數二階可導，且有拐點，則曲線在此拐點處的曲率為 2拋物線在頂點處的曲率為 第三章自測題一、填空題(每小題5分，共20分)1 2的階麥克勞林多項式是 3曲線的拐點坐標是 4曲線在區間 內單調遞減二、選擇題（單選）(每小題5分，共20分)：1下列命題正確的是：(A) 若函數滿足，則在取得極值； (B) 當時，點為曲線的拐點； (C) 可微分函數在區間上是單調增的，則； (D) 設， 則在內實根不唯一答：( )2極限的值為：(A) ； (B) ； (C) ； 不存在答：( )3設函數在處有極小值，則必有：(A) ；(B) ；(C) ；(D) 答：( )4極限的值是： ； ； 不存在； 答：( )三、