1、2012高考真題分類匯編：推理與證明1.【2012高考真題江西理6】觀察下列各式：則A28 B76 C123 D199【答案】C【命題立意】本題考查合情推理中的歸納推理以及遞推數列的通項公式。【解析】等式右面的數構成一個數列1,3,4,7,11，數列的前兩項相加后面的項，即，所以可推出，選C.2.【2012高考真題全國卷理12】正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AEBF.動點P從E出發沿直線喜愛那個F運動，每當碰到正方形的方向的邊時反彈，反彈時反射等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數為（A）16（B）14（C）12(D)10 【答案】B【解析】結合

2、已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞14次即可.3.【2012高考真題湖北理10】我國古代數學名著九章算術中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑. “開立圓術”相當于給出了已知球的體積，求其直徑的一個近似公式. 人們還用過一些類似的近似公式. 根據判斷，下列近似公式中最精確的一個是11. B C D【答案】D【解析】4.【2012高考真題陜西理11】 觀察下列不等式，照此規律，第五個不等式為 .【答案】.【解析】通過觀察易知第五個不等式為.5.【2012高考真題湖南理1

3、6】設N=2n（nN*，n2），將N個數x1,x2,，xN依次放入編號為1,2，N的N個位置，得到排列P0=x1x2xN.將該排列中分別位于奇數與偶數位置的數取出，并按原順序依次放入對應的前和后個位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個數，并對每段作C變換，得到；當2in-2時，將Pi分成2i段，每段個數，并對每段C變換，得到Pi+1，例如，當N=8時，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置.（1）當N=16時，x7位于P2中的第_個位置；（2）當N=2n（n8）時，x173位于P4中的第_個位置.【答案】（1

4、）6；（2）【解析】（1）當N=16時,可設為,即為,即, x7位于P2中的第6個位置,；（2）方法同（1）,歸納推理知x173位于P4中的第個位置.【點評】本題考查在新環境下的創新意識，考查運算能力，考查創造性解決問題的能力.需要在學習中培養自己動腦的習慣，才可順利解決此類問題.6.【2012高考真題湖北理13】回文數是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數如22，121，3443，94249等顯然2位回文數有9個：11，22，33，993位回文數有90個：101，111，121，191，202，999則（）4位回文數有 個；（）位回文數有 個【答案】90，【解析】（）4位回文數只用排列前面

5、兩位數字，后面數字就可以確定，但是第一位不能為0，有9（19）種情況，第二位有10（09）種情況，所以4位回文數有種。答案：90 （）法一、由上面多組數據研究發現，2n+1位回文數和2n+2位回文數的個數相同，所以可以算出2n+2位回文數的個數。2n+2位回文數只用看前n+1位的排列情況，第一位不能為0有9種情況，后面n項每項有10種情況，所以個數為. 法二、可以看出2位數有9個回文數，3位數90個回文數。計算四位數的回文數是可以看出在2位數的中間添加成對的“00,11,22,99”，因此四位數的回文數有90個按此規律推導,而當奇數位時，可以看成在偶數位的最中間添加09這十個數，因此,則答案為

6、.7.【2012高考真題北京理20】（本小題共13分）【答案】解：（1）由題意可知，（2）先用反證法證明：若則，同理可知，由題目所有數和為即與題目條件矛盾易知當時，存在的最大值為1（3）的最大值為.首先構造滿足的：，.經計算知，中每個元素的絕對值都小于1，所有元素之和為0，且，.下面證明是最大值. 若不然，則存在一個數表，使得.由的定義知的每一列兩個數之和的絕對值都不小于，而兩個絕對值不超過1的數的和，其絕對值不超過2，故的每一列兩個數之和的絕對值都在區間中. 由于，故的每一列兩個數符號均與列和的符號相同，且絕對值均不小于.設中有列的列和為正，有列的列和為負，由對稱性不妨設，則. 另外，由對稱

7、性不妨設的第一行行和為正，第二行行和為負.考慮的第一行，由前面結論知的第一行有不超過個正數和不少于個負數，每個正數的絕對值不超過1（即每個正數均不超過1），每個負數的絕對值不小于（即每個負數均不超過）. 因此，故的第一行行和的絕對值小于，與假設矛盾. 因此的最大值為。8.【2012高考真題湖北理】（本小題滿分14分）（）已知函數，其中為有理數，且. 求的最小值；（）試用（）的結果證明如下命題：設，為正有理數. 若，則；（）請將（）中的命題推廣到一般形式，并用數學歸納法證明你所推廣的命題.注：當為正有理數時，有求導公式.【答案】（），令，解得.當時，所以在內是減函數；當 時，所以在內是增函數.故

8、函數在處取得最小值. （）由（）知，當時，有，即 若，中有一個為0，則成立；若，均不為0，又，可得，于是在中令，可得，即，亦即.綜上，對，為正有理數且，總有. （）（）中命題的推廣形式為：設為非負實數，為正有理數. 若，則. 用數學歸納法證明如下：（1）當時，有，成立. （2）假設當時，成立，即若為非負實數，為正有理數，且，則. 當時，已知為非負實數，為正有理數，且，此時，即，于是=.因，由歸納假設可得，從而. 又因，由得，從而.故當時，成立.由（1）（2）可知，對一切正整數，所推廣的命題成立. 說明：（）中如果推廣形式中指出式對成立，則后續證明中不需討論的情況.9.【2012高考真題福建理17】（本小題滿分13分）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數.（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18&