1、.初中數學教學案例與反思：?用函數的觀點看一元二次方程?一、教學目的：1.經歷探究二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯絡.2.理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.3.可以利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。二、教學重點、難點：教學重點：1.體會方程與函數之間的聯絡。2.可以利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。教學難點：1.探究方程與函數之間關系的過程。2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。三、教學方法：啟發引導 合作交流四：教具、學具：課件五、教學媒

2、體：計算機、實物投影。六、教學過程：活動1 檢查預習 引出課題預習作業：1.解方程：1x2+x-2=0; 2 x2-6x+9=0; 3 x2-x+1=0; 4 x2-2x-2=0.2. 回憶一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.師生行為：老師展示預習作業的內容，指名答復，師生共同回憶舊知，老師做出適當總結和評價。老師重點關注：學生答復以下問題結論準確性，能否把前后知識聯絡起來，2題的格式要標準。設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回憶，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況表達出來，讓學

3、生回憶二次方程的相關知識;2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。活動2 創設情境 探究新知問題1.課本P16 問題.2.結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m?結合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。師生行為：老師提出問題1，給學生獨立考慮的時間,老師可適當引導,對學生的解題思路和格式進展梳理和標準;問題2學生獨立考慮指名答復，注重數形結合思想的浸透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中老師要深化到各個小組中進展點撥，引導學生總結歸納出正確結論。二次函數y=ax

4、2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2-4ac兩個交點兩個相異的實數根b2-4ac 0一個交點兩個相等的實數根b2-4ac = 0沒有交點沒有實數根b2-4ac 0老師重點關注：1.學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題;2.學生在考慮問題時能否注重數形結合思想的應用;3.學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立考慮、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問

5、題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系，培養學生的合作精神，積累學習經歷。活動3 例題學習 穩固進步問題： 例 利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實數根準確到0.1.師生行為：老師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。老師關注：1學生在解題過程中格式是否標準;2學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。活動4 練習反響 穩固新知問題：1 P97.習題 1

6、、21。師生行為：老師提出問題，學生獨立考慮后寫出答案，師生共同評價;問題2學生獨立考慮后同桌交流，實物投影出學生解題過程，老師強調正確解題思路。老師關注：學生能否準確應用本節課的知識解決問題;學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經歷。設計意圖：這兩個題目就是對本節課知識的穩固應用，讓新知識內化升華，培養數學思維的嚴謹性。活動5 自主小結，深化進步：1.通過這節課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法?2.這節課你參與了哪些數學活動?談談你獲得知識的方法和經歷。師生活動：學生考慮后答復，老師對學生的錯誤予以糾正，缺乏的予以補充，精彩的適當表揚。設計意圖：1.題促使學生反思在知識和技能

7、方面的收獲;2.題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的開展。活動6 分層作業，開展個性：1.必做題閱讀教材并完成P97 習題21。2： 3、4.2.備選題P97 習題21。2：5、6設計意圖：分層作業，使不同層次的學生都能有所收獲。七、教學反思：1.注重知識的發生過程與思想方法的應用?用函數的觀點看一元二次方程?內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間里更有效地突出重點，打破難點，按照學生的認知規律遵循老師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經歷出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結

8、獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和開展過程，使學生始終處于積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生跳一跳就可以摘到桃子。探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進展分析、猜測、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身開展也有一定的作用。2.關注學生學習的過程在教學過程中，老師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的考慮空間、活動空間、為學生搭建自主學習

9、的平臺;學生那么在老師的指導下經歷操作、理論、考慮、交流、合作的過程，其知識的形成和才能的培養相伴而行，創造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。3.強化行為反思反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課后的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，數學日記就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進展總結，寫出自己的收獲與困惑。數學日記該如何寫，寫什么呢?開場探究寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生

10、提出寫數學日記的簡單形式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數學概念或規律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數學思想方法;所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的探究，我把數學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。4.優化作業設計要練說，得練看。看與說是統一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的

11、一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。作業的設計分必做題和選做題，必做題穩固本課根底知識，根本要求;選做題屬