1、 它是它是13001300多年前我國隋代建造的石拱橋多年前我國隋代建造的石拱橋, , 是我國古代人是我國古代人民勤勞與智慧的結晶它的主橋是圓弧形民勤勞與智慧的結晶它的主橋是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對弧所對的弦的長的弦的長) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離) )為為7.2m7.2m， 你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？你知道趙州橋嗎你知道趙州橋嗎? ? 實踐探究實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發現了什么？由此你能得到重復幾次，你發現了什么？由此你能

2、得到什么結論？什么結論？可以發現：可以發現：圓是圓是軸對稱軸對稱圖形，任何一條圖形，任何一條直徑直徑所所在直線都是它的對稱軸，它有無數條對稱軸在直線都是它的對稱軸，它有無數條對稱軸看一看看一看B.OCAEDO.CAEBDAEBEAEBEAM=BM,AB是是 O的一條弦的一條弦. 你能發現圖中有哪些等量關系你能發現圖中有哪些等量關系?與同伴說與同伴說說你的想法和理由說你的想法和理由.作作直徑直徑CD,使使CDAB,垂足為垂足為M.O右圖是軸對稱圖形嗎右圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?小明發現圖中有小明發現圖中有:ABCDM由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得

3、 AC=BC,AD=BD.垂徑定理垂徑定理如圖如圖,小明的理由是小明的理由是:連接連接OA,OB,OA,OB,OABCDM則則OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.點點A和點和點B關于關于CD對稱對稱. O關于直徑關于直徑CD對稱對稱,當圓沿著直徑當圓沿著直徑CD對折時對折時,點點A與點與點B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.垂徑定理垂徑定理三種語言三種語言定理定理 垂直垂直于弦的直徑于弦的直徑平分平分弦弦,并且平分并且平分 111弦所對的兩條弦所對的兩條弧弧.OABCDMCD

4、AB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.CDAB,AB是是 O的一條弦的一條弦,且且AM=BM.你能發現圖中有哪些等量關系你能發現圖中有哪些等量關系?與同伴說說你的與同伴說說你的想法和理由想法和理由.過點過點M作直徑作直徑CD.O右圖是軸對稱圖形嗎右圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?小明發現圖中有小明發現圖中有:CD由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得AC=BC,AD=BD. MAB如圖如圖,小明的理由是小明的理由是:連接連接OA,OB,OA,OB,垂徑定理的垂徑定理的逆定理逆定理OABCDM則則OA=OB.在在OAM和

5、和OBM中中,OA=OB，OM=OM，AM=BMOAM OBM.AMO= BMO.CDAB O關于直徑關于直徑CD對稱對稱,當圓沿著直徑當圓沿著直徑CD對折時對折時,點點A與點與點B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.平分平分弦（不是直徑）的直徑弦（不是直徑）的直徑垂直垂直于于弦弦, ,并且并且平分平分弦所對的兩條弦所對的兩條弧弧. .例例1 1 ：如圖，已知在：如圖，已知在O O中，弦中，弦ABAB的長為的長為8 8厘米，圓心厘米，圓心O O到到ABAB的距離的距離為為3 3厘米，求厘米，求O O的半徑。的半徑。解：連結解：連結OA。過。過O作

6、作OEAB，垂足為，垂足為E， 則則OE3厘米，厘米，AEBE。 AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在RtAOE中，根據勾股定理有中，根據勾股定理有OA5厘米厘米 O的的半徑為半徑為5厘米厘米。.AEBO例例2：已知：如圖，在以：已知：如圖，在以O為圓為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點。兩點。求證：求證：ACBD。證明：過證明：過O作作OEAB，垂足為，垂足為E， 則則AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，所以，ACBDE.ACDBO判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對的弦平分弧的直徑必平分弧所對的弦 平分

7、弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧必平分此弦所對的弧 分別過弦的三等分點作弦的垂線，將弦所對分別過弦的三等分點作弦的垂線，將弦所對的兩條弧分別三等分的兩條弧分別三等分 zxxk1.13001.1300多年前多年前, ,我國隋朝建造的趙州石拱橋我國隋朝建造的趙州石拱橋( (如圖如圖) )的橋的橋拱是圓弧形拱是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對是弦的長弧所對是弦的長) )為為 37