1、2018屆高三十四校聯考第二次考試數學（文科）試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分， 只有一項是符合題目要求的.11 .已知集合 M x|x2 3x 4 0, N y|y 4A. N MB. M N C.MN2 .復數z （1 i）（2 i） i的共軻復數為（）A. 3iB. 3C. 3i一，1 x23 .函數f （x）的圖象大致為（）e一4A .B.Cy x4 .若實數x, y滿足x y 6 ,則z 2x y的最大（ y 3x 2A. 9B. 8C. 4共60分.在每小題給出的四個選項中,x,x 1 ,則（）D . CRN ? MD.3八廠.3 iD.直為（）D. 3第I卷5.長方

2、體內部挖去一部分的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（)2403.8A. 16 34 16 3326.已知命題p :R,10g 2(x22x 3)1 ；命題q ：XoR,sin x01,則下列命題中為真命題的是（7.函數f (X)sin的部分圖象如圖所示,5已知A 12,111,，一,1 ，則 f(x)12的對稱中心為A.25g,05t，0C.-2,06,068.如圖是為了求出滿足21222n 2018的最小整數兩個空白框中，可以分別填入（）rwA. S 2018?,輸出 n 1C. S 2018?,輸出 n 1B. S 2018?,輸出 nD. S 2018?,輸出 n9.已知某地春天下雨的概

3、率為 40% .現采用隨機模擬的方法估計未來三天恰有一天下雨的概率；先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定 1, 2, 3, 4表示下雨，5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨；再以每三個隨機數作為一組，代表未來三天是否下雨的結果 .經隨機模擬產生了如下 20組隨機數：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812, 458, 569, 683, 431, 257, 393,027, 556, 488, 730, 113, 537, 989.據此估計，該地未來三天恰有一天下雨的概率為（）A.0.2 0.25. 0.4 0.3510.ABC的內角A, B, C的對

4、邊分別為a,c,已知33cosC sin C ，3A.3411.已知直線x 2y a0與圓O：B兩點（O為坐標原點），且AOB為等腰直角三角形，則實數a的值為（.而或品 C .娓12.已知函數f(x) (exx、2)x ,若實數m滿足f(log3m)f (log【m)32 f (1),則實數m的取值范圍為（A.0,3B11-,3 C . 0,9 D .0- U 3,33第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應題后 后的橫線上.13 .已知 a 1,2 , b 3,4 , a 2b a b ,則 .14 .已知函數f(x) cos2 x J3sinxcos

5、x, x 0,貝U f(x)的單調遞增區間為.215 .菱形ABCD邊長為6, BAD 60°,將 BCD沿對角線BD翻折使得二面角 C BD A的大小為120°,已知A、B、C、D四點在同一球面上，則球的表面積等于 .22xy3c16 .設橢圓C： 三 1但 b 0)的左、右焦點f1、F2,其焦距為2c,點Q c, 在橢圓的 a2 b22內部，點P是橢圓C上的動點，且|PF| PQ 4F1F2恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .已知an是等差數列，bn是等比數列，為 1,1bl2,b22a2,b32a32.(1)求

6、an , bn的通項公式；曳的前n項和為Sn,求證：Sn 2. bn18 .已知如圖，PA 平面ABCD ,四邊形ABCD為等腰梯形，AD/BC,BC 2AB 2AD 2PA 4.(1)求證：平面PAC 平面PAB;(2)已知E為PC中點，求AE與平面PBC所成角的正弦值19 .隨著智能手機和電子閱讀器越來越普及，人們的閱讀習慣也發生了改變，手機和電子閱讀產品方便易攜帶，越來越多的人習慣通過手機或電子閱讀器閱讀.某電子書閱讀器廠商隨機調查了100人,統計了這100人每日平均通過手機或電子閱讀器閱讀的時間(單位：分鐘) ，由統計數據得到如下頻率分布直方圖，已知閱讀時間在60,80 , 20,40

7、 , 40,60三組對應的人數依次成等差數列.(1)求頻率分布直方圖中 a, b的值；(2)若將日平均閱讀時間不少于 80分鐘的用戶定義為“電子閱讀發燒友”，將日平均閱讀時間少于 40 分鐘的用戶定義為“電子閱讀潛在愛好者”，現從上述“電子閱讀發燒友”與“電子閱讀潛在愛好者”的人中按分層抽樣選出 5人，再從這5人中任取3人，求恰有1人為“電子閱讀發燒友”的概率 .20 .已知拋物線C： y2 2 Px上一點A 1,2，直線11過A與C相切，直線12過坐標原點O與直線11平行交C于B.(1)求12的方程;(2) I3與垂直交C于M, N兩點，已知四邊形 OMBN面積為32,求的方程.2 一 3

8、221 .已知 f(x) (x ax)1n x -x 2ax.2(1)求f (x)的單調遞減區間;(2)證明：當a 1 時，f(x) 2x3-x22x -ln 2-(x 0)恒成立.3246請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分.22 .選彳4-4 :坐標系與參數方程x 1 t cos 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(t為參數)，其中 k .以原點y 2 tsin2為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為24 cos 5 0.(1)求出曲線Ci的普通方程和曲線 C2的直角坐標方程；已知曲線C2與Ci交于A, B兩點，記點A, B相應的

9、參數分別為ti, t2,當ti t2 0時，求AB的值.23 .選彳4-5 :不等式選講已知 f(x) x 3 x 1 , g(x)x2 2mx.(1)求不等式f (x) 4的解集；(2)若對任意的x1, x2, f (x1) g(x2)恒成立，求m的取值范圍.2018屆高三十四校聯考第二次考試數學(文科)參考答案一、選擇題1-5: BBDBC 6-10: ACACD 11、12: BA二、填空題13.14.0,一 (或 0,1 )15.8416.2766132三、解答題17.【解析】(1)設an公差為d, bn公比為q,由題意得:2q 2(1 d)22q2 2(12d)解得1人（舍），一 a

10、nbn2n.(2)Sn2Sn1222223222322n 1n 12n 1n 1In-相減得:12Sn12一 Sn一 Sn18.【解析】(1)連接AC ,過A作AG過D作DHBC 于 H .在等腰梯形ABCD 中， BC2AD4, BGCH 1.ABCDCB 600,則ADCBAD 120°,ACDDAC 30o,BAC90o 即 ACB, PA平面ABCD,AC平面ABCD,PAAC , AC平面PAB,又AC平面PAC，平面PAC 平面 PAB.(2) .由(1)知，PA AC ,PAC為直角三角形，E為PC中點，設A到平面PBC距離為h,AE -PC LjPA2 AC2 -VT

11、6 2, 222-V三棱錐P ABCV三棱錐A PBC '_ S ABC PA S PBC h ,33即 134 332 2 V2/14h,32322v21一h .7212、. 21 AE與平面PBC所成角的正弦值等于 -J219.【解析】(1)由(0.0025 2 0.0075 3a) 20 1,解得 a 0.0125,又 b 0.0165 2a 0.025, b 0.0085.(2) “電子閱讀發燒友” “電子閱讀潛在愛好者”的人數之比為:5 - 2人,5(0.0075 0.0025):(0.0125 0.0025) 2:3 ,所以“發燒友”抽取一 ,3“潛在愛好者”抽取 5 3

12、3人，5記事件A：從5人中任取3人恰有1人為“電子閱讀發燒友”設兩名“電子閱讀發燒友”的人記為:B1, B2,三名“電子閱讀潛在愛好者”的人記為:b1 ， b2 ,b3 ，則這5人中任選3人有:(Bi,B2,b), (Bi,B2,b2), (Bi, B2,b3), (B,bi,d) , (B,bih) , (Bi,b2,b3), (B2,b,b2), (B2,bi,b3), (B2,b2,b3), (bi,b2,b3),共 10種情形,符合題設條件的有：(Bi，bi，b2),(Bi,b1,b3), (B,b2,b3),(B2,bi,b2), (B2,b1,b3), (B2,b2,b3)共有 6

13、 種,因此恰有1人為“電子閱讀發燒友”的概率為P(A) 3.io 520.【解析】(i)把A i,2代入得p 2, 拋物線C： y2 4x,設li斜率為 k, li： y 2 k(x i),2y 4x 小 248 4k 八聯乂：得 y y 0 ,y 2 k(x i) k k2,48 4k ，一2由 一 4 8 0 ,化簡得 k2 2k i 0 ,kkl2 ： y x. y x聯立 2 易得B(4,4),則OB 4應， y 4x1 12l 3 ,甌邊形 OMBNlOB MN 32 , MN 872 .2聯立x b 22得 x (2b 4)x b 0, 4x設 M (xi,yi) , N(x2,

14、y),2則 xi x2 2b 4, xix2 b ,解得b 3.所以l3方程為y x 3.21.【解析】(1)易得f(x)定義域為(0,),f '(x) (2x a)ln x x a 3x 2a(2x a)ln x (2x a)a(2x a)(ln x 1),解 f'(x) 0得 x 或x e.2當 a 0時，. x 0, . 2x a 0,解 f'(x) 0 得 xe,f(x)的單調遞減區間為(0,e)；當a 0時,i .若 a e,即 0 a 2e 時，x 2a .0,a 時，f'(x) 0, 2x a,e 時，f'(x) 0, x (e, 2)時,

15、f '(x) 0,f (x)的單調遞減區間為 a,e ；24 aii .右一 e,即 a 2e時，x (0,)時，f (x) 0恒成立,2f(x)沒有單調遞減區間；e,a 時，f'(x) 20,aiii .若一 e,即 a 2e 時，x (0,e)時，f '(x) 0； x 2x a, 時，f '(x) 0 ,f(x)的單調遞減區間為e,a .22綜上：a 0時，單調遞減區間為(0,e)； 0 a 2e時，單調遞減區間為a,e2aa 2e時，無單調遞減區間；a 2e時，單調遞減區間為e,.2令 g(x) f (x) 2x3 5 x2 2x In x 1 , 32

16、46則 g'(x) (2x 1)(lnx 1) ( 2x2 5x 2)(2x 1)(lnx 1) (2x 1)(2 x)(2x 1)(ln x 1 x).11 x令 m(x) In x 1 x, m'(x) 1 ,x xx (0,1)時，m'(x) 0, x (1,)時，m'(x) 0,x 1 時，m(x)max 0,即 x 0時，m(x) 0恒成立.11 一 . 一 1 一斛 g (x) 0得x 或x 1 , x 0,時，g(x) 0, x -, 時, 2221 一 ，、八.g (x) 0, . x 一時，g(x)max 0,得證. 2x 1 t cos22.【解析】(1)曲線C1的參數方程為(t為參數)，y 2 tsin所以：Ci的普通方程：y (x 1)tan 2,其中 k 一； 2曲線C2的極坐標方程為24 cos 5 0 ,22所以：C2的直角坐標方程：(x 2) y 9. 由題知直線恒過定點 P(1,2),又3t2 0,由參數方程