1、2020年江蘇省無錫市中考數學試卷、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共計30分在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卷上相應的答案涂黑.）1. （ 3分）7的倒數是（）A . 7B .1C.-D.7772. （3分）函數y2 3x1中自變量X的取值范圍是（）A . x2B .X若C. X3D. X -33. （ 3分）已知一組數據：21, 23, 25, 25, 26 ,這組數據的平均數和中位數分別是（）A. 24, 25B. 24, 24C . 25, 24D. 25, 254. ( 3 分)若 X y 2 ,Z y3 ,則XZ的值等于（）A . 5

2、B . 1C .1D .55. （ 3分）正十邊形的每一個外角的度數為( )A . 36B . 30C . 144D . 1506. （ 3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的疋()A.圓B .等腰三角形C.平行四邊形D.菱形7. （ 3分）下列選項錯誤的是 （)1 A . cos602235B . a P a12C .22D . 2(x 2y)2x2y& （ 3分）反比例函數k Ly 與 X次函數8 16y x 一的圖形有15151-個交點Bq,m),貝U k的值為（）A . 1B . 2C .-D .-33BCD 90 , AB 3, BC 3 ,于，則線段DE的長度（

3、9. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中（AB CD） , ABC把Rt ABC沿著AC翻折得到Rt AEC ,若tan AED1運動，PQ -，有下列結論：2 CP與QD可能相等； AQD與BCP可能相似； 四邊形PCDQ面積的最大值為33 ;16 四邊形PCDQ周長的最小值為3二7 .2C.乜D.2725點D在邊AC上，AD1-,線段PQ在邊BA上2C.D.、填空題（本大題共 8小題，每小題2分，共計16分不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷相應的位置）._ 211. （2分）因式分解： ab 2ab a .12. （2分）2019年我市地區生產總值逼近12000億元，用科學記數

4、法表示12000是.13. （2分）已知圓錐的底面半徑為1cm,高為3cm ,則它的側面展開圖的面積為 cm2.14. （2分）如圖，在菱形 ABCD中， B 50 ,點E在CD上，若AE AC ,貝U BAE15. （2分）請寫出一個函數表達式，使其圖象的對稱軸為y軸： .16. （2分）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩 四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是尺.217. （2分）二次函數y ax 3ax 3的圖象過點 A（6,0）,且與y軸交于點B ,點M在該拋物

5、線的對稱軸上，若ABM是以AB為直角邊的直角三角形,則點 M的坐標為18. （2分）如圖，在Rt ABC 中， ACB 90 , AB 4 ,點D , E分別在邊 AB , AC上,且 DB 2 AD , AE3EC ,連接BE , CD ,相交于點O ,則ABO面積最大值為三、解答題（本大題共 10小題，共84分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文第5頁（共30頁）字說明、證明過程或演算步驟）19. (8分)計算：(1) ( 2)2 | 5|16 ；(2) 口 .abba20. (8分)解方程：(1) x2 X 10 ;4x 1521. (8 分)如圖，已知 AB / /CD , AB

6、 CD , BE CF .求證：(1) ABF DCE ;(2) AF / /DE .22. （ 8分）現有4張正面分別寫有數字 1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻（1） 若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數字恰好為3的概率是 ;（2） 若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡 片上的數字之和為 3的倍數的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23. （6分）小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬元）年

7、份2014 年2015 年2016 年2017 年2018 年2019 年收入389a1418支出1456C6存款余額261015b34（1）表格中a（2） 請把下面的條形統計圖補充完整；（畫圖后標注相應的數據）（3）請問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？24. （ 8分）如圖，已知 ABC是銳角三角形（AC AB）.（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖：作直線 I ,使I上的各點到B、C兩點的距離 相等；設直線I與AB、BC分別交于點M、N ,作一個圓，使得圓心 O在線段MN上，且 與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若 BM 5，BC 2U 0O

8、的半徑為25.（ 8分）如圖，DB過0O的圓心，交 00于點A、B , DC是0O的切線，點C是切點,已知 D 30 , DC .3 .卉,(1)求證：BOC S BCD ;ABCD , AB 20米，BC 30米為美觀，擬種植不同的花如圖所示，將矩形 ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為米.現決定在等腰梯形 AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形 ABFE和CDHG中種20元植乙種花卉；在矩形 EFGH中種植丙種花卉.甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為/米2、60元/米2、40元/米2 ,設三種花卉的種植總成本為y元.（1）當X 5時，求種植總成本 y ;120

9、平方米，求三種花卉的最低種植總成本.（2） 求種植總成本y與X的函數表達式，并寫出自變量 X的取值范圍;27. （10分）如圖，在矩形 ABCD中，AB 2 , AD 1 ,點E為邊CD上的一點（與 C、D不重合），四邊形ABCE關于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME ,延長ME交AB于點P ,記四邊形PADE的面積為S .（1）若DE乜，求S的值;328. （10分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線 OA交二次函數y - X2的圖象于點4A， AOB 90 ,點B在該二次函數的圖象上，設過點（0, m）（其中m 0）且平行于X軸的直線交直線OA于點M ,交直線OB于點N ,以線段OM、

10、ON為鄰邊作矩形 OMPN .（1）若點A的橫坐標為& 用含m的代數式表示 M的坐標； 點P能否落在該二次函數的圖象上？若能，求出m的值；若不能，請說明理由.（2）當m 2時，若點P恰好落在該二次函數的圖象上，請直接寫出此時滿足條件的所有2020年江蘇省無錫市中考數學試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共計30分在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卷上相應的答案涂黑.）1. （ 3分）7的倒數是（）C.1A . 7B .-7【分析】根據倒數的定義解答即可.【解答】 解：7的倒數是 -.7故選：C .【點評】本題考查了倒數的

11、定義，要求熟練掌握.需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數.倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.C . X30列不等式求解即可.2. （ 3分）函數y 2 3x 1中自變量X的取值范圍是（）【分析】根據二次根式的被開方數大于等于【解答】解：由題意得，3x 1?0,解得./3故選：B .【點評】 本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮:（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2） 當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.3. （ 3分）已知一組數據：21, 23, 25

12、, 25, 26 ,這組數據的平均數和中位數分別是（）A. 24, 25B . 24, 24C. 25, 24D. 25, 25【分析】根據平均數的計算公式和中位數的定義分別進行解答即可.【解答】解：這組數據的平均數是：（21 23 25 25 26） 5 24 ;把這組數據從小到大排列為：21, 23, 25, 25, 26,最中間的數是25,第7頁（共30頁）則中位數是25;故選：A.【點評】此題考查了平均數和中位數， 掌握平均數的計算公式和中位數的定義是本題的關鍵； 將一組數據按照從小到大 （或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間 位置的數就是這組數據的中位數；平均數是

13、指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個 數.4.（ 3分）若xy 2 , Zy 3 ,則XZ的值等于（）A . 5B. 1C. 1D. 5【分析】已知兩等式左右兩邊相加即可求出所求.【解答】解：；Xy2 , Z y 3,(X y) (Z y)2(3),整理得：XyZy23 ,即 X Z1則X Z的值為1 .故選：C .【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.5. （ 3分）正十邊形的每一個外角的度數為（）A. 36B. 30C. 144D. 150【分析】根據多邊形的外角和為 360 ,再由正十邊形的每一個外角都相等，進而求出每一 個外角的度數.【解答】 解：正十邊形的

14、每一個外角都相等，因此每一個外角為：360 10 36 ,故選：A.【點評】本題考查多邊形的外角和的性質，理解正多邊形的每一個外角都相等是正確計算的前提.6. （ 3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. 圓B.等腰三角形C.平行四邊形D.菱形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】 解：A、圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、菱形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.故選：B .【點評】此題主要考

15、查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后重合.23a Ia7. （ 3分）下列選項錯誤的是 （）A . cos60D. 2(x 2y) 2x 2y【分析】分別根據特殊角的三角函數值,同底數幕的乘法法則,二次根式的除法法則以及去233第9頁（共30頁）括號法則逐一判斷即可.1【解答】解：A. cos60 一，故本選項不合題意;2B . aa3 a5 ,故本選項不合題意；C. ，故本選項不合題意；2 2 2 2D. 2（x 2y） 2x 4y，故本選項符合題意.故選：D .【點評】本題主要考查了特殊角的三角函

16、數值，同底數幕的乘法，二次根式的除法以及去括 號與添括號，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵.k8161& （ 3分）反比例函數 y與一次函數y X的圖形有一個交點 B（, m）,則k的X15152值為（）2 4A . 1B . 2C . -D .-3 3【分析】 將點B坐標代入一次函數解析式可求點B坐標，再代入反比例函數解析式，可求【解答】解：T 一次函數y x15亦的圖象過點%m),81164m152153J1點 B(2，43).反比例函數y k過點B ,X故選：C 【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握圖象上點的坐標滿足圖象解析式是本題的關鍵.9.（ 3分）如圖，在

17、四邊形 ABCD中（AB CD），ABCBCD 90 , AB 3,BC 3，把Rt ABC沿著AC翻折得到Rt AEC,右 tanAED -J2,則線段DE的長度（SA 3CT【分析】方法一，延長ED交AC于點M ,過點M作MNAE于點N ,設MN,3m ,根據已知條件和翻折的性質可求m的值，再證明CDECM的角平分線，可得2第10頁（共30M）CE ,首先得到 ACB 60 MD養進而可得ED的長方法二，過點D作DM度， ECD 30度，再根據折疊可得到AED EDM ,設EM 3m ,由折疊性質可知,EC CB ,在直角三角形 EDM中，根據勾股定理即可得 DE的長.【解答】 解：方法一

18、：如圖，延長 ED交AC于點M ,過點M作MN AE于點N ,設 MN 3m ,tanMNNE2NE 2m ,«IJ ABC90 , AB 3 , BC 3 ,CAB 30 ,由翻折可知:AM2MN2 3m ,AN3MN3m ,* I AEAB 35m3 ,m35，AN9,MN 3 3 ,55i (ACI2,3 ,CMAC AM 仁5i «I MN3.35，NE 2mEM.MN223EN-+ IEAC 30 ,AMABCBCD 9065，5 ，6.35CD /AB ,DCA 30 ,由翻折可知： ECA BCA 60 ,ECD30 ，CD是ECM的角平分線,S CEDEDC

19、ES CMDMDCM，3ED4 33 7ED55解得ED二3 .方法如圖，過點D作DM CE ,由折疊可知：AEC B 90 ,AE /DM第17頁（共30頁）I ACB 60 , ECD 30 ,AED EDM 30 ,設EM.3m,由折疊性質可知,ECCB 3,CM3.3m,tanMCDDMCM2m3 . 3m解得mDMEM_33 ，在直角三角形DM2 EM2,EDM 中，DE2解得DE 7 .3【點評】本題考查了翻折變換、勾股定理、解直角三角形，解決本題的關鍵是綜合運用以上 知識.110. （3分）如圖，等邊 ABC的邊長為3,點D在邊AC上，AD ,線段PQ在邊BA上21運動，PQ -

20、,有下列結論：2 CP與QD可能相等； AQD與BCP可能相似； 四邊形PCDQ面積的最大值為33 ;16“匸37 四邊形PCDQ周長的最小值為3亠72其中，正確結論的序號為（）A .B .C.D.【分析】利用圖象法判斷即可.當ADQCPB 時，ADQS BPC .設AQ X,貝U四邊形PCDQ的面積342 13-23111X3 (3 x -)222233 刁 5-3285X ,當X取最大值時，可得結論.如圖，作點 D關于AB的對稱點D ,作D F /PQ ,使得D F PQ ,連接CF交AB于點P ,此時四邊形PCDQ的周長最小求出 CF的長即可判斷.【解答】解：利用圖象法可知PC DQ ,

21、故錯誤.1AB60,當ADQCPB 時,ADQ S'BPC ,故正確.設AQX,則四邊形PCDQ的面積321X3 11-3 (31X)3.35、3X ,422 2222851 5I X的最大值為3 - , 2 2X 時，四邊形PCDQ的面積最大，最大值31一_3，故正確，2 16如圖，作點D關于AB的對稱點 D ,作D F / /PQ ,使得D F PQ ,連接CF交AB于點P , 此時四邊形PCDQ的周長最小.過點C作CHD F交D F的延長線于H ,交AB 于 J .由題意， DD 2ADsi n60HJ1DD2,CJ3、33113T，FH ；，24第13頁（共30頁）CH CJ

22、HJ 73CF .FH2 CH2 （弓F（竽）2 字,四邊形PCDQ的周長的最小值 3 -39 ,故錯誤，2故選：D .【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，一次函數的性質，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.二、填空題（本大題共 8小題，每小題2分，共計16分.不需要寫出解答過程，只需把答 案直接填寫在答題卷相應的位置）2 211. （2 分）因式分解： ab 2ab a _a（b 1）_.【分析】原式提取a ,再運用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式 a（b2 2b 1） a（b 1）2;故答案為：a（b 1）2.【點評】此題考查了提公因式法與公式法

23、的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.12. （2分）2019年我市地區生產總值逼近 12000億元，用科學記數法表示12000是41.2 10 .【分析】科學記數法的表示形式為 a 10n的形式，其中1|a| 10 , n為整數.確定n的值 時，要看把原數變成 a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值 1時，n是負數.【解答】解：12000 1.2 104 .故答案為：1.2 104.【點評】 此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a 10n的形式，其中1|a| 10 , n為整數，表示時關鍵要正確確定

24、a的值以及n的值.13. （2分）已知圓錐的底面半徑為 1cm ,高為.3cm ,則它的側面展開圖的面積為一22Cm .【分析】先利用勾股定理求出圓錐的母線I的長，再利用圓錐的側面積公式：S側rl計算即可.【解答】 解：根據題意可知，圓錐的底面半徑r Icm ,高h 3cm ,圓錐的母線Ih2 2 ,2S側rl 12 2 cm .故答案為：2.【點評】此題考查圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖是個扇形，扇形的半徑是圓錐的母線， 扇形的弧長是底面圓的周長 I 掌握圓錐的側面積公式：S側1 2 r Irl是解題的關鍵14. （2分）如圖，在菱形ABCD中，B 50 ,點E在CD上，若AE AC ,貝

25、U BAE 115第29頁（共30頁）【分析】由菱形的性質得出AC平分 BCD , AB / /CD ,由平行線的性質得出1BAE AEC 180 , B BCD 180 ,求出 BCD 130 ,貝U ACE BCD 65 ,2由等腰三角形的性質得出AEC ACE 65 ,即可得出答案.【解答】 解：T四邊形ABCD是菱形，AC 平分 BCD , AB / /CD ,BAE AEC 180 , B BCD 180 ,BCD 180 B 18050130 ,1ACE BCD 65 ,2I AE AC ,AEC ACE 65 ,BAE 180 AEC 115 ;故答案為：115.【點評】本題考查

26、了菱形的性質、等腰三角形的性質以及平行線的性質等知識；熟練掌握菱y 軸：一 y X2 一.形的性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵.15. （2分）請寫出一個函數表達式，使其圖象的對稱軸為【分析】根據形如y ax 1 2 1【分析】把點A（6,0）代入y ax 3ax 3得，036a 18a3 ,得到y X X 3 ,6 2的二次函數的性質直接寫出即可.【解答】 解：T圖象的對稱軸是 y軸，2函數表達式y X （答案不唯一）【點評】本題考查了二次函數的性質，牢記形如y ax2的二次函數的性質是解答本題的關故答案為：2y X （答案不唯一）.鍵.16. （2分）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測

27、之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩 多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是8尺.【分析】可設繩長為X尺，井深為y尺，根據等量關系： 繩長的丄 井深 4尺；繩長 31的丄 井深 1尺；列出方程組求解即可.4【解答】 解：設繩長是X尺，井深是y尺，依題意有x y 43-X y 14解得368故井深是8尺.故答案為：&【點評】本題考查了二元一次方程的應用.解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程（組），再求解.217. （2分）二次函數y ax 3ax 3的圖象過點 A

28、（6,0）,且與y軸交于點B ,點M在該拋 物線的對稱軸上，若 ABM是以AB為直角邊的直角三角形， 則點M的坐標為_（- , 9）或23（,6） 一.2求得B（0,3）,拋物線的對稱軸為X1212 ()6-,設點2ABM90 ,過B作BD 對稱軸于D ,當 MAB 90 ,3M的坐標為：（，m）,當2根據三角函數的定義即可得到結論.【解答】解：把點A（6,0）代入y2 ax3ax3得,036a18a 3 ,解得：a1 :y 6x12x 3，B（0,3）,拋物線的對稱軸為1212 ( G)設點M的坐標為：（3 , m）,2當 ABM90，過B作BD對稱軸于tan 2 tan 1DM 而2，DM

29、 3,M(I , 6),M AB 90，M Ntan 3ANtan3M(2, 9)，綜上所述，點M的坐標為3(I，9）或（I，6) 【點評】本題考查的是二次函數的性質和函數圖象上點的坐標特征，涉及到解直角三角形， 有一定的綜合性，難度適中.18. （2分）如圖，在Rt ABC中， ACB 90 , AB 4 ,點D , E分別在邊AB ,且DB 2AD , AE 3EC ,連接BE , CD ,相交于點 O ,貝U ABO面積最大值為【分析】過點D作DF /AE ,根據平行線分線段成比例定理可得則F-BD 2 ,根據已AE BA 3EC 1知，可得DO 2OC , C在以AB為直徑的圓上，設圓

30、心為G ,當CG AB時，ABCAE 31的面積最大為：-4 2 8 ,即可求出此時 ABO的最大面積.2【解答】 解：如圖，過點 D作DF /AE ,則 DI BD 2AE BA 3.EC 1 AE 3 ,DF 2EC ,DO 2OC ,DO 2 DC ,322 SSADOS ADC , S BDO3S BDC ,32 SSABO3 S ABC , IACB90 ,C在以AB為直徑的圓上，設圓心為 G ,1當CG AB時， ABC的面積最大為： _ 4 28 ,2此時ABo的面積最大為:故答案為：8 .3【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，解決本題的關鍵是掌握平行線分線段成比例定理.三

31、、解答題（本大題共 10小題，共84分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文 字說明、證明過程或演算步驟）19. （ 8分）計算：（1）（ 2）2 | 5|16 ;（2）L .abba【分析】（1）根據乘方的定義，絕對值的定義以及算術平方根的定義計算即可；（2）根據同分母分式的加減法法則計算即可.【解答】解：（1）原式 45 45 ；（2）原式a b a ba 1 1 ba ba ba b【點評】本題主要考查了實數的運算以及分式的加減法，熟記相關定義與運算法則是解答本題的關鍵.20. （8分）解方程:第#頁（共30M）2(1) X X 10 ;(2) 4X 15【分析】（1）先計算判別式的值

32、，然后利用求根公式求方程的解;（2）分別解兩個不等式得到 x0和X1 ,然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集.【解答】解：（1）Ha 1 , b 1,X1(2)1)X22x,0 4x 15，解得x/0,解得X 1 ,所以不等式組的解集為【點評】本題考查了解兀二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了解一元一次不等式組.21. （ 8分）如圖，已知 AB/CD ,ABCD , BE CF .【分析】（1）先由平行線的性質得求證：(1) ABF DCE ;C ,從而利用SAS判定ABFDCE ；（2）根據全等三角形的性質得AFBDEC ,由等角的補角相等可得AFE DEF

33、,第31頁（共30M）再由平行線的判定可得結論.【解答】 證明：（1） ； AB/CD ,BE EF CF EF , 即 BF CE ,在ABF和 DCE中,ABCDBBFC ,CEABFDCE (SAS);(2)"+ABFDCE ,AFBDEC ,AFEDEF ,AF /DE 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質，這屬于幾何基礎知識的考查，難度不大.22. （ 8分）現有4張正面分別寫有數字 1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻.（1） 若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數字恰好為 3的概率是 ;4 （2） 若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1

34、張，求抽得的2張卡 片上的數字之和為 3的倍數的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【分析】（1）根據概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出抽得的2張卡片上的數字之和為 3的倍數的結果數，然后根據概率公式計算.1【解答】解：（1）從中任意抽取1張，抽的卡片上的數字恰好為 3的概率 -；4故答案為1 ；4（2）畫樹狀圖為:T2 3其中抽得的共有12種等可能的結果數,2張卡片上的數字之和為3的倍數的結果數為 4,所以抽得的2張卡片上的數字之和為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:413的倍數的概率一-123利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出 第21

35、頁（共30M）再從中選出符合事件 A或B的結果數目m,然后根據概率公式計算事件 A或事件B的概率.23. (6分)小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行(存款利息記入收入)，2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：(單位：萬元)年份2014 年2015 年2016 年2017 年2018 年2019 年收入389a1418支出1456C6存款余額261015b34(1) 表格中a 11;(2) 請把下面的條形統計圖補充完整；(畫圖后標注相應的數據)(3) 請問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？第33頁(共30頁)【分析】(1)本年

36、度收入減去支出后的余額加上上一年存入銀行的余額作為本年的余額，則可建立一元一次方程10 a 6 15 ,然后解方程即可；1514 C b(2)根據題意得15 14 C b ,再解方程組得到 2018年的存款余額，然后補全條形統計b 18 634圖;(3)利用(2)中C的值進行判斷.【解答】解：(1) 10 a 6 15 ,解得a 11 ,故答案為11;(2)根據題意得15 14 Cb 18 6,解得34b 22C 7即存款余額為22萬元, 條形統計圖補充為:(3) 小李在2018年的支出最多，支出了為 7萬元.【點評】本題考查了圖象統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成 長

37、短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較.24. ( 8分)如圖，已知 ABC是銳角三角形(AC AB).(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖：作直線I ,使I上的各點到B、C兩點的距離 相等；設直線I與AB、BC分別交于點M、N ,作一個圓，使得圓心 O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若 BM 5 , BC 2。0的半徑為-3 V2【分析】(1)作線段BC的垂直平分線交 AB于M ,交BC于N ,作 ABC的角平分線交MN 于點O ,以O為圓心，ON為半徑作00即可.(2)過點0作OE

38、 AB于E .設OE ON r ,利用面積法構建方程求解即可.【解答】解：(1)如圖直線I , QO即為所求.(2)過點 O 作 OE AB 于 E .設 OE ON r ,5BM 3，BC S BNM，MN垂直平分線段BC，MNS BNOS BOM ,BN CN 1 ,第37頁(共30頁)故答案為1.2【點評】本題考查作圖 復雜作圖，角平分線的性質，線段的垂直平分線的性質，切線的判 定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意， 靈活運用所學知識解決問題， 屬于中考常考題型.25.（ 8分）如圖，DB過®O的圓心，交 00于點A、B , DC是®O的切線，點C是切點,已知 D 3

39、0 , DC .3 .(1)求證：BOC S BCD ;OCD 90 ,由外角的性質可得BOC 120 ,由等腰三角形的性質 B OCB 30 ,可得 B D 30 , DCB 120 BOC ,可得結論;(2)由直角三角形的性質可得 OC 1 OB , DO 2 ,即可求解.【解答】 證明：(1 )； DC是0O的切線，OCD 90 ,«II D 30 ,BOC D OCD 3090120 ,* II OB OC ,B OCB 30 ,DCB 120 BoC ,又 Z B D 30 ,tBOCS BCD ;(2) ； D 30 , DC 3 , OCD 90 ,DC . 3OC .

40、3 , DO 2OC ,OC 1 OB , DO 2 ,* iI B D 30 ,DC BC 3 ,BCD 的周長 CD BC DB 3.3 2 13 2.3 .【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，切線的性質，直角三角形的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵.26. ( 10分)有一塊矩形地塊 ABCD , AB 20米，BC 30米為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形 ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為X米.現決定在等腰梯形 AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形 ABFE和CDHG中種 植乙種花卉；在矩形 EFGH中種植丙種花卉.甲、乙、丙

41、三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2 ,設三種花卉的種植總成本為y元.(1)當X 5時，求種植總成本 y ;(2)求種植總成本y與X的函數表達式，并寫出自變量 X的取值范圍;(3) 若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本.【分析】(1 )當X 5時，EF202x10,EH 30 2x 20y21-(EH2AD) 20x21 -(GH 2CD)X 60EFlIEH40 ,即可求解；(2 )參考(1)由題意得y (30 30 2x)×p0(2020 2x)x60(30 2x)(202x)40(0X 10)；A(3 ) S甲

42、 2 - EH AD 2x 30 2x 30 X2x2 60x , S乙22 4Ox ,貝U22x2 60x ( 2x2 40x)(-20 ,即可求解.【解答】解：(-)當 X 5 時，EF 20 2x -0, EH 30 2x 20,-y 2 (EH AD) 20x 2 (GH CD) X 60 EFiEH 40 (20 30) 5 20 (10 20) 5 60 20 10 402200022*(2) EF20 2x , EH 30 2x ,y (30 30 2x)×g (2020 2x)x60 (302x)(202x)40400x 24000(0 X 10)1(3) S甲 2 EH AD22x 30 2x 30 X2x260x ,22x40x ,.甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2 ,2x260x （ 2x240x）120 ,解得：x6, 故 0 X6,而y 400x 24000隨X的增大而減小，故當 X 6時，y的最小值為21600,即三種花卉的最低種植總成本為21600元.【點評】本題考查了二次函數和一次函數的性質在實際生活中的應用.我們首先要吃透題意,確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案.27. （10分）如圖，在矩形 ABCD中，AB 2 , AD 1 ,點E為邊CD上的一點（與 C、D 不重合