1、 理學院物理學專業課程論文 湖 州 師 范 學 院 理 學 院 摘要利用Matlab編程實現對菲涅爾波帶片狹縫方程的可視化,為照相法制作振幅型波帶片提供圖樣。結果表明:該方法生成圖樣時間短、效率高。最后分析了影響圖樣設計精度的因素,并得出結論:波帶片焦距越短或者波帶片半徑越大,精度越低;計算點數越少,精度越低。波帶片的低衍射效率限制其在可見光波段的使用, 可是在X 射線波段, 波帶片是唯一達到衍射極限的光學元件, 因而引起人們的極大興趣。因此本文著重介紹了當前國際上X 射線波帶片的主要應用。以及其他類型波帶片在某些領域的應用。 關鍵詞菲涅爾波帶片Matlab照相法振幅型 應用 X 射線 目 錄

2、前言4第一章 波帶片的制作5第一節 波帶片的設計5第二節 波帶片參數的確定5第三節 計算機生成圖樣6第四節 驗證6第五節 討論7第六節 理論分析9第七節 結論10第二章 波帶片的應用11第一節 波帶片與透鏡相比的優點11第二節 波帶片與透鏡的區別11第三節 波帶片的缺點11第四節 波帶片的應用11第五節 結論14參考文獻15致謝16前言菲涅爾波帶片是一種重要的光學元件,它具類似透鏡成像的功能,另外還具有普通透鏡無法比擬的優點:焦距可以做到足夠長,輕便,可折疊等,因此菲涅爾波帶片在遠程光通信、測距、紅外和紫外線成像、全息照相術等方面得到廣泛應用。 波帶片有多種制作方法,常用的有電子直寫法 ,這種

3、技術通過在鉻版玻璃上除去相間的波帶部分的鉻膜。激光全息方法，此種方法最先由德國哥廷根大學的G Schmahl 和D Rudo lph 等45 人提出來的, 即通過分束相干光, 使兩個球面波同軸疊加形成同心圓環的干涉圖形, 記錄在光刻膠上, 顯影后形成光刻膠波帶片的浮雕圖形, 以此為掩模, 利用離子束刻蝕把圖形刻到金膜上, 制成金的振幅型菲涅耳波帶片。一次性將波帶片直接刻出更為精密的方法是采用同步輻射光刻技術 ,制作無底襯自立式波帶板,其特點是采用扇形條來支撐波帶環,這樣的支撐結構對波帶片的透射函數調制的影響可以忽略,通常采用金作為制作材料。還有電子束碳污染法，濺射切片法等。上述幾種方法雖然精度

4、高,但實現技術復雜,成本高,而照相法易于實現、成本低廉,在一些精度要求不高的原理性實驗中可以應用。因此本文著重介紹如何利用Matlab編程設計波帶片。 圖1為振幅型波帶片示意圖,由相互交替的透明和不透明的環帶構成。本文利用Matlab編程快速實現振幅型菲涅爾波帶片的設計,生成波帶片圖樣,提高了照相法的效率和精度。 第一章 波帶片的制作第一節 波帶片圖樣的設計1 波帶片是由一組半徑為 為 (1)的同心圓構成的明暗相間的環帶。式( 1)中: k為環帶序數, 為光波長,f為焦距。文獻 4 采用公式計算法,即根據式(1)畫同心圓,把相間的波帶涂黑得到波帶片。文獻 5 采用全息法,即利用球面波和平面波發

5、生干涉得到的干涉條紋圖樣作為波帶片圖樣。本文利Matlab 6 編程快速生成一定參數下的波帶片圖樣,與公式計算法和全息法相比,其在程序實現、繪制效率、繪制精度和自動化程度上具有一定優勢。 狹縫方程的建立波帶片實質上是特殊的環形衍射光柵,其透明帶就是光柵的狹縫,狹縫具有一定的軌跡,滿足一定的方程,稱之為狹縫方程。對式(1)改寫 （2）式( 2 )中: 為狹縫半徑, n 表示波帶片狹縫軌跡,例如n = 1表示第一個狹縫(半徑最小的透明帶)的軌跡,其實式( 2 ) 與式( 1 ) 是一致的,因為兩個同心圓組成一個透明帶(或不透明帶) , 即2 n = k ,只不過這里把n 不僅看成狹縫的序號,也代表

6、狹縫的軌跡,對波帶片而言,就是圓弧的軌跡。由式( 2 )得 (3)式(3)為序號分別為1, 2, 3的狹縫的軌跡表達式,即狹縫方程。對這個方程數值求解作圖(可視化) ,即為波帶片圖樣。第二節 波帶片參數的確定波帶片參數包括波帶片直徑d和一定參考光波長下的焦距f (主焦距) 。確定f和 ,根據式(3)畫出狹縫軌跡,然后把這些軌跡圖樣限制在波帶片直徑d以內,就能唯一確定波帶片圖樣。第三節 計算機生成圖樣氦氖激光器無論是在實驗室還是在工程上大量應用,文獻 4 在制作波帶片以及文獻 7 在制作取樣光柵時都采用氦氖激光波長,這里取光源波長為氦氖激光波長63218 nm,菲涅爾波帶片優點是焦距可做得較長,

7、取f =1 000 mm,波帶片半徑R =5mm,計算點數1 000 ×1 000,生成波帶片圖樣如圖2。 圖21 000 ×1 000時的波帶片圖樣 圖3 400 × 400時的波帶片圖樣 第四節驗證由式(1)得到波帶片的同心圓數目 (4) 表示取不大于的最大整數,那么狹縫個數為 ,根據1.3舉例的參數設置,算得波帶片狹縫個數為19,圖2透明帶(不算中心孔)和不透明帶的個數都為19,從狹縫個數這一方面驗證了程序的正確性。第五節討論影響圖樣精度的因素是環帶的密集度。環帶越密集,分辨率越低,圖樣精度越低。如果設計波帶片的焦距較短或半徑較大,波帶片環帶就會很密,可以通

8、過增加計算點數的方法進行改進。計算點數越多,描述繪制波帶片的矩陣就越大,繪制精度就更高。為了說明這一點,計算400 ×400時,其他初始條件與113舉例一樣時的圖樣,計算結果如圖3。與圖2相比,圓弧邊沿出現毛刺,不平滑。可見增加計算點數, 圓弧會更加平滑, 圖樣會更加精細。利用Matlab編程設計波帶片圖樣具有以下優點: 生成圖樣時間短,效率高。當寫出程序后,只需輸入波帶片的參數,運行程序,在很短的時間內可以生成波帶片圖樣,不會再另外使用繪圖軟件繪圖。影響計算時間的因素有計算機配置和計算的點數。計算機配置越高,計算時間越短; 計算點數越少, 計算時間越短。本文中使用計算機CPU (

9、Pentium4)主頻為2166 GHz,內存大小為512 MB,當點數分別取1 000 ×1 000, 2 000 ×2 000, 3 000 ×3000時,生成圖樣時間分別為1, 3, 20 s; 2)圖樣精度高。文獻 4 提到AutoCAD繪圖誤差在5% ,Mat2lab程序繪圖,理論上不存在繪圖誤差,當設置計算點數足夠大時,能夠達到一定的精度要求。 下面是我用matlab制作出的波帶片%matlab程序function circle(R)alpha=0:pi/10000:2*pi; 2*pi;%角度0，2*pi %R=2; %半徑x=R*cos(alpha

10、);y=R*sin(alpha);plot(x,y,'k-')axis equal %運行：在matalb命令行輸入>> circle(2)得到圖如下：%再在命令行輸入>> h=figurefor t=1:1:100 circle(sqrt(t); hold onendaxis offset(h,'position',1 -4000 4500 4500)得到圖如下： 再逐步將同心圓填充，這樣我們就設計出了一個5000×5000pi的菲涅爾波帶片圖樣（縮放）這就是通過這種照相法制作出的菲涅爾波帶片:有了這個圖樣，就可以利用高精度的

11、制圖打印機將圖樣打印出來。之后在暗室 中對圖樣照相，并洗出底片作為成品。第六節 理論分析一 實驗檢測方案：1.使用激光器和散光片產生平行光路。2.選出成品將其固定在鏡架上，并放置在光路上。3.用接收屏在理論焦點附近觀察現象。二對現象的分析猜想1.圖樣精度過低，每圈的實際焦點在理論焦點附近區域內分布。2.制作波帶片時使用的閃光燈是白光，而進行檢測時使用的670的單色激光。三對制作方法的優化1.為達到最好的光強增強效果考慮應使用黑膠片。2.照相時應采用單色光源。第七節 結論本文對波帶片環帶半徑公式( 1)重新認識,把描述波帶片同心圓序號的k改寫成波帶片的狹縫方程,進而利用Matlab編程數值求解方

12、程,實現方程的可視化,快速生成波帶片圖樣,提高了照相法制作菲涅爾波帶片的效率,同時也提高了波帶片圖樣的設計精度。除此之外還有條形波帶片，方形波帶片，螺旋形波帶片等。第二章 波帶片的應用第一節 波帶片與透鏡相比的優點（1）、不具有普通透鏡的球差和慧差等像差；（2）、長焦距的波帶片容易制作，而長焦距的普通透鏡的設計、加工都相當麻煩；（3）、波帶片面積大、輕便、可折疊，特別適用于遠程光通訊、測距以及宇航技術之中；（4）、可制作用于微波、紅外、x射線等波段的波帶片，為不可見光的成像提供了新的途徑。（5）、波帶片的焦距隨波長的增加而縮短，正好與玻璃透鏡的焦距色差相反，兩者配合使用有利于消除光學系統的色差

13、 第二節 波帶片與透鏡的區別波 帶 片（1）、利用光的衍射原理成像.（2）、從物點向各個方向發出的光波在像點同位相相干疊加。（3）、除零級衍射光外，還同時生成一系列實像和虛像。（4）、焦距與入射光波長成反比。普通透鏡（1）、利用光的折射原理成像。（2）、從物點到像點的各光線之光程相等。（3）、物點和像點一一對應，不可能同時生成實像和虛像。（4）、焦距約隨入射光波長平方而變。第三節 波帶片的缺點（1）f與 有關，色差很大。激光的出現使波片的應用成為可能；（2）除f外，尚有f/3，f /5，f /7多個焦距的存在，對給定物點，波片可給出多個象點。 第四節 波帶片的應用 因為波帶片的低衍射效率限制其

14、在可見光波段的使用, 可是在X 射線波段, 波帶片是唯一達到衍射極限的光學元件, 因而引起人們的極大興趣。因此本文著重介紹了當前國際上X 射線波帶片的主要應用。由于在X 射線波段各種材料的折射率都近似等于1, 常規的折射光學元件都無法使用, 因而波帶片為X射線聚焦、成像提供了新的途徑。另外利用波帶片的色散性質使其與針孔組合構成直線單色儀, 由此產生的準單色X 射線再經微波帶片形成X 射線微束在生命科學、材料科學、微細加工等領域將有廣泛的應用前景。X 射線波帶片的主要應用1. 活體生物樣品成像研究對“水窗”波段( K= 2. 34. 4nm ) 的軟X 射線來說,蛋白質的吸收系數比水高近一個數量

15、級, 它提供了天然的襯度機制。因而不用切片、脫水和染色即自然狀態下就可對生物樣品進行觀測, 分辨率介于電子顯微鏡和光學顯微鏡之間。正是軟X 射線顯微術的這些特色, 促使人們努力改進組成軟X 射線顯微鏡的X 射線光源、聚焦元件和探測器。在國內外眾多的同步輻射裝置上大多建有配備X 射線波帶片的軟X 射線顯微術實驗站, 進濕的甚至活體生物樣品研究。例如, 傳染虐疾的紅細胞生命周期的實時觀測; 某些培養細胞的細胞周期的研究等。2. X 射線投影光刻X 射線光刻是大規模亞微米集成電路大批量生產的最有希望的途徑之一。到目前為止, 大部分工作致力于貼近式X 射線光刻。由于貼近式X 射線光刻對掩摸的精度、掩摸

16、與樣品之間的間隙要求苛刻, 不適合更小的圖形( < 0. 1Lm) 的復制。X 射線投影光刻是解決這一問題的途徑之一。對使用多層膜反射鏡的X 射線投影光刻系統來說, X 射線波長較長( 一般在13nm 左右) ,采用多層光刻膠處理工序, 因而分辨率低。使用波帶片的X 射線投影光刻系統, X 射線波長較短且能提供較寬的波長范圍, 分辨率高。日本NT T 大規模集成電路實驗室的N Koy ama 18 等人從實驗上證實了使用菲涅耳波帶片X 射線投影光刻的可能性, 他們用自制的波帶片( 其最外環寬度為0. 159Lm, 相應的分辨率是0. 2Lm ) 和1nm 的X 射線成功地復制了縮小1/

17、2 的0. 2Lm 的線和空圖形。3. 材料科學研究中的應用利用波帶片產生的X 射線微束對材料科學研究具有十分重要的潛在價值。可進行微束X 射線吸收近邊結構、微束衍射、微層析和顯微熒光分析等。H Ade 19 等人利用美國國家同步輻射光源的X 射線掃描透射顯微鏡對聚合物混合物進行了研究, 選擇不同的能量及0. 2Lm 的束斑可以確定不同聚合物的分布等。細觀力學是目前材料力學研究的前沿課題, 旨在材料力學性質進行探索、改造和設計。為了對材料破壞過程的深入認識, 就必須進入到細觀層次或微觀層次去研究, 中國科技大學的伍小平教授在利用合肥國家同步輻射實驗室的軟X 射線掃描透射顯微鏡進行細觀實驗力學技

18、術的研究上作了初步的嘗試與探索, 獲得了微力傳感元件硅梁受沖擊載荷作用破壞后, 其內部損傷分布的實驗測量結果, 分辨率達2Lm。4.軟X射線聚焦波帶片的應用軟X射線顯微鏡由于其分辨率高、能在“水窗”波段對水中含碳物質形成天然的襯度、射線能量可與許多元素的吸收邊對應等特點，在生命科學、環境科學和物理學等領域中有著廣泛的應用。軟X射線聚焦波帶片對X射線色散和聚焦，軟X射線成像波帶片對樣品成像，是軟X射線顯微鏡中的關鍵元件。軟X射線聚焦波帶片的研制包括光路設計、膜系設計、襯底選擇、薄膜制備、亞微米光刻、X射線光刻、反應離子刻蝕、離子束刻蝕、電鍍和化學腐蝕等多種微細加工技術。 軟X射線自支撐型聚焦波帶

19、片的研制。自支撐型波帶片的主要特點是利用金屬加強筋來支撐波帶片圖形，而不是用薄膜來支撐波帶片圖形，可以提高元件在X射線輻射下的使用壽命。先利用激光全息-離子束刻蝕技術制作了以聚酰亞胺為襯底的金振幅型波帶片，然后以該波帶片為掩模，采用同步輻射光刻-離子束刻蝕的方法得到金屬波帶片圖形，再電鍍出金加強筋，制作了金自支撐波帶片。 軟X射線Ni和Ge位相型聚焦波帶片的研制。位相型波帶片相對振幅型波帶片具有更高的衍射效率。通常大高寬比的Ge波帶片圖形可使用氟基氣體的反應離子刻蝕得到，Ni波帶片圖形通常使用Ni的低應力電鍍得到。如果圖形高寬比較大，可以使用氮化硅薄膜為襯底。對于氮化硅薄膜，在利用熱蒸發鍍Ge

20、膜時，為匹配應力應選擇高壓應力的氮化硅薄膜，而對電鍍Ni圖形，則應選用低應力的氮化硅薄膜。在現有的四種X 射線顯微成像方法( 接觸方式; 掃描方式; X 光全息; 成像方式) 中,后三種方法都用到了波帶片。可見隨著微細加工技術的發展, 波帶片作為光學元件的用途愈來愈被人們所重視。此外還有全自動真空激光波帶片變形測量系統的應用 基于三點法準直原理, 研制了全自動真空激光波帶片變形測量系統。該系統的主要特點是: 采用了特殊的接收裝置和專門的優化算法, 測量精度為0. 1mm, 分辨率為0. 01mm; 系統在主控機的控制下全自動運行, 無需人工干預; 可在設定的時間點上同時對大壩的水平變形和垂直變

21、形進行監測; 為了保護整個系統的安全和穩定, 對整個系統進行了完全的封閉設計; 上位機可通過Internet 聯接主控機, 其操作效果和方式等同于在主控機上進行直接操作,從而可實現對整個測量系統進行完全的遠程控制。經過近一年的試運行, 取得了大量的測量數據。分析表明, 系統運行穩定, 數據準確可信, 達到和滿足了設計目標和工程要求。全息波帶片迭加的莫爾應用莫爾現象已有廣泛的應用,在工程上用于三維輪廓非接觸測定, 物體運動速度、微小三維位移及應力應變測袱等, 本文討論把圓波帶片莫爾規律用于軟件設備備及光學系統的準直,定位以及微小三維位移測定選用兩個參數相同的圓波 帶片. 一個做基準珊, 一個做試

22、件珊,基準柵安裝在待定位堆直系統的始端, 用一高精度相日照明系統根據talbol 效應將華誰柵的像成在試件附上, 二者形成的莫爾條紋可以反映定位、誰直及位移的情況.準直及軸向定位的靈敏度與所采用波帶片的相對孔徑有關, 大的相對孔徑靈敏度高, 這種波帶片可采用計算全息的方法制作. 線波帶片及橢圓波帶片是非中心對稱圖形, 可以用于剛體轉動的測定, 筆者將另文討論. 正交的雙曲線波帶片、其焦線為正交的十字, 已用于馬赫曾特爾干涉儀的調節, 也可用于淮直.基于菲涅耳波帶片的光通信天線 利用平面屏幕衍射的基爾霍夫理論, 模擬計算了波帶片在平面光垂直入射情況下的會聚及分光性能。結果表明, 菲涅耳波帶片(

23、FZP) 對垂直入射的平行光具有會聚及分光能力; 離軸波帶片相對于相同面積的對稱波帶片對參考光波的聚集能力更強, 能獲得更加干凈的背景。ZEM AX 分析表明, 偏離中心一定位置的離軸波帶片的面積越大, 對光波的聚集能力越強, 抑噪能力也越強; 面積一定的離軸波帶片偏離對稱波帶片中心越小, 對光波的聚集能力越強, 抑噪能力也越強。提出了利用菲涅耳波帶片及卡塞格倫望遠鏡相結合的組合天線方案, 分析表明, 該天線具有一定的聚光能力, 且抑噪能力相比拋物面天線更強。波帶片適合應用在長程光通信、衛星激光通訊和宇航器對太陽能的采集等領域,根據波帶片和卡塞格倫望遠鏡的特點,將兩者結合組成光學天線。它利用望

24、遠鏡小視場高增益的特點和波帶片會聚及分光的作用, 提高信號光強度并降低背景噪聲。但是, 由于波帶片對一種波長的光有多個焦點, 這不利于對光通量的充分利用, 可以考慮應用相位型波帶片。波帶片是該光學天線的關鍵器件, 其加工水平直接影響其應用, 有報道稱 13 16 ,中國科學院微電子研究所在國家同步輻射實驗室光刻站上利用X 射線光刻技術成功研制出最外環寬度為150 nm 的高線密度鈦特征線微聚焦波帶片。通過合理選擇參考光波長和主焦距, 能加工出符合實際工作要求的波帶片。本文為大氣散射光通信光學天線的設計提供了參考依據。利用螺旋型波帶片進行邊緣增強成像為了提高對等離子體內界面區域的診斷精度, 研究了利用螺旋型波帶片實現邊緣增強成像的技術。制作了用于可見光波段的一階螺旋型波帶片, 最外環寬度3 Lm。利用螺旋型波帶片對振幅式物體進行了邊緣增強成像, 實驗獲得了成像物體內邊界區域的清晰圖像, 界面區域的成像強度得到很大增強。通過實驗測量發現, 當物距在菲涅耳衍射區域內時, 螺旋型波帶片也能夠獲取較好的成像質量, 表明螺旋型波帶片具有較大的視場角, 能夠對大尺度物體進行邊緣成像。基于螺旋型波帶片的邊緣增強成像可以彌補傳統成像方式對界面區域成像的不足, 提高對等離子體內界面區域的診斷能力。 第五節 結論近二十年來,作為聚束和聚焦元器件的菲涅耳波