1、2020年湖北省武漢市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）溫度由-4C上升7C是（）A. 3C B.- 3C C. 11CD.- 11C2. （3分）若分式在實數范圍內有意義，則實數X的取值范圍是（）x+2A. x>- 2 B. xv- 2 C. x= - 2 D. x- 23. （3分）計算3x2- x2的結果是（）A. 2 B. 2x2 C 2x D. 4x24. （3分）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42,這組數 據的眾數和中位數分別是（）A. 2、40 B. 42、38 C. 40、42 D. 42、405. （3

2、分）計算（a-2） （a+3）的結果是（）A. a2- 6 B. a2+a- 6 C. a2+6 D. a2 - a+66. （3分）點A （2, - 5）關于X軸對稱的點的坐標是（）A. （2, 5） B. （- 2, 5） C. （- 2,- 5）D. （-5, 2）7. （3分） 一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數最多是（）A. 3 B. 4C. 5 D. 68. （3分） 一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片， 把它們分別標上數字1、2、3、4.隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率是

3、（）9. （3分）將正整數1至2020按一定規律排列如下表:12545（57$9101112131416171$1920212223242526272829303132平移表中帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是（）A. 2020B. 2020C. 2020 D. 201310. （3分）如圖，在。O中，點C在優弧小上，將弧沿BC折疊后剛好經過AB的中點D.若。O的半徑為卜 AB=4,則BC的長是（）A.： -B :C.D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11. （3分）計算'：.：的結果是12. （3分）下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數 n400

4、150035007000900014000成活數 m325133632036335807312628成活的頻率（精確到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是 （精確到0.1）13. （3分）計算寸了-*的結果是.14. （3分）以正方形 ABCD的邊AD作等邊 ADE則 BEC的度數是15. （3分）飛機著陸后滑行的距離y （單位：m）關于滑行時間t （單位：S）的函數解析式是y=60t-.在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是m.16. （3分）如圖.在 ABC中， ACB=60, AC=1, D是邊AB的中點，E是

5、邊BC上一點.若DE平分 ABC的周長，貝U DE的長是三、解答題（共8題，共72 分）17. （8分）解方程組:4y=lQx+y=1618. （8分）如圖，點 E F在 BC上，BE=CFAB=DC B= C, AF與 DE交于點C19. （ 8分）某校七年級共有500名學生，在 世界讀書日”前夕，開展了 閱讀助 我成長”的讀書活動.為了解該年級學生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機 抽取m名學生，調查他們課外閱讀書籍的數量，將收集的數據整理成如下統計 表和扇形圖.學生讀書數量統計表閱讀量/學生人本數1 152 a3 b4 5（1）直接寫出m、a、b的值；（2）估計該年級全體學生在這次活動中

6、課外閱讀書籍的總量大約是多少本？學生讀屯數圭咖形囹20. (8分)用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型 鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板.現準備購買A、B型鋼板共100塊， 并全部加工成C D型鋼板.要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250 塊，設購買A型鋼板X塊(X為整數)(1) 求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？(2) 出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元.若童威將 C、D型鋼板全部出售，請你設計獲利最大的購買方案.21. (8分)如圖，PA是。O的切線，A是切點，AC是直徑，AB是弦，連接PBPC, PC交 AB 于點 E,且 P

7、A=PB(1) 求證：PB是O O的切線；(2) 若 APC=玄BPC，求単的值.22. (10分)已知點A (a，m)在雙曲線y=二上且mv0，過點A作X軸的垂線， 垂足為B.(1) 如圖1,當a=-2時，P (t，0)是X軸上的動點，將點B繞點P順時針旋 轉90°至點C, 若t=1 ,直接寫出點C的坐標； 若雙曲線y=經過點C,求t的值.(2) 如圖2,將圖1中的雙曲線y里(x>0)沿y軸折疊得到雙曲線y=- (XV 0),將線段OA繞點0旋轉，點A剛好落在雙曲線y=-匸(XV 0)上的點D (d,工n)處，求m和n的數量關系.23. (10 分)在厶 ABC中， ABC=

8、90.(1)如圖1,分別過A、C兩點作經過點B的直線的垂線，垂足分別為 M、N,求證： ABMsA BCN(2) 如圖 2, P 是邊 BC上一點， BAP= C, tan PAC=二，求 tanC 的值；5(3) 如圖 3, D 是邊 CA延長線上一點，AE=AB DEB=90 , Sin BAC= A二二5 AC 5直接寫出tan CEB的值. 1H 3L: y=- x2+bx+c經過點A (0, 1),與它的對稱軸直線C24. (12分)拋物線x=1交于點B.(1)直接寫出拋物線L的解析式;(2)如圖1,過定點的直線y=kx- k+4 (kv0)與拋物線L交于點M、N.BMN的面積等于1

9、 ,求k的值；拋物(3) 如圖2,將拋物線L向上平移m (m>0)個單位長度得到拋物線 L , 線L1與y軸交于點C,過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D. F為拋物線 L1的對稱軸與X軸的交點，P為線段OC上一點.若厶PCD與厶POF相似，并且符 合條件的點P恰有2個，求m的值及相應點P的坐標. 1圏22020年湖北省武漢市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）溫度由-4C上升7C是（）A. 3C B.- 3C C. 11CD.- 11C【分析】根據題意列出算式，再利用加法法則計算可得.【解答】解：溫度由-4C上升7C是-4+7=

10、3C,故選：A.【點評】本題主要考查有理數的加法，解題的關鍵是熟練掌握有理數的加法法則.2. （3分）若分式在實數范圍內有意義，則實數X的取值范圍是（）x+zA. x>- 2 B. xv- 2 C. x= - 2 D. x- 2【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.【解答】解：T代數式在實數范圍內有意義，x+2° x+2 0，解得：x- 2.故選：D.【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.3. （3分）計算3x2- x2的結果是（）A. 2 B. 2x2 C 2x D. 4x2【分析】根據合并同類項解答即可.【解答】解：3x2 - x2=2x2

11、,故選：B.【點評】此題考查合并同類項，關鍵是根據合并同類項的法則解答.4. （3分）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42,這組數 據的眾數和中位數分別是（）A. 2、40 B. 42、38 C. 40、42 D. 42、40【分析】根據眾數和中位數的定義求解.【解答】解：這組數據的眾數和中位數分別 42, 38 .故選：B.【點評】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.也考查了中位數.5. （3分）計算（a-2） （a+3）的結果是（）A. a2- 6 B. a2+a- 6 C. a2+6 D. a2 - a+6【分析】根據多項式的乘法解答即可.【

12、解答】解：（a- 2） （a+3） =a2+a- 6,故選：B.【點評】此題考查多項式的乘法，關鍵是根據多項式乘法的法則解答.6. （3分）點A （2, - 5）關于X軸對稱的點的坐標是（）A. （2, 5） B. （- 2, 5） C. （- 2,- 5）D. （-5, 2）【分析】根據 關于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數 ”解答.【解答】解：點A （2,- 5）關于X軸的對稱點B的坐標為（2, 5）.故選：A.【點評】本題考查了關于X軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好 對稱點的坐標規律：（1）關于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱

13、坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.7. （3分） 一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數最多是（）A. 3 B. 4 C 5 D. 6【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數， 由主視 圖可得第二層立方體的可能的個數，相加即可.【解答】解：結合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有 2個，左邊下層最多有 2個，右邊只有一層，且只有1個.所以圖中的小正方體最多5塊.故選：C.【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體， 考查學生對三視圖掌握程度和靈 活運用能力，同時也體現了對空間想象能

14、力方面的考查.8. （3分） 一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片， 把它們分別標上數字1、2、3、4.隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片 上數字之積為偶數的概率是（訂B亍【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩次抽取的卡片上數A.B.D.字之積為偶數的結果數，然后根據概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為:12$入介介炸共有16種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數為12,所以兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率丄丄16 4故選：C.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事

15、件A或B的結果數目m ,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.9. （3分）將正整數1至2020按一定規律排列如下表:1234567$910111213141516171$1920212223242526272829303132平移表中帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是（）A. 2020 B. 2020 C. 2020 D. 2013【分析】設中間數為X,則另外兩個數分別為X- 1、X+1 ,進而可得出三個數之 和為3x,令其分別等于四個選項中數，解之即可得出X的值，由X為整數、X不能為第一列及第八列數，即可確定 X值，此題得解.【解答】解：設中間數為X，則另外兩個數分別為X- 1、X+

16、1，三個數之和為（X- 1） +X+ （ x+1） =3x.根據題意得：3x=2020 3x=2020 3x=2020 3x=2013,解得：x=673, x=67 （舍去），x=672, x=671.V 673=84× 8+1, 2020不合題意，舍去；V 672=84× 8, 2020不合題意，舍去；V 671=83× 7+7,三個數之和為2013.故選：D.【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及規律型中數字的變化類，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.10. （3分）如圖，在。O中，點C在優弧& 上，將弧'沿BC折疊后剛好經過A

17、B的中點D.若。O的半徑為 兒，AB=4,貝U BC的長是（）A. ： -B:CD.2 2【分析】連接OD、AC、DC OB、OC,作CEAB于E, OFCE于F,如圖，禾U用垂徑定理得到OD丄AB,則AD=BD丄AB=2,于是根據勾股定理可計算出 0D=1,2再利用折疊的性質可判斷弧 AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據圓周角定理得 到=.I,所以AC=DC利用等腰三角形的性質得 AE=DE=I接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=I然后計算出CF后得到CE=BE=3于是得到BC=3 .【解答】解：連接OD、AC DC OB、OC,作CELAB于E, OFCE于F,如圖，V D為AB的

18、中點， OD丄 AB,. AD=BD丄AB=2,2在 RtAOBD 中，OD=I 上1,V將弧產沿BC折疊后剛好經過AB的中點D.弧AC和弧CD所在的圓為等圓，A- =,.AC=DC.AE=DE=I易得四邊形ODEF為正方形，.OF=EF=I在 RtA OCF中, CF=J=2,a CE=CFEF=1=3,而 BE=BDDE=2+1=3,.BC=3 ：.故選：B.【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑. 若出現圓的 切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系也考查了圓周角定理和 垂徑定理.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11. （3分）計算.；的結

19、果是_二_【分析】根據二次根式的運算法則即可求出答案.【解答】解：原式=+二-.-故答案為：一，【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則， 本題屬于基礎題型.12. （3分）下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數n400150035007000900014000成活數m325133632036335807312628成活的頻率（精確到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是0.9（精確到0.1）【分析】概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值， 即次數越多的頻

20、率越接近于概率.【解答】解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計 值，即次數越多的頻率越接近于概率這種幼樹移植成活率的概率約為 0.9.故答案為：0.9.【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概 率.用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比.13（3分）計算-二的結杲是壬【分析】根據分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式=+ 1m T m -1=1Itl-I故答案為：丄IrI-I【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則， 本 題屬于基礎題型.14. （3分）以正方形 ABCD的邊AD作等邊 ADE,貝U BE

21、C的度數是 30或 150°.【分析】分等邊 ADE在正方形的內部和外部兩種情況分別求解可得.【解答】解：如圖1,T四邊形ABCD為正方形， ADE為等邊三角形， AB=BC=CD=AD=AE=DEZ BAD= ABC= BCD= ADC=90, AED= ADE=DAE=60, BAE=/ CDE=150,又 AB=AE DC=DE AEB=Z CED=15,貝UZ BEC AED-Z AEB- CED=30.如圖2,圉2 ADE是等邊三角形， AD=DET四邊形ABCD是正方形， AD=DC DE=DC CED=/ ECD CDE=/ ADC- ADE=90 - 60°

22、30°, CED=/ ECD丄（180°- 30° =75°,2 BEC=360- 75°× 2-60°=150°.故答案為：30°或150°.【點評】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性 質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.15. （3分）飛機著陸后滑行的距離y （單位：m）關于滑行時間t （單位：S）的 函數解析式是y=60t-.在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是 216 m .【分析】求出t=4時的函數值即可；【解答】 解：t=4 時，y=60×

23、4-= ×42=240 - 24=216m,bi故答案為216.【點評】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，屬于中考基礎題.16. （3分）如圖.在 ABC中， ACB=60, AC=1, D是邊AB的中點，E是邊 BC上一點.若DE平分 ABC的周長，貝U DE的長是一 _.使CM=CA連接AM ,作CN丄AM于N,根據題意得到ME=EB根據三角形中位線定理得到 DE丄AM ,根據等腰三角形的性質求出2ACN,根據正弦的概念求出 AN,計算即可.【解答】解：延長BC至M ,使CM=CA連接AM ,作CN丄AM于N,V DE平分 ABC的周長， ME=EB 又 AD=DB

24、DE丄AM , DE/ AM2v ACB=60 , ACM=12° ,V CM=CA ACN=60 , AN=MN, AN=AC7sir ACN=二, AM= ；,2【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質、解直角三角形, 掌握三角形中位線定理、正確作出輔助性是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17. （8分）解方程組：PlMlellx+y=16【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：嚴廠1巴， ¼x+y=16 -得：=6,把x=6代入得：y=4,則方程組的解為廠.（y=4【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：

25、代 入消元法與加減消元法.18. （8分）如圖，點 E F在 BC上，BE=CFAB=DC B= C, AF與 DE交于點【分析】求出BF=CE根據SAS推出厶ABF DCE得對應角相等，由等腰三角 形的判定可得結論.【解答】證明：T BE=CF BE+EF=C+EF, BF=CE在厶ABF和厶DCE中AB二DCZB=ZCB?=CE ABF DCE （SAS， GEF=/ GFE EG=FG【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，熟練掌握三 角形全等的判定方法是解題的關鍵.19. (8分)某校七年級共有500名學生，在 世界讀書日”前夕，開展了 閱讀助 我成長”的讀書活動為

26、了解該年級學生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機 抽取m名學生，調查他們課外閱讀書籍的數量，將收集的數據整理成如下統計 表和扇形圖.學生讀書數量統計表閱讀量/學生人本數1 152 a3 b4 5(1) 直接寫出m、a、b的值；(2) 估計該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？【分析】(1)根據題意和統計圖中的數據可以求得 m、a、b的值；(2)根據統計圖中的數據可以求得該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍 的總量大約是多少本.【解答】解：(1)由題意可得，m=15÷ 30%=50, b=50×40%=20, a=50- 15-20- 5=10,即m的值

27、是50，a的值是10，b的值是20;(2) (1× 15+2× 10+3× 20+4× 5)=1150 (本)，50答：該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是1150本.【點評】本題考查扇形統計圖、用樣本估計總體、統計表，解答本題的關鍵是明 確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.20. (8分)用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型 鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板.現準備購買A、B型鋼板共100塊， 并全部加工成C D型鋼板.要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250 塊，設購買A型鋼板X塊(

28、X為整數)(1) 求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？(2) 出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元.若童威將 C、D型鋼板全部出售，請你設計獲利最大的購買方案.【分析】(1)根據“G型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊”建立不等式 組，即可得出結論；(2)先建立總利潤和X的關系，即可得出結論.【解答】解：設購買A型鋼板X塊，貝U購買B型鋼板(100 -x)塊，根據題意得，U+3(100-ri>50解得，20 x 25，V X為整數， x=20, 21, 22，23, 24，25 共 6 種方案，即：A、B型鋼板的購買方案共有6種；(2)設總利潤為W ,根據題

29、意得，w=100 (2x+100- x) +120 (X+300 - 3x) =100x+10000- 240x+36000=- 14x+46000,v- 14v 0,.當 x=20 時， WmaX= 14× 20+46000=45740元，即：購買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時，獲得的利潤最大.【點評】此題主要考查了二元一次不等式組的應用，一次函數的性質，根據題意 得出正確的等量關系是解題關鍵.21. (8分)如圖，PA是。O的切線，A是切點，AC是直徑，AB是弦，連接PBPC, PC交 AB 于點 E,且 PA=PB(1)求證：PB是O O的切線；若 APC= BPC求焉的值【

30、分析】(1)想辦法證明 PAO PBO.可得 PAoK PBO=90;(2)首先證明BC=2OK設OK=a貝U BC=2a再證明BC=PB=PA=2a由厶PAa POA 可得 PA2=PK?PO 設 PK=X已經舍棄）,推出PKrTa,由PK/ BC,可得匹座=佰-；2ECBC 4【解答】（1）證明：連接OP、OB.V PA是。O的切線， PAL OA, PAO=90,V PA=PB PO=PO OA=OB PAO PBO PAO=/ PBO=90, PB丄 OB, PB是。O的切線.（2）設OP交AB于K.V AB是直徑， ABC=90, AB丄 BC,V PA PB都是切線， PA=PB

31、APO= BPQV OA=OBOP垂直平分線段AB, OK/ BC,VAo=OC AK=BK BC=2OK 設 OK=a 貝U BC=2aV APC= BPC APO=Z OPB OPC BPC=/ PCB. BC=PB=PA=2a PAK POA.PA=PK?PO 設 PK=X貝U有：x2+ax - 4a2=0,解得X= - ' a （負根已經舍棄），V PK/ BC,亠. '-.EC【點評】本題考查相似三角形的判定和性質、圓周角定理、切線的判定和性質等 知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形或相似三角形解決問 題，學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型.22.

32、 （10分）已知點A （a，m）在雙曲線y上且mv0，過點A作X軸的垂線， 垂足為B.（1）如圖1,當a=- 2時，P （t，0）是X軸上的動點，將點B繞點P順時針旋 轉90°至點C, 若t=1 ,直接寫出點C的坐標； 若雙曲線y丄經過點C,求t的值.(2)如圖2,將圖1中的雙曲線y (x>0)沿y軸折疊得到雙曲線y=-B (XXXV 0),將線段OA繞點0旋轉，點A剛好落在雙曲線y=-二(XV 0)上的點D (d, n)處，求m和n的數量關系.園2【分析】(1)如圖1- 1中，求出PB PC的長即可解決問題；圖1-2中，由題意C (t, t+2),理由待定系數法，把問題轉化為

33、方程解決即可；(2) 分兩種情形當點 A與點D關于X軸對稱時，A (a, m), D (d, n),可得 m+n=0.當點A繞點O旋轉90°時，得到D, D在y=-丄上，作DHy軸，則 ABOD' HO推出 OB=OH AB=D H 由 A (a, m),推出 D (m, - a),即 D (m, n),由D'在y=-呂上，可得mn=- 8;【解答】解：(1)如圖1 - 1 中,P (1, 0), PB=PC=3C( 1, 3).圖1 - 2中，由題意C (t, t+2),V點C在yj上, t (t+2) =8, t=- 4 或 2,(2)如圖2中, 當點A與點D關于

34、X軸對稱時，A (a, m), D (d, n),. m+n=O. 當點A繞點O旋轉90°時，得到D, D在y=-號上，作 DHy 軸，則 ABO D HO OB=OH AB=D H,V A (a，m)，. D' (m，- a)，即 D' (m， n)，V D在y=-呂上，. mn=- 8，綜上所述，滿足條件的 m、n的關系是m+n=O或mn =- 8.【點評】本題考查反比例函數綜合題、旋轉變換、待定系數法、全等三角形的判 定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.23. (10 分)在厶 ABC

35、中， ABC=90.(1) 如圖1,分別過A、C兩點作經過點B的直線的垂線，垂足分別為 M、N,求證： ABMsA BCN(2) 如圖 2，P 是邊 BC上一點， BAP= C, tan PAC=J ,求 tanC 的值；5(3) 如圖 3, D 是邊 CA延長線上一點，AE=AB DEB=90，Sin BAC=,二二二5 AC 5直接寫出tan CEB的值.【分析】(1)利用同角的余角相等判斷出 BAM= CBN即可得出結論；(2) 先判斷出厶ABPA PQF得出一-=,再判斷出 ABPA CQF, PQ FQPF 2得出CQ=2a進而建立方程用b表示出a,即可得出結論；(3) 先判斷出器熹

36、寺,再同(2)的方法，即可得出結論.EG AD 2【解答】 解：(1) AM丄MN , CN丄MN , AMB= BNC=90, BAM+ ABM=90 , ABC=90, ABM+ CBN=90 , BAM= CBN, AMB= NBC, ABMsA BCN(2) 如圖2,過點P作PF AP交AC于F,在 Rt AFP中，tan PACyf-,55,同(1)的方法得, ABPA PQF,幅 EP AP 5PGFQPF 2設 AB= a , PQ=2 BP= rb , FQ=2b (a>0 , b>0), BAP= C, B= CQF=90, ABPA CQF ： J l"

37、; CQ=_Z_J_ 廠，T BC=BPPC+CQ=二b+2a+2a=4a+ bBP=2a, BAP= C, B= B=90o °AB-BPBCIAB亠一丄.=JBP5bb BC一 2 a 4a+ !b="廠b+. rb= b, AB= a=b,在 RtAABC 中，tanC-=. BC=4XBC g(3)在 RtAABC中,Sin BAC=AC 5過點A作AG BE于G ,過點C作CH丄BE交EB的延長線于H ,v DEB=90 , CH/ AG/ DE,里型=L同(1)的方法得, ABG BCH翌巡坐JjL西肓讀巧,設 BG=4m, CH=3m, AG=4n, BH=3

38、n,V AB=AE AG BE,. EG=BG=4m. GH=BGBH=4m+3n,廠二， n=2m, EH=EGGH=4m+4m+3 n=8m+3 n=8m+6m=14m, 在 RtACEH中，tan BEC理旦.EH 14【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定 和性質，銳角三角函數，平行線分線段成比例定理，構造圖 1是解本題的關鍵.24. (12分)拋物線L: y=- x2+bx+c經過點A (0，1)，與它的對稱軸直線 x=1 交于點B.(1) 直接寫出拋物線L的解析式；(2) 如圖1,過定點的直線y=kx- k+4 (kv 0)與拋物線L交于點M、2若厶 BMN的面積等于1 ,求k的值；(3) 如圖2,將拋物線L向上平移m (m>0)個單位長度得到拋物線 L ,拋物 線L1與y軸交于點C,過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D. F為拋物