1、楊浦區(qū)2019學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研初三數(shù)學(xué)試卷2019.12（測試時間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1 .本試卷含三個大題，共 25題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、 本試卷上答題一律無效.2 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.2.3.4.、選擇題:把拋物線（本大題共6題，每題4分，滿分24分）2 ， ,一一y x向左平移(x 1)2；在 RtABC中，/ C=90 °,已知1個單位后得到的拋物線是B. y (x 1)如果 AC=2, cosA_2C. y x 1 ；3那么AB

2、的長是4D.5一;2B. 8；3C,3D.b和c都是非零向量，下列結(jié)論中不能判定ab的是/ c, bc ；11B . a c ,22C；C.2b；如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格中，聯(lián)結(jié)小正方形中兩個頂點與網(wǎng)格線的其中兩個交點為 M、N,那么AM ： MN ： NB的值是C. 3 ： 6 ： 5;D. 1 ： 3 ： 2;E. 1 ： 4 ： 2.5.廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上D.A、B,如果線段第2頁共8頁水珠的高度y （米）關(guān)于水珠和噴頭的水平距離x （米）的函數(shù)解析式是3 2y x 6x (0x4), 2A . 1 米；那么水珠的高度達到最大時，水珠與噴頭的水

3、平距離是B. 2 米;C. 5 米;D. 6 米.6.如圖，在正方形 ABCD中, ABP是等邊三角形，AP、BP的延長線分別交邊CD于點E、F,聯(lián)結(jié)AC、CP, AC與BF相交于點H,下列結(jié)論中錯誤的是A . AE = 2DE;B. ACFPAAPH;C. CFPsMPC；D, CP2=PH?PB.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7 .如果cot 芯,那么銳角=一度.28 .如果拋物線y x 3x 1 m經(jīng)過原點，那么 m=.一2一 ,9 .二次函數(shù) y 2x 5x 1的圖像與y軸的交點坐標(biāo)為210 .已知點 A（X yi）、B（X2, y2）為拋物線y （x 2）上的兩

4、點，如果 x X2 2,那么 （填“ >”、“<”或“=”）11 .在比例尺為1: 8 000 000地圖上測得甲、乙兩地間的圖上距離為4厘米，那么甲、乙兩地間的實際距離為 千米.212 .已知點P是線段AB上的一點，且 BP2 AP AB,如果AB=10cm,那么BP= cm.S13 .已知點G是 ABC的重心，過點 G作MN / BC分別交邊 AB、AC于點 M、N,那么MN =.S ABC14 .如圖，某小區(qū)門口的欄桿從水平位置AB繞固定點。旋轉(zhuǎn)到位置DC,已知欄桿AB的長為3.5米，OA的長為3米，點C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，那么欄桿端點D離地面的距

5、離為 米.15 .如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的坡角為31° , AB的長為12米，那么大廳兩層之間 BC的高度為 米.（結(jié)果保留一位小數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：sin31 ° =0.515, cos31° = 0.867, tan31 ° =0.601】4 16 .如圖，在四邊形 ABCD 中，/ B=/D=90 , AB=3, BC=2, tanA ,那么 CD= 3第14題圖第16題圖17 .定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線.在四邊形ABCD中，對角線

6、BD是它的相似對角線，/ ABC=70°, BD平分/ ABC,那么/ ADC= 度.18 .在RtABC中，/ A=90°, AC=4, AB=a,將 ABC沿著余邊 BC翻折，點 A落在點 Ai處，點 D、E分別為邊AC、BC的中點，聯(lián)結(jié)角形時，那么a= .三、解答題：（本大題共7題，滿分19.（本題滿分10分，第（1）小題拋物線y=ax2+bx+c中，函數(shù)值xy （1）求該拋物線的表達式；（2）如果將該拋物線平移，使它的頂點移到點DE并延長交Ai B所在直線于點78分）6分，第（2）小題4分）y與自變量3 2104 101M （2, 4）的位置F,聯(lián)結(jié)AiE,如果 A

7、iEF為直角三x之間的部分對應(yīng)關(guān)系如下表:14"那么其平移的方法是上20.（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）如圖，已知在梯形 ABCD中，AB/CD, AB=12, CD=7,點E在邊AD上,DE 2 ”公，過點E作EF/ABAE 3交邊BC于點F.（1）求線段EF的長；設(shè)aB a, ad b,聯(lián)結(jié)af,請用向量a、b表示向量aF .第20題圖21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖,3已知在 ABC 中，/ACB=90o, sinB - 5延長邊BA至點D,使AD=AC,聯(lián)結(jié)CD.(1)求/D的正切值;（2）取邊AC的中點E,聯(lián)結(jié)BE并延

8、長交邊CD于點22.（本題滿分10分）F, >某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生進行社會實踐活動時，想利用所學(xué)的解直角三角形的知識測量教學(xué)樓 的高度，他們先在點D處用測角儀測得樓頂 M的仰角為30 ,再與古DF方向前行40米到達點E處，在點E 處測得樓頂M的仰角為45 ,已知測角儀的高 AD為1.5米.請根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)求此樓果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：夜 1.414 ,屈1.732 ,而MF的高.（結(jié)如圖，已知在 4ABC中，AD是4ABC的中線， DACAC BD（1）求證： AB AD（2）求證：AC2 2AE AD .B ,點E在邊AD上，CE CD .23.（本題滿分12分，每小題

9、各6分）24 .（本題滿分12分，每小題各4分）已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y mx 2mx 4 （m 0）與x軸交于點A、B （點A在點B的 左側(cè)），且AB=6.（1）求這條拋物線的對稱軸及表達式; 在y軸上取點E （0,2）,點F為第一象限內(nèi)拋物線上一點，聯(lián)結(jié) BF、EF,如果 除邊形OEFB=10 ,求點F的坐標(biāo);（3）在第（2）小題的條件下，點 F在拋物線對稱軸右側(cè)，點 P在x軸上且在點B左側(cè)，如果直線 PF與y軸的夾角等于/ EBF,求點P的坐標(biāo).5 43 21-3 -2 -1 O 1-1 -2 -3 .第24題圖25.（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題5分，

10、第（3）小題6分）已知在菱形 ABCD中，AB=4, BAD 120，點P是直線AB上任意一點，聯(lián)結(jié) PC,在/ PCD內(nèi)部 作射線CQ與對角線BD交于點 Q （與B、D不重合），且/ PCQ=30 .（1）如圖，當(dāng)點 P在邊AB上時，如果BP 3,求線段PC的長；（2）當(dāng)點P在射線BA上時，設(shè)BP=x, CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；（3）聯(lián)結(jié)PQ,直線PQ與直線BC交于點E,如果 QCE與4BCP相似，求線段 BP的長.第25題圖備用圖楊浦區(qū)2019學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期末質(zhì)量調(diào)研試卷答案2019.12一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. A;2, B;3.

11、 D;4, C;5. B;6. C二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. 30;8. 1;9.（0, -1）; 10. >11,320;12.5755；13 4；14. 2.4;15.6.2;16. 6;17.145;18.44、495三、解答題：（本大題共7題，？茜分78分）219 .解：（1）二,一次函數(shù) y ax bx c 圖像過點（-1,0）、 （0, 1）和（1, 4）,a b c 0,c 1, （3 分）a b c 4.a 1,b 2,二次函數(shù)解析式為 y x2 2x 1. （3分）c 1.（2）平移的方法是先向右平移3個單位再向上平移 4個單位或先向上平移

12、4個單位再向右平移 3個單位. （4分）20 .解：（1）過 D 作 DH/BC 交 AB 于 H,交 EF 于 G.DH/BC, AB/DC, 二.四邊形 DHBC是平行四邊形. （1分） .BH = CD, CD= 7,BH=7. （1 分）同理GF=7. （1分）又 AB=12,AH=5. （1 分） EF/AB,_EG DE . （1 分）AH DA.DE 2DE 2 - ，.AE 3DA 5EG 2 ，EG 2, EF 9. （1 分）55一 33-a - b （4 分）4521.解：（1）過 C 作 CHLAB 于 H. .3 AC 3在 RtMBC 中， sinB=3 , . .

13、 AC = 3. （1 分）5 AB 5設(shè) AC=3k, AB=5k,則 BC=4k.c 11AC BC 12, S ABC - AC BC - AB CH， CH - k . （1 分）ABC 22AB 59，八、AH = k . （1 分）5924- AD=AC , . DH = 3k k k. （1 分）5512k， 一,CHTk 1在 RtCDH 中，tan CDH =-. （1 分）DH24. 2k5（2）過點A作AH/CD交BE于點H. AH/CD , 空 AE. （1 分）CF EC點 E 為邊 AC 的中點，AE CE . . AH CF . （1 分） AH/CD ,AHDf

14、ABBD（1分）_AB AB=5k, BD=3k,. ABBDAHDF（1分）CF 5DF 8（1分）22 .解：由題意可知/ MCA=90°, /MAC=30°, /MBC=45°, AB=40, CF=1.5.設(shè) MC=x米，則在 RtMBC 中，由 tan MBC MC 得 BC=X. （2 分）BC又 RtACM 中，由 cot MAC 處得 AC= T3X . （2 分）MCV3X x 40. （2 分）x=20.3 20.（1分）MF = MC+CF =2073+21.5 56.1 米. （2 分）答：此樓 MF的高度是56.1米（1分）23 .證明：

15、（1） CD=CE, CED=/CDA. （1 分） ./ AEC=/BDA. （1 分）又. / DAC = /B, . ACEA BAD. .AC - CE . AB . AD.AD 是 ABC 的中線，BD.CD._ _ .一_AC - BD.CD = CE,BD CE.，" -BD. AB - AD . / DAC = /B,又/ACD=/BCA, /.A ACDA BCA.（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）.尤CD, . AC2-CDICB.BC - AC.AD 是 ABC 的中線，BC.2CD, . AC2.2CD2. （1分）（1分）acesbad,CE'

16、些. （1 分）AD BD又. CD = CE=BD , CD2 . AD | AE . （1 分）AC2-2AD| AE ."（1 分）24.解：（1）拋物線對稱軸x-12m-l （1分）2m -.AB=6, 拋物線與 x軸的交點 A為（|2Q）, B（4Q） （1分）1- 4m 4m 4 0 （或 16m 8m4=0 ） （1 分）- 1 _ 1 2 m .，拋物線的表達式為 y 一x -x-4 （1分） 221 2設(shè)點F（X, - -x X十4） （1分）點 E （0, 2）,點 B（4, 0） , .OE=2, OB= 4.（1分）1.12, S 四邊形 oefb = S o

17、ef+S obf 10，, 2 x 4 （_x x4）10222.,9、 .x 1 或2 , 點 F （1,）、（2,4） （2 分）14 2 4 , S bef 6 .26V5（1 分）52（3） - SI邊形 OEFB =S OBE + S BEF 10，又 S OBE OB OE 2過F作FH BE ,垂足為點H.v S bef 1BE FH 6,又 BE J22 422® FH2一o88 廠又 BF J（2 4）2 （4 0）2 245, BH -<5.56.5, FH u "3在 Rt BFH 中，tan/EBF=工 -5 3 （1 分）BH 8、5 45（

18、1分）（1分）（2分）（1分）設(shè)直線PF與y軸的交點為 M,則/ PMO=/EBF,過F作FG x軸，垂足為點 G. FGy 軸，PMO= /PFG.，tan/PFG=tan/EBF，tan/PFG= PG 3 . FG 4又 FG=4,，PG=3.點P的坐標(biāo)（-1,0）BC ,垂足為點H.3/ ABC=60 , BH 一，PH225.解：（1）過 P 作 PH13垂足為點H.在 Rt BPH 中，BP=3,在 Rt PCH 中，CH 4（2）過 P 作 PH BC ,3x, PH x .2,1在 Rt BPH 中，BH 2.在 Rt PCH 中，CH 4PCx）2 （4 - x）2 辰4x1621（1分）設(shè)PC與對角線BD交于點BP. AB/CD, BP CD4.3x ” , , BG , CGx 4. / ABD = Z PCQ,PGGCG.BGGD4 , x24x16x 4又/ PGC=/ QGC , PBGA QCG.（1分）4 3x（1分）（2分）PB BG , x4CQ CG ? ' y 4 x2 4x 16x 43x2 12x 480、 y（0x8）3(3) i)當(dāng)點P在射線BA上，點E在邊BC的延長線時.1BD 是菱形 ABCD 的對角線， ./ PBQ=ZQBC= 1 ABC