1、精選優質文檔-傾情為你奉上參數方程直線、圓專題練習. 評卷人 得 分 一選擇題（共9小題）1曲線C的參數方程為（為參數），直線l的方程為xy2=0，P、M分別為曲線C和直線l上的點，則|PM|的最小值為（）A0BCD22直線l的參數方程為（t為參數），則l的傾斜角大小為（）ABCD3直線（t為參數）與曲線（為參數）相交的弦長為（）A1B2C3D44已知曲線的參數方程為（0t5），則曲線為（）A線段B雙曲線的一支C圓弧D射線5參數方程（t為參數，且0t3）所表示的曲線是（）A直線B圓弧C線段D雙曲線的一支6橢圓的參數方程為 （為參數），則它的兩個焦點坐標是（）A（±4，0）B（0，&#

2、177;4）C（±5，0）D（0，±3）7已知是銳角，則直線（t為參數）的傾斜角是（）ABC+D+8已知M為曲線C：（為參數）上的動點設O為原點，則|OM|的最大值是（）A1B2C3D49已知橢圓的參數方程（t為參數），點M在橢圓上，對應參數t=，點O為原點，則直線OM的斜率為（）ABC2D2 評卷人 得 分 二填空題（共16小題）10參數方程（為參數）化成普通方程為 11已知橢圓的參數方程為，則該橢圓的普通方程是 12橢圓（為參數）的右焦點坐標為 13已知圓C的參數方程為（為參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為sin+cos=1，則直

3、線l截圓C所得的弦長是 14若直線（t為參數）與曲線（為參數）相切，則實數m的值為 15設點A是曲線是參數）上的點，則點A到坐標原點的最大距離是 16直線 （t為參數）與曲線（為參數）的公共點個數為 17參數方程（為參數）化為普通方程是 18直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C1：（為參數），曲線C2：cos（+）=t，若兩曲線有公共點，則t的取值范圍是 19直線（t為參數）對應的普通方程是 20直線（t為參數）的傾斜角的大小為 21將參數方程（t為參數）化為普通方程是 22直線（t為參數）被圓（為參數）所截得的弦長為 23直線（t為參數）與曲線（為參數

4、）的交點個數是 24已知直線C1：（t為參數），C2：（為參數），當=時，則C1與C2的交點坐標為 25若直線l的參數方程為，tR，則直線l在y軸上的截距是 評卷人 得 分 三解答題（共5小題）26在直角坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數）以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2：210cos6sin+25=0（）求C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程，并說明方程所表示的曲線名稱；（）判斷曲線C1與曲線C2的位置關系，若相交，求出弦長27已知直線l參數方程：（t為參數），曲線C1：（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C1的參數方程；（2）若點M在曲線C1上運動，求M到直線l

5、距離的最小值28已知直線l：（t為參數），曲線C1：，（為參數）（1）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；（2）曲線C2為（為參數），點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值29在平面直角坐標系xOy中，O的參數方程為，（為參數），過點（0，）且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點（1）求的取值范圍；（2）求AB中點P的軌跡的參數方程30在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，（為參數），直線l的參數方程為，（t為參數）（1）求C和l的直角坐標方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為（1，2），求l的斜率參數方程直線、圓專題練習參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1

6、曲線C的參數方程為（為參數），直線l的方程為xy2=0，P、M分別為曲線C和直線l上的點，則|PM|的最小值為（）A0BCD2【分析】直接利用三角函數關系式的恒等變變換和正弦型函數的性質及點到直線的距離公式的應用求出結果【解答】解：曲線C的參數方程為（為參數），設P（2cos，sin），則：點P到直線xy2=0的距離d=，當sin（+）=1時，|PM|的最小值為故選：B【點評】本題考查的知識要點：點到直線的距離公式的應用，三角函數關系式的恒等變變換，正弦型函數性質的應用2直線l的參數方程為（t為參數），則l的傾斜角大小為（）ABCD【分析】根據題意，將直線的參數方程變形為普通方程，由直線的方程

7、形式分析可得答案【解答】解：根據題意，直線l的參數方程為（t為參數），則到直線的方程為，所以直線的斜率為，傾斜角為，故選：C【點評】本題考查直線的參數方程及傾斜角，注意將直線的參數方程變形為普通方程3直線（t為參數）與曲線（為參數）相交的弦長為（）A1B2C3D4【分析】分別化直線與圓的參數方程為普通方程，再由圓心在直線上可得弦長【解答】解：由，得x，由，得（x1）2+y2=1圓（x1）2+y2=1的圓心坐標為（1，0），半徑為1而圓心（1，0）在直線x上，直線與曲線相交的弦長為2故選：B【點評】本題考查參數方程化普通方程，考查直線與圓位置關系的應用，是基礎題4已知曲線的參數方程為（0t5），

8、則曲線為（）A線段B雙曲線的一支C圓弧D射線【分析】曲線的參數方程消去參數t，得x3y=5再由0t5，得1y24從而求出該曲線是線段【解答】解：由（0t5），消去參數t，得x3y=5又0t5，故1y24故該曲線是線段故選：A【點評】本題考查曲線形狀的判斷，考查極坐標方程、參數方程、直角坐標方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想，是基礎題5參數方程（t為參數，且0t3）所表示的曲線是（）A直線B圓弧C線段D雙曲線的一支【分析】根據題意，由參數方程中t的范圍分析可得x、y的范圍，結合參數方程消去參數可得x3y=10，結合x、y的范圍分析可得答案【解

9、答】解：根據題意，參數方程，若0t3，則有：4x31，2y7，又由參數方程，則y+2=（x4），即x3y=10，又由4x31，2y7，則參數方程表示的是線段；故選：C【點評】本題考查參數方程與普通方程的轉化，注意t的取值范圍6橢圓的參數方程為 （為參數），則它的兩個焦點坐標是（）A（±4，0）B（0，±4）C（±5，0）D（0，±3）【分析】根據題意，將橢圓的參數方程變形為普通方程，分析a、b的值，計算可得c的值，即可得答案【解答】解：根據題意，橢圓的參數方程為 （為參數），則其普通方程為+=1，其中a=5，b=3，則c=4，其它的兩個焦點坐標是（

10、77;4，0）；故選：A【點評】本題考查橢圓的參數方程，關鍵是將橢圓的方程變形為普通方程7已知是銳角，則直線（t為參數）的傾斜角是（）ABC+D+【分析】設直線的傾斜角為，則tan=，銳角，化簡即可得出【解答】解：設直線的傾斜角為，則tan=，銳角=，故選：C【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系、誘導公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8已知M為曲線C：（為參數）上的動點設O為原點，則|OM|的最大值是（）A1B2C3D4【分析】直接把圓的參數方程轉化為直角坐標方程，進一步利用兩點間的距離公式求出結果【解答】解：曲線C：（為參數）轉化為：（x3）2+y2=1，則：圓心（3

11、，0）到原點（0.0）的距離為3，故點M到原點的最大值為：3+1=4故選：D【點評】本題考查的知識要點：參數方程和直角坐標方程的轉化，兩點間的距離公式的應用9已知橢圓的參數方程（t為參數），點M在橢圓上，對應參數t=，點O為原點，則直線OM的斜率為（）ABC2D2【分析】將點對應的參數代入橢圓的參數方程得到M的坐標，再利用直線的斜率公式即可求出答案【解答】解：當t=時，點M的坐標為（2cos，4sin），即M（1，2），OM的斜率為k=2故選：C【點評】本題主要考查了橢圓的參數方程，直線的斜率等基本知識，屬于基礎題二填空題（共16小題）10參數方程（為參數）化成普通方程為x2+（y1）2=1【

12、分析】欲將參數方程（為參數）化成普通方程，只須消去參數即可，利用三角函數的同角公式中的平方關系即得【解答】解：（為參數）x2+（y1）2=cos2+sin2=1即：參數方程（為參數）化成普通方程為：x2+（y1）2=1故答案為：x2+（y1）2=1【點評】本小題主要考查參數方程的概念的應用、圓的參數方程的概念、三角函數的同角公式等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想屬于基礎題11已知橢圓的參數方程為，則該橢圓的普通方程是【分析】根據題意，由橢圓的參數方程可得=cos，=sin，進而可得，即可得答案【解答】解：根據題意，橢圓的參數方程為，則有=cos，=sin，則有，即該橢圓的普通方程為：

13、，故答案為：【點評】本題考查橢圓的參數方程，注意橢圓的參數方程的形式，屬于基礎題12橢圓（為參數）的右焦點坐標為（1，0）【分析】根據題意，將橢圓的參數方程變形為標準方程，分析可得a、b的值，計算可得c的值，即可得橢圓的右焦點坐標，即可得答案【解答】解：根據題意，橢圓（為參數）的普通方程為+=1，其中a=2，b=，則c=1；故橢圓的右焦點坐標為（1，0）；故答案為：（1，0）【點評】本題考查橢圓的參數方程，注意將橢圓的參數方程變形為普通方程13已知圓C的參數方程為（為參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為sin+cos=1，則直線l截圓C所得的弦長是【分析】

14、利用弦長=，（其中d為弦心距）公式即可計算出【解答】解：直線l的極坐標方程為sin+cos=1，化為直角坐標系下的普通方程為y+x=1；由圓C的參數方程為（為參數），消去參數化為普通方程x2+（y2）2=1，其圓心C（0，2），半徑r=1直線l截圓C所得的弦長=2=故答案為【點評】熟練弦長、弦心距及半徑三者之間的關系是解題的關鍵14若直線（t為參數）與曲線（為參數）相切，則實數m的值為3或7【分析】把參數方程化為普通方程，根據圓心到直線的距離等于半徑，求得m的值【解答】解：直線l：（t為參數）即 2xy+m2=0曲線C：曲線（為參數） 即 x2+y2=5，表示以（0，0）為圓心，半徑等于的圓再

15、根據圓心到直線的距離等于半徑，可得=，求得 m=3或7，故答案為：3或7【點評】本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題15設點A是曲線是參數）上的點，則點A到坐標原點的最大距離是3【分析】設A（，1+sin），原點O（0，0），|AO|=，由此能求出點A到坐標原點取最大距離【解答】解：點A是曲線是參數）上的點，設A（，1+sin），原點O（0，0），|AO|=，當sin（）=1時，點A到坐標原點取最大距離3故答案為：3【點評】本題考查兩點間距離的最大值的求法，考查勇數方程、兩點間距離公式、三角函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考

16、查函數與方程思想，是中檔題16直線 （t為參數）與曲線（為參數）的公共點個數為2【分析】直線消去參數t，得x2y=0，曲線消去參數，得（x2）2+y2=1，聯立，能求出交點個數【解答】解：直線 （t為參數）消去參數t，得x2y=0，曲線（為參數）消去參數，得（x2）2+y2=1，聯立，得或直線 （t為參數）與曲線（為參數）的公共點個數為2故答案為：2【點評】本題考查直線與曲線的交點個數的求法，考查參數方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題17參數方程（為參數）化為普通方程是（x3）2+y2=1【分析】由參數方程可得，結合sin2+cos2

17、=1可得答案【解答】解：由參數方程可得，兩邊平方作和得（x3）2+y2=1故答案為：（x3）2+y2=1【點評】本題主要考查參數方程與普通方程的相互轉化，屬于基礎題18直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C1：（為參數），曲線C2：cos（+）=t，若兩曲線有公共點，則t的取值范圍是t1或t3【分析】分別化直線和圓的方程為普通方程，由直線和圓的位置關系可得t的不等式，解不等式可得【解答】解：由C1：可得cos=x1，sin=y，兩式平方相加可得（x1）2+（y）2=1，整理可得（x2）2+y2=4，表示圓心為（2，0）半徑為2的圓，由C2：cos（+）=t

18、可得cossin=t，即xy=t，即xy2t=0，表示一條直線，由兩曲線有公共點可得直線與圓相離，圓心到直線的距離d大于半徑，即2，解得t1或t3故答案為：t1或t3【點評】本題考查圓的參數方程和直線的極坐標方程，化為普通方程并利用直線和圓的位置關系是解決問題的關鍵，屬基礎題19直線（t為參數）對應的普通方程是x+y1=0【分析】利用加減消元法消去參數t，即可得到直線的普通方程【解答】解：兩個方程相加得x+y1=0，故答案為：x+y1=0【點評】本題考查了參數方程與普通方程的轉化，屬于基礎題20直線（t為參數）的傾斜角的大小為【分析】化參數方程為普通方程，求出斜率，即可求得傾斜角【解答】解：（

19、t為參數）化參數方程為普通方程，兩方程相加可得x+y=2，則直線的斜率為1，故傾斜角為故答案為：【點評】本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，解題的關鍵是化參數方程為普通方程，屬于基礎題21將參數方程（t為參數）化為普通方程是2x+y3=0【分析】2x=2+2，與y=12相加即可得出【解答】解：2x=2+2，與y=12相加可得：2x+y=3故答案為：2xy3=0【點評】本題考查了參數方程化為普通方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題22直線（t為參數）被圓（為參數）所截得的弦長為【分析】分別化直線與圓的參數方程為普通方程，由點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理得答案【解答】解：

20、由，得x+y8=0，由，得，兩式平方作和得：（x3）2+（y+1）2=25圓心坐標為（3，1），半徑為5圓心到直線的距離d=直線被圓所截弦長為2故答案為：【點評】本題考查參數方程化普通方程，考查了直線與圓位置關系的應用，考查垂徑定理的應用，是基礎題23直線（t為參數）與曲線（為參數）的交點個數是2【分析】直線與曲線的參數方程，化為普通方程，聯立可得13x218x27=0，即可得出結論【解答】解：直線（t為參數）與曲線（為參數），普通方程分別為x+y1=0，=1，聯立可得13x218x27=0，=（18）24×13×（27）0，交點個數是2，故答案為：2【點評】本題考查直線的

21、參數方程與普通方程的轉化，考查方程思想，比較基礎24已知直線C1：（t為參數），C2：（為參數），當=時，則C1與C2的交點坐標為（1，0），（，）【分析】先消去參數將曲線C1與C2的參數方程化成普通方程，再聯立方程組求出交點坐標即可【解答】解：（）當=時，C1的普通方程為y=（x1），C2的普通方程為x2+y2=1聯立方程組，解得C1與C2的交點為（1，0），（，）故答案為（1，0），（，）【點評】本題主要考查直線與圓的參數方程，參數方程與普通方程的互化，比較基礎25若直線l的參數方程為，tR，則直線l在y軸上的截距是1【分析】令x=0，可得t=1，y=1，即可得出結論【解答】解：令x=0，

22、可得t=1，y=1，直線l在y軸上的截距是1故答案為1【點評】本題考查參數方程的運用，考查學生的計算能力，比較基礎三解答題（共5小題）26在直角坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數）以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2：210cos6sin+25=0（）求C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程，并說明方程所表示的曲線名稱；（）判斷曲線C1與曲線C2的位置關系，若相交，求出弦長【分析】（）直接利用轉換關系，把參數方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換（）利用點到直線的距離公式的應用求出結果【解答】解：（）曲線C1：（t為參數）轉換為直角坐標方程為：x2y4=0（x2）故該

23、曲線表示一條射線曲線C2：210cos6sin+25=0轉換為直角坐標方程為：x2+y210x6y+25=0，整理得：（x5）2+（y3）2=9，該曲線表示以（5，3）為圓心，3為半徑的圓（）由于該圓是以（5，3）為圓心，3為半徑，所以與射線x2y4=0（x2）有兩個交點圓心到射線的距離d=，所以弦長l=2=4【點評】本題考查的知識要點：參數方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉換，點到直線的距離公式的應用27已知直線l參數方程：（t為參數），曲線C1：（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C1的參數方程；（2）若點M在曲線C1上運動，求M到直線l距離的最小值【分析】（1）直接利用轉換關系式，把參數

24、方程和極坐標方程與直角坐標方程進行轉化（2）利用三角函數關系式的恒等變換和點到直線的距離公式求出結果【解答】解：（1）直線l參數方程：（t為參數），轉化為直角坐標方程為：x+2y10=0曲線C1：轉換為參數方程為：（為參數），（2）設M（3cos，2sin）到直線l的距離d=當sin（+）=1時，【點評】本題考查的知識要點：參數方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉化，三角函數關系式的恒等變換，點到直線的距離公式的應用28已知直線l：（t為參數），曲線C1：，（為參數）（1）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；（2）曲線C2為（為參數），點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值【

25、分析】（1）轉化hi街利用轉換關系式，把參數方程和極坐標方程與直角坐標方程進行轉化，進一步求出弦長（2）利用三角函數關系式的恒等變換，進一步利用點到直線的距離公式求出結果【解答】解：（1）直線l：（t為參數，轉化為直角坐標方程為：，曲線C1：，（為參數）轉化為直角坐標方程為：x2+y2=1，則：，解得交點的坐標A（1，0），B（，）所以：|AB|=1（2）曲線C2為（為參數），點P是曲線C2上的一個動點，則點P的坐標是（），從而點P到直線l的距離是=，當時，d取得最小值，且最小值為【點評】本題考查的知識要點：參數方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉化，點到直線的距離公式的應用29在平面直角坐標系xOy中，O的參數方程為，（為參數），過點（0，）且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點（1）求的取值范圍；（2）求AB中點P的軌跡的參數方程【分析】（1）O的普通方程為x2+y2=1，圓心為O（0，0），半徑r=1，當=時，直線l的方程為x=0，成立；當時，過點（0，）且傾斜角為的直線l的方程為y=tanx+，從而圓心O（0，0）到直線l的距離d=1，進而求出或，由此能求出的取值范圍（2）設直線l的方程為x=m（y+），聯立，得（m2+1）y2+2+2m21=0，由此利用韋達定理、中點坐標公式能求