1、2007年荊門市高一數學競賽試題一、 選擇題：每小題6分，共36分。將答案代號填入題后的括號內。1. 已知全集U=R,且A=xx1>2,B=xx6x+8<0，則(A)B等于（ ）A.1,4 B. (2,3) C. D.(1,4)2. 函數的部分圖象如右圖所示，則的解析式可能是 （ ）OxyABCD 3. 設有兩個命題，p：不等式x+x+1a的解集為R；q：函數f（x）log（73a）x在（0，+）是增函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，那么實數a的取值范圍是 （ ）A1，2）.（， C2， D（1，24. 已知數列an滿足3an+1+an=4(n1)，且a1=9，其前n項之和為

2、Sn。則滿足不等式|Snn6|<的最小整數n是 （ ）A5B6C7D85. 函數的值域為 （ ）A B C D6. 當時，下面四個函數中最大的是 （ ）A. B. C. D. 二、 填空題：每小題9分，共54分。將答案填在題后橫線上。7. 已知，且，則的值是_。8. 若函數與互為反函數，則的單調遞增區間是。9. 函數f定義在正整數集上，且滿足f(1)2007，f(1)f(2)f(n)n2f(n)，（n>1），則f(2007)的值是_。10. 已知，把數列的各項排成三角形狀如右圖所示；記表示第行中第個數，則 。11. 已知是定義在R上的函數，且，若，則 的值為 。12. 已知函數的圖

3、象經過點A（0，1）、時，的最大值為，則的解析式為。三、 解答題：每小題20分，共60分。解答應寫出必要的文字說明、運算過程或推理步驟。13.（本小題滿分20分）已知. （I）求的值； （）求的值.14.（本小題滿分20分）已知數列中各項為：個個 12、1122、111222、 、 （）證明這個數列中的每一項都是兩個相鄰整數的積. （）求這個數列前n項之和Sn . 15.（本小題滿分20分）設二次函數滿足下列條件：當時，的最小值為0，且成立；當時，2+1恒成立。（）求的值； （）求的解析式；（）求最大的實數m(m>1),使得存在實數,只要當x時，就有成立。2007年荊門市高一數學競賽試題

4、 參考答案1C 解：全集且 (A)B =，選C.2. B 解：由= 0排除A；對于有，排除C；由 為偶函數圖象關于y軸對稱，排除D. 選B。3.A 解：記Aa不等式x+x+1a的解集為R，Baf（x）log（73a）x在（0，+）上是增函數，由于函數yx+x+1的最小值是1，Aaa1.由于f（x）log（73a）x在（0，+）上遞增，73a1，即a2，Baa2.又p或q為真，p且q為假，p與q中有且僅有一個正確，即a的取值范圍是（）B（B）A，而（RA）B1，2），（B）A 故選.4.C 解：由遞推式得：3(an+11)=(an1)，則an1是以8為首項，公比為的等比數列，Snn=(a11)+

5、(a21)+(an1)=66×()n，|Snn6|=6×()n<，得： ，滿足條件的最小整數，故選C。5.D 解：的定義域為則可令，則因，則 故選D6.C解：因為，所以。于是有，。又因為，即，所以有。因此，最大。故選C.7. 2 解： 8.9. 解：由題f(1)f(2)f(n)n2f(n)， f(1)f(2)f(n-1)(n1)2f(n1)。f(n)n2f(n)(n-1)2f(n-1) f(n)f(1)f(2007)10. 解：各行數的個數構成一個等差數列，則前9行共有項，是數列中的第89項，。故應填11. 解： ，即函數的周期為8， 故。12. 解：由當當1a0，即a1時，；當1a0即a1時，無解；當1a=0，即a=1時，相互矛盾.故 13.解：解：()由,得,得，=,又,() =14.解：（） 個記：A = , 則A=為整數 = A (A+1) ， 得證 () 15.解：()在中令x=1,有1f(1)1,故f(1)=1()由知二次函數的關于直線x1對稱,且開口向上故設此二次函數為f(x)=a(x+1)2,(a>0),f(1)=1,a=()假設存在tR,只需x1,m,就有f(x+t)x.則f(x+t)x(x+t+1)