1、昌平區(qū)2010-2011學(xué)年第二學(xué)期高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)（理科）試卷 2011.4一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項)1已知集合，則 = AB C D2設(shè)向量，則是”的A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 輸出結(jié)束輸出否開始是輸入 3. 已知,運算原理如右圖所示，則輸出的值為A. B. C. D. 121正視圖俯視圖121側(cè)視圖4已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 (單位:cm)，可得這個幾何體的體積是 Acm3 Bcm3 Cc

2、m3 D2 cm35.根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量頻率組距（mg/100mL）0.0150.010.0050.022080 mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車。據(jù)有關(guān)報道，2009年8月15日至8 月28日，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人，如圖是對這500人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為A25 B50C75 D1006. 已知等差數(shù)列的公差為3，若成等比數(shù)列，則等于A9 B3

3、C -3 D-97已知函數(shù)，若,且，則A. B. C. D. .8. 正方體ABCD_A1B1C1D1的棱長為2，點M是BC的中點，點P是平面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足PM=2，P到直線A1D1的距離為，則點P的軌跡是A. 兩個點 B. 直線 C. 圓 D. 橢圓二、 填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9.的展開式中_（結(jié)果用數(shù)值表示）10. 一個正方形的內(nèi)切圓半徑為2，向該正方形內(nèi)隨機投一點P,點P恰好落在圓內(nèi)的概率是_ 11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)，是常數(shù)），曲線C的對稱中心是_,若曲線C與軸相切，則 = 12、如圖，中的弦與直徑相交于 點，

4、為延長線上一點，為的切線，為切點，若，則_,           13.已知若的最大值為8，則k=_14.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題： 函數(shù)=的定義域為，值域為；函數(shù)=在上是增函數(shù)；函數(shù)=是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)=的圖象關(guān)于直線（）對稱.其中正確命題的序號是_三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15. （本小題滿分13分）已知函數(shù) 的最小正周期為（I） 求；（II）求函數(shù)在區(qū)間的取值范圍.16. (本

5、小題滿分13分) 一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.（）從盒子中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)的概率；（）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為奇數(shù)的概率；（III）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的分布列和期望.17.(本小題滿分13分)如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點E為的中點。（）求證： () 求證：（III）在線段AB上是否存在點，使二面

6、角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。18. (本小題滿分14分) 已知橢圓C：，左焦點，且離心率(）求橢圓C的方程；()若直線與橢圓C交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點A.求證：直線過定點,并求出定點的坐標(biāo).19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)（）.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(）函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為若函數(shù)，在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍。20. (本小題滿分13分)已知數(shù)列滿足，且對任意，都有(）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(）試問數(shù)列中是否仍是中的項？如果是，請指出是數(shù)列的第幾項；如果不是，請說明理由（）令 證明：對任意.昌平區(qū)20

7、10-2011學(xué)年第二學(xué)期高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2011.4一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)題號1 234 5678答案BADCCDBA二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 9. 80 10. 11. （,0） ; （第一空2分，第二空3分） 12 4,（第一空2分，第二空3分）13 - 6 14. 三、解答題(本大題共6小題，共80分) 15.（本小題滿分13分）解：（I）依題意 .2分 3分 5分 .6分 7分(2) 9分 .10分 12分 函數(shù)的取值范圍是0,3 13分16. (本小題滿分13分) 解：（）因為1,3,

8、5是奇數(shù)，2、4是偶數(shù)，設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)” 2分 4分（）設(shè)表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)”， 5分由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率為， 6分 則. 8分（）依題意，的可能取值為. ， ， ， 11分所以的分布列為. 13分17.解：（） , 點E為的中點,連接。的中位線 / 2分又 4分（II） 正方形中, 由已知可得：， .6分, .7分 .8分（）由題意可得：,以點D為原點，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， 9分 設(shè) 10分設(shè)平面的法向量為則 得 11分

9、取是平面的一個法向量，而平面的一個法向量為 12分要使二面角的大小為 而 解得：當(dāng)=時，二面角的大小為 13分18（本小題滿分14分）解：（I） 2分當(dāng) 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）,單調(diào)遞減區(qū)間為（, 4分當(dāng) ， 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（,單調(diào)遞減區(qū)間為（0，） 6分（II）得 8分+3 9分 10分 11分12分 即： 14分19.（本小題滿分14分）解：（）由題意可知： 1分 解得 2分所以橢圓的方程為： 3分（II）證明：由方程組 .4分整理得 .5分設(shè)則 .6分由已知，且橢圓的右頂點為 7分 8分 即也即 10分整理得： 11分解得均滿足 12分當(dāng)時，直線的方程為，過定點（2，0）與題意矛盾舍去13分當(dāng)時，直線的方程為,過定點 故直線過定點，且定點的坐標(biāo)為 .14分20.（本小題滿分13分）解: （），即， 1分所以， . 2分所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列 3分（II）由（）可得數(shù)列的通項公式為，所以 4