1、1sin1,sin2,sin3, sin , n? ?數列極限的觀察數列極限的觀察二、數列極限的直觀描述二、數列極限的直觀描述（3） 200400600800n value-1-0.50.51sin n樸素的、直觀的極限觀樸素的、直觀的極限觀 （公元前（公元前300300多年前多年前1717世紀）世紀） 2三、數列極限的發展歷史三、數列極限的發展歷史 我國古代極限思想的應用我國古代極限思想的應用劉徽（公元劉徽（公元250250年左右）年左右） 割圓術割圓術 2nnr lSn96 2劉徽計算到劉徽計算到 邊形，得到邊形，得到3.14163三、數列極限的發展歷史三、數列極限的發展歷史 我國古代極限

2、思想的應用我國古代極限思想的應用祖沖之祖沖之公元公元429-5003.14159263.1415927 割圓術割圓術 4三、數列極限的發展歷史三、數列極限的發展歷史 我國古代極限思想的應用我國古代極限思想的應用 割圓術割圓術 祖沖之祖沖之公元公元429-5003.14159263.1415927神秘的極限觀神秘的極限觀（1717世紀世紀1818世紀）世紀） 5神秘的極限觀神秘的極限觀（1717世紀世紀1818世紀）世紀） 萊布尼茲萊布尼茲（1646164617161716） 牛頓牛頓（164316431727)1727)分別獨立地創立了微積分！分別獨立地創立了微積分！三、數列極限的發展歷史三、

3、數列極限的發展歷史6神秘的極限觀神秘的極限觀（1717世紀世紀1818世紀）世紀） 萊布尼茲萊布尼茲（1646164617161716） 牛頓牛頓（164316431727)1727)分別獨立地創立了微積分！分別獨立地創立了微積分！三、數列極限的發展歷史三、數列極限的發展歷史嚴格的極限理論嚴格的極限理論（1818世紀世紀1919世紀）世紀） 7嚴格的極限理論嚴格的極限理論 （1818世紀世紀1919世紀）世紀） 達朗貝爾達朗貝爾（1717171717831783）明確地將明確地將極限極限作為作為一個概念提出來一個概念提出來! ! 一個變量趨于一個一個變量趨于一個固定量，趨于程度固定量，趨于程度

4、小于任何給定量，小于任何給定量，且變量永遠達不到且變量永遠達不到固定量。固定量。 三、數列極限的發展歷史三、數列極限的發展歷史8嚴格的極限理論嚴格的極限理論 （1818世紀世紀1919世紀）世紀） 柯西柯西（1789178918571857）當一個變量逐次所取的當一個變量逐次所取的值無限趨于一個定值，值無限趨于一個定值，最終使最終使變量的值變量的值和和該定該定值之差值之差要多小就多小要多小就多小，這個定值就叫做所有其這個定值就叫做所有其它值的極限。它值的極限。 limnnaa|naa0.10.00110010 0.0000010, 三、數列極限的發展歷史三、數列極限的發展歷史Any對任意給定的對任意給定的9嚴格的極限理論嚴格的極限理論 （1818世紀世紀1919世紀）世紀） 魏爾斯特拉斯魏爾斯特拉斯（1815181518971897）limnnaa0, 是指是指: : |naa()nN|