1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流初三數學相似提高練習與常考題和培優綜合題(含解析).精品文檔.初三數學相似提高練習與常考題和培優綜合題(含解析)一選擇題（共19小題）1如果2x=3y（x、y均不為0），那么下列各式中正確的是（）A=B=3C=D=2在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DEBC的是（）ABCD3在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，=，要使DEBC，還需滿足下列條件中的（）A=B=C=D=4如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1、l2、l3與點A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3與點D、E、F，

2、AC與DF相交于點H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）ABCD5如圖，ABC中，A=78°，AB=4，AC=6將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD6如圖，已知D是ABC中的邊BC上的一點，BAD=C，ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列結論中錯誤的是（）ABDFBECBBFABECCBACBDADBDFBAE7如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線CAC2=BCCDD=8在ABC和DEF中，A=40°，D=60&

3、#176;，E=80°，那么B的度數是（）A40°B60°C80°D100°9如圖，已知在ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯結EF，那么AEF和ABC的周長比為（）A1：2B1：3C1：4D1：910在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點E，F分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為SABCD和SBFDE，現給出下列命題：若=，則tanEDF=；若DE2=BDEF，則DF=2AD，則（）A是假命題，是假命題B是真命題，是假命題C是假命題，是真命題D是真命題，是真命題11如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC

4、與BD相交于點O，如果SACD：SABC=1：2，那么SAOD：SBOC是（）A1：3B1：4C1：5D1：612小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為（）A45米B40米C90米D80米13如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，BE，AD分別為ABC，CAB的角平分線，AB=6，則DE的長為（）A3B3C3D514如圖，AB，CD都垂直于x軸，垂足分別為B，D，若A（6，3），C（2，1），則OCD與四邊形ABDC的面積比為（）A1：2B1：3C1：4D1：815如圖，在ABC中，B=C=36°，AB的垂直平分線交BC于點D，

5、交AB于點H，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點G，連接AD，AE，則下列結論錯誤的是（）A=BAD，AE將BAC三等分CABEACDDSADH=SCEG16如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB=90°，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）ABCD17如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，AE、CD相交于點O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：2518如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，B=30&

6、#176;，CE平分ACB交O于E，交AB于點D，連接AE，則SADE：SCDB的值等于（）A1：B1：C1：2D2：319如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）ABCD二填空題（共11小題）20已知：3a=2b，那么=21如圖，D為ABC的邊AB上一點，如果ACD=ABC時，那么圖中是AD和AB的比例中項22在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，ADEABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么ADE的周長為23如圖，在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，D

7、是邊AB的中點，現有一點P位于邊AC上，使得ADP與ABC相似，則線段AP的長為24如圖，OPQ在邊長為1個單位的方格紙中，它們的頂點在小正方形頂點位置，點A，B，C，D，E也是小正方形的頂點，從點A，B，C，D，E中選取三個點所構成的三角形與OPQ相似，那么這個三角形是25如圖，點M是ABC的角平分線AT的中點，點D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過點M，且ADE=C，那么ADE和ABC的面積比是26如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，聯結DE，交對角線AC于點F，如果=，CD=6，那么AE=27如圖，在ABCD中，AB：BC=2：3，點E、F分別在邊CD、BC上，點E是邊CD的

8、中點，CF=2BF，A=120°，過點A分別作APBE、AQDF，垂足分別為P、Q，那么的值為28如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，聯結CE并延長，交對角線BD于點F，交BA的延長線于點G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=29如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD交于O點，DO：BO=1：2，點E在CB的延長線上，如果SAOD：SABE=1：3，那么BC：BE=30如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則SEDF：SBFC：SBCD等于三解答題（共10小題）31如圖，在ABC中，點D是AB邊上一點，過點D作DEBC，交AC

9、于E，點F是DE延長線上一點，聯結AF（1）如果=，DE=6，求邊BC的長；（2）如果FAE=B，FA=6，FE=4，求DF的長32已知：如圖，在ABC中，點D、G分別在邊AB、BC上，ACD=B，AG與CD相交于點F（1）求證：AC2=ADAB；（2）若=，求證：CG2=DFBG33如圖，AC是圓O的直徑，AB、AD是圓O的弦，且AB=AD，連結BC、DC（1）求證：ABCADC；（2）延長AB、DC交于點E，若EC=5cm，BC=3cm，求四邊形ABCD的面積34如圖，在銳角ABC中，D，E分別為AB，BC中點，F為AC上一點，且AFE=A，DMEF交AC于點M（1）點G在BE上，且BDG

10、=C，求證：DGCF=DMEG；（2）在圖中，取CE上一點H，使CFH=B，若BG=1，求EH的長35已知：如圖，菱形ABCD，對角線AC、BD交于點O，BEDC，垂足為點E，交AC于點F求證：（1）ABFBED；（2）=36如圖，RtABC中，ACB=90°，D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CD交于點F，且AC2=CECB（1）求證：AECD；（2）連接BF，如果點E是BC中點，求證：EBF=EAB37如圖，已知ACBD，AB和CD相交于點E，AC=6，BD=4，F是BC上一點，SBEF：SEFC=2：3（1）求EF的長；（2）如果BEF的面積為4，求ABC的面積38

11、已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GEGD（1）求證：ACF=ABD；（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB39如圖，已知正方形ABCD，點E在CB的延長線上，聯結AE、DE，DE與邊AB交于點F，FGBE且與AE交于點G（1）求證：GF=BF（2）在BC邊上取點M，使得BM=BE，聯結AM交DE于點O求證：FOED=ODEF40如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E是邊BC上的兩個點，且BD=DE=EC，過點C作CFAB交AE延長線于點F，連接FD并延長與AB交于點G；（1）求證：AC=2CF；（2）連接A

12、D，如果ADG=B，求證：CD2=ACCF41已知點E在ABC內，ABC=EBD=，ACB=EDB=60°，AEB=150°，BEC=90°（1）當=60°時（如圖1），判斷ABC的形狀，并說明理由；求證：BD=AE；（2）當=90°時（如圖2），求的值42在RtABC中，BAC=90°，過點B的直線MNAC，D為BC邊上一點，連接AD，作DEAD交MN于點E，連接AE（1）如圖，當ABC=45°時，求證：AD=DE；（2）如圖，當ABC=30°時，線段AD與DE有何數量關系？并請說明理由；（3）當ABC=時，請直

13、接寫出線段AD與DE的數量關系（用含的三角函數表示）43如圖，點B在線段AC上，點D、E在AC同側，A=C=90°，BDBE，AD=BC（1）求證：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQDP，交直線BE于點Q；（i）當點P與A、B兩點不重合時，求的值；（ii）當點P從A點運動到AC的中點時，求線段DQ的中點所經過的路徑（線段）長（直接寫出結果，不必寫出解答過程）44如圖，四邊形ABCD內接于O，AB是O的直徑，AC和BD相交于點E，且DC2=CECA（1）求證：BC=CD；（2）分別延長AB，DC交于點P，過點A作AFCD交CD的延長線

14、于點F，若PB=OB，CD=，求DF的長45如圖，在直角梯形OABC中，OABC，A、B兩點的坐標分別為A（13，0），B（11，12）動點P、Q分別從O、B兩點出發，點P以每秒2個單位的速度沿x軸向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC方向運動；當點P停止運動時，點Q也同時停止運動線段PQ和OB相交于點D，過點D作DEx軸，交AB于點E，射線QE交x軸于點F設動點P、Q運動時間為t（單位：秒）（1）當t為何值時，四邊形PABQ是平行四邊形（2）PQF的面積是否發生變化？若變化，請求出PQF的面積s關于時間t的函數關系式；若不變，請求出PQF的面積（3）隨著P、Q兩點的運動，PQF的形狀也

15、隨之發生了變化，試問何時會出現等腰PQF？相似提高題與常考題和培優題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題（共19小題）1（2017徐匯區一模）如果2x=3y（x、y均不為0），那么下列各式中正確的是（）A=B=3C=D=【分析】根據比例的性質逐項判斷，判斷出各式中正確的是哪個即可【解答】解：2x=3y，選項A不正確；2x=3y，=3，選項B正確；2x=3y，選項C不正確；2x=3y，選項D不正確故選：B【點評】此題主要考查了比例的性質和應用，要熟練掌握2（2017浦東新區一模）在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DEBC的是（）ABCD【分析

16、】先求出比例式，再根據相似三角形的判定得出ADEABC，根據相似推出ADE=B，根據平行線的判定得出即可【解答】解：只有選項C正確，理由是：AD=2，BD=4，=，DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，根據選項A、B、D的條件都不能推出DEBC，故選C【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵3（2017靜安區一模）在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，=，要使DEBC，還需滿足下列條件中的（）A=B=C=D=【分析】先求出比例式，再根據相似三角形的判定得出ADEABC，根據相似推出ADE=B，根據平行線的判定

17、得出即可【解答】解：只有選項D正確，理由是：AD=2，BD=4，=，DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，根據選項A、B、C的條件都不能推出DEBC，故選D【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵4（2017普陀區一模）如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1、l2、l3與點A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3與點D、E、F，AC與DF相交于點H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）ABCD【分析】根據平行線分線段成比例，可以解答本題【解答】解：直線l1l2l3，AH=2，BH=1，BC=5

18、，AB=AH+BH=3，故選D【點評】本題考查平行線分線段成比例，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件5（2017鄭州一模）如圖，ABC中，A=78°，AB=4，AC=6將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；D、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選

19、項正確故選D【點評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵6（2017閔行區一模）如圖，已知D是ABC中的邊BC上的一點，BAD=C，ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列結論中錯誤的是（）ABDFBECBBFABECCBACBDADBDFBAE【分析】根據相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷【解答】解：BAD=C，B=B，BACBDA故C正確BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正確BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正確而不能證明BDFBEC，故A錯誤故選A【點評】本題考查相似三角形的判定識別兩三角形相似，除了要掌握定義

20、外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角7（2017普陀區一模）如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線CAC2=BCCDD=【分析】已知ADC=BAC，則A、B選項可根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；C選項雖然也是對應邊成比例但無法得到其夾角相等，所以不能推出兩三角形相似；D選項可以根據兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定【解答】解：在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC，需滿足的條件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分線；故選：C【點評】此題主要考查

21、了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關鍵8（2017楊浦區一模）在ABC和DEF中，A=40°，D=60°，E=80°，那么B的度數是（）A40°B60°C80°D100°【分析】根據可以確定對應角，根據對應角相等的性質即可求得B的大小，即可解題【解答】解：，B與D是對應角，故B=D=60°故選B【點評】本題考查了相似三角形對應角相等的性質，考查了對應邊比值相等的性質，本題中求B和D是對應角是解題的關鍵9（2017松江區一模）如圖，已知在ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的

22、高，聯結EF，那么AEF和ABC的周長比為（）A1：2B1：3C1：4D1：9【分析】由AEFABC，可知AEF與ABC的周長比=AE：AB，根據cosA=，即可解決問題【解答】解：BE、CF分別是AC、AB邊上的高，AEB=AFC=90°，A=A，AEBAFC，=，A=A，AEFABC，AEF與ABC的周長比=AE：AB，cosA=，AEF與ABC的周長比=AE：AB=1：3，故選B【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用相似三角形的性質解決問題，屬于中考常考題型10（2017海寧市校級模擬）在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點E，F分別在線段AB，CD上）

23、，記它們的面積分別為SABCD和SBFDE，現給出下列命題：若=，則tanEDF=；若DE2=BDEF，則DF=2AD，則（）A是假命題，是假命題B是真命題，是假命題C是假命題，是真命題D是真命題，是真命題【分析】由已知先求出cosBFC=，再求出tanEDF，即可判斷；由SDEF=DFAD=BDEF，及DE2=BDEF，可得DFAD=DF2，即DF=2AD【解答】解：設CF=x，DF=y，BC=h四邊形BFDE是菱形，BF=DF=y，DEBF若=，=，即cosBFC=，BFC=30°，DEBF，EDF=BFC=30°，tanEDF=，所以是真命題四邊形BFDE是菱形，DF

24、=DESDEF=DFAD=BDEF，又DE2=BDEF（已知），SDEF=DE2=DF2，DFAD=DF2，DF=2AD，所以是真命題故選D【點評】此題考查了矩形的性質、菱形的性質、銳角三角函數、三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用面積法確定兩條線段之間的關系，屬于中考常考題型11（2017青浦區一模）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC與BD相交于點O，如果SACD：SABC=1：2，那么SAOD：SBOC是（）A1：3B1：4C1：5D1：6【分析】首先根據SACD：SABC=1：2，可得AD：BC=1：2；然后根據相似三角形的面積的比的等于它們的

25、相似比的平方，求出SAOD：SBOC是多少即可【解答】解：在梯形ABCD中，ADBC，而且SACD：SABC=1：2，AD：BC=1：2；ADBC，AODBOC，AD：BC=1：2，SAOD：SBOC=1：4故選：B【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質的應用，以及梯形的特征和應用，要熟練掌握12（2017松江區一模）小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為（）A45米B40米C90米D80米【分析】在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，利用對應邊成比例可得所求的高度【解答】解：在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，1.

26、5：2=教學大樓的高度：60，解得教學大樓的高度為45米故選A【點評】考查相似三角形的應用；用到的知識點為：在相同時刻，物高與影長的比相同13（2017春蕭山區校級月考）如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，BE，AD分別為ABC，CAB的角平分線，AB=6，則DE的長為（）A3B3C3D5【分析】連結OE，OD先證明CAB+CBA=90°，由角平分線的定義可證明DAB+EBA=45°，接下來，利用圓周角定理可知可證明AOE+BOD=90°，則EOD為等腰直角三角形，最后利用特殊銳角三角函數值可求得ED的長【解答】解：連結OE，ODAB為O的直徑，ACB=90

27、76;CAB+CBA=90°BE，AD分別為ABC，CAB的角平分線，DAB+EBA=45°由圓周角定理可知AOE=2ABE，DOB=2DAB，AOE+BOD=90°EOD=90°AB=6，OE=OD=3ED=OE=3故選：B【點評】本題主要考查的是圓周角定理以及其推理的應用、特殊銳角三角函數值，得到EOD為等腰直角三角形是解題的關鍵14（2017春蕭山區校級月考）如圖，AB，CD都垂直于x軸，垂足分別為B，D，若A（6，3），C（2，1），則OCD與四邊形ABDC的面積比為（）A1：2B1：3C1：4D1：8【分析】先求得線段OA所在直線的解析式，從而

28、可判斷點C在直線OA上，根據OCDOAB得=（）2=，繼而可得答案【解答】解：設OA所在直線為y=kx，將點A（6，3）代入得：3=6k，解得：k=，OA所在直線解析式為y=x，當x=2時，y=×2=1，點C在線段OA上，AB，CD都垂直于x軸，且CD=1、AB=3，OCDOAB，=（）2=，則OCD與四邊形ABDC的面積比為1：8，故選：D【點評】本題主要考查坐標與圖形的性質及相似三角形的判定與性質，根據題意判斷出點O、C、A三點共線是利用相似三角形的判定與性質得前提和關鍵15（2016威海）如圖，在ABC中，B=C=36°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點H，A

29、C的垂直平分線交BC于點E，交AC于點G，連接AD，AE，則下列結論錯誤的是（）A=BAD，AE將BAC三等分CABEACDDSADH=SCEG【分析】由題意知AB=AC、BAC=108°，根據中垂線性質得B=DAB=C=CAE=36°，從而知BDABAC，得=，由ADC=DAC=72°得CD=CA=BA，進而根據黃金分割定義知=，可判斷A；根據DAB=CAE=36°知DAE=36°可判斷B；根據BAD+DAE=CAE+DAE=72°可得BAE=CAD，可證BAECAD，即可判斷C；由BAECAD知SBAD=SCAE，根據DH垂直平分

30、AB，EG垂直平分AC可得SADH=SCEG，可判斷D【解答】解：B=C=36°，AB=AC，BAC=108°，DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，DB=DA，EA=EC，B=DAB=C=CAE=36°，BDABAC，又ADC=B+BAD=72°，DAC=BACBAD=72°，ADC=DAC，CD=CA=BA，BD=BCCD=BCAB，則=，即=，故A錯誤；BAC=108°，B=DAB=C=CAE=36°，DAE=BACDABCAE=36°，即DAB=DAE=CAE=36°，AD，AE將BAC三等分，故B

31、正確；BAE=BAD+DAE=72°，CAD=CAE+DAE=72°，BAE=CAD，在BAE和CAD中，BAECAD，故C正確；由BAECAD可得SBAE=SCAD，即SBAD+SADE=SCAE+SADE，SBAD=SCAE，又DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，SADH=SABD，SCEG=SCAE，SADH=SCEG，故D正確故選：A【點評】本題主要考查黃金分割、全等三角形的判定與性質及線段的垂直平分線的綜合運用，掌握其性質、判定并靈活應用是解題的關鍵16（2016淄博）如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，AC

32、B=90°，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）ABCD【分析】先作出作BFl3，AEl3，再判斷ACECBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2l3，求出DG，即可【解答】解：如圖，作BFl3，AEl3，ACB=90°，BCF+ACE=90°，BCF+CFB=90°，ACE=CBF，在ACE和CBF中，ACECBF，CE=BF=3，CF=AE=4，l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，AG=1，BG=EF=CF+CE=7AB=5，l2l3，DG=CE=，BD=BGDG=7=，故選A【點評】此題

33、是平行線分線段成比例試題，主要考查了全等三角形的性質和判定，平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關鍵是構造全等三角形17（2016隨州）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，AE、CD相交于點O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25【分析】根據相似三角形的判定定理得到DOECOA，根據相似三角形的性質定理得到=，=，結合圖形得到=，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，DEAC，SBDE與SCDE的比是1：4，故選：B【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三

34、角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵18（2016泰安）如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，B=30°，CE平分ACB交O于E，交AB于點D，連接AE，則SADE：SCDB的值等于（）A1：B1：C1：2D2：3【分析】由AB是O的直徑，得到ACB=90°，根據已知條件得到，根據三角形的角平分線定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，過C作CFAB于F，連接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE=AB，CF=AB，根據三角形的面積公式即可得到結論【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90°，B=30°，CE平分ACB交O于E，AD=A

35、B，BD=AB，過C作CFAB于F，連接OE，CE平分ACB交O于E，OEAB，OE=AB，CF=AB，SADE：SCDB=（ADOE）：（BDCF）=（）：（）=2：3故選D【點評】本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計算，直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵19（2016瀘州）如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）ABCD【分析】過F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據勾股定理得到AF=2，根據平行線分線段成比例定理得到OH=AE=，由相

36、似三角形的性質得到=，求得AM=AF=，根據相似三角形的性質得到=，求得AN=AF=，即可得到結論【解答】解：過F作FHAD于H，交ED于O，則FH=AB=2BF=2FC，BC=AD=3，BF=AH=2，FC=HD=1，AF=2，OHAE，OH=AE=，OF=FHOH=2=，AEFO，AMEFMO，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，AN=AF=，MN=ANAM=，故選B【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理，比例的性質，準確作出輔助線，求出AN與AM的長是解題的關鍵二填空題（共11小題）20（2017閔行區一模）已知：3a=2b，那么=【分析】由3a=2b，可得=，

37、可設a=2k，那么b=3k，代入，計算即可求解【解答】解：3a=2b，可設a=2k，那么b=3k，故答案為【點評】本題考查了比例的基本性質，是基礎題，利用設“k”法比較簡單21（2017寶山區一模）如圖，D為ABC的邊AB上一點，如果ACD=ABC時，那么圖中AC是AD和AB的比例中項【分析】根據兩角分別相等的兩個三角形相似，可得ACDABC的關系，根據相似三角形的性質，可得答案【解答】解：在ACD與ABC中，ACD=ABC，A=A，ACDABC，AC是AD和AB的比例中項故答案為AC【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，比例線段，得出ACDABC是解題的關鍵22（2017靜安區一模）在A

38、BC中，點D，E分別在邊AB，AC上，ADEABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么ADE的周長為【分析】根據題意畫出圖形，根據相似三角形的性質求出DE及AE的長，進而可得出結論【解答】解：如圖，ADEABC，=，即=，解得DE=，AE=，ADE的周長=AD+AE+DE=3+=；故答案為：【點評】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵23（2017黃浦區一模）如圖，在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點，現有一點P位于邊AC上，使得ADP與ABC相似，則線段AP的長為4或【分析】先根據勾股定理求出AB的長，再分

39、ADPABC與ADPACB兩種情況進行討論即可【解答】解：在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，AB=10D是邊AB的中點，AD=5當ADPABC時，=，即=，解得AP=4；當ADPACB時，=，即=，解得AP=故答案為：4或【點評】本題考查的是相似三角形的判定，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解24（2017閔行區一模）如圖，OPQ在邊長為1個單位的方格紙中，它們的頂點在小正方形頂點位置，點A，B，C，D，E也是小正方形的頂點，從點A，B，C，D，E中選取三個點所構成的三角形與OPQ相似，那么這個三角形是CDB【分析】連接BC、BD，由正方形的性質得出BCD=QOP，由

40、勾股定理得：OP=BC=，證出，得出OPQCDB即可【解答】解：與OPQ相似的是BCD；理由如下：連接BC、BD，如圖所示：則BCD=90°+45°=135°=QOP，由勾股定理得：OP=BC=，OQ=2，CD=1，OPQCDB；故答案為：CDB【點評】本題考查了相似三角形的判定定理、正方形的性質以及勾股定理；熟練掌握相似三角形的判定定理和勾股定理是解決問題的關鍵25（2017浦東新區一模）如圖，點M是ABC的角平分線AT的中點，點D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過點M，且ADE=C，那么ADE和ABC的面積比是1：4【分析】根據相似三角形的判定和性質即可得到

41、結論【解答】解：AT是ABC的角平分線，點M是ABC的角平分線AT的中點，AM=AT，ADE=C，BAC=BAC，ADEACB，=（）2=（）2=1：4，故答案為：1：4【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵26（2017閔行區一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，聯結DE，交對角線AC于點F，如果=，CD=6，那么AE=4【分析】由=推出AF：FC=2：3，由四邊形ABCD是平行四邊形，推出CDAB，推出=，由此即可解決問題【解答】解：=，AF：FC=2：3，四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，AEFCDF，CD=6，AE=4，故

42、答案為4【點評】本題考查相似三角形的性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，求出AF：CF的值是關鍵，屬于中考常考題型27（2017徐匯區一模）如圖，在ABCD中，AB：BC=2：3，點E、F分別在邊CD、BC上，點E是邊CD的中點，CF=2BF，A=120°，過點A分別作APBE、AQDF，垂足分別為P、Q，那么的值為【分析】如圖，連接AE、AF，過點A分別作APBE、AQDF，垂足分別為P、Q，作DHBC于H，EGBC于G，設AB=2aBC=3a根據APBE=DFAQ，利用勾股定理求出BE、DF即可解決問題【解答】解：如圖，連接AE、AF，過點A分別作

43、APBE、AQDF，垂足分別為P、Q，作DHBC于H，EGBC于G，設AB=2aBC=3a四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，BAD=BCD=120°，SABE=SADF=S平行四邊形ABCD，在RtCDH中，H=90°，CD=AB=2a，DCH=60°，CH=a，DH=a，在RtDFH中，DF=2a，在RtECG中，CE=a，CG=a，GE=a，在RtBEG中，BE=a，APBE=DFAQ，故答案為【點評】本題考查平行四邊形的性質、勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是利用面積法求線段的長，學會添加常用輔助線，學會利用參數解決問題，屬于中考常考題

44、型28（2017青浦區一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，聯結CE并延長，交對角線BD于點F，交BA的延長線于點G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=6：4：5【分析】設AE=x，則DE=2x，由四邊形ABCD是平行四邊形得BC=AD=AE+DE=3x，ADBC，證GAEGBC、DEFBCF得=、=，即=，設EF=2y，則CF=3y、GE=y，從而得出答案【解答】解：設AE=x，則DE=2x，四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=AE+DE=3x，ADBC，GAEGBC，DEFBCF，設EF=2y，則CF=3y，EC=EF+CF=5y，GE=y，則CF：EF：EG=3y

45、：2y：y=6：4：5，故答案為：6：4：5【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵29（2017金山區一模）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD交于O點，DO：BO=1：2，點E在CB的延長線上，如果SAOD：SABE=1：3，那么BC：BE=2：1【分析】由平行線證出AODCOB，得出SAOD：SCOB=1：4，SAOD：SAOB=1：2，由SAOD：SABE=1：3，得出SABC：SABE=2：1，即可得出答案【解答】解：ADBC，AODCOB，DO：BO=1：2，SAOD：SCOB=1：4，SAOD：SAOB=1：

46、2，SAOD：SABE=1：3，SABC：SABE=6：3=2：1，BC：BE=2：1【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、梯形的性質以及三角形的面積關系；熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵30（2017春蕭山區月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則SEDF：SBFC：SBCD等于1：4：6【分析】先根據平行四邊形的性質得到ADBC，AD=BC，再由三角形中位線定理得到DE=BC，證明DEFBCF，然后根據相似三角形的性質和三角形的面積關系求解即可【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，AD=BC，點E是邊AD的中點，DE=

47、BC，DEBC，EDFBFC，相似比為=，=（）2=，=，SEDF：SBFC：SBCD=1：4：6；故答案為：1：4：6【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵三解答題（共10小題）31（2017閔行區一模）如圖，在ABC中，點D是AB邊上一點，過點D作DEBC，交AC于E，點F是DE延長線上一點，聯結AF（1）如果=，DE=6，求邊BC的長；（2）如果FAE=B，FA=6，FE=4，求DF的長【分析】（1）由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，進而得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例求出

48、BC的長即可；（2）由兩直線平行得到一對同位角相等，再由已知角相等等量代換得到FAE=ADF，根據公共角相等，得到三角形AEF與三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的長即可【解答】解：（1）DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，DE=6，BC=9； （2）DEBC，B=ADE，B=FAE，FAE=ADE，F=F，AEFDAF，FA=6，FE=4，DF=9【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵32（2017楊浦區一模）已知：如圖，在ABC中，點D、G分別在邊AB、BC上，ACD=B，AG與CD相交于點F（1）求證：AC2=ADAB；（2

49、）若=，求證：CG2=DFBG【分析】（1）證明ACDABC，得出對應邊成比例AC：AB=AD：AC，即可得出結論；（2）由相似三角形的性質得出ADF=ACG，由已知證出ADFACG，得出DAF=CAF，AG是BAC的平分線，由角平分線得出，即可得出結論【解答】（1）證明：ACD=B，CAD=BAC，ACDABC，AC：AB=AD：AC，AC2=ADAB；（2）證明：ACDABC，ADF=ACG，ADFACG，DAF=CAF，即BAG=CAG，AG是BAC的平分線，CG2=DFBG【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質以及角平分線的性質；熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵33（2

50、017微山縣模擬）如圖，AC是圓O的直徑，AB、AD是圓O的弦，且AB=AD，連結BC、DC（1）求證：ABCADC；（2）延長AB、DC交于點E，若EC=5cm，BC=3cm，求四邊形ABCD的面積【分析】（1）由AC是圓O的直徑，得到ABC=D=90°，根據直角三角形全等的判定定理即可得到結論；（2）由（1）知RtABCRtADC，得到CD=BC=3，AD=AB，DE=5+3=8，通過EADECB，得到比例式，求得AD=6，即可得到結果【解答】（1）證明：AC是圓O的直徑，ABC=D=90°，在RtABC與RtADC中，RtABCRtADC；（2）由（1）知RtABCR

51、tADC，CD=BC=3，AD=AB，DE=5+3=8，EAD=ECB，D=EBC=90°，EADECB，BE=4，AD=6，四邊形ABCD的面積=SABC+SACD=2××3×6=18cm2【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，圓內接四邊形的性質，圓周角定理，找準相似三角形是解題的關鍵34（2017肥城市三模）如圖，在銳角ABC中，D，E分別為AB，BC中點，F為AC上一點，且AFE=A，DMEF交AC于點M（1）點G在BE上，且BDG=C，求證：DGCF=DMEG；（2）在圖中，取CE上一點H，使CFH=B，若BG=1，求EH的長【分析】（1）先判斷出四邊形DEFM是平行四邊形得到DM=EF，由D、E