1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流初一-數學最新-初一 一元一次方程應用行程問題與工程問題-.精品文檔. 一元一次方程應用行程問題與工程問題知識 典例（注意咯，下面可是黃金部分！） 1、 行程問題1行程問題中的基本關系式行程問題是在勻速運動的條件下，所有研究物體運動的路程、速度和時間，及運動狀態的問題的統稱行程問題中路程、速度和時間三個量之間的關系路程速度×時間；速度；時間.例題1、 一列火車從車頭進隧洞到車尾出隧洞共用了10分鐘，已知火車的速度是500米/分，隧洞長為4 800米，問這列火車長是多少米？變式1、在一段雙軌鐵道上，兩列火車同時駛過，A列車車速為20米

2、/秒，B列車車速為24米/秒，若A列車全長180米，B列車全長160米，兩列車錯車的時間是多長時間？2、相遇問題的解決方法相遇問題是比較重要的行程問題，其特點是相向而行如圖1就是相遇問題圖2也可看成相遇問題來解決相遇問題中的相等關系甲、乙的速度和×相遇時間總路程；甲行的路程乙行的路程總路程，即s甲s乙s總；甲用的時間乙用的時間變式2-1、甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時出發，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時，乙的速度為45千米/小時。（1）經過多少時間兩人相遇？ （2）相遇后經過多少時間乙到達A地？變式2-1、已知AB兩地相距1

3、20千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發2小時后，乙從B地出發，與甲相向而行經過10小時后相遇，求甲乙的速度。變式2-2、甲、乙兩人從A，B兩地同時出發，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發后經3 小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經 1小時乙到達A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？3、追及問題的特點是同向而行追及問題有兩類：同時不同地，如下圖：等量關系：乙的行程甲的行程行程差；速度差×追及時間追及距離即s乙s甲s差甲用的時間乙用的時間同地不同時，如下圖：等量關系：甲的行程乙的行程即s甲s乙“同時不同地”中，雙方行駛所用的時間相同，行駛

4、的路程卻不同(出發點不同)；而“同地不同時”中，由于行駛雙方出發時間有先后，故行駛過程中用的時間不同，雙方出發地相同，故行駛的路程相同例題3-1、李成在王亮的前方10米處，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同時起跑，問王亮跑多少米可以追上李成？例題3-2、甲、乙兩人從同地出發前往某地甲步行，每小時行6千米，先出發1.5小時后，乙騎自行車出發，又過了50分鐘，兩人同時到達目的地，問乙每小時行多少千米？變式3-1、某隊伍450米長，以每分鐘90米速度前進，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒。問往返共需多少時間？變式3-2、軍訓時進行野外拉練，行軍速度是每小時6千米，0.3小

5、時后學校接到一個通知要傳達給帶隊老師，派一個學生在一刻鐘內把通知傳達到。該學生以每小時14千米的速度沿途追趕，問這個學生能不能按時完成任務？4、環行問題環行問題即沿環行路的行程問題，有以下兩種情況：甲、乙兩人在環形道上同時同地同向出發：快的必須多跑一圈才能追上慢的即快者走的路程慢者走的路程一圈的路程甲、乙兩人在環形道上同時同地反向出發：兩人首次相遇時的總路程為環形道的一圈長即甲走的路程乙走的路程一圈的路程例題4、甲、乙兩人在環形跑道上練習跑步，已知環形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米(1)如果甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時反向出發，那么經過多少秒兩人首次相遇？(2)如果甲在乙前

6、面8米處同時同向出發，那么經過多少秒兩人首次相遇？變式4-1、小杰、小麗分別在400米環行跑道上練習跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘競走120米，兩人同時由同一起點同向出發，問幾分鐘后，小麗與小杰第一次相遇。變式4-2、甲、乙兩人在環形跑道上練習跑步，已知環形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米(1)如果甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時反向出發，那么經過多少秒兩人首次相遇？(2)如果甲在乙前面8米處同時同向出發，那么經過多少秒兩人首次相遇？5、航行問題中的基本概念：靜水速度：輪船在不流動的水中行駛的速度；順水速度：輪船順著水流的方向航行的速度；逆水速度：輪船行駛方向與水流

7、的方向相反時的航行速度；水速：水自身流動的速度航行或飛行中會受到水速或風速的影響，因此此類問題的基本關系是：順水速靜水速水速，順風速無風速風速；逆水速靜水速水速，逆風速無風速風速例題5、一名極限運動員在靜水中的劃船速度為12千米/時，今往返于某河，逆流時用了10時，順流時用了6時，求此河的水流速度變式5、一船往返于甲、乙兩個碼頭之間，由甲到乙是順水，乙到甲是逆水，并知船在靜水中的速度為9千米/時，平時逆水行是順水行一次的時間比為2倍，問水流速度是多少？二、工程問題解題思路是：一般情況下把工作總量看成單位1。用到的基本公式是：工作時間×工作效率=工作總量注：有時會將工作總量看作是單位“

8、1”。例6、某件文件需要打印，小李獨立完成需要6個小時，小王獨立完成需要8個小時，如果兩人合作的話，需要多少時間可以完成？ 例6-1、一項工作甲工程隊單獨施工需要30天才能完成，乙隊單獨需要20天才能完成。現在由甲隊單獨工作5天之后，剩下的工作再由兩隊合作完成，問他們需要合作多少天？ 例6-2、一項工程，甲獨做需8天完成，乙獨做需12天完成，甲乙合作了4天后，甲被調出，乙繼續做，完成任務時一共用了6天。問甲被調出幾天？ 誤區警示強化練習 （挑戰一下自己吧）一、選擇題1、在一直線形航道上，某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h已知船在靜水中的

9、速度為7.5km/h，水流速度為2.5km/h，若A、C兩地的距離為10km，則A、B兩地間的距離為（）A20km BkmC20km或km D以上都不正確2、一列勻速前進的火車，從它進入600米的隧道到離開，共需30秒，又知在隧道頂部的一固定的燈發出的一束光線垂直照射火車5秒，則這列火車的長度是（）A100米 B120米 C150米 D200米3、在高速公路上，一輛長4米，速度為110千米/小時的轎車準備超越一輛長12米，速度為100千米/小時的卡車，則轎車從開始追及到超越卡車，需要花費的時間約是（）A1.6秒 B4.32秒 C5.76秒 D345.6秒4、一條公路甲隊獨修需24天，乙隊需40

10、天，若甲乙兩隊同時分別從兩端開始修，（ ）天后全部修完。A.24 B.40 C.15 D.165、一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現由甲獨做4小時，剩下的甲乙合作，還需幾小時？設剩下部分要x小時完成，下列方程正確的是（ ）二、填空題1、甲每天生產某種零件80個，3天能生產（ ）個零件。 2、甲每天生產某種零件80個，乙每天生產某種零件x個。他們5天一共生產 （ ） 個零件。 3、甲每天生產某種零件80個，乙每天生產這種零件x個，甲生產3天后，乙也加入生產同一種零件，再經過5天，  兩人共生產 （ ）個零

11、件。4、一項工程甲獨做需6天完成，甲獨做一天可完成這項工程的（ ） ；若乙獨做比甲快2天完成，則乙獨做一天可完成這項工程的  （ ）。 三、解答題1、一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？   2、某地下管道由甲隊獨做需15天完成，乙隊獨做需12天完成，現先由甲、乙兩隊合作3天后，甲隊有其他任務，剩下工程由乙隊單獨完成，問乙隊還要幾天才能完成全部工程？    3、一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，

12、單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？    回顧小結（一日悟一理，日久而成學） 1、 方法小結:二、本節課我做的比較好的地方是：三、我需要努力的地方是：課后作業1、在高速公路上，從3千米處開始，每隔4千米經過一個限速標志牌，并且從10千米處開始，每隔9千米經過一個速度監控儀，剛好在19千米處第一次同時經過這兩種設施，那么，第二次同時經過這兩種設施是在（）千米處 A36 B37 C55 D912、某隊伍長6公里，以每小時5公里的速度行進，通訊員騎馬從隊頭到隊尾送信，到隊尾后立即返回隊頭，共用了半小時，則通訊員的速度為每小時（）公里 A25 B24 C20 D183、一列長200米的火車，以每秒20米的速度通過800米的隧道，從火車進入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是（） A30秒 B40秒 C50秒 D60秒4、甲、乙兩人以不變的速度在環形路上跑步，相向而行，每隔40秒相遇一次，已知甲跑一圈要60秒，則乙跑一圈所用的時間是（） A40秒 B100秒 C120秒 D60秒5、小偷偷走李力的錢包后以6米/秒的速度逃跑，李力發現時，小偷已逃到24米外，他立即以8米/秒的速度追趕，經過（）秒后，他能追上小偷 A4 B6 C12 D246、一項工作,甲單獨做20小時完成,