1、第二章 變化率與導數課題平均變化率一、教學目標1感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經歷運用數學描述和刻畫現實世界的過程。體會數學的博大精深以及學習數學的意義。2理解平均變化率的意義，為后續建立瞬時變化率和導數的數學模型提供豐富的背景。二、教學重點、難點重點：平均變化率的實際意義和數學意義 難點：平均變化率的實際意義和數學意義三、教學過程一、問題情境1、情境：現有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為：（理解圖中A、B、C點的坐標的含義） t(d)

2、2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數學意義是什么？（形與數兩方面）問題2：如何量化（數學化）曲線上升的陡峭程度？二、學生活動1、曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯想如何量化直線的傾斜程度。2、由點B上升到C點，必須考察yCyB的大小，但僅僅注意yCyB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？3、在考察yCyB的同時必須考察xCxB，函數的本質在于一個量的改變本身就隱含著這種改變必定相對于另一個量的改變。三、建構數學1通過比較氣溫在區間1，32上的變化率05與氣溫32,3

3、4上的變化率74，感知曲線陡峭程度的量化。2.一般地,給出函數f(x)在區間x1，x2上的平均變化率。3回到氣溫曲線圖中，從數和形兩方面對平均變化率進行意義建構。4。平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應注意當x2x1很小時，這種量化便有“粗糙”逼近“精確”。四、數學運用例1、在經營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經營成果？變：在經營某商品中，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經營成果？小結：僅考慮一個變量的變化是不形的。例2、水經過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的體積（單位：），計

4、算第一個10s內V的平均變化率。注：例3、已知函數，分別計算在下列區間上的平均變化率：（1）1，3； （2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001。五、課堂練習1、某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率。T(月)W(kg)639123.56.58.6112、已知函數f（x）=2x+1，g（x）=2x，分別計算在區間-3，-1，0，5上f（x）及g（x）的平均變化率。（發現：y=kx+b在區間m，n上的平均變化率有什么特點？）六、回顧反思1、平均變化率 一般的，函數在區間x1，x2上的平均變化率。、平均變化率是曲

5、線陡峭程度的“數量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”七、作業課題：瞬時變化率導數教學目標：(1)理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念 (2)會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度 (3)理解導數概念 實際背景，培養學生解決實際問題的能力，進一步掌握在一點處的導數的定義及其幾何意義，培養學生轉化問題的能力及數形結合思想一、復習引入1、什么叫做平均變化率；2、曲線上兩點的連線（割線）的斜率與函數f(x)在區間xA，xB上的平均變化率3、如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？下面我們來看一個動畫。從這個動畫可以看出，隨著點P沿曲線向點Q運動，隨著點P無限逼近點Q時，則割

6、線的斜率就會無限逼近曲線在點Q處的切線的斜率。所以我們可以用Q點處的切線的斜率來刻畫曲線在點Q處的變化趨勢二、新課講解1、曲線上一點處的切線斜率不妨設P(x1，f(x1)，Q(x0，f(x0)，則割線PQ的斜率為，設x1x0=x，則x1 =xx0， 當點P沿著曲線向點Q無限靠近時，割線PQ的斜率就會無限逼近點Q處切線斜率，即當x無限趨近于0時，無限趨近點Q處切線斜率。2、曲線上任一點(x0，f(x0)切線斜率的求法：，當x無限趨近于0時，k值即為(x0，f(x0)處切線的斜率。3、瞬時速度與瞬時加速度(1)平均速度： 物理學中，運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度(2)位移的平均變化率：(

7、3)瞬時速度：當無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數，這個常數稱為t=t0時的瞬時速度求瞬時速度的步驟：1.先求時間改變量和位置改變量2.再求平均速度3.后求瞬時速度：當無限趨近于0，無限趨近于常數v為瞬時速度(4)速度的平均變化率：(5)瞬時加速度：當無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數，這個常數稱為t=t0時的瞬時加速度 注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率三、數學應用例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。變式:1.求過點(1,1)的切線方程2.曲線y=x3在點P處切線斜率為k,當k=3時,P點的坐標為_3.已知曲線上的一點P(0,0)的切線斜率是否存在?例2.一直線

8、運動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（ ）從時間到時，物體的平均速度； 在時刻時該物體的瞬時速度； 當時間為時物體的速度； 從時間到時物體的平均速度例3.自由落體運動的位移s(m)與時間t(s)的關系為s=(1)求t=t0s時的瞬時速度 (2)求t=3s時的瞬時速度 (3)求t=3s時的瞬時加速度教后反思：求瞬時速度，也就轉化為求極限，瞬時速度我們是通過在一段時間內的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運動方程，代入公式就可以求出瞬時速度了.運用數學工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數學是用來解決其他一些學科，比如物理、化學等方面問題的一種工具，我們這一節課學的內容以及

9、上一節課學的是我們學習導數的一些實際背景課題：導數的概念一 教學目標1、 知識與技能：通過大量的實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數。2、 過程與方法： 通過動手計算培養學生觀察、分析、比較和歸納能力 通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數學思想方法3、 情感、態度與價值觀： 通過運動的觀點體會導數的內涵，使學生掌握導數的概念不再困難，從而激發學生學習數學的興趣.二、 重點、難點Ø 重點：導數概念的形成，導數內涵的理解Ø 難點：在平均變化率的基礎上去探求瞬時變化率，深刻理解導數的內涵通過逼

10、近的方法，引導學生觀察來突破難點四、 教學設想（具體如下表）教學環節教學內容師生互動設計思路創設情景、引入新課幻燈片Ø 回顧上節課留下的思考題：在高臺跳水運動中，運動員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系h（t）=4.9t 26.5t10.計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎？（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？首先回顧上節課留下的思考題：在學生相互討論，交流結果的基礎上，提出 ：大家得到運動員在這段時間內的平均速度為“0”，但我們知道運動員在這段時間內并沒有“靜止”。為什么會產生這

11、樣的情況 呢？引起學生的好奇，意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時間內的運動狀態，為了能更精確地刻畫物體運動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度。使學生帶著問題走進課堂，激發學生求知欲初步探索、展示內涵根據學生的認知水平,概念的形成分了兩個層次：Ø 結合跳水問題，明確瞬時速度的定義問題一：請大家思考如何求運動員的瞬時速度，如t=2時刻的瞬時速度？提出問題一，組織學生討論，引導他們自然地想到選取一個具體時刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來尋找到問題的思路，使抽象問題具體化理解導數的內涵是本節課的教學重難點，通過層層設疑，把學生推向問題的中心，讓學生動手操作，直觀感受來突

12、出重點、突破難點問題二：請大家繼續思考，當t取不同值時,嘗試計算的值？tt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001.學生對概念的認知需要借助大量的直觀數據，所以我讓學生利用計算器，分組完成問題二，幫助學生體會從平均速度出發，“以已知探求未知”的數學思想方法, 培養學生的動手操作能力問題三：當t趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢？tt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.100

13、49-0.00001-13.0999510.00001-13.100049.一方面分組討論，上臺板演，展示計算結果，同時口答：在t=2時刻,t趨于0時，平均速度趨于一個確定的值-13.1，即瞬時速度，第一次體會逼近思想；另一方面借助動畫多渠道地引導學生觀察、分析、比較、歸納，第二次體會逼近思想，為了表述方便,數學中用簡潔的符號來表示,即數形結合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點，體驗數學的簡約美問題四：運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示呢？引導學生繼續思考:運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示? 學生意識到將代替2,可類比得到與舊教材相比,這里不提及極限概念,而是通過形象生動的逼近

14、思想來定義時刻的瞬時速度,更符合學生的認知規律,提高了他們的思維能力,體現了特殊到一般的思維方法Ø 借助其它實例，抽象導數的概念問題五：氣球在體積時的瞬時膨脹率如何表示呢？類比之前學習的瞬時速度問題,引導學生得到瞬時膨脹率的表示積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯系，有助于知識的重組和遷移,尋找不同實際背景下的數學共性，即對于不同實際問題，瞬時變化率富于不同的實際意義     問題六：如果將這兩個變化率問題中的函數用來表示，那么函數在處的瞬時變化率如何呢？在前面兩個問題的鋪墊下,進一步提出，我們這里研究的函數在處的瞬時變化率即在

15、處的導數,記作(也可記為)引導學生舍棄具體問題的實際意義,抽象得到導數定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學生完成了思維的飛躍；同時提及導數產生的時代背景，讓學生感受數學文化的熏陶，感受數學來源于生活，又服務于生活。循序漸進、延伸拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果在第x h時候，原油溫度（單位：）為（1）計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。（2）計算第3h和第5h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。步驟： 啟發學生根據導數定義，再分別求出和既然我們得到了第2h和第6h的原油溫度的瞬時變化率分別為-3與5，大家能

16、說明它的含義嗎？大家是否能用同樣方法來解決問題二？師生共同歸納得到，導數即瞬時變化率，可反映物體變化的快慢步步設問，引導學生深入探究導數內涵發展學生的應用意識，是高中數學課程標準所倡導的重要理念之一。在教學中以具體問題為載體,加深學生對導數內涵的理解，體驗數學在實際生活中的應用變式練習：已知一個物體運動的位移（m）與時間t（s）滿足關系S（t）-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時速度（2）求物體在t時刻的瞬時速度（3）求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動？學生獨立完成，上臺板演，第三次體會逼近思想目的是讓學生學會用數學的眼光去看待物理模型，建立各學科之間的聯系，更深刻地把握

17、事物變化的規律歸納總結、內化知識1、瞬時速度的概念2、導數的概念3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般引導學生進行討論，相互補充后進行回答，老師評析，并用幻燈片給出讓學生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數學思想方法。這是一個重組知識的過程，是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程，這樣可幫助學生自行構建知識體系，理清知識脈絡，養成良好的學習習慣作業安排、板書設計（必做）第10頁習題A組第2、3、4 題（選做）：思考第11頁習題B組第1題作業是學生信息的反饋，能在作業中發現和彌補教學中的不足，同時注重個體差異，因材施教附后板書設計清楚整潔,便于突出知識目標五、

18、學法與教法Ø 學法與教學用具學法：（1）合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。（如題2的處理）（2）自主學習：引導學生通過親身經歷，動口、動腦、動手參與數學活動。（如題3的處理）（3）探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知。（如例題的處理）教后反思：Ø 教法：整堂課圍繞“一切為了學生發展”的教學原則，突出動師生互動、共同探索。導教師指導、循序漸進（1） 新課引入提出問題, 激發學生的求知欲（2） 理解導數的內涵數形結合，動手計算,組織學生自主探索,獲得導數的定義（3） 例題處理始終從問題出發，層層設疑，讓他們在探索中自得知識（4） 變式練習深化對導數內

19、涵的理解，鞏固新知課題： 導數的幾何意義教學目的：1. 了解平均變化率與割線之間的關系2. 理解曲線的切線的概率3. 通過函數的圖像理解導數的幾何意義教學重點函數切線的概念，切線的斜率，導數的幾何意義教學難點理解導數的幾何意義教學過程練習練習注意作業：習案作業三教后反思：課題：常見函數的導數一、教學目標：掌握初等函數的求導公式；二、教學重難點：用定義推導常見函數的導數公式一、復習1、導數的定義；2、導數的幾何意義；3、導函數的定義；4、求函數的導數的流程圖。（1）求函數的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導數本節課我們將學習常見函數的導數。首先我們來求下面幾個函數的導數。（1）、y=x

20、（2）、y=x2 （3）、y=x3問題：，呢？問題：從對上面幾個冪函數求導，我們能發現有什么規律嗎？二、新授1、基本初等函數的求導公式： (k,b為常數) (C為常數) 由你能發現什么規律?（為常數）從上面這一組公式來看，我們只要掌握冪函數、指對數函數、正余弦函數的求導就可以了。例1、求下列函數導數。（1）（2）（3）（4）（5）y=sin(+x) (6) y=sin（7）y=cos(2x) （8）y=例2：已知點P在函數y=cosx上，（0x2），在P處的切線斜率大于0，求點P的橫坐標的取值范圍。例3.若直線為函數圖象的切線,求b的值和切點坐標.變式1.求曲線y=x2在點(1,1)處的切線方

21、程.總結切線問題：找切點 求導數 得斜率變式2:求曲線y=x2過點(0,-1)的切線方程變式3:求曲線y=x3過點(1,1)的切線方程變式4:已知直線,點P為y=x2上任意一點,求P在什么位置時到直線距離最短.三、小結（1）基本初等函數公式的求導公式（2）公式的應用教后反思：課題：函數的和、差、積、商的導數教學目的：1.理解兩個函數的和(或差)的導數法則，學會用法則求一些函數的導數2.理解兩個函數的積的導數法則，學會用法則求乘積形式的函數的導數 3.能夠綜合運用各種法則求函數的導數 教學重點：用定義推導函數的和、差、積、商的求導法則教學難點：函數的積、商的求導法則的推導授課類型：新授課 教學過

22、程：一、復習引入：常見函數的導數公式：；(k,b為常數) ； ； 二、講解新課：例1.求的導數.法則1 兩個函數的和(或差)的導數，等于這兩個函數的導數的和(或差)，即 法則2常數與函數的積的導數，等于常數與函數的積的導數法則3兩個函數的積的導數，等于第一個函數的導數乘以第二個函數，加上第一個函數乘以第二個函數的導數，即 證明：令，則-+-，+因為在點x處可導，所以它在點x處連續，于是當時，從而+，法則4 兩個函數的商的導數，等于分子的導數與分母的積，減去分母的導數與分子的積，再除以分母的平方，即三、講解范例：例1 求下列函數的導數1、y=x2+sinx的導數.2、求的導數(兩種方法) 3、求

23、下列函數的導數4、y=5x10sinx2cosx9，求y5、求y=的導數.變式：(1)求y=在點x=3處的導數.(2) 求y=·cosx的導數.例2求y=tanx的導數.例3求滿足下列條件的函數(1)是三次函數,且(2)是一次函數,變式：已知函數f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過點P(0,2)，且在點M處(-1，f(-1)處的切線方程為6x-y+7=0，求函數的解析式四、課堂練習：1.求下列函數的導數：(1)y= (2)y= (3)y=五、小結 ：由常函數、冪函數及正、余弦函數經加、減、乘運算得到的簡單的函數均可利用求導法則與導數公式求導，而不需要回到導數的定義去求此類簡單函數

24、的導數,商的導數法則()=(v0)，如何綜合運用函數的和、差、積、商的導數法則，來求一些復雜函數的導數.要將和、差、積、商的導數法則記住 六、課后作業：教后反思：課題簡單復合函數的導數課型新授教學目標:1掌握簡單復合函數的導數的推導2簡單復合函數的導數的應用教學重點:掌握簡單復合函數的導數的推導教學難點:簡單復合函數的導數的應用教學過程備課札記一、基礎知識梳理：復合函數的求導數公式；二、典型例題分析：例1、求下列函數的導數；1）、 2）、練習：求下列函數的導數1）、 2）、例2、求下列函數的導數；1）、 2)、練習：求導數； 1）、 2）、3）、求曲線在點P（）處的切線方程。例3、設，求及1）

25、、 2）、 3）、四、課堂小結： 教后反思：第三章 導數的應用課 題：函數的單調性教學目的：1.正確理解利用導數判斷函數的單調性的原理；2.掌握利用導數判斷函數單調性的方法教學重點：利用導數判斷函數單調性教學難點：利用導數判斷函數單調性授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內容分析：  以前，我們用定義來判斷函數的單調性. 對于任意的兩個數x1，x2I，且當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么函數f(x)就是區間I上的增函數. 對于任意的兩個數x1，x2I，且當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么函數f(x)就是區間I上的減函數.在函數

26、y=f(x)比較復雜的情況下，比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易. 如果利用導數來判斷函數的單調性就比較簡單 教學過程：一、復習引入：1.常見函數的導數公式：；2.法則1 法則2 , 法則3 二、講解新課：1. 函數的導數與函數的單調性的關系： 我們已經知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數y=f(x)的導數.從函數的圖像可以看到：y=f(x)=x24x+3切線的斜率f(x)(2，+)增函數正0(，2)減函數負0在區間（2，）內，切線的斜率為正，函數y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即>0時，函數y=f(x)在區間（2，）內為增函數；在區間（，2）內，切線的斜率為負，函數y

27、=f(x)的值隨著x的增大而減小，即0時，函數y=f(x)在區間（，2）內為減函數.定義：一般地，設函數y=f(x)在某個區間內有導數，如果在這個區間內>0，那么函數y=f(x)在為這個區間內的增函數；如果在這個區間內<0，那么函數y=f(x)在為這個區間內的減函數2.用導數求函數單調區間的步驟：求函數f(x)的導數f(x).令f(x)0解不等式，得x的范圍就是遞增區間.令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區間.三、講解范例：例1確定函數f(x)=x22x+4在哪個區間內是增函數，哪個區間內是減函數.解：f(x)=(x22x+4)=2x2.令2x20，解得x1.當x(1，+)

28、時，f(x)0，f(x)是增函數.令2x20，解得x1.當x(，1)時，f(x)0，f(x)是減函數.例2確定函數f(x)=2x36x2+7在哪個區間內是增函數，哪個區間內是減函數.解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x令6x212x0，解得x2或x0當x(，0)時，f(x)0，f(x)是增函數.當x(2，+)時，f(x)0，f(x)是增函數.令6x212x0，解得0x2.當x(0，2)時，f(x)0，f(x)是減函數.例3證明函數f(x)=在(0，+)上是減函數.證法一：(用以前學的方法證)任取兩個數x1，x2(0，+)設x1x2.f(x1)f(x2)=x10，x20，x1x20x

29、1x2，x2x10， 0f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) f(x)=在(0，+)上是減函數.證法二：(用導數方法證)=()=(1)·x2=，x0，x20，0. ，f(x)=在(0，+)上是減函數.點評：比較一下兩種方法，用求導證明是不是更簡捷一些.如果是更復雜一些的函數，用導數的符號判別函數的增減性更能顯示出它的優越性.例4確定函數的單調減區間例已知函數y=x+，試討論出此函數的單調區間.解：y=(x+)=11·x2=令0. 解得x1或x1.y=x+的單調增區間是(，1)和(1，+).令0，解得1x0或0x1.y=x+的單調減區間是(1，0)和(0，1)四、課

30、堂練習：1確定下列函數的單調區間(1)y=x39x2+24x (2)y=xx3(1)解：y=(x39x2+24x)=3x218x+24=3(x2)(x4)令3(x2)(x4)0，解得x4或x2.y=x39x2+24x的單調增區間是(4，+)和(，2)令3(x2)(x4)0，解得2x4.y=x39x2+24x的單調減區間是(2，4)(2)解：y=(xx3)=13x2=3(x2)=3(x+)(x)令3(x+)(x)0，解得x.y=xx3的單調增區間是(，).令3(x+)(x)0，解得x或x.y=xx3的單調減區間是(，)和(，+)2.討論二次函數y=ax2+bx+c(a0)的單調區間.解：y=(a

31、x2+bx+c)=2ax+b, 令2ax+b0，解得xy=ax2+bx+c(a0)的單調增區間是(，+)令2ax+b0，解得x.y=ax2+bx+c(a0)的單調減區間是(，)3.求下列函數的單調區間(1)y= (2)y= (3)y=+x(1)解：y=()=當x0時，0，y0.y=的單調減區間是(，0)與(0，+)(2)解：y=()當x±3時，0，y0.y=的單調減區間是(，3)，(3，3)與(3，+).(3)解：y=(+x).當x0時+10，y0. y=+x的單調增區間是(0，+)五、小結 ：f(x)在某區間內可導，可以根據0或0求函數的單調區間，或判斷函數的單調性，或證明不等式.

32、以及當=0在某個區間上，那么f(x)在這個區間上是常數函數 六、課后作業：教后反思：1.32課 題：函數的極值(1)教學目的：1.理解極大值、極小值的概念.2.能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函數的極值.3.掌握求可導函數的極值的步驟教學重點：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導函數的極值的步驟.教學難點：對極大、極小值概念的理解及求可導函數的極值的步驟授課類型：新授課 課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內容分析：對極大、極小值概念的理解，可以結合圖象進行說明.并且要說明函數的極值是就函數在某一點附近的小區間而言的. 從圖象觀察得出，判別極大、極小值的方法.判斷極值點的關鍵是這

33、點兩側的導數異號教學過程：一、復習引入：1.常見函數的導數公式：；2.法則1 法則2 , 法則3 3.復合函數的導數：(理科)4. 函數的導數與函數的單調性的關系：設函數y=f(x) 在某個區間內有導數，如果在這個區間內>0，那么函數y=f(x) 在為這個區間內的增函數；如果在這個區間內<0，那么函數y=f(x) 在為這個區間內的減函數5.用導數求函數單調區間的步驟：求函數f(x)的導數f(x). 令f(x)0解不等式，得x的范圍就是遞增區間.令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區間二、講解新課：1.極大值： 一般地，設函數f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點

34、都有f(x)f(x0)，就說f(x0)是函數f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點2.極小值：一般地，設函數f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f(x0).就說f(x0)是函數f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點3.極大值與極小值統稱為極值在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數值請注意以下幾點：（）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小（）函數的極值不是唯一的即一個函數在某區間上或定義域內極大值或極小

35、值可以不止一個（）極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而>（）函數的極值點一定出現在區間的內部，區間的端點不能成為極值點而使函數取得最大值、最小值的點可能在區間的內部，也可能在區間的端點4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值5. 求可導函數f(x)的極值的步驟: (1)確定函數的定義區間，求導數(2)求方程=0的根(3)用函數的導數為0的點，順次將函數的定義

36、區間分成若干小開區間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值三、講解范例：例1求y=x34x+的極值解：y=(x34x+)=x24=(x+2)(x2)令y=0，解得x1=2，x2=2當x變化時，y，y的變化情況如下表-2(-2,2)2+00+極大值極小值當x=2時，y有極大值且y極大值=當x=2時，y有極小值且y極小值=5例2求y=(x21)3+1的極值解：y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1，x2=0，x3=1當x變

37、化時，y，y的變化情況如下表-1(-1,0)0(0,1)100+0+無極值極小值0無極值當x=0時，y有極小值且y極小值=0求極值的具體步驟：第一，求導數.第二，令=0求方程的根，第三，列表，檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負，那么f(x)在這根處無極值.如果函數在某些點處連續但不可導，也需要考慮這些點是否是極值點 四、課堂練習：1求下列函數的極值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(1)解：y=(x27x+6)=2x7令y=0，解得x=.當x變化時，y，y的變化情

38、況如下表.0+極小值當x=時，y有極小值，且y極小值=(2)解：y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3)令y=0，解得x1=3，x2=3.當x變化時，y，y的變化情況如下表-3(-3,3)3+00+極大值54極小值-54當x=3時，y有極大值，且y極大值=54當x=3時，y有極小值，且y極小值=54五、小結 ：函數的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導函數f(x)的極值的三個步驟.還有要弄清函數的極值是就函數在某一點附近的小區間而言的，在整個定義區間可能有多個極值，且要在這點處連續.可導函數極值點的導數為0，但導數為零的點不一定是極值點，要看這點兩側的導數是否異號.函數的不可導點

39、可能是極值點 六、課后作業：教后反思：課題：函數的最大值與最小值教學目的：使學生理解函數的最大值和最小值的概念，掌握可導函數在閉區間上所有點（包括端點）處的函數中的最大（或最小）值必有的充分條件；使學生掌握用導數求函數的極值及最值的方法和步驟教學重點：利用導數求函數的最大值和最小值的方法教學難點：函數的最大值、最小值與函數的極大值和極小值的區別與聯系教學過程：一、復習引入：1.極大值：一般地，設函數f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f(x0)，就說f(x0)是函數f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點2.極小值：一般地，設函數f(x)在x

40、0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f(x0).就說f(x0)是函數f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點3.極大值與極小值統稱為極值注意以下幾點：（）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小（）函數的極值不是唯一的即一個函數在某區間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個（）極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而>（）函數的極值點一定出現在區間的內部，區間的端點不能成為極值點而使函數取得最大值、最

41、小值的點可能在區間的內部，也可能在區間的端點二、講解新課：1.函數的最大值和最小值觀察圖中一個定義在閉區間上的函數的圖象圖中與是極小值，是極大值函數在上的最大值是，最小值是一般地，在閉區間上連續的函數在上必有最大值與最小值說明：在開區間內連續的函數不一定有最大值與最小值如函數在內連續，但沒有最大值與最小值；函數的最值是比較整個定義域內的函數值得出的；函數的極值是比較極值點附近函數值得出的函數在閉區間上連續，是在閉區間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數在其定義區間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，也可能沒有一個利用導數求函數的最值步驟:由上面函數的圖象可以

42、看出，只要把連續函數所有的極值與定義區間端點的函數值進行比較，就可以得出函數的最值了設函數在上連續，在內可導，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內的極值；將的各極值與、比較得出函數在上的最值三、講解范例：例1求函數在區間上的最大值與最小值例2已知x,y為正實數，且滿足，求的取值范圍例3.設,函數的最大值為1,最小值為,求常數a,b例4已知,(0,+).是否存在實數,使同時滿足下列兩個條件：（1）)在（0，1）上是減函數，在1，+)上是增函數；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，說明理由.四、課堂練習：1下列說法正確的是( )A.函數的極大值就是函數的最大值 B.函數的極小值就是函

43、數的最小值C.函數的最值一定是極值 D.在閉區間上的連續函數一定存在最值2.函數y=f(x)在區間a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f(x)( )A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3.函數y=，在1，1上的最小值為( )A.0B.2 C.1D.4.函數y=的最大值為( )。A.B.1 C.D.5.設y=|x|3,那么y在區間3，1上的最小值是( )A.27B.3 C.1D.16.設f(x)=ax36ax2+b在區間1，2上的最大值為3，最小值為29，且a>b,則( )A.a=2,b=29B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=2,b=3五、小結：函數在閉

44、區間上的最值點必在下列各種點之中：導數等于零的點，導數不存在的點，區間端點；函數在閉區間上連續，是在閉區間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；閉區間上的連續函數一定有最值；開區間內的可導函數不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數的最值.教后反思：課 題：導數在實際生活中的應用教學目的：1. 進一步熟練函數的最大值與最小值的求法；初步會解有關函數最大值、最小值的實際問題 教學重點：解有關函數最大值、最小值的實際問題教學難點：解有關函數最大值、最小值的實際問題授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：一、復習引入：1.極大值： 一般地，設函數f(x)在

45、點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f(x0)，就說f(x0)是函數f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點2.極小值：一般地，設函數f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f(x0).就說f(x0)是函數f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點3.極大值與極小值統稱為極值 4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值5. 求可導函數f(x)的極值的

46、步驟:(1)確定函數的定義區間，求導數f(x)(2)求方程f(x)=0的根(3)用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區間分成若干小開區間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，那么f(x)在這個根處無極值6.函數的最大值和最小值:在閉區間上連續的函數在上必有最大值與最小值在開區間內連續的函數不一定有最大值與最小值函數的最值是比較整個定義域內的函數值得出的；函數的極值是比較極值點附近函數值得出的函數在閉區間上連續，是在閉區間上有最大值與最小值的充分條件而

47、非必要條件(4)函數在其定義區間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，也可能沒有一個7.利用導數求函數的最值步驟:求在內的極值；將的各極值與、比較得出函數在上的最值二、講解范例：_x_x_60_60xx例1在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？解法一：設箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積令 0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得V(40)=16 000由題意可知，當x過小（接近0）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16 000是最大值

48、答：當x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3解法二：設箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積（后面同解法一，略）由題意可知，當x過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現在極值點處事實上，可導函數、在各自的定義域中都只有一個極值點，從圖象角度理解即只有一個波峰，是單峰的，因而這個極值點就是最值點，不必考慮端點的函數值例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最省？解：設圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積S=2Rh+2R2由V=R2h，得，則S(R)= 2R+ 2R2=+2R2令+4R=0解得，R=，從而h=2即h=2R因為

49、S(R)只有一個極值，所以它是最小值答：當罐的高與底直徑相等時，所用材料最省變式：當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？ 提示：S=2+h=V(R)=R=)=0例3在經濟學中，生產x單位產品的成本稱為成本函數同，記為C(x)，出售x單位產品的收益稱為收益函數，記為R(x)，R(x)C(x)稱為利潤函數，記為P(x)。（1）、如果C(x)，那么生產多少單位產品時，邊際最低？(邊際成本：生產規模增加一個單位時成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x10000，產品的單價P1000.01x，那么怎樣定價，可使利潤最大？變式：已知某商品生產成本C與產量

50、q的函數關系式為C=100+4q，價格p與產量q的函數關系式為求產量q為何值時，利潤L最大？分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產量乘價格由此可得出利潤L與產量q的函數關系式，再用導數求最大利潤解：收入，利潤令，即，求得唯一的極值點答：產量為84時，利潤L最大三、課堂練習：1.函數y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_.2.函數f(x)=sin2xx在,上的最大值為_；最小值為_.3.將正數a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成_和_.4.使內接橢圓=1的矩形面積最大，矩形的長為_，寬為_.5.在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為_時，它的面積最大答案：1. 15 2. 3. 4.ab 5.R四、小結 ：解有關函數最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關系，找出適當的函數關系式，并確定函數的定義區間；所得結果要符合問題的實際意義根據問題的實際意義來判斷函數最值時，如果函數在此區間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，