1、第一章 質點運動學1-1.質點的曲線運動中，下列各式表示什么物理量？ ；。解：1-2.設質點的運動方程為。在計算質點的瞬時速度和瞬時加速度時，有人先求出，然后再根據和求解。也有人用分量式求解，即和，問哪種方法正確？解：第二種方法正確1-3已知質點沿x 軸作直線運動,其運動方程為,式中x 的單位為m,t 的單位為 s求：(1) 質點在運動開始后4.0 s內的位移的大小；(2) 質點在該時間內所通過的路程；(3) t4 s時質點的速度和加速度解： (1) 質點在4.0 s內位移的大小 (2) 由 得知質點的換向時刻為 (t0不合題意)則所以,質點在4.0 s時間間隔內的路程為 (3) t4.0 s

2、時1-4.質點的運動方程為式中x,y 的單位為m,t 的單位為試求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向解(1) 速度的分量式為當t 0 時, v0x -10 m·-1 , v0y 15 m·-1 ,則初速度大小為設v0與x 軸的夾角為,則123°41(2) 加速度的分量式為 , 則加速度的大小為設a 與x 軸的夾角為,則-33°41(或326°19)1-5 一質點的運動學方程為， (S1)。試求： (1)質點的軌跡方程：(2)在s時，質點的速度和加速度。解 (1) 由質點的運動方程 (1) (2) 消去參數t，可得質點的軌跡

3、方程 (2) 由(1)、(2)對時間t求一階導數和二階導數可得任一時刻質點的速度和加速度 所以 (3) 所以 (4) 把t=2s代入式(3)、(4)，可得該時刻質點的速度和加速度。 1-6.已知運動函數為 (R, 為常量)，求質點的速度、加速度、切向加速度和法向加速度。解：速度：速度大小：加速度：加速度大小：切向加速度：； 法向加速度：1-7. 質點沿半徑為的圓周運動, 運動方程為（SI）. 求： s時, 質點的切向加速度和法向加速度. 當加速度的方向和半徑成角時,角位移是多少？解： 質點運動的角速度和角加速度分別為： 切向加速度： 法向加速度： 當時 加速度的方向和半徑成時，即 此時角位移

4、1-8. 飛輪半徑為0.4 m，自靜止啟動，其角加速度為=0.2 rad·，求2s時邊緣上各點的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：當時，則1-9. 飛機以100 m·-1 的速度沿水平直線飛行,在離地面高為100 m時,駕駛員要把物品空投到前方某一地面目標處,問：(1) 此時目標在飛機正下方位置的前面多遠？ (2) 投放物品時,駕駛員看目標的視線和水平線成何角度？(3) 物品投出2.0后,它的法向加速度和切向加速度各為多少？解:(1) 取如圖所示的坐標,物品下落時在水平和豎直方向的運動方程分別為x vt,y 1/2 gt2飛機水平飛行速度v100 m·s-

5、1 ,飛機離地面的高度y100 m,由上述兩式可得目標在飛機正下方前的距離(2) 視線和水平線的夾角為(3) 在任意時刻物品的速度與水平軸的夾角為取自然坐標,物品在拋出2s 時,重力加速度的切向分量與法向分量分別為1-10 一質點沿半徑為0.10m的圓周運動，其角位置（以弧度表示）可用公式表示： = 2 + 4t3求：（1）t = 2s時，它的法向加速度和切向加速度；（2）當切向加速度恰為總加速度大小的一半時，為何值？（3）在哪一時刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？解：（1）角速度為 = d/dt = 12t2 = 48(rad·s-1)，法向加速度為 an = r2 = 23

6、0.4(m·s-2)；角加速度為 = d/dt = 24t = 48(rad·s-2)，切向加速度為 at = r = 4.8(m·s-2)（2）總加速度為a = (at2 + an2)1/2，當at = a/2時，有4at2 = at2 + an2，即由此得，即 ，解得 所以 =3.154(rad)（3）當at = an時，可得r = r2， 即： 24t = (12t2)2，解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)1-11. 一物體沿x軸運動，其加速度與位置的關系為a=2+6x。物體在x=0處的速度為，求物體的速度與位置的關系。解： 對上式兩邊積

7、分得 化簡得 由題意知 故物體的速度與位置的關系為 1-12.一質點在平面內運動，其加速度，且，為常量。(1)求和的表達式；(2)證明質點的軌跡為一拋物線t=0時，。解：由 得 兩邊積分得 因，為常量，所以a是常矢量，上式變為 即由 得 兩邊積分，并考慮到和a是常矢量， 即 (2) 為了證明過程簡單起見，按下列方式選取坐標系，使一個坐標軸(如x軸)與a平行，并使質點在t=0時刻位于坐標原點。這樣 (1) (2)由前面推導過程知 (3)聯立 (1)(3)式，消去參數t得此即為軌道方程，它為一條拋物線。1-13. 在重力和空氣阻力的作用下，某物體下落的加速度為，g為重力加速度，B為與物體的質量、形

8、狀及媒質有關的常數。設t=0時物體的初速度為零。(1)試求物體的速度隨時間變化的關系式；(2)當加速度為零時的速度(稱為收尾速度)值為多大?解： (1) 由得 兩邊積分，得即 由t=0時v=0 得 c=g所以，物體的速率隨時間變化的關系為: (2) 當a=0時 有 a=g-Bv=0由此得收尾速率 v=g/B1-14 一物體懸掛于彈簧上沿豎直方向做諧振動，其加速度，為常數，是離開平衡位置的坐標值。設處物體的速度為，求速度與的函數關系。解：建立如圖坐標，由 ，又 所以 ，分離變量 ，積分 所以 。1-15 火車在曲率半徑的圓弧軌道上行駛。已知火車的切向加速度，求火車的瞬時速率為時的法向加速度和加速度。解：法向加速度 加速度大小 1-16 一物體做如附圖所示的拋體運動，測得軌道上點處，速度的大小為，其方向與水平線的夾角為，求點的切向加速度和該處的曲率半徑。解：，1-17 一火炮在原點處以仰角、初速發射一枚炮彈。另有一門位于處的火炮同時以初速發射另一枚炮彈，其仰角為何值