1、1設則在內 。A至少有三個根B至少有一個根C僅有兩個根D至少有兩個根2若在上連續, 在內可導,且, 則必有。ABC D3下列求極限題目中，不能使用洛必達法則的是。A B C D4設是曲線的拐點,則在該點處。AB必有切線C D可能沒有切線5設一階可導, 且, 則。A一定是的極大值 B一定是的極小值C一定不是的極值 D不一定是的極值6設為偶函數且二階可導,若, 則。A一定是的極大值B一定的極小值C一定不是的極值D不一定是的極值7下列各式中, 當時成立的是。A B C D8曲線。A沒有拐點 B有一個拐點 C有兩個拐點 D有三個拐點1函數的單調增區間是_.2函數的垂直漸進線的方程是_.3,是在內單調增

2、加的條件。4設，則=_.5設某種商品的需求函數為，其中表示需求量，表示產品單價，當=_時，該商品可以獲得最大收益，此時的需求的價格彈性。6設，則，。7若，在內，則在內0，0 8.設產量為時的收益為，成本為，利潤為。已知都是二階可導的函數，若為最大利潤，則0.（是、否、不一定）小于零。1. 計算2. 計算3. 計算4. 計算1B 2C 3D 4D 5C 6A7C 8C123無關 456 ，-1 6 1 ， 7 8. ，不一定解：，故極限不存在。2解：本題是型極限，直接用洛必達法則求不出該極限，注意到，則，由于。故原式=。3解：。4.解：。5.已知在點的鄰域內有定義，且有，其中為正常數，討論在點處

3、是否有極值。解：由，根據極限與無窮小的關系定理有其中，于是可知當在點的充分小鄰域內時，與同符號，因此（1）當在點的充分小鄰域內時，若為偶數，則與同符號，當時，可知為的極小值；當時，可知為的極大值；（2）當在點的充分小鄰域內時，若為奇數，則在點的兩側異號，即不恒正(或恒負)，可知不是極值。6. 設在內一階可導，且在點二階可導，求極限。解：由于在內一階可導，由洛必達法則可得，這時不符合洛必達法則的條件，因此不能用洛必達法則求它的極限，但，因此7. 已知是曲線的拐點，且曲線在點處取得極值，求。解：由題設有，又。所以有，解得。8設函數具有二階連續導數，且f（0）=0, 又 ，求并討論的連續性。解：，這

4、時連續所以又 9求函數的單調區間、極值、凹凸區間、拐點、漸近線，并畫出草圖。解:1)定義域為，且是非奇非偶函數無對稱性，2）由于時，。故曲線過原點，又是函數的間斷點。3），令得駐點.,令得列表如下13+0+0+0+0無定義由表看出拐點是，極小值是4）漸近線 是其鉛直漸近線；，故是其斜漸近線；無水平漸近線。5）作圖略。四.1. 證明不等式，其中。證明：令，顯然它在a,b上滿足拉格朗日中值定理的條件，故存在使即。而 故所以：。2. 設，且，為實常數，試證：。證明：，故顯然，在或上滿足拉格朗日中值定理的條件，于是有，在0與之間，因此即：當時，由于在0與之間，故當時，從而可得：。自測題B一 選擇題：1

5、設在區間上連續，在區間內可導，且，則在內至少存在一點c，有。A B C D2對函數，柯西公式不成立的區間是，其中。A B C D3設，則。A B C D4函數，若，則。A是函數的極大值 B是函數的極小值C不是函數的極小值 D不能判定是否是函數的極值5條件是的圖形在點處是拐點的條件。A必要 B充分 C充分必要 D無關6若點是曲線的拐點，則。A BC D以上都不對7若函數在區間內可導，和是區間內任意兩點，則至少存在一點，使。ABCD8在區間內，曲線是。A下降且向上凸 B下降且向下凸C上升且向上凸 D上升且向下凸1曲線的漸近線是。2設時，與是同階無窮小，則。3曲線的拐點個數是。4函數在區間上的最大值

6、是。5 設函數在內可導，且對任意的，當時則函數單調。6函數的凹區間是。7設函數在連續，在內可導，且，則。8.當時，是的5階無窮小，則，。1A 2D 3B 4B5D 6C 7C 8C1233 245增加67C(C表示任意常數) 8.1求解：。2求解：原式。3求曲線的漸近線。解：（1），故為的水平漸近線；，故為的水平漸近線；（2）使沒有意義的點是。，故為的垂直漸近線；，故為的垂直漸近線；，故不是的垂直漸近線。4已知在內可導，且，又設，求的值。解：由條件易知，另一方面，由拉格朗日中值定理得，其中。因此。比較等式兩端得，故。5寫出的麥克勞林公式，并求與。解：將公式中的用替換，得。根據泰勒公式系數的定義

7、，在上述的麥克勞林公式中，與的系數分別為與。由此得及。6設函數在區間內有且僅有一個零點，求的取值范圍。解：時，在區間內有且僅有一個零點；時，在區間內有唯一駐點且，因此是極小值，從而是最小值。由條件可知，當時，即時，在區間內有且僅有一個零點；時，在區間內嚴格單減，由于，因此在區間內有且僅有一個零點。綜上所述，或時，在區間內有且僅有一個零點。7某工廠在一生產周期內生產某產品為a噸，分若干批生產，每批產品需投入固定支出2000元，每批產品生產時直接耗用費用（不包括固定支出）與產品數量的立方成正比，又知每批產品為20噸時，直接耗用費用為4000元，問每批生產多少噸時使總費用最省？解：噸。8已知函數，試

8、求其單調區間，極值點，圖形的凹凸性，拐點和漸近線，并畫出函數的圖形。解：（1）定義域為。（2），令得，且，（3）列表如下：2 0 無定義極小值3 （4）漸近線，因此是它的一條垂直漸近線，又由于，因此是它的一條斜漸近線。（5）作圖略。四證明題：1當時，證明不等式.解：所證不等式等價于，作輔助函數，只要證明下面的不等式成立即可：，考慮在內的最小值問題：，令，得駐點。因為，所以為極小值。又因為，所以，也是在最小值。故當時，。即當時，.2設在上連續，在內可導，且，。證明在內至少存在一點，使。提示：對函數在應用拉格朗日中值定理。3設，求證。證明：設，且，由，得，由，可知當時單調增加，所以當時，即也即。自

9、測題 C1設函數在內可導，且對任意，當時，都有，則 （ ）A.對任意B. 對任意C.函數單調增加 D. 函數單調增加2. 設函數在內有界且可導，則 （ ）A.當時，必有B當存在時，必有C.當時，必有D當存在時，必有3設函數有二階連續導數，且則 （ ）A.是的極大值B.是的極小值C.是曲線的拐點D.不是的極值，也不是曲線的拐點4.曲線的拐點個數為 （ ）A.0 B.1 C.2 D.35.若函數在內且則在內有 （ ）A.， B.，C.， D.，6設下列命題正確的是 （ ）A.是的極大值,是的極小值B.是的極小值,是的極大值C.是的極大值,是的極大值D.是的極小值,是的極小值7設則 （ ）A. 是的

10、極值點，但不是曲線的拐點B.不是的極值點，但是曲線的拐點C.是的極值點，且是曲線的拐點D.不是的極值點，也不是曲線的拐點8設函數在內連續,其導函數的圖象如圖所示,則有 （ ）A.一個極小值點和兩個極大值點B.兩個極小值點和一個極大值點C. 兩個極小值點和兩個極大值點D. 三個極小值點和一個極大值點 yA B O C x1.設函數由參數方程確定，則曲線的凸區間為。2.。3.。4.。5曲線的漸近線方程為。6函數在區間上的最大值是。7。 8已知是由方程所確定的隱函數，曲線有斜漸近線，則，。自測題C參考答案1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C1. 2. 3. 4.5 616

11、72 81，三 計算題與證明題：1討論曲線與的交點個數。解:設則有不難看出，是的駐點。當時，即單調減少；當時，即單調增加，故為函數的最小值。當即時，無實根，即兩條曲線無交點。當即時，有唯一實根，即兩條曲線只有一個交點。當即時，由于；，故有兩個實根，分別位于與即兩條曲線有兩個交點。2已知函數在連續，在內可導，且。證明：（1）存在，使得；（2）存在兩個不同的點，使得。證明：（1）令則在連續，且所以存在，使得即。（2）根據拉格朗日中值定理，存在使得從而。3設函數在區間上具有二階導數，且證明存在和，使及。證明：不妨設即故由函數極限的局部保號性知，存在使由閉區間上連續函數的零點定理可得存在使得。再由及羅

12、爾定理，知存在和使，又在區間上對應用羅爾定理，知存在使。4.設且，證明。證明：因為連續且具有一階導數，所以由知又令則由于所以。又由知單調增加，故是的極小值，且只有一個駐點，從而是的最小值。因此即。5試證：當時，。證明：令則，所以時，；當時，。于是，當時，即。6就k的不同取值情況，確定方程在開區間內根的個數，并證明你的結論。解：設，則在上連續。由解得在內的唯一駐點.由于當時,當時,所以在上單調減少,在上單調增加,因此是在內的唯一極小值點,極小值為，故最小值為.又因故在在內的取值范圍為因此當即或時,原方程在內沒有根;當時, ,原方程在內有唯一根;當時,原方程在和內各恰有一個根,即原方程在內恰有兩個不同的根.7. 設函數在區間上連續,其導數在區間內存在且單調減少;試用拉格朗日中值定理證明不等式:,其中常數a,b