1、第四部分 定積分選擇題容易題136，中等題3786，難題87117。1積分中值定理，其中（ ）。 (A) 是內(nèi)任一點(diǎn)； (B). 是內(nèi)必定存在的某一點(diǎn)； (C). 是內(nèi)唯一的某一點(diǎn)； (D). 是的中點(diǎn)。答B(yǎng) 2,其中在處連續(xù)，且若在 處連續(xù)，則（ ）。(A).;(B).;(C).c不存在；(D).答A 3為常數(shù)）由積分中值定理得，則（ ）。 (A);(B).;(C).;(D).答C 4設(shè)在連續(xù)，則（ ）。(A).是在上的一個(gè)原函數(shù)；(B). 是的一個(gè)原函數(shù);(C). 是在上唯一的原函數(shù);(D).是在上唯一的原函數(shù).答A 5設(shè)且在連續(xù)，則（ ）。(A).;(B).必存在使；(C).存在唯一的一

2、點(diǎn)使 ；(D).不一定存在點(diǎn)使 。答B(yǎng) 6設(shè) (), 則（ ）。 (A).; (B).; (C).; (D).答 C 7( )（A）（B）（C）（D）答（B）8設(shè)，則( )（A）（B）（C）1（D）1答（B）9設(shè)，且，則( )（A）2（B）3（C）4（D）1答（A）10定積分的值與哪些因素?zé)o關(guān)？( )(A) 積分變量。(B) 被積函數(shù)。(C) 積分區(qū)間的長(zhǎng)度。(D) 積分區(qū)間的位置。 答 A 11閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)當(dāng)然是可積的。假如在該區(qū)間的某個(gè)點(diǎn)上改變?cè)摵瘮?shù)的值，即出現(xiàn) 一個(gè)有限的間斷點(diǎn)，問結(jié)果如何？( )(A) 必將破壞可積性。(B) 可能破壞可積性。(C) 不會(huì)破壞可積性，但必將改變積分

3、值。(D) 既不破壞可積性，也不影響積分值。 答 D12定積分的定義為，以下哪些任意性是錯(cuò)誤的？( )(A) 隨然要求當(dāng)時(shí)，的極限存在且有限，但極限值仍是任意的。 (B) 積分區(qū)間所分成的分?jǐn)?shù)是任意的。(C) 對(duì)給定的份數(shù)，如何將分成份的分法也是任意的，即除區(qū)間端點(diǎn)外，各個(gè)分點(diǎn)的取法是任意的。(D) 對(duì)指定的一組分點(diǎn)，各個(gè)的取法也是任意的。 答 A 13等于( ) （A） 0 （B） 1 （C）（D）答A14定積分等于( ) （A）（B） 0 （C）（D）答 A15定積分等于( ) （A） 0 （B） （C）（D）答C16定積分等于( ) （A） 0 （B） 1 （C）（D）答D17定積分等于

4、( ) （A） 0 （B） 4 （C）（D）答 D18當(dāng)時(shí)，函數(shù)是的( )（A） 1階無窮小量（B） 2階無窮小量（C） 3階無窮小量（D） 4階無窮小量答 C19設(shè)在上連續(xù)且為奇函數(shù)，則（ ）。（A）是奇函數(shù)；（B）是偶函數(shù)；（C）是非奇非偶函數(shù)；（D）（A）、（B）、（C）都不對(duì)。答B(yǎng) 20設(shè)在上連續(xù)，且，則（ ）。（A）在的某個(gè)子區(qū)間上，；（B）在上，；（C）在內(nèi)至少有一點(diǎn)c，；（D）在內(nèi)不一定有，使。答C 21設(shè)在上連續(xù)，且，則（ ）。（A）一定成立；（B）一定不成立；（C）僅當(dāng)單調(diào)時(shí)成立；（D）僅當(dāng)時(shí)成立。答D22=( )(A)(B)(C)(D)答 A23設(shè),則=( )(A)(B)(

5、C)(D)答 C24設(shè)則當(dāng)時(shí),是的( )(A) 同階無窮小,但不等價(jià)(B) 等價(jià)無窮小(C) 低價(jià)無窮小(D) 高價(jià)無窮小答 D25則在上有( )(A) 為極大值,為最小值(B) 為極大值,但無最小值(C) 為極小值,但無極大值(D) 為最小值,為最大值答 A26設(shè),則( )(A)(B)(C)(D)答 C27=( )(A)(B)(C)(D)答 A28,則在點(diǎn)( )(A) 連續(xù),但不可導(dǎo)(B) 可導(dǎo),但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)(C) 不連續(xù)(D) 導(dǎo)函數(shù)連續(xù) 答 D29設(shè)則( )(A) 對(duì)一切的有(B) 對(duì)一切的有(C) 僅當(dāng)時(shí),(D) 僅當(dāng)時(shí),答 C30下列積分中不為零的是( )(A)(B)(C)(D)答

6、 D31下列運(yùn)算正確的是( )(A)(B)(C)(D)答 A32曲線與軸所圍的面積等于( )(A)(B)(C)(D)答 A33( ) (A) (B) (C) (D) 答(A)34設(shè)，則(A)(B)(C)(D)答(C) 35定積分( )(A)(B)(C)(D)答(B) 36（ ） (A) (B) (C) (D) 答(D) 37函數(shù)在上連續(xù)是在上可積的 （ ）(A ) 必要條件 (B) 充分條件(C) 充要條件 (D) 無關(guān)條件答B(yǎng)38設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則恒等于 （ ） (A ) ( B ) 0 (C )(D )答C39設(shè) 則 （ ） (A )(B ) (C)(D )答D40設(shè)函數(shù)在上是可積函數(shù)，則

7、是 （ ） (A ) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C ) 可能是奇、也可能是偶函數(shù) (D ) 非奇、非偶函數(shù)答A41設(shè)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，且，其中則 （ ） () 依賴于與； () 依賴于，不依賴于； () 依賴于，不依賴于； () 不依賴于與。 答42曲線與其過原點(diǎn)的切線及軸所圍成的面積為 ( ) (A )( B) (C )( D )答A43 ） (A )(B ) (C )( D )答D44下述結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ） (A )發(fā)散( B )收斂 (C ) ( D )發(fā)散答C45設(shè)，則 （ ）(A )( B) (C )(D)-1答D46設(shè)在上可積，且 則 =（ ）(A) 2 (B) 1(C) 0

8、(D)答A47設(shè)，當(dāng)時(shí)，是的( )（A）高階無窮小（B）低階無窮小（C）同階但不等價(jià)的無窮小（D）等價(jià)無窮小答（C）48設(shè)為任意實(shí)數(shù)，為連續(xù)函數(shù)，且. 則( )（A）（B）（C）（D）0答（D）49設(shè)為已知單調(diào)連續(xù)函數(shù)，為的反函數(shù)，則( )（A）（B）（C）（D）答（C）50設(shè)，則( )（A）（B）（C）（D）不確定答（B）51，為的反函數(shù)，且滿足，則上的( )（A）（B）（C）（D）答（B）52.在上連續(xù)且,則( )(A) 在的某個(gè)小區(qū)間上(B) 在上(C) 在內(nèi)至少有一點(diǎn)使(D) 在內(nèi)不一定有使答 C53在上連續(xù)且,則( )(A) 一定成立(B) 一定不成立(C) 僅當(dāng)單調(diào)時(shí)成立(D) 僅

9、當(dāng)時(shí)成立答 D 54設(shè),則,其中的情況是( )(A) 在內(nèi)至少有一點(diǎn),使該式成立(B) 不存在內(nèi)的點(diǎn),使該式成立(C) 在都存在,使該式成立(D) 在中存在,使該式成立答 B 55設(shè)為連續(xù)函數(shù),其中則的值( )(A) 依賴于和(B) 依賴于,和(C) 依賴于和,不依賴于(D) 依賴于,不依賴于答 D56設(shè),則下列說法中不正確的是()(A) 可以令,(B) 可用湊微分法求得(C) 因?yàn)樵邳c(diǎn)無界,所以不能用變量代換(D) 因?yàn)閺V義積分收斂,利用奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分性質(zhì)知為零.答 C57設(shè)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且當(dāng)時(shí)，與是同階無窮小量，則=（ ）。（A）1；（B）2；（C）3；（D）4答C58設(shè)在閉區(qū)間a,

10、b上有：，記，則（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）。答B(yǎng) 59設(shè)，則（ ）。（A）0；（B）；（C）；（D）。答D 60設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則=（ ）。（A）4；（B）；（C）；（D）1答D61下列廣義積分收斂的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答C62設(shè),在上連續(xù)，且，則( )（ ）。（A）一定成立；（B）當(dāng)時(shí)，一定不成立；（C）當(dāng)時(shí)，一定成立；（D）僅當(dāng)，時(shí)，才成立。答C 63設(shè)，則在（ 0，2 ）上（ ）。（A）有第一類間斷點(diǎn)；（B）有第二類間斷點(diǎn)；（C）有可去型間斷點(diǎn)；（D）連續(xù)。答D 64下面命題中錯(cuò)誤的是（ ）。（A）若在上連續(xù)，則存在；（B）若在上可積，則在上必有界；（C

11、）若在上可積，則在上必可積；（D）若在上單調(diào)有界，則在上必可積；答A65下面命題中正確的是（ ）。（A）若，則必有；（B）若可積，則必可積；（C）若是周期為T的函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)有；（D）若在上可積，則在內(nèi)必有原函數(shù)。答C66 已知連續(xù)，則（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）0答B(yǎng)67設(shè)，在區(qū)間上連續(xù)，且（為常數(shù)），則曲線及所圍平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為（ ）（A）（B）（C）（D）答B(yǎng) 68設(shè)為已知的連續(xù)函數(shù)， ，其中，則的值 (A) 依賴于(B) 依賴于(C) 依賴于，不依賴于(D) 依賴于不依賴于 答 D69設(shè) 則有 （） （） （）。（）。 答 D 70設(shè)，則 （A）(B

12、)(C)(D) 答 D 71( )答 B 72設(shè)在a,b上可積,則變上限定積分=( )(A)在上可導(dǎo). (B)是f(x)一個(gè)原函數(shù). (C)不是f(x)一個(gè)原函數(shù). (D)不一定是f(x)一個(gè)原函數(shù). 答 D 73在上要從連續(xù)推斷，應(yīng)附加什麼條件？( )(A)(B)(C) 上任兩點(diǎn)之間都有的根。(D) . 答 C 74在不計(jì)算積分值的情況下，對(duì)上界的最佳估計(jì)是( )(A)(B)(C)(D) 答 C75在上的哪些性質(zhì)也具備？( )(A) 有界性(B) 單調(diào)性(C) 奇偶性(D) 周期性 答 A 76( )(A)(B)(C)(D) 答 D 77在中，所做的變換是( )(A)(B)(C)(D) 答

13、A 78定積分等于( ) （A）（B） （C）（D）答 D79設(shè)函數(shù)，則 =( )（A）（B）（C）（D）答 A80定積分 =( ) （A）（B） 1 （C）（D）答C81設(shè)函數(shù)單調(diào)增加且大于零，則( ) （A）（B） （C）（D） A, B, C 都不正確答B(yǎng)82已知，則( )(A) 12(B) 8(C) 7(D) 6答(B)83設(shè)函數(shù)在區(qū)間上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且，又，則( )(A) (B) 1(C) 0(D) 答(D) 84設(shè)函數(shù) 則當(dāng)時(shí)，( )(A) (B)(C)(D)答(D) 85設(shè),則定積分( ) (A)(B)(C)(D)答(A) 86設(shè) 則( )(A) 0(B) (C)(D)答(C)

14、 87已知， 則（ ）。(A).;(B).;(C).不存在，；(D). 不存在。答B(yǎng) 88下列做法中,正確的是( )(A) 由積分第一中值定理知(B)(C)(D)答C89設(shè)，則與的關(guān)系為 ( )（A）（B）（C）（D）不確定答（A）90 ( )（A）（B）0（C）（D）答（D）91設(shè)，則極限( )（A） （B）（C）0 （D）答（D）92設(shè)正定函數(shù)，則在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為 ( )（A）0 （B）1（C）2 （D）3答（B）93設(shè)，且單調(diào)減少，,，則與的 關(guān)系為 ( ) （A）（B）（C）（D）不確定答（A）94設(shè)，且對(duì)滿足的一切有，則在 上必有( )（A）恒為零（B）恒為常數(shù)（C）恒為線性函數(shù)（D）

15、恒為平衡值為零的周期函數(shù)答（B）95設(shè)，且，則由已知函數(shù)表出的( )（A）（B）（C）（D）答（C）96將一半徑為的空心球（重量不計(jì)）壓入水中，使球頂面與水平面重合，則克服浮力 作的功為( )（A）（B）（C）（D）答（C）97設(shè)在非負(fù)，設(shè)為及圍成封閉圖形之形心，則下列選項(xiàng)中最精確的是( ) （A）（B） （C）（D）答（D）98設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且滿足，則（ ）。（A）（B）（C）（D）答D99設(shè)則有（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答C100設(shè)連續(xù)可微，且，當(dāng)時(shí)，與是同階無窮小量，則=（ ）。（A）1；（B）2；（C）3；（D）4答C101對(duì)閉區(qū)間上的函數(shù)可以斷言( )(A) 有界必可積.

16、 (B) 可積必有界. (C) 有原函數(shù)者必可積. (D) 可積者必有原函數(shù). 答 B 102在曲線族中確定參數(shù)，使它代表的曲線與它在點(diǎn)及處的法線圍成的面積最小。則（ ）(A)(B)(C)(D) 答 A 103函數(shù)且非負(fù)，則極限等于（ ） （A） 1 （B） 0 （C）（D）答C104設(shè)函數(shù)，則極限等于（ ）（A）（B）（C）（D）不存在答B(yǎng)105積分等于（ ）（A）（B）（C）（D） 1答C106積分 =（ ）（A） 0 （B）（C）（D） 1答 C107積分 =（ ）（A）（B）（C）（D）答A108定積分 =（ ）（A）（B）（C）（D）答D109設(shè)為正整數(shù)，則定積分=（ ） （A） 0 （B） 2n （C）（D）答C110定積分 =（ ） （A） 1 （B） （C）（D）答D111