1、等差數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)1. 等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；2等差數(shù)列通項公式： ， 首項:，公差:d，末項: 推廣： 從而；3等差中項（1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項和公式： 特別地，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項5等差數(shù)列的判定方法 （1） 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 （2） 等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列 （3） 數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。(K=d，b=a1-d)（4） 數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6等差數(shù)列的證明方法 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列7.提醒：等差數(shù)列的通項公式及前n項和公

2、式中，涉及到5個元素：，其中稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2.8. 等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時,則有，特別地，當(dāng)時，則有.注：，（4）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列(5) 若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列 （6）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數(shù)列（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和1.當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，2、當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)

3、時，則等差數(shù)列練習(xí)：一、選擇題1.已知為等差數(shù)列，則等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.72.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，則等于( )A13 B35 C49 D 63 3.等差數(shù)列的前n項和為，且 =6，=4， 則公差d等于( )A1 B. C. - 2 D. 34.已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差d( )A.2 B. C. D.25.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）（因為Sn是等差數(shù)列 所以S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等差數(shù)列） A63 B45 C36 D276.在等差數(shù)列中， ，則 （     &#

4、160; ）。A72B60C48D361、已知等差數(shù)列中，那么A390B195C180D1202、等差數(shù)列的前項的和為，前項的和為，則它的前項的和為( )A. B. C. D. 二、填空題1、等差數(shù)列中，若，則 .2、等差數(shù)列中，若，則公差 .3設(shè)等差數(shù)列an共有3n項，它的前2n項和為100，后2n項和是200，則該數(shù)列的中間n項和等于 1、 設(shè)等差數(shù)列的前項的和為S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通項公式a n 及前項的和S n ；（2）|a1|+|a2|+|a3|+|an| 求Tn 答案：1.B  2.C  3.C  4.B