1、2019年普通高等學校招生全國統一考試文科數學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，則=A2BCD12已知集合，則ABCD3已知，則ABCD4古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm5函數f(x)=在，的圖像大致為ABCD6

2、某學校為了解1 000名新生的身體素質，將這些學生編號為1，2，1 000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗.若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A8號學生B200號學生C616號學生D815號學生7tan255°=A2B2+C2D2+8已知非零向量a，b滿足=2，且（ab）b，則a與b的夾角為A B C D 9如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入AA=BA=CA=DA=10雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A2sin40°B2cos40°CD11ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已

3、知asinAbsinB=4csinC，cosA=，則=A6B5C4D312已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，則C的方程為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點處的切線方程為_14記Sn為等比數列an的前n項和.若，則S4=_15函數的最小值為_16已知ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：60分。

4、17（12分）某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）記Sn為等差數列an的前n項和，已知S9=a5（1）若a3=4，求an的通項公式；（2）若a1>0，求使得Snan的n的取值范圍19（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2

5、，BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.（1）證明：MN平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離20（12分）已知函數f（x）=2sinxxcosxx，f （x）為f（x）的導數（1）證明：f （x）在區間（0，）存在唯一零點；（2）若x0，時，f（x）ax，求a的取值范圍21.（12分）已知點A，B關于坐標原點O對稱，AB =4，M過點A，B且與直線x+2=0相切（1）若A在直線x+y=0上，求M的半徑；（2）是否存在定點P，使得當A運動時，MAMP為定值？并說明理由（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題

6、計分。22選修44：坐標系與參數方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值23選修45：不等式選講（10分）已知a，b，c為正數，且滿足abc=1證明：（1）；（2）2019年普通高等學校招生全國統一考試文科數學·參考答案一、選擇題1C2C 3B4B5D6C7D8B9A10D11A12B二、填空題13y=3x 1415416三、解答題17解：（1）由調查數據，男顧客中對該商場服務滿意的比率為，因此男顧客對該商場服務滿意的概率的

7、估計值為0.8女顧客中對該商場服務滿意的比率為，因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6（2）由于，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.18解：（1）設的公差為d由得由a3=4得于是因此的通項公式為（2）由（1）得，故.由知，故等價于，解得1n10所以n的取值范圍是19解：（1）連結.因為M，E分別為的中點，所以，且.又因為N為的中點，所以.由題設知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN平面.（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所

8、以，故.從而點C到平面的距離為.20解：（1）設，則.當時，；當時，所以在單調遞增，在單調遞減.又，故在存在唯一零點.所以在存在唯一零點.（2）由題設知，可得a0.由（1）知，在只有一個零點，設為，且當時，；當時，所以在單調遞增，在單調遞減.又，所以，當時，.又當時，ax0，故.因此，a的取值范圍是.21解：（1）因為過點，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且關于坐標原點O對稱，所以M在直線上，故可設.因為與直線x+2=0相切，所以的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故的半徑或.（2）存在定點，使得為定值.理由如下：設，由已知得的半徑為.由于，故可得，化簡得M的軌跡方程為.因為曲線是以點為焦點，以直線為準線的拋物線，所以.因為，所以存在滿足條件的定點P