1、電磁學(xué)導(dǎo)棒問題歸類分析100%（除98年無純導(dǎo)棒外），且多為分值較近十年高考物理試卷和理科綜合試卷，電磁學(xué)的導(dǎo)棒問題復(fù)現(xiàn)率高達(dá)大的計(jì)算題.為何導(dǎo)棒問題頻繁復(fù)現(xiàn)，原因是：導(dǎo)棒問題是高中物理電磁學(xué)中常用的最典型的模型，常涉及力學(xué)和熱 學(xué)問題，可綜合多個(gè)物理高考知識(shí)點(diǎn).其特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)、類型繁多、物理過程復(fù)雜，有利于對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的 知識(shí)從多層面、多角度、全方位分析問題和解決問題的能力考查；導(dǎo)棒問題是高考中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問題.導(dǎo)棒問題在磁場(chǎng)中大致可分為兩類：一類是通電導(dǎo)棒，使之平衡或運(yùn)動(dòng);其二是導(dǎo)棒運(yùn)動(dòng)切割磁感線生電.運(yùn)動(dòng) 模型可分為單導(dǎo)棒和雙導(dǎo)棒.（一）通電導(dǎo)棒問題通電導(dǎo)棒題型，一般

2、為平衡和運(yùn)動(dòng)型， 對(duì)于通電導(dǎo)棒平衡型,要求考生用所學(xué)物體的平衡條件（包含F(xiàn)=0, EM=0）動(dòng)量定理以及能量守恒結(jié)合在一起，加以分則該磁場(chǎng)B的大小為（電源e、r和電阻圖(1-1-1)來解答，而對(duì)于通電導(dǎo)棒的運(yùn)動(dòng)型，則要求考生用所學(xué)的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、 析、討論，從而作出準(zhǔn)確地解答.例1 :如圖（1-1-1）所示，相距為d的傾角為a的光滑平行導(dǎo)軌豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B中，一質(zhì)量為m的導(dǎo)棒恰能處于平衡狀態(tài),當(dāng)B由豎直向上逐漸變成水平向左的過程中，為保持棒始終靜止不動(dòng)，則B的大小應(yīng)是 述過程中，B的最小值是分析和解：此題主要用來考查考生對(duì)物體平衡條件的理解情況,同時(shí)考查考生是否能利用矢量Ncos .b封

3、閉三角形或三角函數(shù)求其極值的能力.將圖（1-1-1）首先改畫為從右向左看的側(cè)面圖，如圖（1-1-2）所示，分析導(dǎo)棒受力，并建立直角坐工1 xFB Xhmg h標(biāo)系進(jìn)行正交分解，也可采用共點(diǎn)力的合成法來做.圖(1-1-2)根據(jù)題意 EF=0,即 EFx=0; EFy=0;EFx=Fb- Nsin a =0 tg匯Fy=Fcos a -mg=0 ， /得：Fb mgI 由安培力公式FB=BId；全電路區(qū)姆定律R r,B聯(lián)立并整理可得mgtg (R r)（2）借助于矢量封閉三角形來討論，如圖（1-1-3）在磁場(chǎng)由豎直向上逐漸變成水平的過程中，安培力由水平向右變成豎直向上，在此過程中，由圖 （1-1-

4、3）看出Fb先減小后增大，最終 N=0, FB=mg,因而B也應(yīng)先減小后增大.（3）由圖（1-1-3）可知,當(dāng)Fb方向垂直于sinN的方向時(shí)Fb最小，其B最小，故Fbmg ，而 FB B1d ，I r rmg sin (R r)BminBd讓考生將公式和圖象有機(jī)地結(jié)合在一起，以達(dá)到簡(jiǎn)單快速解題的目的,mg sin Bd，聯(lián)立可得R r ,評(píng)析：該題將物體的平衡條件作為重點(diǎn), 其方法是值得提倡和借鑒的.（二）棒生電類:棒生電類型是電磁感應(yīng)中的最典型模型、生電方式分為平動(dòng)切割和轉(zhuǎn)動(dòng)切割，其模型可分為單導(dǎo)棒和雙導(dǎo)棒.要從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、動(dòng)態(tài)到終態(tài)加以分析討論，其分析動(dòng)態(tài)是關(guān)鍵.對(duì)于動(dòng)態(tài)分析，可從以下過程

5、考慮：閉合電路中的磁通量發(fā)生變化導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電流導(dǎo)體受安培力和其他力作用導(dǎo)體加速度變化速度變化 感應(yīng)電流變化周而復(fù)始地循環(huán)最后加速度減小至零速度達(dá)到最大導(dǎo)體做勻速直線運(yùn)動(dòng).我們知道，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是不同形式能量的轉(zhuǎn)化過程，因此，由功能觀點(diǎn)切入，分清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，往往是我們解決電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵，當(dāng)然也是我們處理這類題型的有效途徑.1、單導(dǎo)棒問題例1 : （2001年全國(guó)高考試題）如圖（2-1-1）所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m,電阻R=1.0Q；有一導(dǎo)棒靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，棒及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.

6、50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下.現(xiàn)用一外力 F沿軌道方向拉棒，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得力 F與時(shí)間t的關(guān)系如圖（2-1-2）所示.求棒的質(zhì)量m和加速度a.分析和解：此題主要用來考查學(xué)生對(duì)基本公式掌握的情況，是否能熟練將力電關(guān)系式綜合在一起,b f圖(2-1-1)再根據(jù)圖象得出其 a和m值.從圖中找出有用的隱含條件是解答本題的關(guān)鍵.解法一：導(dǎo)棒在軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用 v表示其速度，t表示時(shí)間，則有 v=at，棒切I 一割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)BLv，在棒、軌道和電阻的閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流R，桿_2 2B2L2一F ma at所受安培力Fb=BIL，再由牛頓第二定律匯F=ma故F

7、-FB=ma，聯(lián)立求解式得R .在圖線上取兩 點(diǎn)代入式，可得 a=10m/s2, m=0.1kg.解法二：從F-t圖線可建立方程F=1+0.1t，棒受拉力F和安培力Fb作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其合力不隨時(shí)_ 2 2_ 2 2B2L2vB2L2atFbzFbzBR ，而v=at,故BR ,0.1R0.1 1.0a / 得：B2L2(0.50)2 (0.20)210(m/s2)m 1，再由與式得a0.1kg評(píng)析：解法一采用了物理思維方法，即用力學(xué)的觀點(diǎn)，再結(jié)合其F-t圖象將其所求答案一一得出.解法二則采用了間t變化，并考慮初始狀態(tài)Fb=0,因而Fb的大小為FB=0.1t，再由牛頓第二定律：EF=m

8、a有F-FB=ma，聯(lián)立可數(shù)學(xué)思維方法，先從 F-t圖象中建立起相應(yīng)的直線方程，再根據(jù)力學(xué)等知識(shí)一一求得，此解法不落窠臼，有一定的創(chuàng)新精神.我們認(rèn)為，此題不愧為電磁學(xué)中的經(jīng)典習(xí)題，給人太多的啟發(fā)，的確是一道選拔優(yōu)秀人才的好題.C的電容器，框架上有一質(zhì)量例2 :如圖（2-1-2）所示，兩根豎直放置在絕緣地面上的金屬框架上端接有一電容量為為m,長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好且無摩擦，棒離地面的高度為h,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，開始時(shí)電容器不帶電，將棒由靜止釋放，問棒落地時(shí)的速度多大？落地時(shí)間 多長(zhǎng)?分析和解：此題主要用來考查考生對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解，這種將其電容和

9、導(dǎo)棒有機(jī)地綜合圖(2-1-2)在一起，使之成為一種新的題型.從另一個(gè)側(cè)面來尋找電流的關(guān)系式，更有一種突破常規(guī)思維的創(chuàng)新，因而此題很具有代表性.經(jīng)分析，導(dǎo)棒在重力作用下下落，下落的同時(shí)產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).由于電容器的存在，在棒上產(chǎn)生充電電流，棒將受安培力的作用，因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下向下運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律F=ma,得故mgFB=ma,FB=BiL由于棒做加速運(yùn)動(dòng),故v、a、e、Fb均為同一時(shí)刻的瞬時(shí)值，與此對(duì)應(yīng)電容器上瞬時(shí)電量為Q=C £ ,而£ =BLv .設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，棒上電動(dòng)勢(shì)的變化量為 £ ,電容器上電量的增加量為 Q,顯然£ =B

10、L Av，Q=C - a£，再Q(mào)vmgi a a22根據(jù)電流的定義式t， t'，聯(lián)立得： m B L C由式可知，a與運(yùn)動(dòng)時(shí)間無關(guān)，且是一個(gè)恒量，故棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),其落地速度為v,則v2ahv© ,將代入得：2mgh122. 2h atmBLC，落地時(shí)間可由 2將代入上式得2hmg2 2m B2L2C一 _ 2 2 一2h(m B2L2C)mg評(píng)析：本題應(yīng)用了微元法求出4Q與Av的關(guān)系，又利用電流和加速度的定義式,使電流i和加速度a有機(jī)地整合在起來求解，給人一種耳目一新的感覺.讀后使人頗受啟示.例：如圖（2-1-3）所示，傾角為0=30。，寬度為L(zhǎng)=

11、 1m的足夠長(zhǎng)的U型平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度 B= 1T,在范圍充分大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上，現(xiàn)用平行導(dǎo)軌、功率恒為6w的牽引力F,牽引一根質(zhì)量 m=0.2kg、電阻R=1Q放在導(dǎo)軌上的導(dǎo)棒 ab,由圖(2-1-3)靜止沿導(dǎo)軌向上移動(dòng)（ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直）.當(dāng)金屬導(dǎo)棒ab移動(dòng)S=2.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定速度，在此過程中金屬導(dǎo)棒產(chǎn)生的熱量為Q=5.8J（不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，g取10m/s2）問（1）導(dǎo)棒達(dá)到穩(wěn)定速度是多大?（2）導(dǎo)棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度所需時(shí)間是多少?分析和解:此題主要用來考查考生是否能熟練運(yùn)用力的平衡條件和能量守恒定律來巧解此題.當(dāng)金屬導(dǎo)棒勻

12、速沿斜面上升有穩(wěn)定速度v時(shí)，導(dǎo)棒受力如圖（2-1-4）所示，由力的平衡條件 IF=0,則 F -mgsin 0 Tb=0 ，F(xiàn)b=BIL ， R ，£ =BLv ，又.: F=P/v ，由P一 mgsin可得v_2 2B2L2vR02,2 2,整理得PR mgsin v R B L v 0 ,代入有關(guān)數(shù)據(jù)得v2 v 6 0 ,解得 v=2m/s , v= Tm/s(舍去).Pt mg sin（2）由能量轉(zhuǎn)化和守恒1一 mv22 Q，代入數(shù)據(jù)可得t= 1.5s.評(píng)析：此題較一般電磁感應(yīng)類型題更能體現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化和守恒過程，因此，在分析和研究電磁感應(yīng)中的導(dǎo)棒問題時(shí), 從能量觀點(diǎn)去著手求解，往

13、往更能觸及該問題的本質(zhì)，當(dāng)然也是處理此類問題的關(guān)鍵和一把金鑰匙.2、雙導(dǎo)棒問題:在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，除了單導(dǎo)棒問題外，還存在較多的雙導(dǎo)棒問題，這類問題的顯著特征是：兩導(dǎo)棒在切割磁感 線時(shí)，相當(dāng)于電池的串聯(lián)或并聯(lián)，組成閉合回路，而且，求解此類型問題最佳途徑往往從能量守恒、動(dòng)量守恒的角度 出發(fā)，用發(fā)展、變化的眼光，多角度、全方位地發(fā)散思維，尋求相關(guān)物理量和公式，挖掘隱含條件，采用“隔離法” 或“整體法”（系統(tǒng)法）快捷作出解答.因此，雙導(dǎo)棒問題更能反映考生的分析問題和解決問題的能力，特別是方法、技 巧、思路均反映在解題中，是甄別考生層次拉大差距的優(yōu)秀試題.例1 : （1993年全國(guó)高考題）如圖（2-2

14、-1）所示兩金屬導(dǎo)棒 ab和cd長(zhǎng)均為L(zhǎng),電阻均為R,質(zhì)量分別為 M和m,M>m .用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛于水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金-屬導(dǎo)棒都處于水平位置，整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,若金屬導(dǎo)棒ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的速度.R M七 分析和解：此題主要用來考查考生對(duì)力學(xué)中的受力分析、力的平衡、電磁感應(yīng)、歐姆定律和安培R md力公式的掌握.此題也可從不同方法去解答.圖（2-2-1）解法一：采用隔離法，假設(shè)磁場(chǎng)B的方向是垂直紙面向里，ab桿向下勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 v,則ab棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)熱

15、大小1 BLv,方向由a-b, cd棒以速度v向上切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小12 2BLvi -2BLv一為2 BLv ,方向由d-c.回路中的電流方向由a-b一d-c,大小為 2R 2R ，ab棒受到安培力向_2 2B2L2VFb BiL -上，cd棒受到安培力向下，大小均為Fb即BR ，當(dāng)ab棒勻速下滑時(shí)，令棒受到的導(dǎo)線拉力為T,則對(duì)_ 2 2c B L v2 (M m)gab有T+F B=mg，對(duì)cd有：T=F B+mg，由解得 2Fb= (M-m )g，再由可得R,故(M m)gR v -_2 22B2L2解法二：采用整體法，把 ab、cd柔軟導(dǎo)線視為一個(gè)整體，:M>m ,

16、，整體動(dòng)力為（M m）g，ab棒向下，cd棒向上，整體所受安培力與整體動(dòng)力相等時(shí)正好做勻速向下運(yùn)動(dòng)，則2 2BLv(M m) g 2 -(M m)gR2B2L2解法三：采用能量守恒法，將整個(gè)回路視為一個(gè)整體系統(tǒng)，用其速度大小不變，故動(dòng)能不變.ab棒向下，cd棒向上運(yùn)動(dòng)過程中，因 Mg>mg ,系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，將轉(zhuǎn)化為回路的電能，電能量轉(zhuǎn)化守恒定律Mgv mgv2總2R，而(M m)gRv_ _ 2_2£總=2 £，£ =BLv，聯(lián)立可得2B L評(píng)析：此題為典型的雙導(dǎo)棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題.并且兩根棒都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)整個(gè)回路而言, 相當(dāng)于電池組

17、的串聯(lián)，整個(gè)回路中有電流流過，兩棒都受安培力，在未達(dá)到穩(wěn)定速度前，兩棒均做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加 速度減為零時(shí)，速度為最大.從以上三種解法來看，其解法三更顯簡(jiǎn)便，思維靈活，故該題對(duì)考生的考查確實(shí)具有針 對(duì)性.例2 : （2001高考春招試題）如圖（2-2-2）所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng).導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路.兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì).在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.該兩導(dǎo)體棒可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行.開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度度v°,若兩導(dǎo)體棒

18、在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：圖(2-2-2)(1)在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？3 (2)當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?Z時(shí)，cd棒的加速度是多少？ 分析和解：此題主要用來考查考生對(duì)雙棒運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)分析和終態(tài)推理以及兩個(gè)守恒定律的熟練掌握情況.此題是一道層次較高的典型水平面雙棒試題.ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于通過導(dǎo)軌和cd棒組成回路，于是回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用做減速運(yùn)動(dòng)，而cd棒則在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng).在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路中總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，而棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，即不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒的相同的速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng).mvo=2mv，再根據(jù)能量守恒(1)從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有cd棒的速度為v',則再次由動(dòng)量守恒定律可知3mvo m vo mv'4，此時(shí)Q mv(24回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別是:3(-v0 v')BL I4， 2R，此時(shí)cd棒所受安培力Fb=BIL，cd棒的加a匡a速度 m，聯(lián)立得_ 2 2B1 2 3L2vo4mR評(píng)析：此題將分析雙棒的初態(tài)、過渡態(tài)、終態(tài)以及整個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)情況，各個(gè)物理量的變化情況和動(dòng)量守恒、能 量守恒天然聯(lián)系在一起，確實(shí)