1、第一次 1設(shè)A,B,表示三隨機事件，表示下列隨機事件 （1）A出現(xiàn)，B，C不出現(xiàn)（2）A，B都出現(xiàn)，C不出現(xiàn)（3）三事件都出現(xiàn)（4）三事件至少有一個出現(xiàn)（5）三事件都不出現(xiàn)（6）不多于一個事件出現(xiàn)（7）A，B，C 中恰好有兩個出現(xiàn) 解 （1）A出現(xiàn)，B，C不出現(xiàn) （2）A，B都出現(xiàn)，C不出現(xiàn) （3）三事件都出現(xiàn) （4）三事件至少有一個出現(xiàn) （5）三事件都不出現(xiàn) （6）不多于一個事件出現(xiàn) （7）A，B，C 中恰好有兩個出現(xiàn)2 寫出下列隨機試驗的樣本空間 （1）記錄一個班的數(shù)學(xué)考試平均成績（2）同時拋三個骰子，記錄點數(shù)之和 （3）10件產(chǎn)品中有3件次品，每次從中取一件（不放回）直到將三件次品取出，

2、記錄抽取次數(shù) （4）生產(chǎn)產(chǎn)品直到有10件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù) ，（5）在單位圓內(nèi)任意取一點，記錄它的坐標(biāo) 解 （1） （2） （3） （4） （5） 3 隨機抽查三件產(chǎn)品，A=三件中至少有一件廢品 B=三件中至少有二件廢品 C=三件正品，問 ， 各表示什么事件（用文字描述）解 - 三件產(chǎn)品全為正品 -三件中至多一件廢品 -恰有一件廢品 4 下列各式是否成立 （1）（A-B）+B=A （2） （A+B）-C=A+（B-C）解 如圖 （1） （2） 5 下列各式說明什么關(guān)系？ （1） AB=A (2) A+B=A (3) A+B+C=A 解 （1）AB=A (2) A+B=A (3) A

3、+B+C=A 且第二次1 罐中有圍棋子8白子4黑子，今任取3子 ，求下列事件的概率 (1) 全是白子 (2) 取到2黑子1白子 （3）至少有一顆黑子 解 A=全是白子 B=2白子1黑子 C=至少有一顆黑子 （1） （2） （3） 2 從1至200的正整數(shù)中任取一數(shù),求此數(shù)能被6或8整除的概率解 A=此數(shù)能被6整除 B=此數(shù)能被8整除 =3 設(shè)， 試求下列三種情況下的值 （1） （2） （3）解 （1） ， （2） （3） 4 袋中有9紅球3白球,任取5球,求(1) 其中至少有1個白球的概率(2) 其中至多有2個白球的概率解 A=至少有1個白球 B=至多有2個白球 5設(shè)A,B為兩個事件,且 ,

4、,求 (1) (2) 解 （2） （1） 如圖 =1-0.5+0.1=0.6 6若，且P（A）=0.9 ，求 解 如圖： 參考題 設(shè) , 求證 證明 第三次1 袋中有3紅球2白球,不放回地抽取2次,每次取一個,求(1) 第二次取紅的概率 (2) 已知第一次取白球,求第二次取紅球的概率解 Ai=第i次取紅球 （i=1，2） （1） （2） 2 袋中有3紅球2白球,抽取3次,每次取一個,取出后不放回,再放入與取出與取出的球顏色相同的兩個球, 求 連續(xù)3次取白球的概率解 Ai=第i次取白球 （i=1，2，3） 3 10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品 （1）不放回地每次從中取一個，共取三次，求取到3件次

5、品的概率 （2）有放回地每次從中取一個，共取三次，求取到3件次品的概率 解 Ai=第i次取次品 （i=1，2，3） （1） （2） 4 100件產(chǎn)品中有10件次品90件正品，每次取1件，取后不放回，求第三次才去到正品的概率 解 Ai=第i次取正品 （i=1，2，3） 5某人有一筆資金,他投入基金的概率為0.58,買股票的概率為0.28,兩項同時投入的概率為0.19, 求(1)已知他買入基金的條件下,他再買股票的概率 (2) 已知他買入股票的條件下,他再買基金的概率解 A=買基金 B=買股票 （1） （2）6某廠有編號為1,2,3的三臺機器生產(chǎn)同種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%, 35% 40

6、%,次品率分別為5%,4% 2%,今從總產(chǎn)品中取一件 (1) 產(chǎn)品為次品的概率 (2) 若抽取的為次品求它是編號為2的機器生產(chǎn)的概率解 Ai（i=1，2，3）B=任取一件產(chǎn)品為次品 (1) (2) 第四次1設(shè) ,在下列條件下求 (1) A,B互不相容 (2) A,B獨立 解 (1) A,B互不相容 則 (2)A,B獨立 則2設(shè) ,在下列條件下求(1) A,B互不相容 (2) A,B獨立 (3) 解 (1) A,B互不相容 則 (2)A,B獨立 則(3) 3兩種花籽，發(fā)芽率分別為0.8，0.9 ， 從中各取一粒，設(shè)花籽發(fā)芽獨立，求（1）兩顆都發(fā)芽的概率 （2）至少有一顆發(fā)芽的概率（3）恰有一顆發(fā)

7、芽的概率 解 A=第一種花籽發(fā)芽 B=第二種花籽發(fā)芽 （1） （2） （3） 4 甲,乙,丙三人獨自破譯某個密碼,他們各自破譯的概率是 ,求密碼被破譯的概率解 A=密碼被甲破譯 B=密碼被乙破譯 C=密碼被丙破譯 密碼被破譯=A+B+C5 加工某零件要經(jīng)過第一 ,第二 ,第三 ,第四道工序,次品率分別為2%, 3% ,4% ,5% ,各道工序獨立,求加工出來的零件為次品的概率 解 Ai=第i道工序出次品 ( i=1,2,3,4) B=加工出來的零件為次品 B=A1+A2+ A3+A4 6 3次獨立重復(fù)試驗,事件A至少出現(xiàn)一次的概率為,求A在一次試驗中出現(xiàn)的概率解 A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為p

8、X表示3次實驗中A出現(xiàn)的次數(shù) ,則XB(3,p) 第五次1 判斷是否為分布表X1 2 3. n.P . .解 等比數(shù)列求和公式為 所以上述表不是分布表 2已知離散型隨機變量的分布律如下,求常數(shù)a=?(1) m=1,2,325 (2) m=0,1,2,3 解 (1) (2) 注意到: 3 袋中有2紅球4白球,取3球,求取到的紅球數(shù)X的分布律 解 X0 1 2 P 4 某人有6發(fā)子彈,射擊一次命中率為0.8 ,如果命中了就停止射擊,否則一直到子彈用盡,求耗用子彈數(shù)Y的分布律 解 i=1,2,3,4,5 5患某種病的死亡率為0.002，試求2000名患者中死亡人數(shù)大于8的概率 解 X-2000患者中

9、死亡的人數(shù) 則XB(2000,0.002) 6一本合訂本100頁，平均每頁上有2個印刷錯誤，假定每頁上的錯誤服從泊松分布,計算合訂本各頁錯誤都不超過4個的概率解 A=合訂本各頁錯誤都不超過4個-合訂本第i頁錯誤, 則 第六次1 若a在(1,6)上服從均勻分布，求x2+ax+1=0有實根的概率解 有實根的充分必要條件是： 即 或 a在(1,6)上服從均勻分布， 則其概率密度函數(shù)為： P或 = 2設(shè)隨機變量X的概率密度為 (1) 求常數(shù)C (2) P0.4<X<0.6 (3) 若,求a(4) 若,求b解 (1) c=2 (2) = (3) 顯然 0<0.5- a<x<

10、0.5+a<1 = (4) 顯然 0<b<1 3 已知求 (1), (2) (3) （4）解 (1) (2) （3） (4) 4設(shè)投影儀的壽命X服從參數(shù)為的指數(shù)分布(1) 投影儀能正常使用500小時的概率 (2) 若投影儀已經(jīng)正常使用500小時,求它還能至少使用500小時的概率解 記號 (1) (2) 記 5 ,且 求 解 顯然 , 6 設(shè)最高洪水水位X有概率密度為: 今要修建河堤能防100年一遇的洪水(即:遇到的概率不超過0.01),河堤至少要修多高?解 設(shè)河堤至少要修H米 則 第7次 1 設(shè)隨機變量X為分布表X-1 2 4P 求X的分布函數(shù)F(x),并繪圖解 2設(shè)隨機變量

11、X的分布函數(shù)為 求 (1) 概率密度函數(shù) (2) (1), (3)解 (1) (2) (3) 3設(shè)隨機變量X的概率密度為 (1) 求X的分布函數(shù)F(x),并繪圖 (2) （3）解 注意F(x)連續(xù)且 4 設(shè)隨機變量X為分布表X 0 P 求下列隨機變量的分布律（） （） 解 0 -1 0 1P P 5 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為 求 X的分布律解 X-1 P 6設(shè)隨機變量X的概率密度為 求的概率密度解法一 解法二 單調(diào)上升 ，其反函數(shù)為 ， 第10次1 設(shè)隨機變量X為分布表X-1 0 0.5 1 2P 求（） （）解 （1）（2）2設(shè)隨機變量X的概率密度為 ,求（）（） 解 3設(shè)隨機變量X的分布函

12、數(shù)為 求 （）（） 解 4 對圓的直徑作測量,設(shè)其值均勻地分布在區(qū)間a,b內(nèi),求圓面積的期望解 X-直徑 則XUa, b 5 按規(guī)定某車站每天8:00-9:00, 9:00-10:00恰有一輛客車到站,各車到站的時刻是隨機的,且相互獨立,其規(guī)律為 到站時刻8:10 8:30 8:509:10 9:30 9:50概率0.2 0.4 0.4 (1) 旅客8:00到站,求他候車時間的數(shù)學(xué)期望 (2) 旅客8:20到站,求他候車時間的數(shù)學(xué)期望解 (1) 旅客8:00到站 X-表示候車時間， 則 X10 30 50 P0.2 0.4 0.4 （分） (2) 旅客8:20到站 X-表示候車時間， 則 X10 30 50 70 90P0.4 0.4 0.04 0.08 0.08 （分） 第11次1 設(shè)隨機變量X為分布表X0 1 2 3 4