1、概率論與數理統計復習題一、單項選擇題1. 對任何二事件A和B，有（ C ）. A. B. C. D. 2. 設A、B是兩個隨機事件，若當B發生時A必發生，則一定有（ B ）. A. B. C. D. 3.甲、乙兩人向同一目標獨立地各射擊一次，命中率分別為，則目標被擊中的概率為（ ）A. B. C. D. 4. 設隨機變量X的概率分布為X1234P1/6a1/4b 則a，b分別等于（ A ）. A. B. C. D. 5. 設函數 是某連續型隨機變量X的概率密度，則區間可以是（ ）. A. B. C. D. 6. 設二維隨機變量的分布律為Y X0 1 2012 0.1 0.2 0 0.3 0.1

2、 0.1 0.1 0 0.1則( D ).A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.77. 設隨機變量X服從二項分布，則有（ D ）.A. B. C. D. 8已知隨機變量，且,則的值為（ ） A. B. C.D.9設隨機變量，則下式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 10. 設X為隨機變量，則的值為（ A ）. A5 B. C. 1 D. 311. 設隨機變量X的密度函數為，且EX=0，則（ A ）. A. B. C. D. 12. 設隨機變量X服從參數為0.2的指數分布，則下列各項中正確的是（ ） A. B. C. D. 13. 設為二維連續型隨機變量，則X與Y不相關的充分

3、必要條件是（ D ）. A. X與Y相互獨立 B. C. D. 14. 設樣本來自正態總體，已知，未知，則下列隨機變量中不是統計量的是（ C ）.A. B. C. D. 15. 設總體未知，且為其樣本，為樣本均值，為樣本標準差，則對于假設檢驗問題，應選用的統計量為（ A ）. A. B. C. D. 二、填空題1.已知P（A）=0.6，P（A-B）=0.3，且A與B獨立，則P（B）= .2. 設是兩個事件，當A,B互不相容時，P(B)=_0.3_；當A,B相互獨立時，P(B)= .3.設在試驗中事件A發生的概率為p，現進行n次重復獨立試驗，那么事件A至少發生一次的概率為.4.一批產品共有8個正

4、品和2個次品，不放回地抽取2次，則第2次才抽得次品的概率P= .5. 隨機變量X的分布函數F(x)是事件P(X的概率.6. 若隨機變量X ，則X的密度函數為.7.設隨機變量X服從參數的指數分布,則X的密度函數_；分布函數F(x)= .8.已知隨機變量X只能取-1，0，1，三個值，其相應的概率依次為，則c= .9. 設隨機變量X的概率密度函數為，則 .10. 設隨機變量X，且，則= .11. 設隨機變量XN（1，4），（0.5）=0.6915，（1.5）=0.9332，則P|X|2= 0.3753 .12. 設隨機變量X服從二項分布B(1，p)，隨機變量Y服從二項分布B(2，p)，且，則.13.

5、設隨機變量X ，Y ，且X與Y相互獨立，則X+Y 分布.14. 設隨機變量X的數學期望和方差都存在，令，則；.15. 若X服從區間0，2上的均勻分布，則3 .16.若X，則= .17. 設隨機變量X的概率密度，,.18. 設隨機變量X與Y相互獨立，則_ .19. 設總體，為來自總體的樣本，則，.20. 設是未知參數的一個估計量，若，則稱為的.21. 設樣本來自正態總體：，其中未知，要使估計量是的無偏估計量，則k=.22. 設總體，為其樣本，其中未知，則對假設檢驗問題，在顯著水平下，應取拒絕域W.三、計算題1. 設隨機變量X與Y獨立，且,求隨機變量函數的數學期望與方差.2.設總體X的概率密度為

6、其中為未知參數，如果取得樣本觀測值，求參數的極大似然估計.3. 一批產品的次品率為0.05，現作有放回抽樣，共抽取100件，計算抽到次品件數不超過10件的概率.（）四、證明題1.設隨機變量X服從標準正態分布，即X，證明：Y的密度函數為 .2. 設總體服從區間上的均勻分布，其中是未知參數，又為來自總體的樣本，為樣本均值，證明：是參數的無偏估計.五、綜合題1.設二維隨機變量（X，Y）的聯合密度為 ， 求：（1）關于X，Y的邊緣密度函數；（2）判斷X，Y是否獨立；（3）求.2. 設有36個電子器件，它們的使用壽命（小時）T，T，T都服從=0.1的指數分布，其使用情況是：第一個損壞，第二個立即使用；第二個損壞，第三個立即使用等等。令T為36個電子器件使用的總時間，計算T超過420小時的概率（1）= 0.8413）.3. 設總體，是來自總體的樣本， 求.六、應用題1. 設某校學生的身高服從正態分布，今從該校某班中隨機抽查10名女生，測得數據經計算如下：，求該校女生平均身高EX的95%的置信區間.（）.2.設某廠生產的零件長度 (單位：)，現從生產出的一批零件中隨機抽取了16件，經測量并算得零件長度的平均值，標準差，如果未知，在顯著水平下，是否可以認為該廠生產的零件的平均長度是2050?3. 某生產車間隨機抽取9件同型號的產品進行直徑測量，得到結果如下： 21.54, 21