1、正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)當(dāng)析因設(shè)計(jì)要求的實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多時(shí)，一個(gè)非常自然的想法就是從析因設(shè)計(jì)的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進(jìn)行試驗(yàn)。因此就出現(xiàn)了分式析因設(shè)計(jì)(fractional factorial designs)，但是對(duì)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)知識(shí)較少的實(shí)際工作者來(lái)說(shuō)，選擇適當(dāng)?shù)姆质轿鲆蛟O(shè)計(jì)還是比較困難的。    正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一種設(shè)計(jì)方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是分式析因設(shè)計(jì)的主要方法。

2、是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。日本著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將正交試驗(yàn)選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個(gè)三因素三水平的實(shí)驗(yàn)，按全面實(shí)驗(yàn)要求，須進(jìn)行33=27種組合的實(shí)驗(yàn)，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L9(3)3正交表按排實(shí)驗(yàn)，只需作9次，按L18(3)7正交表進(jìn)行18次實(shí)驗(yàn)，顯然大大減少了工作量。因而正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。    1正交表     正交表是一整套規(guī)則的設(shè)計(jì)表格，用 。L為正交表的代號(hào)，n為試驗(yàn)的次數(shù)，t為水平數(shù)，c為列數(shù)，也就是可能安排最多的因素個(gè)數(shù)。

3、例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次實(shí)驗(yàn)，最多可觀察4個(gè)因素，每個(gè)因素均為3水平。一個(gè)正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列為4水平，4列為2水平。根據(jù)正交表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)看出，正交表是一個(gè)n行c列的表，其中第j列由數(shù)碼1，2， Sj 組成，這些數(shù)碼均各出現(xiàn)N/S 次，例如表11中，第二列的數(shù)碼個(gè)數(shù)為3，S=3 ，即由1、2、3組成，各數(shù)碼均出現(xiàn) 次。             正交表具有以

4、下兩項(xiàng)性質(zhì)：    (1)每一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數(shù)碼“1”與“2”，且任何一列中它們出現(xiàn)的次數(shù)是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出現(xiàn)數(shù)均相等。    (2)任意兩列中數(shù)字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)ψ庸灿?種：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對(duì)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)灿?種，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、

5、3.1、3.2、3.3，且每對(duì)出現(xiàn)數(shù)也均相等。    以上兩點(diǎn)充分的體現(xiàn)了正交表的兩大優(yōu)越性，即“均勻分散性，整齊可比”。通俗的說(shuō)，每個(gè)因素的每個(gè)水平與另一個(gè)因素各水平各碰一次，這就是正交性。    2. 交互作用表 每一張正交表后都附有相應(yīng)的交互作用表，它是專門(mén)用來(lái)安排交互作用試驗(yàn)。表14就是L8(27)表的交互作用表。        安排交互作用的試驗(yàn)時(shí)，是將兩個(gè)因素的交互作用當(dāng)作一個(gè)新的因素，占用一列，為交互作用列，從表14中可查

6、出L8(27)正交表中的任何兩列的交互作用列。表中帶( )的為主因素的列號(hào)，它與另一主因素的交互列為第一個(gè)列號(hào)從左向右，第二個(gè)列號(hào)順次由下向上，二者相交的號(hào)為二者的交互作用列。例如將A因素排為第(1)列，B因素排為第(2)列，兩數(shù)字相交為3，則第3列為A×B交互作用列。又如可以看到第4列與第6列的交互列是第2列，等等。    3正交實(shí)驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì) 表頭設(shè)計(jì)是正交設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，它承擔(dān)著將各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任務(wù)，因此一個(gè)表頭設(shè)計(jì)就是一個(gè)設(shè)計(jì)方案。    表頭設(shè)計(jì)的主要步驟如下：

7、60;   (1)確定列數(shù)  根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，選擇處理因素與不可忽略的交互作用，明確其共有多少個(gè)數(shù)，如果對(duì)研究中的某些問(wèn)題尚不太了解，列可多一些，但一般不宜過(guò)多。當(dāng)每個(gè)試驗(yàn)號(hào)無(wú)重復(fù)，只有1個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可設(shè)2個(gè)或多個(gè)空白列，作為計(jì)算誤差項(xiàng)之用。    (2)確定各因素的水平數(shù)  根據(jù)研究目的，一般二水平(有、無(wú))可作因素篩選用；也可適用于試驗(yàn)次數(shù)少、分批進(jìn)行的研究。三水平可觀察變化趨勢(shì)，選擇最佳搭配；多水平能以一次滿足試驗(yàn)要求。    (3)選定正

8、交表  根據(jù)確定的列數(shù)(c)與水平數(shù)(t)選擇相應(yīng)的正交表。例如觀察5個(gè)因素8個(gè)一級(jí)交互作用，留兩個(gè)空白列，且每個(gè)因素取2水平，則適宜選L16(215)表。由于同水平的正交表有多個(gè)，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列數(shù)比考慮需要觀察的個(gè)數(shù)稍多一點(diǎn)即可，這樣省工省時(shí)。    (4)表頭安排  應(yīng)優(yōu)先考慮交互作用不可忽略的處理因素，按照不可混雜的原則，將它們及交互作用首先在表頭排妥，而后再將剩余各因素任意安排在各列上。例如某項(xiàng)目考察4個(gè)因素A、B、C、D及A×B交互作用，各因素

9、均為2水平，現(xiàn)選取L8(27)表，由于AB兩因素需要觀察其交互作用，故將二者優(yōu)先安排在第1、2列，根據(jù)交互作用表查得A×B應(yīng)排在第3列，于是C排在第4列，由于A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6列，雖然未考查A×C與B×C，為避免混雜之嫌，D就排在第7列。         (5)組織實(shí)施方案  根據(jù)選定正交表中各因素占有列的水平數(shù)列，構(gòu)成實(shí)施方案表，按實(shí)驗(yàn)號(hào)依次進(jìn)行，共作n次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)按表中橫行的各水平組合進(jìn)行。例如L9(34)表，若安排

10、四個(gè)因素，第一次實(shí)驗(yàn)A、B、C、D四因素均取1水平，第二次實(shí)驗(yàn)A因素1水平，B、C、D取2水平，第九次實(shí)驗(yàn)A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)記錄在該行的末尾。因此整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程我們可用一句話歸納為：“因素順序上列、水平對(duì)號(hào)入座，實(shí)驗(yàn)橫著作”。     4二水平有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析    例8 某研究室研究影響某試劑回收率的三個(gè)因素，包括溫度、反應(yīng)時(shí)間、原料配比，每個(gè)因素都為二水平，各因素及其水平見(jiàn)表16。選用L8(27)正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表17。 

11、0;       首先計(jì)算Ij 與IIj ，Ij為第j列第1水平各試驗(yàn)結(jié)果取值之和，IIj為第j列第2水平各試驗(yàn)結(jié)果取值之和。然后進(jìn)行方差分析。過(guò)程為：    求：總離差平方和     各列離差平方和 SSj=     本例各列離均差平方和見(jiàn)表10最底部一行。即各空列SSj之和。即誤差平方和     自由度v為各列水平數(shù)減1，交互作用項(xiàng)的自由度為相交因素自由度的乘積。 

12、;   分析結(jié)果見(jiàn)表18。         從表18看出，在0.05水準(zhǔn)上，只有C因素與A×B交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其余各因素均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，A因素影響最小，考慮到交互作用A×B的影響較大，且它們的二水平為優(yōu)。在C2的情況下， 有B1A2和B1，A1兩種組合狀況下的回收率最高?？紤]到B因素影響較A因素影響大些，而B(niǎo)中選B1為好，故選A2B1。這樣最后決定最佳配方為A2B1C2，即80，反應(yīng)時(shí)間2.5h，原料配比為1.2:1。   

13、60;如果使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在數(shù)據(jù)是只需要輸入試驗(yàn)因素和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的內(nèi)容，交互作用界的內(nèi)容不用輸入，然后按照表頭定義要分析的模型進(jìn)行方差分析。    附錄1：常用正交表（1）L4（23） 列號(hào)123試驗(yàn)號(hào)1111212232124221(2)L8(27)列號(hào)1234567試驗(yàn)號(hào)1111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112(3)L12(211)列號(hào)1234567891011試驗(yàn)號(hào)1111111111112111112222223112221112224121221221

14、12512212212121612221221211721221122121821212221112921122212211102221111221211221212111221222112121221 （4）L9（34）列號(hào)1234試驗(yàn)號(hào)111112122231333421235223162312731328321393321（5）L16（45）列號(hào)12345試驗(yàn)號(hào)1111112122223133334144445212346221437234128243219313421032431113312412342131341423144231415432411644132（6）L25（

15、56）列號(hào)123456試驗(yàn)號(hào)11111112122222313333341444445155555621234572234518234512924512310251234113135241232413513335241143413521535241316414253174253141843142519442531204531422151543222521543235321542454321525554321（7）L8（4×24）列號(hào)12345實(shí)驗(yàn)號(hào)111111212222321122422211531212632121741221842112（8）L12（3×24）列號(hào)12345試驗(yàn)號(hào)111111211