1、概率統計解答題訓練1 “肇實，正名芡實，因肇慶所產之芡實顆粒大、藥力強，故名。”某科研所為進一步改良肇實，為此對肇實的兩個品種（分別稱為品種A和品種B）進行試驗選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植品種B（1）假設n=4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數目記為，求的分布列和數學期望；（2）試驗時每大片水塘分成8小片，即n=8，試驗結束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產量（單位：kg/畝）如下表： 號碼12345678品種A101979210391100110106品種B11510711210811112

2、0110113分別求品種A和品種B的每畝產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？解：（1）可能的取值為0，1，2，3，4. （1分），即的分布列為01234P （4分）的數學期望為 （6分） （2）品種A的每畝產量的樣本平均數和樣本方差分別為： （7分） （8分）品種B的每畝產量的樣本平均數和樣本方差分別為： （9分） （10分）由以上結果可以看出，品種B的樣本平均數大于品種A的樣本平均數，且品種B的樣本方差小于品種A，故應該選擇種植品種B. （12分）2(2012深圳二調)深圳市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有個籃球，其中個是新球（即沒有用過的球），個是舊球（即

3、至少用過一次的球）每次訓練，都從中任意取出個球，用完后放回設第一次訓練時取到的新球個數為，求的分布列和數學期望；求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率解：（1）的所有可能取值為0，1，2 1分設“第一次訓練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）因為集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以， 3分， 5分 7分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數學期望為 8分（2）設“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件而事件、互斥，所以，由條件概率公式，得， 9分， 10分 11分所以，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率為 12分3

4、隨機調查某社區個人，以研究這一社區居民在時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數據表：性別休閑方式看電視看書合計男女合計（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查名在該社區的男性，設調查的人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量，求的分布列和期望；（2）根據以上數據，能否有%的把握認為“在時間段的休閑方式與性別有關系”？參考公式： ，其中 參考數據：解：（1）依題意，隨機變量的取值為：，且每個男性在這一時間段以看書為休閑方式的概率為 2分方法一：， ， 6分的分布列為: 8分方法二：根據題意可得， 4分， 6分 8分(2) 提出假設：休閑方式與性別無關系根據樣本提供的列聯表得因為當

5、成立時，的概率約為，所以我們有%的把握認為“在時間段性別與休閑方式有關” 13分【說明】本題主要考察讀圖表、隨機事件的概率、二項分布以及數學期望、獨立性檢驗等基礎知識，考查運用概率統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和應用意識4甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中目標的環數都穩定在7、8、9、10環，且每次射擊成績互不影響，射擊環數的頻率分布表如下： 甲運動員 乙運動員射擊環數頻數頻率780.18120.159100.35合計801射擊環數頻數頻率7100.18100.190.451035合計1001若將頻率視為概率，回答下列問題：（1）求表中，的值及甲運動員擊中10環的概率；（2

6、）求甲運動員在3次射擊中至少有一次擊中9環以上(含9環)的概率（3）若甲運動員射擊2次，乙運動員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環以上(含9環)的次數，求的分布列及.（1）由題意可得x100(101035)45，y1(0.10.10.45)0.35，因為乙運動員的射擊環數為9時的頻率為1(0.10.150.35)0.4，所以z0.48032，由上可得表中x處填45，y處填0.35，z處填32. 3分設“甲運動員擊中10環”為事件A，則，即甲運動員擊中10環的概率為0.35. 5分（2）設甲運動員擊中9環為事件，擊中10環為事件，則甲運動員在一次射擊中擊中9環以上(含9環)的概率為，故甲運動員在

7、3次射擊中至少有一次擊中9環以上(含9環)的概率 8分（3）的可能取值是0,1,2,3，則 12分所以的分布列是0123P0.010.110.40.48E00.0110.1120.430.482.35. 14分5 6 我市某大學組建了A、B、C、D、E五個不同的社團組織，為培養學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能參加一個社團，假定某寢室的甲、乙、丙三名學生對這五個社團的選擇是等可能的。 （1）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人參加同一社團的概率； （2）設隨機變量為甲、乙、丙這三個學生參加A或B社團的人數，求的分布列與數學期望。 甲、乙、丙這三個學生每人參加A或B社團的概率都是，所以分布列

8、為10分由此期望 12分7現對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態度進行調查，隨機抽調了50人，他們月收入的頻數分布及對樓市“樓市限購令”贊成人數如下表月收入（單位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75頻數510151055贊成人數4812521（）由以上統計數據填下面2乘2列聯表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令” 的態度有差異；月收入不低于55百元的人數月收入低于55百元的人數合計贊成不贊成合計（)若對在15，25） ，25，35）的被調查中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數為 ，求隨機變量的分布列及數學期望。8袋子里有大小相同的個紅球和個黑球，今從袋子里隨機取球。若有放回地取次，每次取個球，求取出個紅球和個黑球的概率；若無放回地取次，每次取個球； 求在前次都取出紅球的條件下，第次取出黑球的概率； 求取出的