1、河北省蘭州一中2019屆高三上學期年末考試（數學理）蘭州一中20102011學年度高三第一學期期末考試數 學 試 題（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請把答案涂在答題卡相應位置上1設全集是實數集則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）ABCD2下列結論正確的是（ ）A當 BC的最小值為2 D當時，的最小值是43已知正項數列為等比數列，且是與的等差中項，若，則該數列的前5項的和為（ ）ABCD以上都不正確4“a=3”是“直線a

2、x2y1=0”與“直線6x4y+c=0平行”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 D充要條件 D既不充分也不必要條件5若直線按向量平移后與圓相切，則的值為（ ）A8或2     B6或4      C4或6       D2或86設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為（ ）A B C D7設函數的圖像關于直線對稱，且它的最小正周期為，則 （ ） A的圖像經過點 B在區間上是減函數 C的圖像的一個對稱中心是

3、D的最大值為A8已知，點在內，且30°，設 ,則等于（ ）A B3 C D9如圖所示，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=（01）則點G到平面D1EF的距離為（ ） A B C D10設函數y=f（x）存在反函數y=,且函數的圖象過點（1,2），則函數的圖象一定過點（ ） A（-1,2） B（2,0） C（1,2） D（2,1）11已知是三條不重合的直線，是三個不重合的平面，下列四個命題正確的個數為（ ）若, m若直線m，n與平面所成的角相等，則mn；存在異面直線m，n，使得m，m/，n，則/;若l,則m

4、nA1B2C3D412已知a>0且a1，若函數f （x） = loga（ax2 x）在3，4是增函數，則a的取值范圍是（ ）A（1，+） B CD第卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案直接填寫在答題卡相應位置上131+i + i2 + i3+ i2011= 14已知，為原點，點的坐標滿足，則的最大值是 15若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是_ 16若球O的球面上共有三點A、B、C，其中任意兩點間的球面距離都等于大圓周長的經過A、B、C這三點的小圓周長為，則球O的體積為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證

5、明過程或演算步驟17（本小題滿分10分） 已知向量（1）若,求的值； （2）記，在ABC中，角的對邊分別是且滿足，求函數f（A）的取值范圍 18（本小題滿分12分） ABB1CC1A1MN已知三棱柱的側棱垂直于底面，分別是，的中點（1）證明：；（2）證明：平面；（3）求二面角的余弦值 19（本小題滿分12分）已知圓：（1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程; （2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程20（本小題滿分12分）已知函數（1）當時，證明函數只有一個零點；（2）若函數在區間上是減函數，求實數的取值范圍21（本小題滿分12分） 設數列的前項和

6、為 已知（1）設，證明數列是等比數列;（2）求數列的通項公式; （3）若,為的前n項和，求證：22（本小題滿分12分）橢圓G:的左、右焦點分別為，M是橢圓上的一點,且滿足=0 （1）求離心率e的取值范圍； （1）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5 求此時橢圓G的方程；設斜率為的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問：A、B兩點能否關于過點、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由參考答案第卷（選擇題 共60分）1C 2B 3B 4B 5A 6A 7C 8B 9D 10A 11B 12A 130 14， 15 16 288三解答題：

7、本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）解：（1） 5分 （2）（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin（B+C） ， DABB1CC1A1MN10分 18（本小題滿分12分）解法一： （）證明：因為平面，所以是在平面內的射影， 2 分由條件可知，所以 4 分（）證明：設 的中點為，連接，因為，分別是，的中點，所以又=，DABB1CC1A1MNHG所以所以四邊形是平行四邊形所以 6 分因為平面，平面，所以平面 8

8、 分（）如圖，設的中點為，連接，所以因為底面，所以底面在平面內，過點做，垂足為 連接，則所以是二面角的平面角 10 分因為=2，由，得=所以=所以= 二面角的余弦值是 12 分ABB1CC1A1MNxyz解法二： 依條件可知，兩兩垂直如圖，以點為原點建立空間直角坐標系 根據條件容易求出如下各點坐標：，（）證明：因為，所以 2 分所以即 4 分（）證明：因為，是平面的一個法向量，且，所以 6 分又平面，所以平面 8 分（）設是平面的法向量，因為，由得解得平面的一個法向量由已知，平面的一個法向量為 10 分設二面角的大小為， 則=二面角的余弦值是 12 分19（本小題滿分12分）解（）當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為，滿足題意 2分20（本小題滿分12分）解：（）當時，其定義域是1分 2分 令，即，解得或 ， 舍去 3分當時，；當時， 函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減 當x =1時，函數取得最大值，其值為當時，即 函數只有一個零點 6分 （）顯然函數的定義域為 7分當時，在區間上為增函數，不合題意9分當時，等價于，即此時的單調遞減區間為 依題意，得解之得 9分 當時，等價于，即此時的單調遞減區間為， 得 11分綜上，實數的取值范圍是 12分法二：當時，在區間上為增函數，不合題意7分當時，要使函數在區間上是減函數，只需在區