1、湖南省2012屆高三十二校聯(lián)考第二次考試數(shù)學(xué)（理科）總分：150分時(shí)量：120分鐘考試時(shí)間：2012年4月7曰下午3:005:00得分：一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于A. 1 B. i C. 1 D. i2下列命題中是假命題的是A. B. a0是“ | a |0”的充分不必要條件C. D. “a .b0是“a,b的夾角為銳角”的充要條件3. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锳. B. C. D.4. 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，已知側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm),可知這個(gè)幾何體的表面積是A.

2、 B.C. D.5. 由函數(shù)的圖象，直線x= 2及x軸所圍成的圖象面積等于A. B.C. D.6. 已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于47的概率為A. B. C. D.7. 若實(shí)數(shù)a、b、c使得函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別為橢圓、雙曲線、拋物線的離心率e1,e2,e3 ,則a,b,c的一種可蘋平值依次為A. -2,-1,2 B. 2,0,-2C. D.8. 記集合T= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,M=,將M中的元素按從大到小排列，則第2012個(gè)數(shù)是A. B.C. D.二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.9. 若實(shí)數(shù)x,y

3、滿足，則s = x- y的最小值為_.10. 已知向量a=(4,3),b=(2,1),如果向量與b垂直，則的值為_11. 已知雙曲線的離心率為2,則它的一焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為_12. 設(shè)成等差數(shù)列，公差，且的前三項(xiàng)和為，則的通項(xiàng)為_13. 已知的展開式中第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 _.14. 函數(shù)(1)若a=0,則方程f(x)=0的解為_.(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_.15. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于n=1,2,3,，有其中k為使an+1為奇數(shù)的正整數(shù).(1)當(dāng)a1 =11 時(shí),a2012 =_(2)若存在，當(dāng)nm且an為奇數(shù)時(shí)

4、，an恒為常數(shù)p，則p的值為_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)選做題（請(qǐng)考生在第16題的三個(gè)小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）(1)(幾何證明選講選做題：)如圖，已知RtABC的兩條直角邊BC,AC的長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D,試求BD的長(zhǎng).(2)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），求曲線C上的點(diǎn)到直線xy+1=0的距離的最大值.(3)(不等式選做題）若a,b是正常數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào).請(qǐng)利用以上結(jié)論，求函數(shù)，的最

5、小值.17. (本小題滿分12分)為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選二人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18. (本小題滿分12分)如圖，正四棱柱ABCD A1B1C1D1(即底面為正方形的直四棱柱）中，AA1=2AB =4,點(diǎn) E 在 CC1 上且 C1E=3EC.(1)證明：A1C丄平面BED;(2)求直線A1C與平面A1DE所成角的正弦值.19 (本小題滿分13分)某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量n (件）（，且）的關(guān)系表如下：又知每生產(chǎn)一件正品盈利a元，每生產(chǎn)一件次品損失元（a0).(1)將該廠日盈利額T(元)表示為日產(chǎn)量n(件）的一種函數(shù)關(guān)系式；(2)為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？20 (本小題滿分13分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)a+b= 1時(shí)，試用含a的表達(dá)式研究f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a= 0,b=- 1時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值.21.(本小題滿分13分）已知拋物線，其中p0,點(diǎn)M(2,2),若拋物線l上存在不同兩點(diǎn)A、B滿