1、2混凝土結構材料的物理力學性能本章提要鋼筋和混凝土的物理力學性能以及共同工作的性能直接影響混凝土結構和構件的性能，也是混凝土結構計算理論和設計方法的基礎。本章介紹了鋼筋和混凝土在不同受力條件下強度和變形的特點，以及這兩種材料結合在一起共同工作的受力性能。2.1鋼筋鋼筋的品種和級別混凝土結構中使用的鋼筋按化學成分可分為碳素鋼和普通低合金鋼兩大類。碳素鋼除含有鐵元素外，還含有少量的碳、硅、錳、硫、磷等元素。根據含碳量的多少，碳素鋼又可分為低碳鋼（含碳量小于0.25%）、中碳鋼（含碳量為0.25%0.6%）和高碳鋼（含碳量為0.6%1.4%），含碳量越高，鋼筋的強度越高，但塑性和可焊性越低。普通低合

2、金鋼除含有碳素鋼已有的成分外，再加入一定量的硅、錳、釩、鈦、鉻等合金元素，這樣既可以有效地提高鋼筋的強度，又可以使鋼筋保持較好的塑性。由于我國鋼材的產量和用量巨大，為了節約低合金資源，冶金行業近年來研制開發出細晶粒鋼筋，這種鋼筋不需要添加或只需添加很少的合金元素，通過控制軋鋼的溫度形成細晶粒的金相組織，就可以達到與添加合金元素相同的效果，其強度和延性完全滿足混凝土結構對鋼筋性能的要求。按照鋼筋的生產加工工藝和力學性能的不同，混凝土結構設計規范（GB500102010）規定用于鋼筋混凝土結構和預應力混凝土結構中的鋼筋或鋼絲可分為熱軋鋼筋、中強度預應力鋼絲、消除應力鋼絲、鋼絞線和預應力螺紋鋼筋等，

3、見附表4和附表5。熱軋鋼筋是由低碳鋼、普通低合金鋼或細晶粒鋼在溫度狀態下軋制而成，有明顯的屈服點和流幅，斷裂時有“頸縮”現象，伸長率較大。熱軋鋼筋根據其強度的高低可分為HPB300級（符號）、HRB335級（符號）、HRBF335級（符號）、HRB400級（符號）、HRBF400級（符號）、RRB400級（符號）、HRB500級（符號）、HRBF500級（符號）。其中HPB300級為光面鋼筋，HRB335級、HRB400級和HRB500級為普通低合金熱軋月牙紋變形鋼筋，HRBF335級、HRBF400級、HRBF500級為細晶粒熱軋月牙紋變形鋼筋，RRB400級為余熱處理月牙紋變形鋼筋，余熱處

4、理鋼筋是由軋制的鋼筋經高溫淬水、余熱回溫處理后得到的，其強度提高，價格相對較低，但可焊性、機械連接性能及施工適應性稍差，可在對延性及加工性要求不高的構件中使用，如基礎、大體積混凝土以及跨度及荷載不大的樓板、墻體。中強度預應力鋼絲、消除應力鋼絲、鋼絞線和預應力螺紋鋼筋是用于預應力混凝土結構的預應力筋。其中。中強度預應力鋼絲的抗拉強度為8001270N，外形有光面（符號）和螺旋筋（符號）兩種；消除應力鋼絲的抗拉強度為14701860，外形也有光面（符號）和螺旋筋（符號）兩種；鋼絞線（符號）抗拉強度為15701960，是由多根高強鋼絲扭結而陳，常用的有1×7（7股）和1×3（3股

5、）等；預應力螺紋鋼筋（符號）又稱精軋螺紋粗鋼筋，抗拉強度為9801230，是用于預應力混凝結構的大直徑高強度鋼筋，這種鋼筋在軋制時沿鋼筋的縱向全部軋有規律性的螺紋肋條，可用螺絲套筒連接和螺帽錨固，不需要再加工螺絲，也不需要焊接。常用鋼筋、鋼絲和鋼絞線的外形如圖2.1所示。冷加工鋼筋在混凝土結構中也有一定應用。冷加工鋼筋是將某些熱軋光面鋼筋（稱為母材）經冷拉、冷拔或冷軋、冷扭等工藝進行再加工而得到的直徑較細的光面鋼筋和冷軋扭鋼筋等。熱軋鋼筋經冷加工后強度提高，但塑性（伸長率）明顯降低，因此冷加工鋼筋主要用于延性要求不高的板類構件，或作為非受力構造鋼筋。由于冷加工鋼筋的性能受母材和冷加工工藝影響較

6、大，混凝土結構設計規范（GB500102010）中未列入冷加工鋼筋，工程應用時可按相關的冷加工鋼筋技術標準執行。鋼筋強度和變形.1鋼筋的應力-應變關系 根據鋼筋單調受拉時應力-應變關系特點的不同，可分為有明顯屈服點鋼筋和無明顯屈服點鋼筋兩種，習慣上也分別稱為軟鋼和硬鋼。一般熱軋鋼筋屬于有明顯屈服點的鋼筋，而高強鋼絲等多屬于無明顯屈服點的鋼筋。(1)有明顯屈服點鋼筋有明顯屈服點鋼筋拉伸時的典型應力-應變曲線（曲線）如圖2.2所示。圖中a'點稱為比例極限，a點稱為彈性極限，通常a'和a點很接近。B點稱為屈服上限，當應力超過b點后，鋼筋即進入塑性階段，隨之應力下降到c點（稱為屈服下限

7、），c點以后鋼筋開始塑性流動，應力不變而應變增加很快，曲線為一水平段，稱為屈服臺階。屈服上限不太穩定，受加載速度、鋼筋截面形式和表面光潔度的影響而波動，屈服下限則比較穩定，通常以屈服下限c點的應力作為屈服強度。當鋼筋的屈服流塑性流動達到f點以后，隨著應變的增加，應力又繼續增大，至d點時應力達到最大值。d點的應力稱為鋼筋的極限抗拉強度，fd段稱為強化段。d點以后，在試件的薄弱位置處出現頸縮現象，變形增加迅速，鋼筋斷面縮小，應力降低，直至e點被拉斷。 鋼筋受壓時在達到屈服強度之前與受拉時的應力-應變規律相同，其屈服強度值與受拉時也基本相同。當應力達到屈服強度后，由于試件發生明顯的橫向塑性變形，截面

8、面積增大，不會發生材料破壞，因此難以得出明顯的極限抗拉強度。有明顯屈服點鋼筋有兩個強度指標：一個是對應于c點的屈服強度，他是混凝土構件計算的強度限值，因為當構件某一截面的鋼筋應力達到屈服強度后，將在荷載基本不變的情況下產生持續的塑性變形，使構件的變形和裂縫寬度顯著增大以至無法使用，因此一般結構計算中不考慮鋼筋的強化段而取屈服強度作為設計強度的依據；另一個是對應于d點的極限抗拉強度，一般情況下用作材料的實際破壞強度，鋼筋的強化比（極限抗拉強度與屈服強度的比值）表示結構的可靠性潛力，在抗震結構中考慮到受拉鋼筋可能進入強化階段，要求強屈比不小于1.25。(2)無明顯屈服點的鋼筋無明顯屈服點的鋼筋拉伸

9、的典型應力應變曲線如圖2.3所示。在應力未超過a點時，鋼筋仍具有理想的彈性性質，a點的應力稱為比例極限，其值約為極限抗拉強度的65%。超過a點的應力-應變關系為非線性，沒有明顯的屈服點。達到極限抗拉強度后鋼筋很快被拉斷，破壞時呈脆性。對無明顯屈服點的鋼筋，在工程設計中一般取殘余應變為0.2%時所對應的應力作為強度設計指標，稱為條件屈服強度。混凝土結構設計規范（GB500102010）中規定，對無明顯屈服點的鋼筋如預應力鋼絲、鋼絞線等，條件屈服強度取極限抗拉強度的85%。.2 鋼筋的伸長率鋼筋除了要有足夠的強度外，還應具有一定的塑性變形能力，伸長率即是反映鋼筋塑性性能的指標。伸長率大的鋼筋塑性性

10、能好，拉斷前有明顯預兆；伸長率小的鋼筋塑性性能較差，其破壞突然發生，呈脆性特征。因此，混凝土設計規范（GB500102010）除規定了鋼筋的強度指標外，還規定了鋼筋的伸長率指標（見附表8）。（1） 鋼筋的斷后伸長率（伸長率）鋼筋的斷后伸長值與原長的比稱為鋼筋的斷后伸長率（習慣上稱為伸長率）。按下式計算： （2.1）式中斷后伸長率（%）鋼筋包含頸縮區的量測標距拉斷后的長度;試件拉伸前的的標距長度，一般可取（d為鋼筋直徑）或，相應的斷后伸長率表示為或；對預應力鋼絲也有取的，斷后伸長率表示為。斷后伸長率只能反映鋼筋殘余變形的大小，其中還包含斷口頸縮區域的局部變形。這一方面使得不同量測標距長度得到的結

11、果不一致，對同一鋼筋，當取值較小時得到的值較大，而當取值較大時得到的值則較小；另一方面斷后伸長率忽略了鋼筋的彈性變形，不能反映鋼筋受力時的總體變形能力。此外，量測鋼筋拉斷后的標距長度時，需將拉斷后的兩段鋼筋對合后再量測，也容易產生人為誤差。因此，近年來國際上已采用鋼筋最大力下的總伸長率（均勻伸長率）來表示鋼筋的變形能力。（2） 鋼筋最大力下的總伸長率（均勻伸長率）如圖2.4所示，鋼筋在達到最大應力時的變形包括塑性殘余變形和彈性變形兩部分，最大力下的總伸長率（均勻伸長率）可用下式表示： （2.2）式中 試驗前的的原始標距（不包含頸縮區）；L試驗后量測標記之間的距離；鋼筋的最大拉應力（即極限抗拉強

12、度）；鋼筋的彈性模量。式（2.2）括號中的第一項反映了鋼筋的塑性殘余變形，第二項反映了鋼筋在最大拉應力下的彈性變形。的量測方法可參照圖2.5進行。在離斷裂點較遠的一側選擇Y和V兩個標記，兩個標記之間的原始標記（）在試驗前至少應為100mm；標記Y或V與夾具的距離不應小于20mm和鋼筋公稱直徑d兩者中的較大值，標記Y或V與斷裂點之間的距離不應小于50mm和2倍鋼筋公稱直徑（2d）兩者中的較大者。鋼筋拉斷后量測標記之間的距離L，并求出鋼筋拉斷時的最大拉應力，然后按式（2.2）計算。鋼筋最大力下的總伸長率既能反映鋼筋的殘余變形，又能反映鋼筋的彈性變形，量測結果受原始標距的影響較小，也不容易產生人為誤

13、差，因此，混凝土設計規范（GB500102010）采用來統一評定鋼筋的塑性變形性能。2鋼筋的冷彎性能鋼筋的冷彎性能是檢驗鋼筋韌性、內部質量和可加工性的有效方法，是將直徑為d的鋼筋繞直徑為D的彎芯進行彎折（圖2.6），在達到規定冷彎角度時，鋼筋不發生裂紋、斷裂或起層現象。冷彎性能也是評價鋼筋塑性的指標，彎芯的直徑D越小，彎折角越大，說明鋼筋的塑性越好。對有明顯屈服點的鋼筋，其檢驗指標為屈服強度、極限抗拉強度、伸長率和冷彎性能四項。對無明顯屈服點的鋼筋，其檢驗指標則為屈服強度、極限抗拉強度、伸長率和冷彎性能三項。對在混凝土結構中應用的熱軋鋼筋和預應力鋼筋的具體性能要求見有關國家標準，如鋼筋混凝土用

14、鋼（GB1499.22007）、預應力混凝土用鋼絲（GB/T52232002）。鋼筋的疲勞 鋼筋的疲勞是指鋼筋在承受重復、周期性的動荷載作用下，經過一定次數后，從塑性破換變為脆性破壞的現象。吊車梁、橋面板、軌枕等承受重復荷載的混凝土構件，在正常使用期間會由于疲勞而發生破壞。鋼筋的的疲勞強度與一次循環應力中最大應力和最小應力的差值有關，稱疲勞應力幅。鋼筋的疲勞強度是指在某一規定的應力幅內，經過一定次數（我國規定為200萬次）循環荷載后發生疲勞破壞的最大的應力值。通常認為，在外力作用下鋼筋發生疲勞斷裂是由于鋼筋內部和外表面的缺陷引起應力集中，鋼筋中晶粒發生滑移，產生疲勞裂紋，最后斷裂。影響鋼筋疲勞

15、強度的因素很多，如疲勞應力幅、最小應力值的大小、鋼筋外表面幾何形狀、鋼筋直徑、鋼筋強度和試驗方法等。混凝土結構設計規范（GB500102010）規定了不同等級鋼筋的疲勞應力幅度限值，并規定該值與截面同一層鋼筋最小應力與最大應力的比值有關，稱為疲勞應力比值。對預應力鋼筋，當時可不進行疲勞強度驗算。混凝土結構對鋼筋性能的要求（1）鋼筋的強度鋼筋的強度是指鋼筋的屈服強度及極限抗拉強度，其中鋼筋的屈服強度（對無明顯流幅的鋼筋取條件屈服強度）是設計計算時的主要依據。采用高強度鋼筋可以節約鋼材，減少資源和能源的消耗，從而取得良好的社會效益和經濟效益。在鋼筋混凝土結構中推廣應用級或級強度高、延性好的熱軋鋼筋

16、，在預應力混凝土結構中推廣應用高強預應力鋼絲、鋼絞線和預應力螺紋鋼筋，限制并逐步淘汰強度較低、延性較差的鋼筋，符合我國可持續發展的要求，是今后混凝土結構的發展方向。（2）鋼筋的塑性鋼筋有一定的塑性，可使其在斷裂前有足夠的變形，能給出構件將要破壞的預兆，因此要求鋼筋的伸長率和冷彎性合格。混凝土結構設計規范（GB500102010）和相關的國家標準中對各種鋼筋的伸長率（）和冷彎性能均有明確規定。（3）鋼筋的可焊性可焊性是評定鋼筋焊接后的接頭性能的指標。要求在一定的工藝條件下，鋼筋焊接后不產生裂紋及過大的變形，保證焊接后的接頭性能良好。（4）鋼筋與混凝土的粘結力 為了保證鋼筋與混凝土共同工作，要求鋼

17、筋與混凝土之間必須有足夠的粘結力。鋼筋表面的形狀是影響粘結力的重要因素。2.2混凝土 混凝土的組成結構混凝土是用水泥、水、砂（細骨料）、石材（粗骨料）以及外加劑等原材料經攪拌后入模澆筑，經養護硬化形成的人工石材。混凝土各組成成分的數量比例、水泥的強度、骨料的性質以及水與水泥膠凝材料的比例（水膠比）對混凝土的強度和變形有著重要的影響。另外，在很大程度上，混凝土的性能還取決于攪拌質量、澆筑的密實性和養護條件。混凝土在凝結硬化過程中，水化反應形成的水泥結晶體和水泥凝膠體組成的水泥膠塊把砂、石骨料粘結在一起。水泥結晶體和砂、石骨料組成了混凝土中錯綜復雜的彈性骨架，主要依靠它來承受外力，并使混凝土具有彈

18、性變性特點。水泥凝膠體是混凝土產生塑性變形的根源，并起著調整和擴散混凝土應力的作用。在混凝土凝結初期，由于水泥膠塊的收縮、泌水、骨料的下沉等原因，在粗骨料與水泥膠塊的接觸面上以及水泥膠塊內部形成了微裂縫，也成粘結裂縫（圖2.7），他是混凝土內最薄弱的環節。混凝土在受荷前存在的微裂縫在荷載作用下將繼續發展，對混凝土的強度和變形將產生重要影響。混凝土的強度強度是指結構材料所能承受的某種極限應力。從混凝土結構受力分析和設計計算的角度，需要了解如何確定混凝土的強度等級，以及用不同方式測定的混凝土強度指標與各類構件中混凝土真實強度之間的相互關系。.1混凝土的立方體抗壓強度混凝土的立方體抗壓強度（簡稱立方

19、體強度）是衡量混凝土強度的基本指標，用表示。我國規范采用立方體抗壓強度作為評定混凝土強度等級的標準，規定按標準方法制作、養護的邊長為150mm的立方體試件，在28d或規定齡期用標準試驗方法測得的具有95%的保證率的抗壓強度值（以計）作為混凝土的強度等級。混凝土結構設計規范（GB500102010）規定的混凝土強度等級有14級，分別為C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75和C80。符號“C”代表混凝土，后面的數字表示立方體的抗壓強度標準值（以計），如C60表示混凝土立方體抗壓強度標準值為60。鋼筋混凝土結構的混凝土強度等級不應低于C

20、20;采用400MPa及以上的鋼筋時，混凝土強度等級不應低于C25；承受重復荷載的鋼筋混凝土構件，混凝土強度等級不應低于C30；預應力混凝土結構的混凝土強度等級不宜低于C40，且不應低于C30。混凝土立方體抗壓強度不僅與養護時的溫度、濕度和齡期等因素有關，而且與立方體試件的尺寸和試驗方法也有密切關系。試驗結果表明，用邊長200mm的立方體試件測得的強度偏低，而用邊長100mm的立方體試件測得的強度偏高，因此需將非標準試件的實測值乘以換算系數換算成標準試件的立方體抗壓強度。根據對比試驗結果，采用邊長為200mm的立方體試件換算系數為1.05，采用邊長為100mm的立方體試件的換算系數為0.95。

21、也有國家采用直徑為150mm、高度為300mm的圓柱體試件作為標準試件。對同一種混凝土，其圓柱體抗壓強度與邊長150mm的標準立方體試件抗壓強度 之比為0.790.81。試驗方法對混凝土立方體的抗壓強度有較大影響。在一般情況下，試件受壓時上下表面與試驗機承壓板之間將產生阻止試件向外橫向變形的摩擦阻力，像兩道套箍一樣將試件上下兩端套住，從而延緩裂縫的發展，提高了試件的抗壓強度；破壞時試件中部剝落，形成兩個對頂的角錐形破壞面，如圖2.8（a）所示。如果在試件的上下表面涂一些潤滑劑，試驗時摩擦阻力就大大減小，試件將沿著平行力的作用方向產生幾條裂縫而破壞，所測得抗壓強度較低，其破壞形狀如圖2.8（b）

22、所示。我國規定的標準試驗方法是不涂潤滑劑的。加載速度對混凝土立方體抗壓強度也有影響，加載速度越快，測得的強度越高。通常規定的加載速度為：混凝土強度等級低于C30時，取每秒鐘0.30.5；混凝土強度等級高于或等于C30時，取每秒鐘0.50.8。混凝土立方體抗壓強度還與養護條件和齡期有關，如圖2.9所示，混凝土立方體抗壓強度隨混凝土的齡期逐漸增長，初期增長較快，以后逐漸緩慢；在潮濕環境中增長較快，而在干燥環境中增長較慢，甚至還有所下降。我國規范規定的標準養護條件為溫度（）、相對濕度在90%以上的潮濕空氣環境，規定的試驗齡期為28d。近年來，我國建材行業根據工程應用的具體情況，對某種類的混凝土（如粉

23、煤灰混凝土等）的試驗齡期作了修改，允許根據有關標準的規定對這些種類的混凝土試件的試驗齡期進行調整，如粉煤灰混凝土因早期強度增長較慢，其試驗齡期可為60d。.2混凝土的軸心抗壓強度實際工程中的構件一般不是立方體而是棱柱體，因此棱柱體試件的抗壓強度能更好的反映混凝土構件的實際受力情況。用混凝土棱柱體試件測得的抗壓強度稱為混凝土的軸心抗壓強度，也稱棱柱體抗壓強度，用表示。混凝土的軸心抗壓強度比立方體抗壓強度要低，這是因為棱柱體的高度h比寬度b大，試驗機壓板與試件之間的摩擦力對試件中部橫向的約束要小。高寬比h/b越大，測得的強度越低，但當高寬比達到一定值后，這種影響就不明顯了。試驗表明，當高寬比h/b

24、由1增加到2時，抗壓強度降低很快，但當高寬比h/b由2增加到4時，其抗壓強度變化不大。我國規范規定以150mm×150mm×300mm的棱柱體作為混凝土軸心抗壓強度試驗的標準試件。圖2.10所示為混凝土棱柱體抗壓試驗和試件破壞的情況。圖2.11所示為我國所做的混凝土軸心抗壓強度與立方體抗壓強度對比試驗的結果，可以看出，試驗值和大致成線性關系。考慮實際結構構件混凝土與試件在尺寸、制作、養護和受力方面的差異，混凝土結構設計規范（GB500102010）采用的混凝土軸心抗壓強度標準值與立方體抗壓強度標準值之間的換算關系為： 式中 混凝土軸心抗壓強度與立方體抗壓強度的比值，當混凝土

25、強度等級不大于C50時，=0.76；當混凝土強度等級為C80時，=0.82；當混凝土強度等級為中間值時，按線性變化插值； 混凝土的脆性系數，當混凝土強度等級不大于C40時，=1.0；當混凝土強度等級為C80時，=0.87；當混凝土強度等級為中間值時，按線性變化插值； 0.88考慮結構中混凝土的實體強度與立方體試件混凝土強度差異等因素的修正系數。.3混凝土的抗拉強度混凝土的抗拉強度也是其最基本力學性能指標之一。混凝土構件的開裂、裂縫寬度、變形驗算以及受剪、受扭、受沖切等承載力的計算均與抗拉強度有關。混凝土的抗拉強度比抗壓強度低得多，一般只有抗壓強度的1/201/10，且不與抗壓強度成正比。混凝土

26、的強度等級越高，抗拉強度與抗壓強度的比值越低。測定混凝土抗拉強度的試驗方法通常有兩種：一種為直接拉伸試驗，如圖2.12所示，試件尺寸為100mm×100mm×500mm，兩端預埋鋼筋，鋼筋位于試件的軸線上，對試件施加拉力使其均勻受拉，試件破壞時的平均拉應力即為混凝土的抗拉強度，稱為軸心抗拉強度，這種試驗隊試件尺寸及鋼筋位置要求很嚴；另一種為間接測試方法，稱為劈裂試驗，如圖2.13所示，對圓柱體或立方體試件施加線荷載，試件破壞時，在破裂面上產生于該面垂直且基本均勻分布的拉應力。根據彈性理論，試件劈裂破壞時，混凝土抗拉強度（劈裂抗拉強度）可按下式計算： （2.4）式中 F劈裂破

27、壞荷載； d圓柱體的直徑或立方體的邊長； l圓柱體的長度或立方體的邊長。劈裂試驗試件的大小和墊條的尺寸、剛度都對試驗結果有一定影響。我國的一些試驗結果為劈裂抗拉強度略大于軸心抗拉強度，而國外的一些試驗結果為劈裂抗拉強度略小于軸心抗拉強度。我國規范采用軸心抗拉強度作為混凝土抗拉強度的代表值，根據對比試驗結果，混凝土結構設計規范（GB500102010）采用的混凝土軸心抗拉強度標準值與立方體抗壓強度標準值之間的換算關系為： （2.5）式中0.88的意義和的取值與式（2.3）相同，為試驗結果的變異系數。.4混凝土在復合應力作用下的強度實際工程中的混凝土結構或構件通常受到軸力、彎矩、剪力及扭矩的不同組

28、合作用，混凝土很少處于單向受力狀態，往往是處于雙向或三向受力狀態。在復合應力狀態下，混凝土的強度和變形能有明顯的變化。（1）混凝土的雙向受力強度在混凝土單元體兩個互相垂直的平面上，作用有法向應力和，第三個平面上應力為零，混凝土在雙向應力狀態下強度的變化曲線如圖2.14所示。雙向受壓時（圖2.14中第三象限），一向的抗壓強度隨另一向壓應力的增大而增大，最大抗壓強度發生在兩個應力比（/或/）為0.40.7時，其強度比單向抗壓強度增加約30%，而在兩向壓應力相等的情況下強度增加為15%20%。雙向受拉時（圖2.14中第一象限），一個方向的抗拉強度受另一方向拉應力的影響不明顯。其抗拉強度接近于單向抗拉

29、強度。一向受拉另一向受壓時（圖2.14中第二、四象限），抗壓強度隨著拉應力的增大而降低，同樣抗拉強度也隨壓應力的增大而降低，其抗壓或抗拉強度均不超過相應的單軸強度。（3） 混凝土在正應力和剪應力共同作用下的強度 圖2.15所示為混凝土在正應力和剪應力共同作用下的強度變化曲線，可以看出混凝土的抗剪強度隨拉應力的增大而減小；而壓應力小于（0.50.7）時，抗剪強度隨壓應力的增大而增大；當壓應力大于（0.50.7）時，由于混凝土內裂縫的明顯發展，抗剪強度反而隨壓應力的增大而減小。從圖2.15中還可以看出，由于剪應力的存在，取抗壓強度和抗拉強度均低于相應的單軸強度。（4） 混凝土的三向受壓強度 混凝土

30、三向受壓時，一向抗壓強度隨另外兩向壓應力的增大而增大，并且混凝土受壓的極限變形也大大增加。圖2.16所示為圓柱體混凝土試件三向受壓時（側向壓應力均為）的試驗結果，由于周圍的壓應力限制了混凝土內微裂縫的發展，這就大大提高了混凝土的縱向抗壓強度和承受變形的能力。由試驗結果得到的經驗公式為： 式中在等側向壓應力作用下混凝土圓柱體抗壓強度 無側向壓應力時混凝土圓柱體抗壓強度 側向壓應力系數，根據試驗結果取=4.57.0，平均值為5.6，當側向壓應力較低時得到的系數值較高。混凝土的變形混凝土的的變形可分為兩類：一類是混凝土的受力變形，包括一次短期加荷變形、荷載長期作用下的變形等；另一類為混凝土由于收縮或

31、由于溫度變化產生的變形。.1混凝土在一次短期加荷時的變形性能（1）混凝土受壓應力-應變曲線混凝土的應力-應變關系式混凝土力學性能的一個重要方面，它是研究鋼筋混凝土構件截面應力分析，建立強度和變形計算理論所必不可少的依據。我國采用棱柱體試件測定混凝土一次短期加荷時的變形性能，圖2.17所示即為實測的典型混凝土棱柱體在一次短期加荷下的應力-應變全曲線。可以看到，應力-應變曲線分為上升段和下降段兩個部分。上升段（OC）：上升段（OC）又可分為三個階段。第一階段OA為彈性階段。從開始加載到A點（混凝土應力約為0.3），應力-應變關系接近于直線，A點稱為比例極限，其變形主要是骨料和水泥石結晶體受壓后的彈

32、性變形，已存在于混凝土內部的微裂縫沒有明顯發展，如圖2.18（a）所示。第二階段AB為裂縫穩定擴展階段，隨著荷載的增大壓應力逐步提高，混凝土逐漸表現出明顯的非彈性性質，應變增長速度應力增長速度，應力-應變曲線逐漸彎曲，B點為臨界點（混凝土應力一般取0.8）。在這一階段，混凝土內原有的微裂縫開始擴展，并產生新的裂縫，如圖2.18（b）所示，但裂縫的發展仍能保持穩定，即應力不增加，裂縫也不繼續發展；B點的應力可作為混凝土長期受壓強度的依據。第三階段BC為裂縫不穩定擴展階段，隨著荷載的進一步增加，曲線明顯彎曲，直至峰值C點；這一階段內裂縫發展很快并相互貫通，進入不穩定狀態，如圖2.18（C）所示；峰

33、值C點的應力即為混凝土的軸心抗壓強度，相應的應變稱為峰值應變，其值為0.0150.0025，對C50及以下的素混凝土通常取=0.002 。下降段（CF）：當混凝土的應力達到以后，承載力開始下降，試驗機受力也隨之下降而產生恢復變形。對于一般的試驗機，由于機器的剛度小，恢復變形較大，試件將在機器的沖擊作用下迅速破壞而測不出下降段。如果能控制好機器的恢復變形（如在試件旁附加彈性元件吸收試驗機所積蓄的變形能，或采用有伺服裝置控制下降段應變速度的特殊試驗機），則在到達最大應力后，試件并不立即破壞，而是隨著應變的增長，應力逐漸減小，呈現出明顯的下降段。下降段曲線開始為凸曲線，隨后變為凹曲線，D點為拐點；超

34、過D點后曲線下降加快，至E點曲率最大，E點稱為收斂點；超過E點后試件的貫通主裂縫已經很寬，已失去結構的意義。混凝土達到極限強度后，在應力下降幅度相同的情況下，應變性能大的混凝土延性要好。混凝土應力-應變曲線的形狀和特征是混凝土內部結構變化的力學標志，影響應力-應變曲線的因素有混凝土的強度、加荷速度、橫向約束以及縱向鋼筋的配筋率等。不同強度混凝土的應力-應變曲線如圖2.19所示。可以看出，隨著混凝土強度的提高，上升段曲線的直線部分增大，峰值應變也有所增大，但混凝土強度越高，曲線下降段越陡延性越差。圖2.20所示為相同強度的混凝土在不同應變速度下的應力-應變曲線。可以看出，隨著應變速度的降低，峰值

35、應力逐漸減小，但與峰值應力對應的應變卻增大了，下降段也變得平緩一些。混凝土受到橫向約束時，其強度和變形能力均可明顯提高，在實際工程中采用密排螺旋筋或箍筋來約束混凝土，以改善混凝土的受力性能。圖2.21所示為配有密排螺旋筋短柱和密排螺旋筋矩形短柱的受壓應力-應變曲線，可以看出在混凝土軸向壓力很小時，螺旋筋或箍筋幾乎不受力，混凝土基本不受約束；當混凝土應力達到臨界應力時，混凝土內裂縫引起體積膨脹，使螺旋筋或箍筋受拉，而螺旋筋或箍筋反過來又約束混凝土，使混凝土處于三向受壓的狀態，從而使混凝土的受力性能得到改善。從圖2.21中還可看出，螺旋筋能很好的提高混凝土的強度和延性；密排箍筋能很好的提高混凝土的

36、延性，但提高強度的效果不明顯。這是因為箍筋是方形的，僅能使箍筋的角上和核心的混凝土受到約束。實驗表明，混凝土內配有縱向鋼筋時也可使混凝土的變形能力有一定提高。圖2.22所示為不同縱筋配筋率（箍筋間距較大，僅用于固定箍筋位置）的混凝土試件受壓應力-應變曲線。可以看出，隨著縱筋配筋率的增大，混凝土的峰值應力變化不大，但峰值應變有明顯增大，這是由于鋼筋和混凝土之間有很好的粘結，到混凝土應力接近或達到峰值時，縱筋起到一定的卸載和約束作用。（2）混凝土受壓時縱向應變與橫向應變的關系混凝土試件在一次短期加荷時，除了產生縱向壓應變外，還將在橫向產生膨脹應變。橫向應變與縱向應變的比值橫向變形系數，又稱為泊松比

37、。不同應力下橫向變形系數的變化如圖2.23所示。可以看出，當應力值小于0.5時，橫向變形系數基本保持為常數；當應力值超過0.5以后，橫向應變系數逐漸增大。應力越高，增大的速度越快，表明試件內部的微裂縫迅速發展。材料處于彈性階段時，混凝土的橫向變形系數（泊松比）可取為0.2。試驗還表明，當混凝土應力較小時，體積隨壓應力的增大而減小。當壓應力超過一定值后，隨著壓應力的增大，體積又重新增大，最后竟超過原來的體積。混凝土體積應變與應力的變化關系如圖2.24所示。（3）混凝土的變形模量與彈性材料不同，混凝土的應力-應變關系是一條曲線，在不同的應力階段，應力與應變之比的變形模量不是常數，而是隨著混凝土的應

38、力變化而變化。混凝土的變形模量有三種表示方法：1混凝土的彈性模量（原點模量）如圖2.25所示，在混凝土應力-應變曲線的原點做切線，該切點的斜率即為原點模量，稱為彈性模量，用表示：（2.7）式中混凝土應力-應變曲線在原點處的切線與橫坐標的夾角。2混凝土的切線模量在混凝土應力-應變曲線上某一應力值為處做切線，該切線的斜率即為相應于應力為時混凝土的切線模量，用表示： （2.8）式中混凝土應力-應變曲線上應力為處切線與橫坐標的夾角。可以看出，混凝土的切線模量是一個變值，它隨著混凝土應力的增大而減小。3混凝土的變形模量（割線模量）連接圖2.25中原點O至曲線上應力為處做的割線，割線的斜率稱為混凝土在處的

39、割線模量，用來表示：（2.9）式中混凝土應力-應變曲線上應力為處割線與橫坐標的夾角。可以看出，式（2.9）中總變形包含了混凝土彈性變形和塑性變形兩部分，因此混凝土的割線模量也是變值，也隨混凝土應力的增大而減小。比較式（2.7）和式（2.9）可以得到：（2.10）式中混凝土受壓時的彈性系數，為混凝土彈性應變與總應變之比，其值隨混凝土應力的增大而減小。當0.3時，混凝土基本處于彈性階段，可取為1；=0.5，可取=0.80.9；當=0.8時，可取=0.40.7。由以上分析可以看出，混凝土的彈性模量是隨應力的大小變化而變化的，當混凝土處于彈性階段時，其變形模量和彈性模量近似相等。我國規范中給出的混凝土

40、彈性模量是 按下述方法測定的：如圖2.26所示，將棱柱體試件加荷至應力為0.4，反復加荷510次，由于混凝土為非彈性性質，每次卸荷為零時，變形不能完全恢復，存在有殘余變形。但隨荷載重復次數的增加，殘余變形逐漸減小，重復510次以后，變形基本趨于穩定，應力-應變曲線接近于直線，該直線的斜率即為彈性模量的取值。根據試驗結果，混凝土彈性模量與混凝土立方體抗壓強度之間的關系可用下式表示：（2.11）式中的單位應取。混凝土的剪切模量可根據抗壓試驗測定的彈性模量和泊松比按下式確定：（2.12）式（2.12）中若取=0.2，則=0.416，我國規范近似取=0.4。（4）混凝土軸向受拉時的應力-應變關系混凝土

41、軸向受拉時的應力-應變曲線的測試比受壓時要更困難。圖2.27所示是采用電液伺服試驗機控制應變速度測出的混凝土軸心受拉應力-應變曲線。可以看出，曲線形狀與受壓時相似，也有上升段和下降段。曲線原點切線斜率與受壓時基本一致，因此混凝土受拉和受壓均可采用相同的彈性模量。達到峰值應力時的應變很小，只有，曲線的下降段隨著混凝土強度的提高也更為陡峭；相應于抗拉強度時的變形模量可取=0.5，即取彈性系數=0.5。.2混凝土在重復荷載作用下的變形性能（疲勞變形）混凝土在在重復荷載作用下引起的破壞稱為疲勞破壞。在荷載重復作用下，混凝土的變形性能有重要的變化。圖2.28所示為混凝土受壓柱體在一次加荷、卸荷的應力-應

42、變曲線，當一次短期加荷的應力不超過混凝土的疲勞強度時，加荷卸荷的應力-應變曲線OAB形成一個環狀，在產生瞬時恢復應變后經過一段時間，其應變又恢復一部分，稱為彈性后效，剩下的為不能恢復的殘余應變。混凝土柱體在多次重復荷載作用下的應力-應變曲線如圖2.29所示。當加荷應力小于混凝土的疲勞強度時，其一次加荷卸荷應力-應變曲線形成一個環狀，經過多次重復后，環狀曲線逐漸密合成一直線。如果再選擇一個較高的加荷應力，但仍小于混凝土的疲勞強度時，經過多次重復后應力-應變曲線仍能密合成一條直線。如果選擇一個高于混凝土疲勞強度的加荷應力，開始時混凝土的應力-應變曲線凸向應力軸，在重復加載過程中逐漸變化為凸向應變軸

43、，不能形成封閉環；隨著荷載重復次數的增加，應力-應變曲線的斜率不斷降低，最后混凝土試件因嚴重開裂或變形太大而破壞，這種因荷載重復作用而引起的混凝土破壞稱為混凝土的疲勞破壞。混凝土能承受荷載多次重復作用而不發生疲勞破壞的最大應力限值稱為混凝土的疲勞強度。從圖2.29可以看出，施加荷載時的應力大小是影響應力-應變曲線變化的關鍵因素，即混凝土的疲勞強度與荷載重復作用時應力變化的幅度有關。在相同的重復次數下，疲勞強度隨著疲勞應力比的增大而增大。疲勞應力比按下式計算：（2.13）式中、截面同一纖維上混凝土的最小、最大應力。.3混凝土在荷載長期作用下的變形性能徐變早在20世紀初，人們就發現鋼筋混凝土橋梁的

44、撓度幾年后仍在繼續增長，這提醒人們有必要研究混凝土在長期荷載作用下的變形性質。混凝土在長期荷載作用子下隨時間而增長的變形稱為徐變。圖2.30所示為100mm×100mm×400mm棱柱體試件在相對濕度65%、溫度20條件下，承受壓應力后保持外荷載不變，應變隨時間變化關系的曲線。圖為加荷時產生的瞬時彈性應變，為隨時間而增長的應變，即混凝土的徐變。從圖2.30可以看出。徐變在前四個月增長較快，六個月左右可達終極徐變的70%80%，以后增長逐漸緩慢，兩年時間的徐變為瞬時彈性應變的24倍。若在兩年后的B點卸荷時，其瞬時恢復應變為；經過一段時間（約20d），試件還恢復一部分應變，這種

45、現象稱為彈性后效。彈性后效是由混凝土中粗骨料受壓時的彈性變形逐漸恢復引起的，其值僅為徐變變形的1/12左右。最后還將留下大部分不可恢復的殘余應變。影響混凝土徐變的因素很多，總的來說可以分為三類：（1） 內在因素 內在因素主要是指混凝土的組成和配合比。水泥用量大、水泥膠體多，水膠比越大徐變越大。要減小徐變，就應盡量減小水泥用量，減小水膠比，增加骨料所占體積及剛度。（2）環境影響環境影響主要是指混凝土的養護條件以及使用條件下的溫度和濕度的影響。養護的溫度越高、濕度越大，水泥水化作用越充分，徐變就越小，采用蒸汽養護可使徐變減小20%35%；試件受荷后，環境溫度越低、濕度越大，以及體表比（構件體積與表

46、面積的比值）越大，徐變越小。（2） 應力條件 應力條件的影響包括加荷時施加的初應力水平和混凝土的齡期兩方面。在同樣的應力水平下，加荷齡期越早，混凝土硬化越不充分，徐變就越大；在同樣的加荷齡期作用下，施加的初應力水平越大，徐變就越大。圖2.31所示為不同比值的條件下徐變隨時間增長的曲線變化圖，從圖2.31中可以看出，當比值小于0.5時，曲線接近等間距分布，即徐變值與應力的大小成正比，這種徐變稱為線性徐變，通常線性徐變在兩年后趨于穩定；當應力為（0.50.8）時，徐變的增長較應力增長快，這種徐變稱為非線性徐變；當應力0.8時，這種非線性徐變往往是不收斂的，最終導致混凝土的破壞，如圖2.32所示。對

47、于混凝土產生徐變的原因，目前研究的還不夠充分，通常可從兩個方面來理解：一是由于尚未轉化為結晶體的水泥凝膠體黏性流動的結果，二是混凝土內部的微裂縫在荷載長期作用下持續延伸和擴展的結果。線性徐變以第一個原因為主，因為黏性流動的增長將逐漸趨于穩定；非線性徐變以第二個原因為主，因為應力集中引起的微裂縫開展將隨壓力的增加而急劇發展。徐變對鋼筋混凝土構件的受力性能有重要影響。一方面，徐變將使構件的變形增加，如受荷載長期作用的受彎構件由于受壓區混凝土的徐變，可使撓度增大23倍或更長；長細比較大的偏心受壓構件，由于徐變引起的附加偏心距增大，將使構件的承載力降低；徐變還將在鋼筋混凝土截面引起應力重分布，在預應力

48、混凝土構件中徐變將引起相當大的預應力損失。另一方面，徐變對構件的影響也有有利的一面，在某些情況下，徐變可減小由于支座不均勻沉降而產生的應力，并可延緩收縮裂縫的出現。.4混凝土的收縮、膨脹和溫度變化混凝土在凝結硬化過程中，體積會發生變化，在空氣中硬化時體積會收縮，而在水中硬化時體積會膨脹。一般來說，收縮值要比膨脹值大很多。混凝土的收縮隨時間增長而增長的變形，如圖2.33所示。凝結硬化初期收縮變形發展較快，兩周可完成收縮變形的25%，一個月可完成全部收縮的50%，三個月后增長逐漸緩慢，一般兩年后趨于穩定，最終收縮一般為（25）。引起混凝土收縮的原因，在硬化初期主要是水泥石凝固結硬過程中產生的體積變

49、形，后期主要是混凝土內自由水分蒸發而引起的干縮，混凝土的組成、配合比時影響收縮的主要因素。水泥用量越多，水膠比越大，收縮就越大。骨料級配好、密度大、彈性模量高、粒徑大等可減少混凝土額收縮。因為干燥失水是引起收縮的重要原因，所以構件的養護條件、使用環境的溫度和濕度，以及凡是影響混凝土中水分保持的因素，都對混凝土的收縮有影響。高溫濕樣（蒸汽養護）可加快水花作用，減少混凝土中的自由水分，因而可使收縮減小。使用環境溫度提高，相對濕度越低，收縮就越大。如果混凝土處于飽和濕度情況下或在水中，不僅不會收縮，而且會產生體積膨脹。混凝土的最終收縮量還與構件額體表比有關，體積比較小的構件如工形、箱型薄壁構件，收縮

50、量較大。而且發展較快。混凝土的收縮對鋼筋混凝土結構有著不利的影響。在鋼筋混凝土結構中，混凝土往往由于鋼筋或鄰近部件的牽制處于不同程度的約束狀態，使混凝土產生收縮拉應力，從而加速裂縫的出現和開展。在預應力混凝土結構中，混凝土的收縮將導致預應力的損失。對跨度變化比較敏感的超靜定結構（如拱等），混凝土的收縮還將產生不利于結構的內力。混凝土的膨脹往往是有利的，一般不予考慮。混凝土的線膨脹系數隨骨料的性質和配合比的不同而在（1.015）/之間變化，它與鋼筋的線膨脹系數1.2/相近，因此當溫度變化時，在鋼筋何混凝土之間僅引起很小的內應力，不至產生有害影響。我國規范取混凝土的線性膨脹系數為/。2.3 鋼筋與

51、混凝土的相互作用粘結粘結的作用與性質在鋼筋混凝土結構中，鋼筋和混凝土這兩種性質不同的材料之所以能夠共同工作，主要是依靠鋼筋和混凝土之間的粘結力。粘結力時鋼筋和混凝土的接觸面上的剪應力，由于這種剪應力的存在，使鋼筋和周圍混凝土之間的內力得到傳遞。鋼筋受力后，由于鋼筋和周圍混凝土的作用，使鋼筋應力發生變化，鋼筋應力的變化取決于粘結力的大小。由圖2.34中鋼筋微段dx上內力的平衡可求得：（2.14）式中微段dx上的平均粘結力，即鋼筋表面上的剪應力； As鋼筋的截面面積； d 鋼筋的直徑。式（2.14）表明，粘結力使鋼筋應力沿其長度發生變化，沒有粘結應力，鋼筋應力就不會發生變化，如果鋼筋應力沒有發生變

52、化，就說明不存在粘結應力。鋼筋和混凝土的粘結性能按其在構件中作用的性質可分為兩類：第一類是鋼筋的錨固粘結或延伸粘結，如圖2.35（a）所示，受拉鋼筋必須有足夠的錨固長度，以便通過這段長度上粘結應力的積累，使鋼筋中建立起所需發揮的拉力；第二類是混凝土構件裂縫間的粘結，如圖2.35（b）所示，在兩個開裂截面之間，鋼筋應力的變化受到粘結應力的影響，鋼筋應力變化的幅度反映了裂縫間混凝土參加工作的程度。粘結應力的測定通常有兩種方法：一種是拔出試驗，即把鋼筋的一端埋在混凝土內，另一端施加拉力，將鋼筋拔出測出其拉力，如圖2.36（a）所示；另一種是梁式試驗，可以考慮彎矩的影響，如圖2.36（b）所示。粘結應

53、力沿鋼筋呈曲線分布，最大粘結應力產生在離端頭某一距離處。鋼筋埋入混凝土的長度越長，則拔出力越大。如果太長，靠近鋼筋端頭處的粘結力就會減小，甚至等于零。由此可見，為了保證鋼筋在混凝土中有可靠的錨固，鋼筋應有足夠的錨固長度，但也不必太長。粘結機理分析鋼筋和混凝土的粘結力主要有三部分組成。第一部分是鋼筋和混凝土接觸面上的化學膠結力，來源于澆筑時水泥漿體向鋼筋表明氧化層的滲透和養護過程中水泥晶體的生長和硬化，從而使水泥膠體和鋼筋表面產生吸附膠著作用。化學膠結力只能在鋼筋和混凝土界面處于原生狀態時才起作用，一旦發生滑移，它就失去作用。第二部分是鋼筋和混凝土之間的摩阻力，由于混凝土凝結時收縮，使鋼筋和混凝

54、土接觸面上產生正應力。摩阻力的大小取決于垂直摩擦面上的壓應力，還取決于摩擦系數，即鋼筋和混凝土接觸面的粗糙程度。第三部分是鋼筋和混凝土之間的機械咬合。對光面鋼筋，是指表面粗糙不平產生的咬合應力；對變形鋼筋，是指變形鋼筋鋼筋肋間嵌入混凝土而形成的機械咬合作用，這是變形鋼筋和混凝土粘結力的主要來源。圖2.37所示為變形鋼筋與混凝土的相互作用，鋼筋橫肋對混凝土額擠壓就像一個楔，斜向擠壓力不僅產生沿鋼筋表面的軸向分力，而且產生沿鋼筋徑向的徑向分力。當荷載增加時，因斜向擠壓作用，肋頂前方的混凝土將發生斜向開裂形成內裂縫，而徑向分力將使鋼筋周圍的混凝土產生環向拉應力，形成徑向裂縫。影響粘結強度的主要因素影

55、響鋼筋與混凝土粘結強度的因素很多，主要有以下幾種：（1） 鋼筋表面形狀試驗表面。變形鋼筋的粘結力比光面鋼筋高出23倍。因此變形鋼筋所需的錨固長度要比光面鋼筋的要短，而光面鋼筋的錨固端頭則需要做彎鉤以提高粘結強度。（2） 混凝土強度變形鋼筋和光面鋼筋的粘結強度均隨混凝土強度的提高而提高，但不與立方體抗壓強度成正比。粘結強度與混凝土抗拉強度大致成正比例的關系。（3） 保護層厚度和鋼筋凈距混凝土保護層厚度和鋼筋間距對粘結強度也有重要影響。對于高強度的變形鋼筋，當混凝土保護層厚度較小時，外圍混凝土可能發生劈裂而使粘結強度降低；當鋼筋之間凈距較小時，將可能出現水平劈裂而導致整個保護層崩落，從而使粘結強度

56、顯著降低，如圖2.38所示。（4） 鋼筋澆筑位置 粘結強度與澆筑混凝土時鋼筋所處的位置有明顯的關系。對于混凝土澆筑深度過大的“頂部”水平鋼筋，其地面的混凝土由于水分、氣泡的逸出和骨料泌水下沉，與鋼筋間形成空隙層，從而削弱了鋼筋與混凝土的粘結作用如圖2.39 所示。（5） 橫向鋼筋 橫向鋼筋（如梁中的箍筋）可以延緩徑向劈裂裂縫的發展或限制裂縫的寬度，從而提高粘結強度。在較大直徑鋼筋的錨固區或鋼筋搭接長度范圍內，以及當一排并列的鋼筋根數較多時，均應設置一定數量的附加箍筋，以防止保護層的劈裂崩落。（6） 側向壓力 當鋼筋的錨固區作用有側向壓應力時，可增強鋼筋與混凝土之間的摩阻作用，使粘結強度提高。因

57、此，在直接支撐的支座處，如梁的簡支端，考慮支座壓力的有利影響，伸入支座的鋼筋錨固長度可適當減少。鋼筋的錨固長度為了保證鋼筋與混凝土之間的可靠粘結，鋼筋必須有一定的錨固長度。混凝土結構設計規范（GB500102010）規定，縱向受拉鋼筋的錨固長度作為鋼筋的基本錨固長度，它與鋼筋強度、混凝土強度、鋼筋直徑及外形有關，按下式計算：（2.15）或（2.16）式中、普通鋼筋、預應力筋的抗拉強度 設計值； 混凝土軸心抗拉強度設計值；d 錨固鋼筋的直徑； 錨固鋼筋的外形系數，按表2.1取用。一般情況下，受拉鋼筋的錨固長度可取基本錨固長度。考慮各種影響鋼筋與混凝土粘結錨固強度的因素，當采取不同的埋置方式和構造措施時，錨固長度應按下式計算：（2.17）式中受拉鋼筋的錨固長度； 錨固長度修正系數，按下面規定取用，當多于一項時，可以連乘計算。經修正的錨固長度不應小于基本內容錨固長度的60%且不小于200mm。縱向受拉帶肋鋼筋的錨固長