1、精選優質文檔-傾情為你奉上六年級數學總復習主要知識點（數與代數部分）逸夫學校內部教研材料專心-專注-專業總復習主要知識點（數與代數部分）第一章 數和數的運算一 概念（一）整數1 、整數的意義自然數和0都是整數。 像-1，-2，-3這樣的數也叫整數。2 、自然數我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3、計數單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。4、 數位計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。5、數的整除整數a除以整數b(b

2、0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。如果數a能被數b（b 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。個位上是0或

3、5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整

4、除。能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都

5、是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如把28分解質因數 28=2×2×7幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：1和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。當合數不是質數的倍數時，這個合

6、數和這個質數互質。 例如：15和7互質，14和7不互質。兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數有3、6、9、12、15、18 其中6、12、是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的

7、公倍數的個數是無限的。（二）小數1 小數的意義把整數1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2小數的分類純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 2

8、5.3 、 0.23 都是有限小數。無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 3. 無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 0.0333 12. 一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 的循環節是“ 54 ” 。純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 0.5656 混循

9、環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 0.03333 寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 簡寫作 0. 簡寫作 。（三）分數1 分數的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線上面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。2 分數的分類真分數：分

10、子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。3 約分和通分把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（四）百分數表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數表示的兩個數量間的關系，而不是表示一種數量，所以不帶單位名稱。二 方法（一）數的讀法和寫法1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按

11、照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。（讀成“三百萬六百”或“三百萬零六百”都對2. 整數的寫法：（略）（二）數的改寫一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。1. 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。 例如把 改寫成以萬做單位的數是 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個

12、近似數來表示。 例如： 省略億后面的尾數是 13 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 萬后面的尾數約是 35 萬。省略 億后面的尾數約是 47 億。4. 大小比較1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數

13、大的那個數就大3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。（三）數的互化1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留兩位小數。3. 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同

14、時在后面添上百分號。5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。（四）數的整除1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：

15、先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。（五） 約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。三 性質和規律（一）商不變的規律商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數的性質小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化1. 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10

16、倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍2. 小數點向左移動一位，原來的數就縮小3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。（四）分數的基本性質分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。（五）分數與除法的關系1. 被除數÷除數= 被除數/除數 被除數 相當于分子，除數相當于分母。2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。四 運算的意義（一）整數四則運算1整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。2整數減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫

17、做減法。加法和減法互為逆運算。3整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。一個因數× 一個因數 =積 一個因數=積÷另一個因數4 整數除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。被除數÷除數=商 、除數=被除數÷商 、被除數=商×除數（二）小數四則運算1. 小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。2. 小數減

18、法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.3. 小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4. 小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。5. 乘方:求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32（三）分數四則運算1. 分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合并成一個數的運算。2. 分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加

19、數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。3. 分數乘法：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。 分數乘分數表示求一個分數的幾分之幾是多少。4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。5. 分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。（四）運算定律1. 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2. 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交換律：兩個數相乘，交換因

20、數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4. 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。6. 減法的性質：從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。（五）運算法則（略）1. 整數加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位

21、上的數相加滿十，就向前一位進一。2. 整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。3. 整數乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。4. 整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。5. 小數乘法法則：先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小

22、數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。6. 除數是整數的小數除法計算法則：先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。7. 除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算。8. 同分母分數加減法計算方法:同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分數加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。10. 帶分數加減法的計算方法:整數部分和分數部分分別相加減

23、，再把所得的數合并起來。11. 分數乘法的計算法則:分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分數除法的計算法則:甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。（六） 運算順序1. 小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。2. 分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。3. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。（加法和減法叫做第一級運算。乘法和除法叫做第二級運算。）4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。五 應用（一）整數和小

24、數的應用1 簡單應用題2 復合應用題( 3 )加法應用題：a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。(4 ) 減法應用題：a求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。-b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。(5 )乘法應用題：a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾

25、倍，求另一個數是多少。( 6)除法應用題：a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。（7）常見的數量關系：總價= 單價×數量 路程= 速度×時間 工作總量=工作時間×工效 總產量=單產量×數量3典型應用題具有獨特的結構特征的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。（1）平均數問題：平

26、均數是等分除法的發展。解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 一百分之一 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是六十分之一 ，汽車共行的時間為一百分之一 + 六十分之一 =三百分之八 , 汽車的平均速度為 2 ÷三百分之八 =75

27、（千米）（2） 歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。數量關系式：單一量×份數=總數量（正歸一） 總數量÷單一量=份數（反歸一）例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量

28、的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例算法彼此相通。數量關系式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量 = 另一個單位數量 單位數量×單位個數÷另一個單位數量= 另一個單位數量。例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量

29、，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）（4） 和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然后再求另一個數。解題規律：（和差）÷2 = 大數 大數差=小數 （和差）÷2=小數 和小數= 大數例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 12

30、，由此得到現在的乙班是（ 9 4 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 87=7 （人）（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數 關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。解題關鍵：找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。解題規律：和÷（倍數+1）=標準數 標準數×倍數=另一個數例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的

31、5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數應（ 115-7 ）輛 。列式為（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （輛），18 × 5+7=97 （輛）（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。解法：兩個數的差÷（倍數1 ）= 標準數 標準數×倍數=另一個數。例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩

32、長度各多少米？ 各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 （米）甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米）剪去的長度。（7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規律解答。解題關鍵及規律：同時同地相背而行：路程=速度和×時間。同時相向而行：相遇時間=速度和×時間（二）分數和百分數的應用1 分數加減法應用題：分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、