1、第7講 一元一次方程養(yǎng)鹿中學 周忠海復習目的：1、了解等式的概念，掌握等式的基本性質(zhì)。2、了解方程、方程的解及解方程的概念。3、了解一元一次方程及其標準形式、最簡形式，掌握一元一次方程的解法，并會檢驗。4、會列一元一次方程解應用題，并根據(jù)應用題的實際意義檢驗求值是否合理。考點透視考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用一元一次方程了解方程、一元一次方程以及方程的解的概念會解一元一次方程，并能靈活應用會列一元一次方程解應用題，并能根據(jù)問題的實際意義檢驗所得結 果是否合理。1、方程的相關概念 1）方程：含有未知數(shù)的等式。2）方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。只含有一個未知數(shù)的方程

2、的解也叫做該方程的根。3）解方程：求方程的解或說明方程無解的過程。4）一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為1，化成標準形式的整式方程。例1、1）（2008上海）如果是方程的根，那么的值是（ ）A、0B、2C、D、變式訓練：已知關于的方程的解是,則 。已知關于x的方程，小剛在解這個方程時，把方程右端的抄成了，解得的結果為，求原方程的解。 2、一元一次方程的解法 1）等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上（減去）同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以（除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。 2）解一元一次方程的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1。 例2、

3、1）（2008自貢）方程的解的相反數(shù)是（ ）A、2 B、 C、3 D、32）（2008武漢）如果，那么x等于（ ）A、1814.55 B、1824.55 C、1774.55 D、1784.453）解方程：；3、一元一次方程的應用1）列一元一次方程解應用題的一般步驟：審題；設未知數(shù)；找出相等關系；列出方程；解方程；檢驗作答。2）列一元一次方程解應用題的常見題型：等積變形問題，注意變形前后的面積（體積）關系；比例問題，通常設每份數(shù)為未知數(shù)；利潤率問題，數(shù)量關系復雜，要特別注意，常用的相等關系是利潤的兩種不同表示方法，即利潤=售價-進價=進價×利潤率；數(shù)字問題，注意數(shù)的表示方法；工程問題，

4、注意單位“1”的確定；行程問題，分為相遇、追擊、水流問題；年齡問題等。例3、1）（2008恩施）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本為 元。2）（2009安順市）24、（本題滿分10分）在“五一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由。 3）（2008安徽）某石油進口國這幾個月的石油進口量比上個月減少了5%，由于國際油價油價上漲，這個月進口石油的費

5、用反而比上個月增加了14%。求這個月的石油價格相對上個月的增長率。備考策略1、對于方程、方程的解等概念的考查以填空題、選擇題為主，主要從利用方程的解求待定字母的值方面命題。問題分析抽象方程求解檢驗作答2、列方程解應用題的過程： ，其中分析問題是解應用題的關鍵。中考精練 第8講 分式方程復習目的：1、了解分式方程的概念。2、掌握可化為一元一（二）次方程的分式方程的解法，會用去分母法或換元法求方程的解。3、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握驗根的方法。4、能夠列出可化為一元二次方程的分式方程解應用題。考點透視1、分式方程的解法1）分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。2）解分式方程的基本思想：將分式方程

6、“轉化”為整式方程。3）分式方程的基本解法：通過去分母將其轉化為整式方程；對于其中一部分在構造上有一定特點的分式方程，我們可采用換元法求解。4）在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫分式方程的增根。解分式方程一定要驗根，即把所求得的根帶入最簡公分母中，檢驗最簡公分母是否等于0，若最簡公分母等0，則為增根，應舍去。例1、1）（2008泰州）方程的解是 。2）（2008涼山）分式方程的解是 。3）（2008上海）用換元法解分式方程時，如果設，并將原方程化為關于的整式方程，那么這個整式方程是 。2、由分式方程的根求待定字母的值由方程的增根、失根或無解的情況，求字母的值或取值范圍。一般地

7、，解決此類問題，都是將原方程化為整式方程，再根據(jù)根的情況，解決相應問題。例2、1）（2008襄樊）當 時，關于的分式方程無解。2）（2009杭州市）已知關于的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為 。3、分式方程的應用列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，解題時應抓住“找等量關系，恰當設未知數(shù)，用含未知數(shù)的式子表示相關未知量”等關鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程并進行求解。另外還要注意檢驗結果是否是增根，是否是原方程的根，是否符合實際意義。 例3、1）（2008咸寧）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20千克，A型機器人搬運1000千克所用時間與B型機器人搬運

8、800千克所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？2）(2008西寧) “5·12”汶川大地震導致某鐵路隧道被嚴重破壞為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結果提前4天開通了列車問原計劃每天修多少米？某原計劃每天修米，所列方程正確的是（ ）A、 B、C、 D、3）（2009青島市）北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元。（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的

9、售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率）備考策略1、求解分式方程時要靈活利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，去分母時不要漏乘不含分母的項。2、分式方程在求解后要注意驗根。3、結合實際問題，加深對分式方程轉化為整式方程的體會，從而提高解決實際問題的能力。4、換元法是一種重要的數(shù)學方法，要細心體會。中考精練聯(lián)通中考P20核心能力演練第9講 二元一次方程組復習目的：1、了解二元一次方程（組）及解的定義。2、熟練掌握用代入法、加減法解二元一次方程組的方法并能靈活運用。3、掌握簡單的三元一次方程組的解法。4、能正確地列二元一次方程組解應用題。考點透視1、二元一次方程

10、（組）及解的概念1）二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為1，化成標準形式的整式方程。二元一次方程的解具有不定性。2）二元一次方程組：由幾個二元一次方程組成，且含有兩個未知數(shù)的方程組。3）二元一次方程組的解：使方程組中每個方程左右兩邊的值都相等的所有未知數(shù)的值，叫做該方程組的解。例1、1）( 2008杭州) 已知 是方程的解, 則的值是( )A、1 B、3 C、 D、2）（2009桂林市）已知是二元一次方程組的解，則的值為（ ）A1 B1 C 2 D33）（2008蘇州）方程組的解是（ ）A、 B、 C、 D、變式訓練：請寫出一個以x、y為未知數(shù)的二元一次方程組，且同時滿足下列

11、兩個條件：由兩個二元一次方程組成；方程組的解為。2、解二元一次方程組1）解二元一次方程組的基本思路是消元，通過逐步消元，最后化為一元一次方程。主要方法有代入消元法和加減消元法。滲透了轉化的思想。2）我們應根據(jù)方程組中各方程系數(shù)特征確定恰當?shù)南椒ā?）會用類比的方法將簡單的三元一次方程組轉化成二元一次方程組求解。例2、1）解方程組 2）若方程和有公共解，則的取值為 。3、二元一次方程組的應用處理實際應用問題的過程和列一元一次方程解決實際問題一致。其關鍵均為認真審題，把握題意，找出相等關系（兩個），求解后對解的驗證，既要看它是不是方程組的解，還要看它是否符合實際意義。例3、1）（2008義烏）

12、已知、互余，比大。設、的度數(shù)分別為、，下列方程組中符合題意的是A、 B、 C、 D、2）（2008福州）今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏8.0級大地震，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失。“一方有難，八方支援”，我市錦華中學全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表：班級（1）班（2）班（3）班金額（元）2000吳老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；信息三：（1）班學生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元。請根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題

13、：（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；（2）求出（1）班的學生人數(shù)。3）（2008揚州）某校師生積極為汶川地震災區(qū)捐款，在得知災區(qū)急需帳篷后，立即到當?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元。學校花去捐款96000元，正好可供2300人臨時居住。求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；學校現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷。如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災區(qū)

14、？有哪幾種方案？備考策略1、熟練掌握二元一次方程組解法：代入消元法和加減消元法。方程組的解必須滿足方程組中每一個方程。對于具體的二元一次方程組，針對其特點，靈活運用整體思想消元，可使解題更簡捷。2、任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解，在考查中有時會出現(xiàn)求整數(shù)解的情況，還經(jīng)常出現(xiàn)應用方程組的概念，巧妙求解代數(shù)式的值，轉化思想和整體思想是本節(jié)考查的重點。3、列方程組解應用題是初中數(shù)學聯(lián)系實際的重要體現(xiàn)，要正確地分析出題目中所給的條件，列出方程。中考精練 聯(lián)通中考P24核心能力演練第10講 一元一次不等式（組）復習目的：1、理解并掌握不等式的性質(zhì)，理解它們與等式性質(zhì)的區(qū)別。2、能用數(shù)形結合的思想理解一

15、元一次不等式（組）解集的含義。3、能熟練正確地解不等式（組），并會求其特殊解。4、能利用轉化思想、數(shù)形結合的思想解一元一次不等式（組）綜合題、應用題。考點透視具體內(nèi)容知識技能要求過程性要求列不等式不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式一元一次不等式組不等式（組）的運用1、不等式的概念和性質(zhì)1）不等式：用不等號連接表示不等關系的式子。不等號有“>”、“<”、“”、“”、“”。2）一元一次不等式組：類似于方程組，把幾個含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一元一次不等式組。3）不等式（組）的解：能讓不等式（組）成立的未知數(shù)的值。不等式的解集：能讓不等式成立的未知數(shù)的所有的值的集合。不等式組

16、的解集：能讓組成不等式組的所有不等式都成立的未知數(shù)的值的集合。即組成不等式組的不等式解集的公共部分。4）不等式的性質(zhì)：若a>b，則a±c>b±c；若a>b，c>0，則ac>bc；若a>b，c<0，則ac<bc。例1、1）（2008廣州）四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關系是（ ）A、 B、 C、 D、2）（2008山西）若，且，則下列不等式中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、3）（2008恩施）如果0,下列不等式中錯誤的是（ ）A. ab0 B. 0 C. 1 D. 02、解一元

17、一次不等式解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同。但要注意以下幾點：分數(shù)線兼有括號的作用，分母去掉后分子是和差代數(shù)式時，應添上括號。同時去分母時，不要漏乘不含分母的項；不等式兩邊都乘（除以）同一個負數(shù)時，不等號必須改變方向；在數(shù)軸上表示不等式的解集，當解集是或時，不包含數(shù)軸上表示數(shù)a的這一點，則這一點用圓圈表示；當解集是或時，包含數(shù)軸上表示數(shù)a的這一點，則這一點用黑圓點表示。例2、1）(2008東莞)解不等式，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上。2）（2008武漢） 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）。32103210、 、32103210、 、變式訓練：若不等式的解集是，則不等式的解集是

18、 。 3、解一元一次不等式組1）解不等式組時，先求出各個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出組成這個不等式組的各不等式的解集，寫出不等式組的解集。不等式組解集的確定方法：若，則有：不等式組解集圖示口決ab同大取大ab同小取小ab大小小大中間找無解ab大大小小無解了2）會求一元一次不等式組的特殊解：先求出不等式組的解集，然后在解集范圍內(nèi)找需要的特殊解。例3、1）（2008年義烏市）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）102A、102B、102C、102D、2）（2008蕪湖）解不等式組3）（2008聊城）已知關于的不等式組的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍是 。 變式訓練：已知不等式組的解集是，則a的取值

19、范圍是 。4、解字母系數(shù)的不等式解字母系數(shù)不等式，要掌握不等式的形式的解集：當時，（）；當時，（）；當時，若，不等式無解（不等式的解集為一切實數(shù)）；當時，若，不等式的解集為一切實數(shù)（不等式無解）。要特別注意系數(shù)化為1時，一定要先考慮兩邊同乘（除以）的是正還是負，不等號是否改變方向，這是最容易出錯的地方。例4、（2007重慶）如果關于x的不等式和的解集相同，則a的值為 。5、一元一次不等式（組）的應用1）列不等式解應用題的特征：一般所求問題中有“至少”、“最多”、“不大于”、“不小于”等關鍵詞。要正確理解這些詞的含義。2）列不等式（組）解應用題的步驟包括：設未知數(shù)，找不等關系，列不等式（組），解

20、不等式（組），檢驗，其中檢驗是正確求解的必要環(huán)節(jié)。3）列不等式（組）往往與方程綜合解方案設計題，是近年中考的熱點。例5、1）（2008蘇州）6月1日起，某超市開始有償提供可重復使用的三種環(huán)保購物袋，每只售價分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應付給超市 元。2）（2008襄樊）“六一”兒童節(jié)前夕，某消防隊官兵了解到汶川地震災區(qū)一帳篷小學的小朋友喜歡奧運福娃，就特意購買了一些送給這個小學的小朋友作為節(jié)日禮物。如果每班分10套，那么余5套；如果前面

21、的班級每個班分13套，那么最后一個班級雖然分有福娃，但不足4套問：該小學有多少個班級？奧運福娃共有多少套？3）(2008寧夏)為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應，我區(qū)農(nóng)村溫棚設施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種。科學研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟效益。現(xiàn)有一個種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟(壟數(shù)為正

22、整數(shù))，它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下： 占地面積（m/壟）產(chǎn)量（千克/壟）利潤（元/千克）西紅柿301601.1草莓15501.6（1）若設草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？備考策略1、加強對基本概念的理解。2、加強訓練，提高解題能力。要認真研究不等式（組）的特殊解，將不等式的知識與方程和函數(shù)的相關知識結合在一起訓練，這樣有利于提高綜合能力。3、用不等式（組）的有關知識解決實際問題為考點，題型以填空題、選擇題和解答題的形式出現(xiàn)，特別關注不等式（組）與方程、函數(shù)有關知識結合在一起的運用，把用不等式（

23、組）解決應用題作為重點來抓。中考精練 聯(lián)通中考P28核心能力演練第11講 一元二次方程復習目的：1、掌握一元二次方程的四種解法，并能靈活運用。2、理解一元二次方程的要的判別式，能運用它解相應問題。3、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系，會用它解決相關問題。4、會列一元二次方程解決實際問題。考點透視1、一元二次方程的概念及其解法1）一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，化為一般形式后的整式方程。2）一元二次方程的解法：直接開平方法；配方法；求根公式法；因式分解法。例1、1）關于x的一元二次方程一根為0，則m的值為（ ）。A、1 B、1 C、1或1 D、2）（2008遵義）一元二次方

24、程的解是 。3）（2008溫州）我們已經(jīng)學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當?shù)姆椒ń膺@個方程。；。2、一元二次方程要的判別式一元二次方程根的情況是由決定的。當時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時方程有兩個相等的實數(shù)根；當時方程沒有實數(shù)根；當時方程有兩個實數(shù)根；例2、1）（2008河南）如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是（ ）A、 B、且 C、 D、且2）（2008資陽）已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程的根的情況是（ ）A、沒有實數(shù)根B、可能有且只有一個實數(shù)根C、有兩個相等的實數(shù)根D、有兩個不相等的實數(shù)根3、根與系數(shù)的關系（韋達定理）的應用如果一元二次方程有兩根、，