1、第1章 勾股定理單元一、選擇題（每小題3分，共30分）1如圖，陰影部分是一個矩形，它的面積是( )A5cm2B3cm2C4cm2D6cm22如圖，正方形ABCD的邊長為1，則正方形ACEF的面積為( )A2B3C4D53三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是( )A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形4已知直角三角形的斜邊長為10，兩直角邊的比為3：4，則較短直角邊的長為( )A3B6C8D55ABC中，A，B，C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是( )AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：

2、c=3：4：66若直角三角形的三邊長為6，8，m，則m2的值為( )A10B100C28D100或287在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，則點C到斜邊AB的距離是( )ABC9D68如圖，在RtABC中，B=90°，以AC為直徑的圓恰好過點B，AB=8，BC=6，則陰影部分的面積是( )A1OO24B1OO48C2524D25489如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類推，若正方形的面積為64，則正方形的面積為( )A2B4C8D1610勾股定理是幾何中的

3、一個重要定理在我國古算書周髀算經中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，點D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為( )A90B100C110D121二、填空題（每小題4分，共20分）11如圖字母B所代表的正方形的面積是：_12等腰ABC的腰長AB為10cm，底邊BC為16cm，則底邊上的高為_13一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半

4、小時后相距_ km14如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是_15如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm若一只螞蟻從P點開始經過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為_cm三、解答題（共50分）16如圖所示，B=OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求圖中半圓的面積17如圖，在RtABC中，C=90°，AC=8，在ABE中，DE是AB邊上的高，DE=12，SABE=60，求BC的長18如圖所示的一塊地，AD=1

5、2m，CD=9m，ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積19如圖，一艘貨輪在B處向正東方向航行，船速為25n mile/h，此時，一艘快艇在B的正南方向120n mile的A處，以65n mile/h的速度要將一批貨物送到貨輪上，問快艇最快需要多少時間？20如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點E（1）試判斷BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=4，AD=8，求BDE的面積21如圖，ABC是直角三角形，BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DEDF（1）如圖1，試說明BE2+CF2=EF

6、2；（2）如圖2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求DEF的面積北師大新版八年級數學上冊第1章 勾股定理2015年單元測試卷（遼寧省沈陽四十五中）一、選擇題（每小題3分，共30分）1如圖，陰影部分是一個矩形，它的面積是( )A5cm2B3cm2C4cm2D6cm2【考點】幾何體的表面積；勾股定理 【分析】根據勾股定理先求出斜邊的長度，再根據長方形的面積公式求出帶陰影的矩形面積【解答】解：=5厘米，帶陰影的矩形面積=5×1=5平方厘米故選A【點評】本題考查了勾股定理和長方形的面積公式2如圖，正方形ABCD的邊長為1，則正方形ACEF的面積為( )A2B3C4D5【考點】算術平方根

7、【分析】根據勾股定理，可得AC的長，再根據乘方運算，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AC=，乘方，得（）2=2，故選：A【點評】本題考查了算術平方根，先求出AC的長，再求出正方形的面積3三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是( )A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形【考點】勾股定理的逆定理 【分析】對等式進行整理，再判斷其形狀【解答】解：化簡（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故選：C【點評】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定4已知直角三角形的斜邊長為10，兩直角邊的比為3：4，則較短直角

8、邊的長為( )A3B6C8D5【考點】勾股定理 【分析】根據兩邊的比值設出未知數列出方程組解之即可【解答】解：設兩直角邊分別為3x，4x由勾股定理得（3x）2+（4x）2=100解得x=2則3x=3×2=6，4x=4×2=8直角三角形的兩直角邊的長分別為6，8較短直角邊的長為6故選：B【點評】本題考查了勾股定理的應用勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方5ABC中，A，B，C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是( )AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：6【考點】勾股定理的逆定理；三角形內角

9、和定理 【分析】由三角形內角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可【解答】解：A、A+B=C，又A+B+C=180°，則C=90°，是直角三角形；B、A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180°，則C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故選D【點評】本題考查了直角三角形的判定，注意在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷6若直角三角形的三邊長

10、為6，8，m，則m2的值為( )A10B100C28D100或28【考點】勾股定理 【專題】分類討論【分析】分情況考慮：當8是直角邊時，根據勾股定理求得m2=62+82；當較大的數8是斜邊時，根據勾股定理求得m2=8262【解答】解：當邊長為8的邊是直角邊時，m2=62+82=100；當邊長為8的邊是斜邊時，m2=8262=28；綜上所述，則m2的值為100或28故選：D【點評】本題利用了勾股定理求解，解答本題的關鍵是注意要分邊長為8的邊是否為斜邊來討論7在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，則點C到斜邊AB的距離是( )ABC9D6【考點】勾股定理 【分析】設點C到斜邊

11、AB的距離是h，根據勾股定理求出AB的長，再根據三角形的面積公式即可得出結論【解答】解：設點C到斜邊AB的距離是h，在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，AB=15，h=故選A【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵8如圖，在RtABC中，B=90°，以AC為直徑的圓恰好過點B，AB=8，BC=6，則陰影部分的面積是( )A1OO24B1OO48C2524D2548【考點】勾股定理 【專題】計算題【分析】先根據勾股定理求出AC的長，進而可得出以AC為直徑的圓的面積，再根據S陰影=S圓SA

12、BC即可得出結論【解答】解：RtABC中B=90°，AB=8，BC=6，AC=10，AC為直徑的圓的半徑為5，S陰影=S圓SABC=25×6×8=2524故選C【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵9如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類推，若正方形的面積為64，則正方形的面積為( )A2B4C8D16【考點】勾股定理 【專題】規律型【分析】根據題意可知第一個正方形的面積是64，則第二

13、個正方形的面積是32，進而可找出規律得出第n個正方形的面積，即可得出結果【解答】解：第一個正方形的面積是64；第二個正方形的面積是32；第三個正方形的面積是16；第n個正方形的面積是，正方形的面積是4故選：B【點評】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理解題的關鍵是找出第n個正方形的面積10勾股定理是幾何中的一個重要定理在我國古算書周髀算經中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，點D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形

14、KLMJ的面積為( )A90B100C110D121【考點】勾股定理的證明 【專題】常規題型；壓軸題【分析】延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據矩形的面積公式列式計算即可得解【解答】解：如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，所以四邊形AOLP是正方形，邊長AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面積為10×11=110故選：C【點評】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構造出正方形是解題的關鍵二、填空題（每小題4分，共20分）1

15、1如圖字母B所代表的正方形的面積是：144【考點】勾股定理 【分析】在本題中，外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：如圖，根據勾股定理我們可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169b2=16925=144因此B的面積是144故答案為：144【點評】本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應用只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了12等腰ABC的腰長AB為10cm，底邊BC為16cm，則底邊上的高為6cm【考點】勾股定理；等腰三角形的性質 【專題】計算題【分析】根據題意畫出圖形，利用三線合一得到BD的長，在直角三角

16、形ABD中，利用勾股定理即可求出AD的長【解答】解：如圖所示，AB=AC=10cm，ADBC，BD=CD=BC=8cm，在RtABD中，根據勾股定理得：AD=6cm故答案為：6cm【點評】此題考查了勾股定理，以及等腰三角形的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵13一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距17 km【考點】勾股定理的應用 【分析】根據題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90°，根據題目中給出的半小時后和速度可以計算AC，BC的長度，在直角ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長

17、【解答】解：作出圖形，因為東北和東南的夾角為90°，所以ABC為直角三角形在RtABC中，AC=16×0.5km=8km，BC=30×0.5km=15km則AB=km=17km故答案為 17【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中確定ABC為直角三角形，并且根據勾股定理計算AB是解題的關鍵14如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是12a13【考點】勾股定理的應用 【分析】如圖，當吸管底部在O點時吸管在罐內部分a最短，此時a就是圓柱形的高；

18、當吸管底部在A點時吸管在罐內部分a最長，此時a可以利用勾股定理在RtABO中即可求出【解答】解：如圖，當吸管底部在O點時吸管在罐內部分a最短，此時a就是圓柱形的高，即a=12；當吸管底部在A點時吸管在罐內部分a最長，即線段AB的長，在RtABO中，AB=13，此時a=13，所以12a13故答案為：12a13【點評】本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息，正確理解題意是解題的關鍵15如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm若一只螞蟻從P點開始經過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為13cm【考點】平面展開-最短路徑問題 【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】要求長方

19、體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答【解答】解：PA=2×（4+2）=12，QA=5PQ=13故答案為：13【點評】本題主要考查兩點之間線段最短，以及如何把立體圖形轉化成平面圖形三、解答題（共50分）16如圖所示，B=OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求圖中半圓的面積【考點】勾股定理 【分析】首先，在直角ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角AFO中，由勾股定理求得斜邊FO的長度；最后根據圓形的面積公式進行解答【解答】解：如圖，在直角ABO中，B=90°，BO=3cm，AB=4c

20、m，AO=5cm則在直角AFO中，由勾股定理得到：FO=13cm，圖中半圓的面積=×（）2=×=（cm2）答：圖中半圓的面積是cm2【點評】本題考查了勾股定理和圓的面積的計算注意，勾股定理應用于直角三角形中17如圖，在RtABC中，C=90°，AC=8，在ABE中，DE是AB邊上的高，DE=12，SABE=60，求BC的長【考點】勾股定理；三角形的面積 【分析】利用面積法求得斜邊AB的長度，然后在RtABC中，利用勾股定理來求線段BC的長度【解答】解：如圖，在ABE中，DE是AB邊上的高，DE=12，SABE=60，ABED=60，即AB×12=60，解

21、得AB=10又在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6答：線段BC的長度是6【點評】本題考查了勾股定理、三角形的面積注意，勾股定理應用于直角三角形中18如圖所示的一塊地，AD=12m，CD=9m，ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積【考點】勾股定理的應用；三角形的面積；勾股定理的逆定理 【專題】應用題【分析】連接AC，運用勾股定理逆定理可證ACD，ABC為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個直角三角形的面積差【解答】解：連接AC，則在RtADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，AC=15，在ABC中，AB2=1

22、521，AC2+BC2=152+362=1521，AB2=AC2+BC2，ACB=90°，SABCSACD=ACBCADCD=×15×36×12×9=27054=216答：這塊地的面積是216平方米【點評】解答此題的關鍵是通過作輔助線使圖形轉化成特殊的三角形，可使復雜的求解過程變得簡單19如圖，一艘貨輪在B處向正東方向航行，船速為25n mile/h，此時，一艘快艇在B的正南方向120n mile的A處，以65n mile/h的速度要將一批貨物送到貨輪上，問快艇最快需要多少時間？【考點】勾股定理的應用 【分析】先設快艇最快需要x小時，根據勾股定

23、理列出方程，求出方程的解即可【解答】解：設快艇最快需要x小時，由題意得，（25x）2+1202=（65x）2解得：x=2或x=2（舍去）答：快艇最快需要2小時【點評】本題考查了一元二次方程及勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形，根據勾股定理列出方程20如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點E（1）試判斷BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=4，AD=8，求BDE的面積【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】（1）由折疊可知，CBD=EBD，再由ADBC，得到CBD=EDB，即可得到EBD=EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；（2）設DE=x，則BE=x，AE=8x，在RtABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值【解答】解：（1）BDE是等腰三角形由折疊可知，CBD=EBD，ADBC，CBD=EDB，EBD=EDB，BE=DE，即BDE是等腰三角形；（2）設DE=x，則BE=x，AE=8x，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8x）2=x2，解得：x=5，所以SBDE=DE×AB=×5×4=10【