1、14. 拋物線的參數方程 主備： 審核： 學習目標：1. 了解橢圓的參數方程的推導過程及參數的意義； 2. 掌握橢圓的參數方程，并能解決一些簡單的問題.學習重點：橢圓參數方程的應用，學習難點：橢圓參數方程中參數的意義.學習過程： 一、課前準備： 閱讀教材的內容，理解拋物線的參數方程的推導過程，并復習以下問題： 1.將下列參數方程化為普通方程：（1）（為參數），答：；（2）（為參數），答：. 2.將下列普通方程化為參數方程： （1），其中（為參數），答：； （2），其中（為參數），答：. 二、新課導學： （一）新知：拋物線的參數方程的推導過程： 如圖：設為拋物線上除頂點外的任意一點，以射線為終邊

2、的角記為，當在內變化時，點在拋物線上運動，并且對于的每一個值，在拋物線上都有唯一的M點與對應.因此，可以取為參數探求拋物線的參數方程. 根據三角函數的定義得，即，聯立，得（為參數），這為拋物線的不含頂點的參數方程，但方程的形式不夠簡潔，設，則（為參數 ），當時，由參數方程得，正好為頂點，因此當時，上式為的參數方程.注意：參數的幾何意義為：表示拋物線上除頂點外的任意一點與原點連線的斜率的倒數.動動手：（1）選擇適當的參數，建立拋物線的參數方程. 【解析】如圖，根據三角函數的定義得，即，聯立，得（為參數）. （2）可選擇到準線的距離為參數，的參數方程是怎樣的？【解析】如圖，則，代入拋物線方程，得，

3、所以，拋物線的參數方程為（為參數）.（二）典型例題：【例1】、是拋物線上異于頂點的兩動點，且，并與相交于，求點的軌跡方程.【解析】方法一 ：設，.由，所以，又，所以，.所以，又，且，共線.，即由，代入，得到 ，這就是所求點的軌跡方程.方法二：設，因為，所以，直線的方程為：，即，所以直線過定點又，所以點的軌跡是以為直徑的圓，則的軌跡方程為.動動手：已知是坐標原點，、是拋物線（為參數）上異于頂點的兩動點，且，求的軌跡方程【解析】設，由，得， 又中點由，結合，得點的方程為:.三、總結提升：1.弄清拋物線參數方程中參數的幾何意義，特別是參數對應的角的取值范圍，會將拋物線的參數方程與普通方程互化.2.拋物線上任意一點可以設為.3.在求軌跡方程時，可以考慮用參數的方式設出動點的坐標.四、反饋練習：1. 若點在以點為焦點的拋物線上，則等于（ C ）A B C D 2. 拋物線（為參數）的焦點坐標是 （ B ） A B C D 3. 已知曲線上的兩點對應的參數分別為，那么 （ C ） A B C D 4. 若曲線（為參數）上異于原點的不同的兩點、所對應的參數分別是、，求所在直線的斜率. 【解析】由于、所對應的參數分別是、，所以可設兩點、坐標分別為，所以，.5. 、是拋物線上異于頂點的兩動點，且，點、在什么位置時，的面