1、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值 第一部分：知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)一、數(shù)軸1、數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸2、 數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度3、數(shù)軸的畫法：在平面內(nèi)畫一條直線； 標(biāo)出原點(diǎn)； 用一定的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，左邊和右邊標(biāo)出數(shù)字4、數(shù)軸上的點(diǎn)的意義：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。注意：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。知識(shí)點(diǎn)二、相反數(shù)1、相反數(shù)的代數(shù)概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0.2、相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于

2、原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等。說明：（1）相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù); （2）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，因而不能說“-6是相反數(shù)”。特別強(qiáng)調(diào)的是0的相反數(shù)為0，因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它到原點(diǎn)的距離就是0，這是相反數(shù)等于本身的唯一的數(shù)。 規(guī)定:在任何一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)"+"號(hào),表示這個(gè)數(shù)本身;添上一個(gè)"-"號(hào),就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 一般地，數(shù)的相反數(shù)是，其中可是正數(shù)和負(fù)數(shù)和0 注意：a不一定是正數(shù)，同樣a也不一定是負(fù)數(shù)。3、“-”號(hào)的三種主要意義： 性質(zhì)符號(hào)：寫在一個(gè)數(shù)值的前面，表示這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù). 比如，-5表示“負(fù)5”這個(gè)負(fù)數(shù)，在

3、這里的“-”號(hào)就是表示負(fù)數(shù)的一種符號(hào)，它表明“-5”的性質(zhì)是負(fù)數(shù). 相反數(shù)符號(hào)：表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，我們常在這個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào). 運(yùn)算符號(hào)：知識(shí)點(diǎn)三、絕對(duì)值1、 絕對(duì)值的定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值)。記作|a|。2、絕對(duì)值的一般規(guī)律： 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 0的絕對(duì)值是0； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。即：若a0，則|a|=a； 若a0，則|a|=a； 或?qū)懗桑骸?若a=0，則|a|=0； 3、絕對(duì)值的非負(fù)性 由絕對(duì)值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù))，絕對(duì)值具有非負(fù)性，即|a|0。 4、有理數(shù)大小比較 兩

4、個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。有理數(shù)大小比較步驟： 先分別求出它們的絕對(duì)值； 比較絕對(duì)值的大小； 比較負(fù)數(shù)大小：我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則：(1) 負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)；(2) 兩個(gè)正數(shù)，應(yīng)用已有的方法比較；(3) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.(4) 右邊的數(shù)一定大于左邊的數(shù)，左邊的數(shù)一定小于右邊的數(shù)；(5) 右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)一定大于0，左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)一定小于0.（后面再講）第二部分：例題精講例1.下圖中哪一個(gè)表示數(shù)軸？不是數(shù)軸的請(qǐng)說出原因例2.畫一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：1,-5,-2.5,0例3.指

5、出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)例4（1）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾個(gè)？它們表示的數(shù)是什么？（2）如果在數(shù)軸上點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，那么在數(shù)軸上與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)有幾個(gè)？分別是多少？例5.分別說出各是什么數(shù)的相反數(shù)。例6.根據(jù)相反數(shù)的意義，化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1) -(-48) (2)-(+2.56) （3） （4）-(-9) 例7.去除下列各式的絕對(duì)值：(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。例8.已知a、b、c、d均為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，求的值。例9.若m0,n0

6、,且，比較-m,-n,m-n,n-m的大小，并用“”號(hào)連接。例10.已知a5，比較與4的大小。 第三部分：同步訓(xùn)練填空題：1.所有的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的來表示；數(shù)軸上的原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，原點(diǎn) 左邊的點(diǎn)表示，原點(diǎn)表示，離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有。2.填空：(1)-1.6是_的相反數(shù)，_的相反數(shù)是-0.2；(2) 與 互為相反數(shù)，x+1的相反數(shù)是_；(3)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是_ ；3.數(shù)的相反數(shù)是_；數(shù)的相反數(shù)是_。4.若|x|+|y|=0，則x=_，y=_。5.因?yàn)榈近c(diǎn)2和點(diǎn)6距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是4，有這樣的關(guān)系，那么到點(diǎn)100和到點(diǎn)999距離相等的數(shù)是_；到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

7、表示的數(shù)是_；到點(diǎn)m和點(diǎn)n距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是_6.一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到OA1的中點(diǎn)A2處，第三次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到OA2的中點(diǎn)A3處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第5次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為 7.將各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。8.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(+50)； (4)-(-3)； (5)+(-6.09)； (6)-(+3)； 9. 在括號(hào)里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：-|+3|=(    )； |(    )|=1， |(&#

8、160;   )|=0； -|(    )|=-210.如果a、b互為相反數(shù),則a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+2b+b= .11.求+7，-2，-8.3，0，+0.01，-，1的絕對(duì)值。12.（1）絕對(duì)值是的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？ （2）絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？ （3）有沒有絕對(duì)值是-2的數(shù)？ （4）求絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)。13.計(jì)算：(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|；(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (

9、6)|20|÷|-|第四部分：提高講練講練與歸納例1.已知x、y是有理數(shù)，且，那么x+y的值是（ ） A. B. C. D. 例2.滿足成立的條件是（ ） A. B. C. D. 例3.已知都不等于零，且，根據(jù)的不同取值，有（ ） A.唯一確定的值 B.3種不同的值 C.4種不同的值 D.8種不同的值例4.若 ，則 5.若 ， ，則 例5.已知，那么= 例6.若，那么a-b= 8.已知a-3，試討論與3的大小。例7.下圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，請(qǐng)把-8，5，8，-2，-5，2分別填入六個(gè)正方形，使得折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù).例8.已知數(shù)軸上點(diǎn)M和點(diǎn)N分別表示互為相反數(shù)

10、的兩個(gè)數(shù)、（），并且M、N兩點(diǎn)間距離是6.4，求、兩數(shù).第五部分：隨堂練習(xí)1.在數(shù)軸上與表示-3的點(diǎn)距離為四個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有_個(gè)，它們表示的數(shù)是_2.到點(diǎn)7距離9個(gè)單位的點(diǎn)表示的有理數(shù)是_3.在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示和，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是 4.如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a,b,c,d且d-2a=10，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（ ） AA點(diǎn) BB點(diǎn) CC點(diǎn) DD點(diǎn) 5.說出下列各式表示的意義并化簡(jiǎn)：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）； （8）6.比較下列各對(duì)數(shù)的大小： 1與0.01； 與0； 0.3與； 與。7. 用“”連接下列個(gè)數(shù)：2.6，4.5，0，28.（1）有沒有最大的有理數(shù)，有沒有最小的有理數(shù)，為什么？（2）有沒有絕對(duì)值最小的有理數(shù)？若有，請(qǐng)把它寫出來？（3）大于1.5且小于4.2的整數(shù)有_個(gè)，它們分別是_。9.比較大小（用“>”,“<”或“=”填空）（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）| |-|，（4）|-3| -3， （5）-|-3| -（+3）， （6）- -|-|10.若，則代數(shù)式的值為 11.若，則的值等于 12.比較下列各對(duì)數(shù)的大小.（1）-5和-6 （2）-與-3.14 （3）|-|與0 13