1、數學的奧秘：本質與思維 王維克  課程評價數學的奧秘：本質與思維期末考試（20）班級：默認班級   成績：100.0分一、 單選題（題數：50，共 50.0 分）單選題開始1設 ，則 =？（）（1.0分）1.0 分A、 B、+C C、 D、都不正確 我的答案：A單選題結束 單選題開始2設 ，下列不等式正確的是（）。（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結束 單選題開始3求反常積分 =？（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：B單選題結束 單選題開始4從中國古代割圓術中可以看

2、出什么數學思想的萌芽？（）（1.0分）1.0 分A、極限 B、微分 C、集合論 D、拓撲 我的答案：A單選題結束 單選題開始5求函數 的麥克勞林公式。（）（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：B單選題結束 單選題開始6多項式 在 上有幾個零點？（）（1.0分）1.0 分A、1 B、0 C、2 D、3 我的答案：B單選題結束 單選題開始7設 ， ，則 （）。（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：C單選題結束 單選題開始8設曲線 在點 處的切線與 軸的交點為 ，則 （）。（1.0分）1.0 分A、 B、1 C、2

3、 D、 我的答案：D單選題結束 單選題開始9求不定積分 ？（）（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結束 單選題開始10設冪級數 在 處收斂，則此級數在 處？（1.0分）1.0 分A、條件收斂 B、絕對收斂 C、發散 D、不確定 我的答案：B單選題結束 單選題開始11求不定積分 ？（）（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結束 單選題開始12一個圓柱體，初始圓柱半徑是柱高的兩倍，隨后，圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變為圓柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積？（）（1.0分）1

4、.0 分A、單調增加 B、單調減少 C、先增后減 D、先減后增 我的答案：C單選題結束 單選題開始13設 為奇函數， 存在且為-2，則 =（）。（1.0分）1.0 分A、10 B、5 C、-10 D、-5 我的答案：C單選題結束 單選題開始14求微分方程 的形如 的解？（）（1.0分）1.0 分A、 B、 C、， D、以上都錯誤 我的答案：C單選題結束 單選題開始15下列數列收斂的的是（）。（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：D單選題結束 單選題開始16求函數極限 。（）（1.0分）1.0 分A、1 B、 C、 D、2 我的

5、答案：C單選題結束 單選題開始17求無窮積分 =？（）（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：B單選題結束 單選題開始18誰寫了幾何原本雜論？（）（1.0分）1.0 分A、楊輝 B、徐光啟 C、祖沖之 D、張丘 我的答案：B單選題結束 單選題開始19定義在區間0，1上的連續函數空間是幾維的？（）（1.0分）1.0 分A、1維 B、2維 C、11維 D、無窮維 我的答案：D單選題結束 單選題開始20現代通常用什么方法來記巨大或巨小的數？（1.0分）1.0 分A、十進制 B、二進制 C、六十進制 D、科學記數法 我的答案：D單選題結束 單選題

6、開始21微分思想與積分思想誰出現得更早些？（）（1.0分）1.0 分A、微分 B、積分 C、同時出現 D、不確定 我的答案：B單選題結束 單選題開始22方程 正根的情況，下面說法正確的是（）。（1.0分）1.0 分A、至少一個正根 B、只有一個正根 C、沒有正根 D、不確定 我的答案：B單選題結束 單選題開始23求心形線=(1+cos)的周長。（）（1.0分）1.0 分A、 B、3 C、6 D、8 我的答案：D單選題結束 單選題開始24一長為28m,質量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？（）（1.0分）

7、1.0 分A、2700(J) B、2744(J) C、2800(J) D、2844(J) 我的答案：B單選題結束 單選題開始25求函數 （ ）的導數。（）（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結束 單選題開始26對任意 ，不等式 成立嗎？（）（1.0分）1.0 分A、成立 B、不成立 C、視情況而定 D、無法證明 我的答案：A單選題結束 單選題開始27下列集合與自然數集不對等的是？（）（1.0分）1.0 分A、奇數集 B、偶數集 C、有理數集 D、實數集 我的答案：D單選題結束 單選題開始28求極限 =（）。（1.0分）1.0&

8、#160;分A、0 B、1 C、2 D、3 我的答案：A單選題結束 單選題開始29方程 在 上是否有實根？（1.0分）1.0 分A、沒有 B、至少有1個 C、至少有3個 D、不確定 我的答案：B單選題結束 單選題開始30函數(x)=x-arctanx的單調性為（）。（1.0分）1.0 分A、在(-，)內單調遞增 B、在(-,)內單調遞減 C、在(-,)內先增后減 D、不確定 我的答案：A單選題結束 單選題開始31微積分的創立主要貢獻者？（）（1.0分）1.0 分A、歐多克里斯和阿基米德 B、牛頓和萊布尼茲 C、柯西 D、笛卡爾 我的答案：B單選題結束 單選題開始3

9、2以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截部分的體積?（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結束 單選題開始33求由內擺線(星形線) 繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積?（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結束 單選題開始34下列數列發散的是（）。（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結束 單選題開始35什么可以解決相對論和量子力學之間矛盾？（）（1.0分）1.0 分A、質子理論 B、中子理論 C、夸克理論 D、弦理論 我的答案：D單選題結束 單選題開始36誰首先計算出了拋物線所

10、圍弓形區域的面積？（）（1.0分）1.0 分A、牛頓 B、萊布尼茲 C、阿基米德 D、歐幾里得 我的答案：C單選題結束 單選題開始37下列哪個體現了壓縮映射的思想？（）（1.0分）1.0 分A、攪動咖啡 B、顯微成像 C、壓縮文件 D、合影拍照 我的答案：D單選題結束 單選題開始38當 時， 是幾階無窮小？（）（1.0分）1.0 分A、1 B、2 C、3 D、4 我的答案：C單選題結束 單選題開始39求阿基米德螺線 上從 到 一段的弧長？（）（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結束 單選題開始40設函數(x)=|x(1-x)|

11、，則（）。（1.0分）1.0 分A、x=0是(x)的極值點，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點 B、x=0不是(x)的極值點，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點 C、x=0是(x)的極值點，且(0,0)是曲線y=f(x)的拐點 D、x=0不是(x)的極值點，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點 我的答案：C單選題結束 單選題開始41求函數 的極值。（）（1.0分）1.0 分A、為極大值 B、為極小值 C、為極大值 D、為極小值 我的答案：A單選題結束 單選題開始42求不定積分 ？()（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結束 單選

12、題開始43下列關于集合的勢的說法正確的是（）。（1.0分）1.0 分A、不存在勢最大的集合 B、全體實數的勢為 C、實數集的勢與有理數集的勢相等 D、一個集合的勢總是等于它的冪集的勢 我的答案：A單選題結束 單選題開始44求橢圓 繞 軸旋轉所得旋轉體的體積？（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：C單選題結束 單選題開始45函數 在區間_上連續？（1.0分）1.0 分A、 B、 C、 D、 我的答案：B單選題結束 單選題開始46函數 在 上連續，那么它的Fourier級數用復形式表達就是 ,問其中Fourier系數 的表達式是？（1.0分）1.0&

13、#160;分A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結束 單選題開始47下列關于有理數，無理數，實數的之間的關系說法正確的是？（）（1.0分）1.0 分A、有理數，無理數都與實數對等 B、有理數與實數對等，無理數與實數不對等 C、無理數與實數對等，有理數與實數不對等 D、有理數，無理數都與實數不對等 我的答案：C單選題結束 單選題開始48求函數 x在區間0,1上的定積分。（）（1.0分）1.0 分A、1 B、2 C、1/2 D、1/4 我的答案：C單選題結束 單選題開始49下列關于函數連續不正確的是（）。（1.0分）1.0 分A、函數 在點 連續 在點 有定義，

14、 存在，且 = B、函數 在點 連續 C、函數 在點 連續 D、若 ,則 一定在點 點連續 我的答案：D單選題結束 單選題開始50求積分 =？（1.0分）1.0 分A、1 B、-1 C、2 D、-2 我的答案：B單選題結束二、 判斷題（題數：50，共 50.0 分）單選題開始1收斂的數列的極限是唯一的。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始2至今為止，諾貝爾經濟學獎總共頒給了50位經濟學家。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： ×判斷題結束單選題結束 單選題開始3初等數學本質上只考慮

15、直邊形的面積。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始4區間a,b上的連續函數和只有有限個間斷點的有界函數一定可積。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始51822年Fourier發表了他的名著熱的解析理論。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始6如果在的鄰域內有階連續的導數并且可以表達為，那么該表達式不唯一。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： ×判斷題結束單選題結束 單選題開始7研究函數時，通過手工描繪函數圖

16、像能形象了解函數的主要特征，是數學研究的常用手法的。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始8阿基米德應用窮竭法得到弓形區域的面積。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始9微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： ×判斷題結束單選題結束 單選題開始10用一元函數的定積分可以計算旋轉體的體積。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始11希爾伯特旅館的故事展現了無窮與有限的差別。（）（

17、1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始12天王星被稱為“筆尖上發現的行星”。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： ×判斷題結束單選題結束 單選題開始13函數的和的不定積分等于各個函數不定積分的和。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始14微元分析法的思想主要包含兩個方面:一是以直代曲，二是舍棄高階無窮小量方法，即用“不變代變”思想。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始15設由連續曲線及直線所圍成的曲邊形繞軸旋轉一周

18、得到的旋轉體的表面積為。（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： ×判斷題結束單選題結束 單選題開始16函數在點處可導的充分必要條件在該點處左，右導數存在且不相等。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： ×判斷題結束單選題結束 單選題開始17函數(x)當x趨于0時以A為極限，則A唯一。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始18由洛必達法則知若極限 不存在，則極限 也不存在。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： ×判斷題結束單選題結束 單選題開始19導數在幾何上表示

19、在點處割線的斜率。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： ×判斷題結束單選題結束 單選題開始20拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣，羅爾定理是拉格朗日中值定理在函數兩端值相等時的特例。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始21如果可導函數(x)在區間I上單調，那么其導函數(x)也單調。（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： ×判斷題結束單選題結束 單選題開始22圓的面積，曲線切線的斜率，非均勻運動的速度，這些問題都可歸結為和式的極限。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： &

20、#215;判斷題結束單選題結束 單選題開始23積分（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始24微元分析法是處理諸如面積，體積，功等一類具有可加性問題的重要思想方法。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始25阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始26任意維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： ×判斷題結束單選題結束 單

21、選題開始27在微積分創立的初期，牛頓和萊布尼茲都沒能解釋清楚無窮小量和零的區別。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始28常數零是無窮小。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始29積分 （1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： ×判斷題結束單選題結束 單選題開始30微積分的基本思想是極限。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始31數學是素質教育中最重要的載體。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判

22、斷題結束單選題結束 單選題開始32費馬為微積分的嚴格化做出了極大的貢獻。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： ×判斷題結束單選題結束 單選題開始33希爾伯特認為一些悖論是自然語言表達語義內容造成的。為了克服悖論之苦，他希望可以發現一個形式系統，在其中每一個數學真理都可翻譯成一個定理，反過來，每一個定理都可翻譯成一個數學真理。這樣的系統稱完全的。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始34由洛必達法則知若極限(x)/g(x)不存在，則極限(x)/g(x)也不存在。()（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案

23、： ×判斷題結束單選題結束 單選題開始35有限維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始36微積分初見端倪于十七世紀。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始37在赤道為地球做一個箍，緊緊箍住地球，如果將這一個箍加長1m，一只小老鼠不可以通過。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： ×判斷題結束單選題結束 單選題開始38并非一切型0/0,/未定式都可以用洛必達法則來求極限。()（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結束 單選題開始39當在有界區間上存在多個瑕點時，在上的反常積分可以按常見的方式處理：例如，設是區間上的連續函數，點都是瑕點，那么可以任意取定，如果反常積分同時收斂，則反常積分發散。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： ×判斷題結束單選題結束 單選題開始40Fourier的工作迫使對函數概念作一修改，即函數可以分段表示。（）（1.0分）1.0 分判斷題開始我的答案： 判斷題結束單選題結