1、2016年普通高等學校招生全國統一考試（新課標）理科數學注意事項：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁，第卷3至5頁.2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4. 考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是（A）（B）（C）（D）2. 已知集合，則（A）（B）（C）（D）3. 已知向量，且，則m=（A）（B）（C）6（D）84. 圓的圓心到直

2、線 的距離為1，則a=（A） （B） （C） （D）25. 如圖，小明從街道的E處出發，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為（A）24 （B）18 （C）12 （D）96. 右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24 （C）28 （D）327. 若將函數y=2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A） （B）（C） （D）8. 中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現該算法的程序框圖.執行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的（A）7 （

3、B）12 （C）17 （ D）349. 若，則=（A）（B）（C）（D）10. 從區間隨機抽取2n個數,，構成n個數對，其中兩數的平方和小于1的數對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率 的近似值為（A） （B） （C） （D）11. 已知，是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，與軸垂直，sin ,則E的離心率為（A） （B） （C） （D）212. 已知函數滿足，若函數與圖像的交點為，則（ ）（A）0（B）m（C）2m（D）4m第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2224題為選考題。考生根據要求作答。二、選擇題：本題共4小題，每小題5分。13.

4、的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則 14. ，是兩個平面，m，n是兩條線，有下列四個命題：如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有 .(填寫所有正確命題的編號）15. 有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是 16. 若直線是曲線的切線，也是曲線的切線， 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）為等差

5、數列的前n項和，且，記，其中表示不超過x的最大整數，如，（）求，；（）求數列的前項和18. （本小題滿分12分）某險種的基本保費為a（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：上年度出險次數01234保 費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：一年內出險次數01234概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（）求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值19. （本小

6、題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F分別在AD，CD上，EF交BD于點H.將DEF沿EF折到的位置.（I）證明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MANA.（I）當，時，求AMN的面積；（II）當時，求k的取值范圍.21. （本小題滿分12分）(I)討論函數的單調性，并證明當時， (II)證明：當 時，函數 有最小值.設的最小值為，求函數的值域.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號22. （本

7、小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DFCE，垂足為F.(I) 證明：B，C，G，F四點共圓；(II)若，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積.23. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在直線坐標系xOy中，圓C的方程為（I）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（II）直線l的參數方程是（t為參數），l與C交于A、B兩點，求l的斜率24. （本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數，M為不等式的解集.（I）求M；（II）證明：當a，時，2016年普通

8、高等學校招生全國統一考試理科數學答案及解析1. 【解析】A，故選A2. 【解析】C，故選C3. 【解析】D ，解得，故選D4. 【解析】A圓化為標準方程為：，故圓心為，解得，故選A5. 【解析】B有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法故選B6. 【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為由圖得，由勾股定理得：，故選C7. 【解析】B平移后圖像表達式為，令，得對稱軸方程：，故選B8. 【解析】C 第一次運算：，第二次運算：，第三次運算：，故選C9. 【解析】D，故選D10. 【解析】C由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點均在如圖所示的陰

9、影中由幾何概型概率計算公式知，故選C11. 【解析】A 離心率，由正弦定理得故選A12. 【解析】B由得關于對稱，而也關于對稱，對于每一組對稱點 ，故選B13. 【解析】 ，由正弦定理得：解得14. 【解析】15. 【解析】 由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），16. 【解析】 的切線為：（設切點橫坐標為）的切線為：解得 17. 【解析】設的公差為，記的前項和為，則當時，；當時，； 當時，；當時，18. 【解析】 設續保人本年度的保費高于基本保費為事件，設續保人保費比基本保費高出為事件，解：設本年度所交保費為隨機變量平均保費 ，平均保費與基本保費比值為19. 【解析】證明：，四邊形為菱形，；又，又，面建立如圖坐標系，設面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，20. 【解析】 當時，橢圓E的方程為，A點坐標為，則直線AM的方程為聯立并整理得，解得或，則因為，所以因為，所以，整理得，無實根，所以所以的面積為直線AM的方程為，聯立并整理得，解得或，所以所以因為所以，整理得，因為橢圓E的焦點在x軸，所以，即，整理得解得21. 【解析】證明： 當時， 在上單調遞增 時， 由(1)知，當時，的值域為，只有一解 使得，當時，單調減；當時，單調增記，在時，單調遞增