1、酒店客房的最優分配在信息技術迅速發展的今天，許多酒店都充分利用網絡平臺，開發和使用網絡預訂系統，以提高經濟效益。酒店一般將客戶分成散客戶和常客戶兩類。對于散客，網絡系統采用在線回復的形式，確定客戶的預訂方案。常客戶指旅行團和會議等大宗客戶，酒店在為他們提供優惠價格的同時，一般采用離線預訂策略，即在客戶提出需求后，系統不是立刻回復是否有房的信息，而是在規定的時間段內進行統籌安排，及時向客戶發布和確認客房預訂方案。在房源緊張且無法滿足客戶提出的各種價位客房（如標準間、商務間、豪華間等）的預訂要求時，還會向客戶發布不同價位剩余房間數目的信息和優惠的入住條件，爭取客戶改變原來的預訂要求，以提高入住率，

2、增加酒店的效益。酒店公布的客房報價一般針對于散客，有較大的利潤空間，散客通過信用卡預付房租后，酒店管理者注重信譽，不會違約取消預訂，除非客戶本人提出退房。因此可以假設，已經預訂出的房間資源不能變動，酒店管理者在任何時段都掌握所有的房源剩余情況。本文要討論的是，根據一個時段內常客戶提出的房間預訂要求，以及當前各種價位房源的價格和剩余狀況，以酒店收入最大為目標，為常客戶確定客房分配方案。酒店獲得客房分配的最大經濟效益所采用的方法是效益管理（yield management）研究的基本內容。效益管理最初在航空管理和其他服務行業上得到了成功的應用。1.問題的提出一家酒店利用網絡系統為常客戶開設標準間和

3、商務間兩類客房的預訂服務，酒店以一周（從星期一到星期日）為一個時段處理這項業務。現在收到旅行社提出的一個一周的預訂需求單，見表1和表2。在表1中標以“星期一”那一行數字表示；星期一入住，只預訂當天的2間，預訂到星期二的20間，預訂到星期三的6間，一直預訂到星期日的7間。其他各行及表2都是類似的。酒店對旅行社的報價見表3和表4。表中數字的含義與表1和表2相對應，如對于表3，星期一入住，只住當天的每間888元，住到星期二的每間1680元，一直住到星期日的每間4973元。從這些數字可以看出，酒店在制定客房的報價時，對居住時間越長的顧客，給予的優惠越大。考慮到周末客房使用率高的統計規律，這兩天的價格定

4、位相對較高。這些價格全部對外公布。表1 旅行社提出的標準間需求單（單位：間）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一22061015187星期二508101020星期三121714930星期四061520星期五302720星期六1810星期日22表2 旅行社提出的商務間需求單（單位：間）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一128610547星期二91210952星期三127652星期四8751星期五5824星期六2618星期日0表3 酒店的標準間報價單（單位：元/間）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一888168025303197399647954793星期二

5、88816802530317939964262星期三8881680253033743552星期四888177626643197星期五99919982697星期六9991680星期日888表4 酒店的商務間報價單（單位：元/間）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一1100220030004000500058006000星期二110022003000400050005800星期三11002200300040005000星期四1100220033004000星期五120024003300星期六12002300星期日1100酒店根據房源的剩余情況，在考慮到各種應急預案的條件下，要明確兩類客

6、房每天的可提供量，這些數字列入表5。表5 酒店客房的可提供量（單位：間）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日標準間100140160188150150150商務間80120120120120120120現在的任務是，根據表1至表5的信息，以酒店收入最大為目標，針對以下3種不同情況，制訂旅行社的客房分配方案。（1）完全按照客戶提出的不同價位客房預訂要求制訂分配方案，稱為常規策略。（2）在標準間（低價位客房）不夠分配、而商務間（高價位客房）有剩余的情況下，將一部分商務間按對標準間的需求進行分配并收費，稱為免費升級策略。（3）在首選價位客房無法滿足需求、而其他價位客房有剩余的情況下，采用打折優

7、惠的辦法鼓勵部分顧客改變原來的需求，選擇其他價位客房，稱為折扣優惠策略。可以看出，第2，3種策略既可解決房源緊張的狀況，又有利于提高酒店的聲譽，還可以預見，這兩種策略能夠為酒店帶來比常規策略更多的收入，讓我們建立并求解這樣一些模型，看看究竟能為酒店創造多大的效益。2.常規策略2.1 模型建立記兩類價位客房分別為（標準間）和（商務間），星期一到星期日為（或,）=1到（或，）=7，類客房的需求單上（表1和表2）從第天入住到第天的房間數為，類客房的報價單上（表3和表4）從第天入住到第天的價格為，類房間第天的可提供量（表5）為。設分配類客房從第天入住到第天的房間數為，這是問題的決策變量。以酒店收入最大

8、為目標，可以建立如下的整數線性規劃模型。，整數，對這個模型做幾點解釋：第一個約束表示兩類客房的分配量都不應超出各自的需求量，當然，由于分配量越大收入越大，所以當以收入最大為目標時，分配會盡量滿足需求；第2個約束要求在連續若干天入住時，每天分配的房間數都不應超過當天房間的提供量，其中表示這樣一些從到的集合，如；另外，按照符號下標的定義應有，但是考慮到編程計算簡單起見，不做這樣的規定，而只需當時令，按照約束條件自然就有。2.2模型求解采用LINGO軟件求解整數線性規劃模型（1），程序見附錄1。輸出有428行，前4行為Global optimal solution found at iteratio

9、n： 9Objective value： 1374103. Variable Value Reduced Cost DEMAND(1,1,1) 2.000000 0.000000這個結果告訴我們，計算最優解一共用了9次迭代，最優目標值為1374103，表示按計算結果分配客房將有1374103元的收入。輸出中的VAR（1，i, j）是，即標準間的最優分配方案，將它整理成表6。VAR（2，i, j）是，將它整理成表7。計算結果中標示行Row Slack or Surplus Dual Price之后的數據為模型（1）的每一個式子對應的結果。第1行對應目標函數值，第2行到第99行對應于第1個約束的9

10、8個不等式，其數值表示按最優方案分配后原需求單上的欠缺房間數，在表6和表7中列入分配數值后面的括號內（沒有括號的表示不欠缺，商務間沒有欠缺）。第100行到113行對應于第2個約束的14個不等式，表示每天客房的剩余數量，分別填在表6和表7的最后一行。表6 旅行社標準間分配方案（單位：間）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一22061015187星期二508101020星期三12170（14）0（9）27（3）星期四03（3）0（15）20星期五0（30）0（27）20星期六1810星期日22當日空房22110230024表7 旅行社商務間分配方案（單位：間）星期一星期二星期三星期四星

11、期五星期六星期日星期一128610547星期二91210952星期三127652星期四8751星期五5824星期六2618星期日0當日空房28331827251366從表6和表7可以看出，從星期五到星期日標準間房源緊張，不能滿足需求，而商務間都有空置的客房，于是，應該采用一些靈活的策略，充分利用閑置的房間，提高酒店的收益。3.免費升級策略所謂免費升級，是在標準間不夠分配、而商務間有剩余的情況下，將一部分商務間按對標準間的需求進行分配并收費，上面的計算結果表明，有條件施行這種策略。（標準間），（商務間），的意義同前。設需要標準間、分配也是標準間從第天入住到第天的房間數為，需要標準間、而分配商務間

12、從第天入住到第天的房間數為，需要商務間、分配商務間從第天入住到第天的房間數為，模型（1）變為，整數，。 （2）對這個模型做幾點解釋：在目標函數中需要標準間、但分配商務間的客房價格是（標準間價格）；第1個約束表示需要標準間、而分配為兩類客房的總和不超出對標準間的需求；第2個約束是商務間分配和需求的關系；第3個約束為標準間的房源限制；第4個約束為商務間的房源限制。采用LINGO軟件求解整數線性規劃模型（2），程序見附錄2。計算輸出中最優目標值為1448613元，VAR(1, i，j)是，即需要標準間、分配也是標準間的分配方案，將結果整理在表8中。表8 免費升級時標準間分配方案星期一星期二星期三星期

13、四星期五星期六星期日星期一02061012187星期二508101019星期三10170330星期四061520星期五000星期六1810星期日0輸出中var21(i,j)是，即需要標準間，而分配商務間的分配方案，將結果整理在表9中。表9 免費升級時需要標準間，而分配商務間的分配方案星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一2000300星期二000001星期三001400星期四0000星期五0020星期六00星期日22將表8和表9的對應項求和，即，得到為滿足標準間需要的客房實際分配數量，再與常規策略的表6比較，可以計算出免費升級與常規策略相比時實際分配的增減值，結果列入表10，其中數字

14、的表示免費升級的分配總量，表示增減量（時略去）。一個有趣的現象是分配給只住星期三一晚的客房數減少2間，而分配給從星期三入住到星期五、星期六和星期日的客房數分別增加14、3和3間，星期四入住到星期五和星期六的客房數分別增加3和15間。這種明顯的改進有利于提高酒店的收益。表10 免費升級時需要標準間，而分配兩類房間的分配方案星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一22061015187星期二508101020星期三10/-21714/143/330/3星期四06/315/1520星期五0020星期六1810星期日22輸出中是，即需要商務間、分配商務間的分配方案，將結果整理在表11中。與常規

15、策略的表7比較，可以發現，僅有的區別是這里不再分配客房給星期五入住1天和2天的商務間客戶（表11中數字用空心體表示），其原因是為了最大的經濟收入，將這些客房分配給了星期三和星期四入住標準間的住宿時間比較長的顧客了。表11 免費升級時商務間分配方案星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一128610547星期二91210952星期三127652星期四8751星期五0024星期六2618星期日04.折扣優惠策略所謂的優惠政策，是在首選價位客房無法滿足需求、而其他價位客房有剩余的情況下，采用打折優惠的辦法鼓勵部分顧客改變原來的需求，選擇其他價位客房。（標準間），（商務間），的意義同前，記需要

16、第類房、而分配第類房從第天入住到第天的價格為，需要與分配的客房類型不同時折扣因子為（）。設需要第類房、而分配第類房從第天入住到第天的房間數為，（標準間），（商務間）。模型（1）變為，整數， （3）其中在前兩個模型的基礎上很容易解釋這個模型，只需注意第1個約束是而不是對求和不超出對類房的需求。取折扣因子，采用LINGO軟件求解整數線性規劃模型（3），程序見附錄3.輸出的前4行為Global optimal solution found at iteration: 94Objective value: 1480658.Variable Value Reduced CostALPHA 0.90000

17、00 0.000000即算法在迭代94次后收斂到全局最優解。目標值為1480658元，比常規策略的目標值1374103元提高7.75%，比免費升級策略的目標值1448613元提高2.21%。采用折扣優惠策略與常規策略顯然是不相容的，因為后者不能利用另一類空閑的房間。折扣優惠策略與免費升級策略有什么關系呢？在商務間房源緊張、不能滿足需求時，折扣優惠策略可以安排需要商務間的客戶入住標準間，但免費升級策略無法實現。而在標準間房源緊張、不能滿足需求時，折扣優惠策略就等同于免費升級策略嗎？即它們的最優解一樣，只是將免費升級房間的價格用折扣價替代？讓我們通過計算結果來回答這個問題。表12中的數字形式是，其

18、中（輸出中），（輸出中），。表12 折扣優惠時對標準間需求的分配方案星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一0/2/20/20/206/0/610/0/1015/0/1518/0/187/0/7星期二0/5/50/0/08/0/810/0/1010/0/1012/8/20星期三12/0/1217/0/1714/0/149/0/92/28/30星期四0/0/01/5/615/0/1520/0/20星期五0/0/00/0/017/3/20星期六18/0/185/5/10星期日0/22/22表12的3個數字可以與表8、表9和表10對應的3個數字比較，可以發現有一些不同。特別是表12的（折扣優

19、惠策略下對標準間需求的分配總數）與表10（免費升級策略下對標準間需求的分配總數）相比，有2處不同：星期三只入住一天及星期三入住到星期六的分配數量，在免費升級策略下分別是10間和3間，而在折扣優惠策略下分別是12間和9間。表13類似于表12，其中（輸出中），（輸出中），。表13 折扣優惠時對商務間需求的分配方案星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一0/12/120/8/80/6/60/10/100/5/50/4/40/7/7星期二0/9/90/12/120/10/100/9/90/5/50/2/2星期三10/0/100/7/70/5/50/0/00/2/2星期四8/0/80/7/70/

20、5/50/1/1星期五0/0/00/0/00/24/24星期六17/8/250/18/18星期日0/0/0在表13 中我們發現，需要商務間但只住星期三、星期四、星期六一天的一部分顧客被分配給標準間，這在免費升級策略下是不允許的。應該指出，由上面這些模型得到的分配方案只考慮了客戶需求和房間的可供應量這兩個約束，實際問題可能還有其他的條件，另外，當制訂的分配方案不能完全滿足客戶需求時，客戶會改變原來的需求，這就需要反復調整，并且采用各種策略與客戶磋商，爭取達到雙方滿意的結果。感謝：編者感謝Momade Inc.提供的問題原型。附錄1 常規策略下求解模型（1）的LINGO程序model;sets：c

21、lass/1.2/; ！兩類房間day/1.7/; ! 7天一個時段dayandday（day，day）；dayandtype（class，day，day）：demand，price，var；available（class，day）：capacity；endsetsdata：demand= ！兩類房間的需求2 20 6 10 15 18 70 5 0 8 10 10 200 0 12 17 14 9 300 0 0 0 6 15 200 0 0 0 30 27 200 0 0 0 0 18 100 0 0 0 0 0 2212 8 6 10 5 4 70 9 12 10 9 5 20 0 12

22、 7 6 5 20 0 0 8 7 5 10 0 0 0 5 8 240 0 0 0 0 26 180 0 0 0 0 0 0；price = ！兩類房間報價888 1680 2530 3197 3996 4795 49730 888 1680 2530 3197 3996 42620 0 888 1680 2530 3374 35520 0 0 888 1776 2664 31970 0 0 0 999 1998 26970 0 0 0 0 999 16800 0 0 0 0 0 8881100 2200 3000 4000 5000 5800 60000 1100 2200 3000 40

23、00 5000 58000 0 1100 2200 3000 4000 50000 0 0 1100 2200 3300 40000 0 0 0 1200 2400 33000 0 0 0 0 1200 23000 0 0 0 0 0 1100；capacity= ！兩類房間可供數量100 140 160 188 150 150 15080 120 120 120 120 120 120；enddatamax=sum（dayandtype（k，i，j）：var（k，i，j）* price（k，i，j）； ！目標函數for（dayandtype（k，i，j）：var（k，i，j）<dema

24、nd（k，i，j）； ！需求約束for（available（k，l）：sum（dayandday（i，j）|（i#le#l）#and#（j#ge#l）：var（k，i，j）<capacity（k，l）； ！供應約束for（dayandtype：gin（var）； ！整數約束end附錄2 免費升級策略下求解模型（2）的LINGO程序model：sets：class/1.2/;day/1.7/; dayandday（day，day）：var1，var21，var22；dayandtype（class，day，day）：demand，price；available（class，day）：cap

25、acity；endsetsdata：demand= ！兩類房間的需求！與附錄相同，略去price = ！兩類房間報價！與附錄相同，略去capacity= ！兩類房間可供數量！與附錄相同，略去enddata！目標函數max=sum（dayandday（i，j）：var1（i，j）* price（1，i，j）+ var21（i，j）* price（1，i，j）+ var22（i，j）* price（1，i，j）);for（dayandday（i，j）：var1（i，j）+ var21（i，j）<demand（1，i，j）； !標準間需求約束 for（dayandday（i，j）：var22（

26、i，j）<demand（2，i，j）； ！商務間需求約束for（day（1）：sum（dayandday（i，j）|（i#le#l）#and#（j#ge#l）：Var1（i，j）<capacity（1，l）； ！標準間供應約束for（day（1）：sum（dayandday（i，j）|（i#le#l）#and#（j#ge#l）：Var21（i，j）+ var22（i，j）<capacity（2，l）； ！商務間供應約束for（dayandday：gin（var1）； ！整數約束for（dayandday：gin（var21）； ！整數約束for（dayandday：gin（v

27、ar22）； ！整數約束end附錄3 折扣優惠策略下求解模型（3）的LINGO程序model：sets：subclass/1.2/; class/1.2/;day/1.7/;dayandday（day，day）；dayandtype（class，day，day）：demand，price；dayandsubtype（subclass，class，day，day）：var，subprice；available（class，day）：capacity；endsetsdata：alpha=0.9； ！折扣系數demand= ！兩類房間的需求！與附錄相同，略去price = ！兩類房間報價！與附錄相同，略去capacity= ！兩類房間可供數量！與