1、解直角三角形的應用解直角三角形的應用復習題復習題2828贛州二中 洪文燕 ABC在在RtABC中中sinA= = 0.0954ABBC5 .542 . 5A5.8你知道怎你知道怎樣計算嗎？樣計算嗎？54.5mABC302254.55.254.3ACm解直角解直角三角形三角形常用的常用的關系關系三邊關系：a2+b2=c2(勾股定理)兩銳角之間的關系：A+B=90邊角關系：銳角三角函數sin=cos=tan=AaAcAbAcAaAAb的對邊斜邊的鄰邊斜邊的對邊的鄰邊在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半ABCabc2、如圖，要從電線桿離地面8m的C處向地面拉一條10m的鋼纜，則地面鋼纜固

2、定點A到電線桿底部B的距離為（ ）米C1（2017綏化）某樓梯的側面如圖所示，已測得BC的長約為35米，BCA約為29，則該樓梯的高度AB可表示為（ ）.3.5sin29A米.3.5cos29B米.3.5tan29C米3.5.cos29D米A6ABC250 3. 小紅沿坡度為小紅沿坡度為 的斜坡向上走了的斜坡向上走了500米，米，則該山的坡角為則該山的坡角為_;此時小紅升高此時小紅升高_米米.31：知識回顧坡度：坡面的鉛直高度與水平寬度的比. 即坡角的正切值.30知識回顧仰角：仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角。俯角：俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的是俯

3、角。 如圖,利用測角儀在B處測得塔頂端A的仰角為45,向前走了180米到達點C處,在C處測得塔頂端A的仰角為60，你能幫忙算出和諧鐘塔有多高嗎？（結果保留根號）DACB180米4560DACB4560如圖，在如圖，在B點處測得塔頂點處測得塔頂A的仰角為的仰角為45，向前走了，向前走了48米到達點米到達點E處，測得塔頂處，測得塔頂A的仰角為的仰角為60求塔的高度求塔的高度.（結果保留根號）（結果保留根號）BA604548米EDBA604548米ED7224 3塔高為米。 如圖所示如圖所示,鐘鐘塔高塔高AD約約為為114米，發現遠處有一建筑物，米，發現遠處有一建筑物，在塔頂在塔頂A處測得處測得建筑

4、物底部建筑物底部H的俯角為的俯角為45，同時測得，同時測得建筑物頂部建筑物頂部F的俯角為的俯角為30（結果保留根號）（結果保留根號）（1）鐘塔與）鐘塔與建筑物建筑物之間水平距離之間水平距離DH為為_米米；（2）建筑物建筑物的高度的高度FH為為_米。米。FAH30114111-38 3ED45K2 2、雙直角三角形基本模型、雙直角三角形基本模型1 1、由實際問題轉化為數學問題，挖掘出基本數學圖、由實際問題轉化為數學問題，挖掘出基本數學圖形。形。3 3、找出、找出“雙直角三角形雙直角三角形”之間的聯系（如有一公共之間的聯系（如有一公共直角邊直角邊、相等的直角邊等），是、相等的直角邊等），是問題解決

5、的關鍵問題解決的關鍵. . 如圖，在小島上有一觀如圖，在小島上有一觀察察站站A.A.據測，燈塔據測，燈塔B B在觀察站在觀察站A A北偏西北偏西45450 0的方向，燈塔的方向，燈塔C C在在B B正東方向，且相距正東方向，且相距1010海海里，燈塔里，燈塔C C與觀察站與觀察站A A相距相距10 10 海里，請你測算燈塔海里，請你測算燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的什么方向？的什么方向？12A A B BC C10F210 245北北東東解題反思若問題中沒有直角三若問題中沒有直角三角形，則通過輔助線角形，則通過輔助線構造直角三角形來解構造直角三角形來解決問題，決問題， 如圖，在小島上有

6、一觀如圖，在小島上有一觀察察站站A.A.據測，燈塔據測，燈塔B B在觀察站在觀察站A A北偏西北偏西45450 0的方向，燈塔的方向，燈塔C C在在B B正東方向，且相距正東方向，且相距1010海里，燈塔海里，燈塔C C與觀察站與觀察站A A相距相距10 10 海里，請你測算燈塔海里，請你測算燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的什么方向？的什么方向？解：過點C作CD AB,垂足為D北A A B BC CD D10F燈塔B在觀察站A北偏西45的方向 B=45sinB =CD=BCsinB=10sin45= 10 =在RtDAC中， sin DAC= DAC=30CAF= BAF -DAC= 4

7、5-30=154545燈塔C處在觀察站A的北偏西15的方向5 210 22CDCB225 21102CDAC5 2N N 如圖，在小島上有一觀察站A.據測，燈塔B在觀察站A北偏西450的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10 海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？北A BC解：過點A作AEBC，垂足為E,E1010設CE=x在RtBAE中，BAE=45AE=BE=10+x在RtCAE中，AE2+CE2=AC2x2+(10+x)2=(10)22即：x2+10 x-50=0355, 35521xx(舍去)355燈塔C處在觀察站A的北偏西15的方向sin CAE=C

8、AE154510 22CEAC55 310 2 F解題反思若問題中沒有直角三若問題中沒有直角三角形，則通過輔助線角形，則通過輔助線構造直角三角形來解構造直角三角形來解決問題，決問題，（2018江西19題8分）圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側活頁門開關，圖2是其俯視簡化示意圖已知軌道AB120 cm，兩扇活頁門的寬OCOB60cm，點B固定，當點C在AB上左右運動時，OC與OB的長度不變（所有的結果保留小數點后一位）（1）若OBC50，求AC的長；（2）當點C從點A向右運動60 cm時，求點O在此過程中運動的路徑長（參考數據：si

9、n500.77cos500.64，tan501.19，取3.14）D12解：解：（1）如答圖）如答圖1，過點，過點O作作ODBC，垂足為，垂足為DOCOB，BC2BD在在RtOBD中，中，OB60 cm，OBC50， BDOBcos50600.64384（cm），），BC2BD768（cm），），ACABBC120768432（cm）（2）B為固定點，為固定點，OB60 cm為定長，為定長，點點O在以點在以點B為圓心，為圓心，OB長為半徑的圓上長為半徑的圓上OCOB60 cm，BC AB60 cm，12OBC為等邊三角形，為等邊三角形，OBC60， 2020314628（cm）6060180c

10、ol如圖是一副創意卡通圓規，OA是支撐臂，OB是旋轉臂，使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓已知OAOB10 cm.（1）當AOB18時，則點O到AB的距離為_cm；則所作圓的半徑為_cm; 9sin20E（參考數據：（參考數據：sin90.16 ，cos90.99，sin180.31 ，cos180.95）OAB9cos1010?9（2）保持AOB18不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度（結果精確到0.01 cm）DEOA=OB AOB=18 B=81BEA=90 BAE=18鉛筆芯折斷部分長0.98cmABBEBAE =sin解：以點A為圓心，AB長為半徑， 作弧交BO于點D,連接AD,過 點A作AEBO于點EBE=ABsinBAE=0.490cmBD=2BE0.98cmOAB（參考數據：（參考數據：sin90.16 ，cos90.99，sin180.31 ，cos180.95）（2）保持AOB18不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度（結果精確到0.01 cm）DOA=OB B=B