1、2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（理）（北京卷）本試卷共5頁，150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.（1）若集合A=x|2<x<1，B=x|x<1或x>3，則AB=（ ）A.x|2<x<1 B.x|2<x<3C.x|1<x<1 D.x|1<x<3（2）若復數(shù)（1i）(a+i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范

2、圍是（ ）A.(，1)B.(，1)C.(1，+)D.(1，+)（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（ ）A.2B.C.D.（4）若x，y滿足 則x + 2y的最大值為（ ）A.1 B.3 C.5 D.9（5）已知函數(shù)，則f(x)（ ）A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（6）設m,n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得m=n”是“m·n<0”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（7）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（ ）A.

3、3B.2C.2D.2（8）根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：lg30.48）A.1033 B.1053C.1073 D.1093第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.（9）若雙曲線的離心率為，則實數(shù)m=_.（10）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1，a4=b4=8，則=_.（11）在極坐標系中，點A在圓，點P的坐標為(1,0)，則|AP|的最小值為 .（12）在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，= .（13

4、）能夠說明“設a，b，c是任意實數(shù).若abc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_.（14）三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_.記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_.三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（15）（本小題13分）在ABC中，=60°，c

5、=a.（）求sin C的值；（）若a=7,求ABC的面積.（16）（本小題14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD，點M在線段PB上，PD/平面MAC,PA=PD=,AB=4.(I)求證：M為PB的中點；(II)求二面角B-PD-A的大?。?III)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.（17）（本小題13分）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組個50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“·”表示服藥者，“+”表示為服藥者.（）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此

6、人指標y的值小于60的概率；（）從圖中A,B,C,D,四人中隨機選出兩人，記為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望E（）；（）試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小.（只需寫出結(jié)論）（18）（本小題14分）已知拋物線C：y2=2px過點P(1,1).過點(0,)作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A,B，其中O為原點.（）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；（）求證：A為線段BM的中點.（19）（本小題13分）已知函數(shù)f(x)=excos xx.（）求曲線y= f(x)在點(0

7、,f(0)處的切線方程；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值.（20）（本小題13分）設an和bn是兩個等差數(shù)列，記cn=maxb1a1n,b2a2n,bnann(n=1,2,3,)，其中maxx1,x2,xs表示x1,x2,xs這s個數(shù)中最大的數(shù)（）若an=n，bn=2n1，求c1,c2,c3的值，并證明cn是等差數(shù)列；（）證明：或者對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當nm時，；或者存在正整數(shù)m，使得cm,cm+1,cm+2,是等差數(shù)列參考答案：一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.（1）【答案】A【解析】，故選A.（2）【答案】B【

8、解析】，因為對應的點在第二象限，所以 ，解得：，故選B.（3）【答案】C【解析】時，成立，第一次進入循環(huán)，成立，第二次進入循環(huán)，成立，第三次進入循環(huán)， 否，輸出，故選C.（4）【答案】D【解析】如圖，畫出可行域，表示斜率為的一組平行線，當過點時，目標函數(shù)取得最大值，故選D.（5）【答案】A【解析】，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故選A.（6）【答案】A【解析】若，使，即兩向量反向，夾角是，那么，反過來，若，那么兩向量的夾角為 ，并不一定反向，即不一定存在負數(shù)，使得，所以是充分不必要條件，故選A.（7）【答案】B【解析】幾何體是四棱錐，如

9、圖紅色線為三視圖還原后的幾何體，最長的棱長為正方體的對角線，故選B.（8）【答案】D【解析】設 ，兩邊取對數(shù)，所以，即最接近，故選D.二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.（9）【答案】2【解析】.（10）【答案】1【解析】.（11）【答案】1【解析】，所以.（12）【答案】【解析】（13）【答案】-1，-2，-3【解析】.（14）【答案】；三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（15）解：（1）根據(jù)正弦定理（2）當時，ABC中（16）解：（1）連接AC，BD.連接OMPD平面MAC且平面PBD平面MAC=MOPDMOO為BD中點M為PB中點（2）取AD中點

10、E，連接PEPA=PDPEAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=ADPE平面ABCD建立如圖所示坐標系，則B(-2，4，0),P(0，0，) ,D(2，0，0),A(-2，0，0).易知平面PDA的法向量設平面BPD的法向量=，則=二面角B-PD-A的平面角.（17）分布列如下012p ，即所求數(shù)學期望為1.（）由圖知100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差大.（18）解：（）把P（1,1）代入y2=2Px得P=C:y2=x，焦點坐標（，0），準線：x=-.（）設l：y=kx+，A（x1，y1），B(x2，y2)，OP：y=x，ON：y=，由題知A(x1，

11、x1)，B(x1，)k2x2+（k-1）x+=0，x1+x2=，x1·x2=.由x1+x2=，x1x2=，上式A為線段BM中點.（19）解：（）f(x)=ex·cos xxf(0)=1，f´(x)=ex（cos xsin x）1，f´(0)=0，y=f(x)在（0，f(0)）處切線過點（0,1），k=0，切線方程為y=1.（）f´(x)=ex（cos x-sin x）1，設f´(x)=g(x)，g´(x)=2sin x·ex0 g(x)在0，上單調(diào)遞減，g(x)g(0)=0，f ´（x）0f(x)在0，上單調(diào)遞減，f(x)max=f(0)=1， f(x)min=f()=.（20）解：（）當n時，所以，對于且n，都有，只需比較與其他項的大小比