1、第二章練習(xí)題答案2.1、（1）唯一解：（2，4）；（2）唯一解：（1.5，0.5）；（3）無(wú)界解；（4）唯一解：（0，4）；（5）無(wú)可行解。 2.2、標(biāo)準(zhǔn)型（1）（2）2.3、（1）所有基解：x10001.7500101.250.7500x25.3333103-40000005.33333310x3-1.1667000-2.51.5-0.5000-1.16670x40-7008003-200-7x5003.5008050200x60005.2500303.752.2500可行解：x10000.75x23000x301.500x40030x53.5852x60002.25最優(yōu)解：（0, 3, 0

2、, 0, 3.5, 0）；（0, 0, 1.5, 0, 8, 0）。最優(yōu)值：3（2）基解：x1-40.4-0.33333000x25.5000.5-0.50x302.20201x4001.83333021基可行解：x10.400x200.50x32.221x4001最優(yōu)解：（0, 0.5, 2, 0；（0, 0, 1, 1）。最優(yōu)值：5。2.4、（1）最優(yōu)解：（1.5, 0, 0），最優(yōu)值：1.5。（2）最優(yōu)解：（3.75, 1.25, 0），最優(yōu)值：21.252.5、（1）最優(yōu)解：（1, 1.5），最優(yōu)值：17.5（2）最優(yōu)解：（3.75, 0.75），最優(yōu)值：8.25最優(yōu)解最優(yōu)解（1） （

3、2）2.6、設(shè)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)為(C1,C2)，則：當(dāng)-C1/C23/5，最優(yōu)解為（0,3）；當(dāng)3/5C1/C23，最優(yōu)解為（3.75,0.75）；當(dāng)3C1/C2+，最優(yōu)解為（4,0）；在求最大值的情況下，最優(yōu)解不可能為（0,0）。2.7、（1）D<0,E<0；（2）D0,E=0,A>0或者D=0,E0；（3）D0,E>0,A<0；（4）D>0,C>4，x6/x3。2.8、（1）a=0,b=-9,c=0,d=0,e=3,f=0,g=1；（2）是最優(yōu)解。2.9、（1）最優(yōu)解：（6.428571, 0.571429, 0），最優(yōu)值：14.57143；（2）最

4、優(yōu)解：（0，4, 0），最優(yōu)值：20；（3）最優(yōu)解：（0.8，1.8, 0），最優(yōu)值：7；（4）最優(yōu)解：（1.5，0, 1.5），最優(yōu)值：33。2.10、（1）物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題。設(shè)代表從甲運(yùn)到A,B,C以及從乙運(yùn)到A,B,C的煤量。建立如下現(xiàn)行規(guī)劃模型。最優(yōu)解為：（50，150，0，50，0，200）。用圖表表示為：ABC甲501500乙500200最低運(yùn)費(fèi)為35000元。（2）食譜問(wèn)題。設(shè)分別一周內(nèi)所用的代表青豆，胡蘿卜，花菜，卷心菜，天才，土豆的數(shù)量。建立如下現(xiàn)行規(guī)劃模型：得到最優(yōu)解：（4, 0.987269, 2.270303, 2, 0.742428, 4）；最少費(fèi)用：1.9466。（3）

5、生產(chǎn)問(wèn)題 設(shè)甲，乙，丙的產(chǎn)量和A，B，C的用量分別為。建立以下模型：最優(yōu)解：（2544.444, 3155.556, 0，2000, 2500, 1200）即生產(chǎn)甲2544.444千克，生產(chǎn)乙3155.556千克利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6160元。2.11、設(shè)需要分別采購(gòu)甲、乙、丙、丁四種食物千克。建立模型如下：最優(yōu)解：（0.717537, 2.025881, 0, 0.074967）。最低費(fèi)用：1.699422.12、設(shè)A項(xiàng)目每年年初的投資額為；B項(xiàng)目第三年初的投資額為，C項(xiàng)目第二年初的投資額為，D項(xiàng)目每年的投資額為。建立模型如下：最優(yōu)解：A項(xiàng)目每年的投資額：3.478261, 99.31304

6、, 0, 114.21萬(wàn)元 B項(xiàng)目投資4萬(wàn)元，C項(xiàng)目投資3萬(wàn)元， D項(xiàng)目?jī)H在第一年投資96.52174萬(wàn)元。第五年末擁有本利共140.5415萬(wàn)元。2.13、設(shè)各個(gè)從第i個(gè)班次開(kāi)始上班的護(hù)士有名。建立模型：解得最少需要150名護(hù)士，每個(gè)班次開(kāi)始上班的護(hù)士數(shù)為（60, 10, 50, 0, 20, 10）。2.14、設(shè)各種產(chǎn)品使用各道工序生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量如下表所示：設(shè)備產(chǎn)品甲乙丙A1A2B1B2B3建立線形規(guī)劃模型如下：得到最優(yōu)解：甲乙丙A110000A20333.3333583.333B1166.6667375B20636.364B3571.4286最大利潤(rùn)：1131.667元2.15、設(shè)各個(gè)艙

7、運(yùn)送的各種貨物件數(shù)如下表前艙中艙后艙ABC建立線形規(guī)劃模型如下：2.16、設(shè)從P1運(yùn)到W1，W2的產(chǎn)品數(shù)量分別為，從P2運(yùn)到W1，W2的產(chǎn)品數(shù)量分別為；從W1運(yùn)到C1，C2，C3的產(chǎn)品數(shù)量分別為，從W2運(yùn)到C1，C2，C3的產(chǎn)品數(shù)量分別為。建立線形規(guī)劃模型如下：2.17、設(shè)工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品x單位，乙產(chǎn)品y單位。建立線形規(guī)劃模型如下：求得最優(yōu)解：（4，2），最大利潤(rùn)為14元。第三章練習(xí)題答案3.1、(1) (2) (3) (4)3.2、（1）k=1；（2）最優(yōu)解：3.3、3.4、（1）；（2）；（3）。3.5、（1）錯(cuò)； (2) 錯(cuò)； (3) 正確； (4) 正確； (5) 錯(cuò)。3.6、略。3.7

8、、略。3.8、略。3.9、(1)(2) ；(3) 。3.10、(1) ；(2) 。3.11、3.12、（1）；（2）沒(méi)有變化；不可能；（3）是原來(lái)的兩倍；（4）沒(méi)有變化。3.13、；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；3.14、(1) , , ；(2) , , ；(3) , , 。3.15、(1) 將A的單位利用變動(dòng)范圍理解為單位利潤(rùn)變動(dòng)范圍，則 時(shí)，,(2) 原情況下總利潤(rùn)最大為30萬(wàn)元。買(mǎi)進(jìn)材料后模型變?yōu)椋嚎偫麧?rùn)最大為35萬(wàn)元，所以這種做法是有利的。（3）。（4）原最優(yōu)解：；現(xiàn)最優(yōu)解：。因?yàn)樵瓎?wèn)題中第三種產(chǎn)品對(duì)原料的單位需要量最大，所以產(chǎn)品原料的需要量統(tǒng)一減少為2單位后，將導(dǎo)致

9、第三種產(chǎn)品的產(chǎn)量相對(duì)增長(zhǎng)，第一、第二種產(chǎn)品的產(chǎn)量相對(duì)減少。（5）原最優(yōu)解：；現(xiàn)最優(yōu)解：。沒(méi)有影響；原對(duì)偶解：；現(xiàn)對(duì)偶解：。增加了一個(gè)變量。3.16、（1）（2）原情況利潤(rùn)為3998元。若增加1工時(shí)，最優(yōu)解不變，利潤(rùn)為3997.7元，所以不值得增加。（3）適合。3.17、（1）（2）不變；（3）值得生產(chǎn)：；（4）不應(yīng)購(gòu)買(mǎi)；（5）。第四章練習(xí)題答案4.1、（1）最優(yōu)解：（6，5），最大值：17；（2）最優(yōu)解：（1/3，0，13/3，0，6，0），最大值：17；（3）最優(yōu)解：（14/3，0，13/3），最大值：28/3；（4）最優(yōu)解：（0.8, 0.2, 0, 0.4, 0），最大值：0.4。4.2

10、、（1）當(dāng)=0，最優(yōu)解為（0, 0, 29, 0, 10, 18）；問(wèn)題的最終單純形表如下： x1x2x3x4x5x6x618-31821030x510-21011011x329-22931160-5-60-1000 當(dāng)5時(shí)，上表中的基不變，最優(yōu)解為。 當(dāng)>5時(shí)，無(wú)解。（2）考慮=0時(shí)就無(wú)解。4.3、（1）獲利最大的產(chǎn)品計(jì)劃：生產(chǎn)A產(chǎn)品5件，C產(chǎn)品3件，B產(chǎn)品不生產(chǎn)；共獲利27元。（2）當(dāng)產(chǎn)品A的利潤(rùn)在2.4到4.8元/件內(nèi)變化時(shí)，上述最優(yōu)計(jì)劃不變；（3）不值得生產(chǎn)。（4）不需要擴(kuò)大生產(chǎn)。4.4、最佳調(diào)運(yùn)方案B1B2B3B4B5B6A120 30 0 0 0 0 A20 20 20 0

11、0 0 A310 0 0 39 0 11 A40 0 0 1 30 0 最小費(fèi)用為：3304.5、該公司預(yù)期盈利最大的采購(gòu)方案：ABCDI0 0 0 2500 II1500 0 0 1000 III0 2000 3000 0 最大盈利53500元。4.6、該航空公司付費(fèi)最少的一個(gè)購(gòu)買(mǎi)方案RSTA002B030C500付費(fèi)為13。4.7、（1）原問(wèn)題的最佳運(yùn)輸方案：B1B2B3A110000A20200100A32000100運(yùn)費(fèi)為：3900。（2）路線修改后最佳運(yùn)輸方案：B1B2B3A110000A22000100A30200100運(yùn)費(fèi)為：4300。第五章練習(xí)題答案5.1、(1) (3,3)；

12、(2,2)5.2、(1) (0, 60 , 0)；（2）(60,20)5.3、(1) (0, 20, 0)；(5/8, 165/8, 0)5.4、（35，60）5.5、表示Ai到Bj的供應(yīng)量5.6、設(shè)A,B,C三種產(chǎn)品的投資額分別為第六章練習(xí)題答案6.1、相應(yīng)的線性規(guī)劃問(wèn)題的解為：，因此的取值只可能為0，1，2，3，令，可得整數(shù)規(guī)劃的一個(gè)可行解：。6.2、設(shè)甲、乙的托運(yùn)箱數(shù)分別為，則數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為：6.3、設(shè)在處建造的住宅數(shù)分別為，則數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為：6.4、6.5、令，則數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為：6.6、令，則數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為：6.7、令，則數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為：6.8、令A(yù)=, ，則數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為

13、：在防火區(qū)2和防火區(qū)4建立消防站。6.9、（1） 或。（2） 或。6.10、（1） 或 或。（2）。6.11、A完成甲，B完成丙，C完成丁，D完成乙。 用Excel 求解下列幾個(gè)問(wèn)題：6.12、錢(qián)蝶泳、張仰泳、王蛙泳、周自由泳。6.13、 報(bào)紙、雜志、電臺(tái)。6.14、令則數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為：6.15、可以減少消防站的數(shù)目，關(guān)閉。第七章練習(xí)題答案7.1、最佳路線：AB2C1D1E，或者AB3C2D2E.7.2、最佳路程：AB2C3D1F27.3、狀態(tài)變量：把有可能提供的的范圍作為狀態(tài)變量，記為，它的取值范圍是：0b。決策變量：，滿足條件：。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：根據(jù)以上對(duì)狀態(tài)變量和決策變量的規(guī)定

14、，顯然有：邊界條件：，。指標(biāo)函數(shù)：定義為各階段的和，并求指標(biāo)函數(shù)最大化。所以，基本方程為：7.4、（1）（0，0，10）最大值：200；（2）（1.1018，2.141，3.8153），最小值：5.6987；（3）（0.8165，2，4.1835）最小值：4.734；（4）（1.1526，2.2390，3.4890）最小值：7.0756。（5）(c/n，c/n， c/n)（6）(c/n，c/n， c/n)7.5、A、B、C、D四個(gè)企業(yè)分別投資：0，20，40，40（萬(wàn)元）。最大盈利85萬(wàn)元。7.6、第一個(gè)月生產(chǎn)400件，第二個(gè)月生產(chǎn)1000件。7.7、運(yùn)輸5件產(chǎn)品1。7.8、各個(gè)月訂貨量為：4

15、0-40-20-50-30-07.9、企業(yè)1和企業(yè)3不投資，將全部資金5萬(wàn)元投資于企業(yè)2，可得最大收益7萬(wàn)元。7.10、第一小組（A）增派一名科學(xué)家，第二小組（B）不派科學(xué)家，第三小組（C）也增派一名科學(xué)家。此時(shí)，三個(gè)小組都失敗的概率為：。第八章練習(xí)題答案8.1 。8.2。8.3。8.4。8.6a）市區(qū)0.651，郊區(qū)0.258，鄉(xiāng)村0.091；b）31.5%。8.7a）0；b）0。8.8a）；b）。8.92。8.10是。8.11a）狀態(tài)4；b）狀態(tài)1、2、3、5和6；c）1,3,5和2,6；d）不是。8.12是遍歷的，不是遍歷的。8.13以每局比賽后54個(gè)選手的剩余錢(qián)數(shù)作為狀態(tài)，則有54個(gè)吸

16、收狀態(tài)。8.14和都是遍歷的。8.15市區(qū)，郊區(qū)，鄉(xiāng)村。8.17a），；b），。8.19a），b）。8.20第一種股票和第二種股票的平均價(jià)分別為16.67元和16.00元。8.21設(shè)狀態(tài)1為去年和今年均無(wú)事故，狀態(tài)2為去年無(wú)事故且今年有事故，狀態(tài)3為去年有事故且今年無(wú)事故，狀態(tài)4為去年和今年均有事故。則狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：；穩(wěn)態(tài)概率為：，；顧客平均支付的保險(xiǎn)費(fèi)是1125.81元。8.22b）提示：驗(yàn)證是否成立？ 8.2386.67個(gè)。8.24a）0.815；b）實(shí)施前后公司1、2和3的穩(wěn)態(tài)概率分別是（，）和（，）；實(shí)施后利潤(rùn)是實(shí)施前利潤(rùn)的1.6倍。8.25a）40千萬(wàn)元/月；b）利潤(rùn)=，當(dāng)時(shí)利

17、潤(rùn)最大。8.26a），；b）存貯費(fèi)279.17元，缺貨費(fèi)262.50元，訂貨費(fèi)377.08元。8.27最優(yōu)策略和最大期望收益：121.7225.168.28無(wú)論銷(xiāo)售狀況“好”或“差”，最優(yōu)決策都是11%貸款利率；當(dāng)初始銷(xiāo)售狀況為“好”或“差”時(shí)，無(wú)限階段最大期望折現(xiàn)利潤(rùn)分別為1762.136萬(wàn)元和1737.864萬(wàn)元。8.29當(dāng)狀態(tài)為“精良”或“好”時(shí)，不修理機(jī)器；當(dāng)狀態(tài)為“差”時(shí)，修理機(jī)器。當(dāng)初始機(jī)器狀態(tài)為“精良”、“好”或“差”時(shí)，無(wú)限階段最大期望折現(xiàn)利潤(rùn)分別為6486.73元、5384.91元和4786.73元。8.30設(shè)狀態(tài)空間=(i,j)|i=0,1;j=0,1,2,3，其中i表示持

18、股數(shù)量，j表示股價(jià)。最優(yōu)決策：如持有0股，股價(jià)為$0和$1時(shí)買(mǎi)進(jìn)，股價(jià)為$2和$3時(shí)不買(mǎi)進(jìn)；如持有1股，股價(jià)為$0和$1時(shí)不賣(mài)出，股價(jià)為$2和$3時(shí)賣(mài)出。第九章練習(xí)題答案9.1、 ,長(zhǎng)度為8.59.2、9.3、9.4、（1）割集為（2）最小割容量為5；（3）此時(shí)網(wǎng)絡(luò)流的流量為5，根據(jù)最大流最小割定理即可得到圖示流為最大流。9.5、如下圖，弧旁邊的數(shù)字表示最大流時(shí)，通過(guò)該弧的流量9.6、如下圖，弧邊的數(shù)字表示最大流時(shí)，通過(guò)該弧的流量9.7、如下圖，弧邊的數(shù)字表示最大流時(shí)，通過(guò)該弧的流量第十章練習(xí)題答案10.1。10.2分鐘。10.330人，人。10.4a）；b）；c）。10.547.65分鐘。1

19、0.7b）；c）。10.8用EXCEL做。a）31.802家；b）0.999。10.9a）； b）個(gè)；c）分鐘。10.10租用低速和高速?gòu)?fù)印機(jī)的每小時(shí)期望成本分別為34元和25元。10.11a）不改變；b）是原來(lái)的一半；c）不改變。10.12a）個(gè)；b）3分鐘；c）。10.132個(gè)。10.14a）；d），用40個(gè)工作人員。10.15b）1輛；c）120元/小時(shí)。10.16租用第一種和第二種機(jī)器的年時(shí)期望成本分別為10800.00元和15277.67元。10.17滯留時(shí)間=；當(dāng)時(shí)，滯留時(shí)間最短。10.18如果每周平均登記數(shù)不變，則平均處理延遲時(shí)間為10周。10.20a）輛；b）分鐘。10.21租

20、用和不租用場(chǎng)地的期望成本分別為138.68元/天和214.19元/天。10.22a）1.056%；b）天；c）；d）98.168%。10.23a）份；b）1天；c）86.466%。10.24a）1.75人/小時(shí)；b）。10.25a）1.012人；b）14.813人/小時(shí)；c）8.101分鐘。10.27第一個(gè)和第二個(gè)理發(fā)店平均每小時(shí)收入為53.23元和40.00元。10.28。10.29期望成本=元/小時(shí)；當(dāng)，不能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)，小時(shí)；當(dāng)，小時(shí)；用2個(gè)收銀臺(tái)。10.30期望成本=元/天；當(dāng)，天；當(dāng)，天；當(dāng)，天；用2個(gè)柜員。10.31a）財(cái)務(wù)部0.2天，市場(chǎng)部0.1天；b）0.078天；c）0.07。10.32用4個(gè)服務(wù)員。10.33當(dāng)，顧客排隊(duì)時(shí)間超過(guò)5分鐘的概率為14.309%；當(dāng)，顧客排隊(duì)時(shí)間超過(guò)5分鐘的概率為0.038%；用3個(gè)柜員。10.34a）當(dāng)前系統(tǒng)平均成本=213.21元/小時(shí)；b）不用機(jī)器每天成本為1705.67元，用機(jī)器每天成本為842.66元。10.35期望成本=元/小時(shí)；當(dāng)，不能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)，期望成本=88.33元/小時(shí)，用2個(gè)窗口期望成本最小。10.36方案1：平均顧客人數(shù)為20，顧客排隊(duì)超過(guò)8分鐘的概率為0.4278；方案2：平均顧客人數(shù)為6.6219，顧客排隊(duì)超過(guò)8分鐘的概率為0.0