1、1.請指出彈簧的串、并聯組合方式的計算方法。確定彈性元件的組合方式是串聯還是并聯的方法是什么？對兩種組合方式分別加以說明。答：n個剛度為的彈簧串聯，等效剛度；n個剛度為的彈簧并聯的等效剛度為；并聯彈簧的剛度較各組成彈簧“硬”，串聯彈簧較其任何一個組成彈“簧軟”。確定彈性元件是串聯還是并聯的方法：若彈性元件是共位移端部位移相等，則為并聯關系；若彈性元件是共力受力相等，則為串聯關系。2.非粘性阻尼包括哪幾種？它們的計算公式分別是什么？答:非粘性阻尼包括：（1）庫侖阻尼計算公式，其中，sgn為符號函數，這里定義為，須注意，當時，庫侖阻尼力是不定的，它取決于合外力的大小，而方向與之相反；（2）流體阻尼

2、計算公式：是當物體以較大速度在粘性較小的流體（如空氣、液體）中運動是，由流體介質所產生的阻尼，計算公式為；（3）結構阻尼：由材料內部摩擦所產生的阻尼，計算公式為3.單自由度無阻尼系統的自由振動的運動微分方程是什么？其自然頻率、振幅、初相角的計算公式分別是什么？答：單自由度無阻尼系統的自由振動的運動微分方程；自然頻率：；振幅：；初相角：。4.對于單自由度無阻尼系統自由振動，確定自然頻率的方法有哪幾種？具體過程是什么？答：單自由度無阻尼系統自由振動，確定自然頻率的方法：（1）靜變形法：該方法不需要到處系統的運動微分方程，只需根據靜變形的關系就可以確定出固有頻率具體如下：，又，將這兩個式子聯立即可求

3、得；（2）能量法，該方法又可以分為三種思路來求自然頻率。A：用能量法確定運動微分方程，然后根據運動微分方程來求自然頻率。無阻尼系統滿足能量守恒定律，因此有，對該式進行求導可得根據此式即可導出運動微分方程，其中T為質的動能，V為彈簧的勢能。B：用能量法直接確定固有頻率：其原理是依據系統在任意時刻的能量和（勢能，動能和）相等，因此取兩個特殊時刻靜平衡位置（動能達到最大值）和最大位移處（勢能達到最大），可得=該方法不用導出系統運動微分方程，因此對于復雜系統非常有效。C：用能量法計算彈簧的等效質量，該方法利用彈簧的分布質量對系統振動頻率的影響加以估計，從而得出較準確的頻率值。其中為彈簧的質量。5.對于

4、單自由度有阻尼系統自由振動，其運動微分方程是什么？對無阻尼、小阻尼、過阻尼、臨界阻尼的情況分別加以介紹。對于小阻尼情況，其阻尼自然頻率、振幅、初相角的計算公式是什么？答：單自由度有阻尼系統自由振動，其運動微分方程是或。無阻尼： ，此時運動微分方程的特征方程的特征根為虛數，此時系統運動微分方程的解為：其中，X、由初始條件確定此時特征根在復平面虛軸上，且處于原點對稱的位置，此時，為等幅振動。小阻尼：（），此時運動微分方程的解為：，其中為有阻尼自然，系統的特征根為共軛復數，具有負實部，分別位于復平面左半面與實軸對稱的位置上；有阻尼系統的自由振動是一種減幅振動，其振幅按指數規律衰減，阻尼率越大，振幅衰

5、減的越快；特征根的虛部的取值決定了自由振動的頻率，阻尼系統的自然頻率完全有系統本身的特性決定。初始條件與只影響有阻尼自由振動的初始幅值與初相角。過阻尼：（），式中，、為由初始條件確定的常數，特征根為負實數，位于復平面的實軸上這時系統不產生振動很快就趨近平衡位置。臨界阻尼（），此時系統微分方程的解為：臨界阻尼，臨界阻尼率。6.對數衰減率的定義是什么？如何運用對數衰減率計算阻尼率？答：對數衰減率。其中、為間隔j個周期T的振動位移的兩個峰值，利用測得的峰值按公式可以求得，然后利用公式，當阻尼率很小時，與4相比可以略去，故的近似計算公式為。7.對于諧波激勵下單自由度線性系統的強迫振動，其振幅和相位差的

6、計算公式是什么？放大系數的定義是什么？幅頻特性的定義是什么？幅頻特性曲線的特性有哪些？幅頻特性的極大值點和極大值是什么？答：諧波激勵下單自由度線性系統的強迫振動：振幅，相位差：。放大系數的定義：振幅X與激勵的幅值A成比例，即，是無量綱的， ，表示動態振動的振幅X較靜態位移A放大的倍數，稱為放大系數。幅頻特性：與振幅之間僅差一個常數A，因此，描述了振幅與激勵頻率之間的函數關系，故又稱為系統的幅頻特性。幅頻特性曲線的特性：(1) 當時，=1，表明所有曲線從=1開始。當激勵頻率很低，即時，接近于1，說明低頻激勵時的振動幅值接近于靜態位移。這時的動態效應很小，強迫振動這一動態過程可以近似地用靜變形過程

7、來描述，的這一頻率范圍又被稱為“準靜態區”或“剛度區”。在這一區域內，振動系統的特性主要是彈性元件的作用結果。(2) 當激勵頻率很高時，1，且時， ，說明在高頻率激勵下，由于慣性的影響，系統來不及對高頻做出響應，因而振幅很小。因此，稱為“慣性區”，這一區域內，振動系統的特性主要是質量元件作用的結果。(3) 在激勵頻率與固有頻率相近的范圍內，曲線出現峰值，說明此時動態效應很大，振動幅值高出靜態位移許多倍，當阻尼率較大時，峰值較低，反之的峰值較高。因此，這一頻率范圍又被稱為“阻尼區”這一區域內振動系統的特性主要是阻尼元件作用的結果，在此區域中，增大系統的阻尼對振動有很強的抑制效果。(4) 共振不發

8、生在處，而是發生在略低于處，的峰值點隨的增大而向低頻方向移動。當阻尼系數0.707時，系統不會出現共振，且動態位移比靜態位移小。(5) 當=0時，共振頻率等于自然頻率此時即振幅無窮大，這種情況下，共振振幅將隨時間按線性關系增長。復頻特性的極大值點：，極大值：。8.品質因數、半功率點、半功率帶寬的定義是什么？如何運用半功率帶寬計算系統的阻尼率？答：品質因數：；復頻特性曲線中，在峰值兩邊，等于的頻率，、稱為半功率點，與之間的頻率范圍稱為半功率帶寬。運用半功率帶寬計算系統的阻尼率：利用等于構建等式，結合半功率點，半功率帶寬的性質，化簡后可得 。通過激振實驗得到曲線，然后找出共振頻率和半功率帶寬帶入上

9、式即可求出阻尼率。9.對于諧波激勵下單自由度線性系統的強迫振動，相頻特性的特點是什么？Nyquist圖的特點是什么？答：相頻特性的特點：（1）當=0時，即所有曲線從開始。當激勵頻率很低時，取值很小，接近于0，說明低頻激勵時振動位移與激勵之間幾乎是同相；（2）當時，即與的相位相反；（3）當時，這正是“阻尼區的特點。Nyquist圖的特點：（1）的變化范圍為，所以單自由度系統的Nyquist圖位于復平面的下半平面；（2）隨著阻尼率的增大，Nyquist曲線的“環”變小；（3）在共振區域附近，取值很大，變化劇烈，故在Nyquist圖上，共振區域的描述更加清楚，而非共振區域則“縮”得很小，顯然，這對于

10、分析研究共振區域附近的特性是方便的。10.對于諧波激勵下單自由度線性系統的強迫振動，庫侖阻尼、流體阻尼、結構阻尼的等效阻尼系數的計算公式是什么？答：諧波激勵下單自由度線性系統的強迫振動庫倫阻尼：；流體阻尼：；結構阻尼：。11.如何運用Fourier級數分析法對周期激勵下的強迫振動響應進行分析？其幅頻響應、放大系數和相位差分別是什么？答：運用Fourier級數分析法對周期激勵下的強迫振動響應進行分析的方法：將周期激勵分解為基波及其高次諧波的組合，再將對這些諧波的響應進行疊加這就是Fourier級數分析法。基本步驟：將周期激勵函數展開為Fourier級數，然后根據疊加原理對基波和高次諧波的響應進行

11、疊加： 復頻響應：；放大系數： ；相位差：；式中，是單自由度系統的自然頻率。12.如何運用脈沖響應函數法對非周期激勵下的強迫振動響應進行分析？運用該方法，當系統還受到初始激勵的作用時，單自由度系統的全部響應是什么？脈沖響應函數法與Fourier變換法之間的關系是什么？答：（1）運用脈沖響應函數法對非周期激勵下的強迫振動響應進行分析：基本思路是將激勵分解為一系列強度為的脈沖，先求得系統對每一脈沖單獨激勵的響應，再根據疊加原理對這一系列脈沖響應進行疊加。從而得到系統對整個激勵的響應。（2）當系統還受到初始激勵的作用時，單自由度系統的全部響應是： （3）兩種方法的關系：脈沖響應函數法與Fourier

12、變換法是解決同一問題（非周期激勵下的強迫振動）的兩種不同的方法，從物理意義上看，器根本不同在于對于非周期函數f（t）進行分解的方式不同：Fourie變換法是將f（t）分解為一系列的諧波，而脈沖響應函數法則是將f（t）分解為一系列脈沖，不過這兩種方法的基礎都是疊加原理。從數學處理方法上看Fourier，變換法是求得f（t）的Fourier變換，再在頻域中由復頻響應函數與的成績而求得響應的頻譜函數，最后再求的Fourier逆變換而得到響應。脈沖響應函數法則是直接在時間域中求激勵函數f（t）與系統的單位脈沖響應函數的卷積而得到。13.沖擊的定義是什么？沖擊的特點是什么？系統對半正弦脈沖沖擊的響應分為

13、幾個階段？每個階段響應的表達式是什么？每個階段的響應的最大峰值是什么？答：系統受到瞬態激勵，器位移、速度、加速度突然發生變化的現象，稱為沖擊。沖擊的特點是：沖擊作用時，系統之間傳遞動能的時間遠較系統振動的周期短。系統對正弦脈沖沖擊響應分為兩個階段：載荷作用階段和載荷拆除后的自由振動階段。（1）載荷作用階段的響應表達式為：，最大峰值為：（2）載荷拆除后的響應表達式：，最大峰值：。14.對于兩自由度無阻尼系統的自由振動，頻率方程是什么？兩個自然頻率是什么？在每個自然頻率下的振幅比是什么？固有振型的定義是什么？自然模態的定義是什么？兩個同步解的具體形式是什么？響應通解的表達式是什么？答：兩自由度無阻

14、尼系統的自由振動頻率方程：，兩個自然頻率即是頻率方程的兩個根，：。在兩自然頻率下的振幅：不能完全確定振幅，只能確定它們的比值：，；固有振型定義：當系統已頻率或做同步簡諧運動時，具有確定比值的一對常數、或、可以確定系統的振動形態，稱之為固有振型，可用向量形式表示為：，該式中，稱為系統的模態向量，每一個模態向量和相應的自然頻率構成系統的一個自然模態。兩個同步解的具體形式為：，；，。響應通解的表達式：。15.彈性耦合和慣性耦合的定義分別是什么？自然坐標的定義是什么？對于兩自由度系統的振動，坐標變換矩陣的表達式是什么？答：（1）彈性耦合定義：研究系統運動微分方程的矩陣形式，當其中的剛度矩陣是非對角矩陣

15、，則稱這種耦合方式為彈性耦合；慣性耦合的定義：研究系統運動微分方程的矩陣形式，當其中的質量矩陣是非對角矩陣，則稱這種耦合方式為慣性耦合。（2）自然坐標的定義：是在對描述系統運動方程 的通解時提出的，引入自然坐標則系統運動方程的通解可寫作（3）兩自由度系統的振動，坐標變換矩陣的表達式是：16.什么叫拍擊現象？對于雙擺系統而言，運動微分方程的通解表達式是什么？拍頻和拍的周期定義是什么？答：（1）當兩自由度系統的兩個自然頻率很接近是，將會出現振幅以一種很低的頻率周期變化的現象，即所謂拍擊現象。（2）運動微分方程的通解：當，時，當，時，當，時，（3）拍頻的定義：，拍的周期：。17.對于兩自由度系統在諧

16、波激勵下的強迫振動，系統響應幅值的表達式是什么？對于無阻尼系統而言，系統響應幅值的表達式是什么？答：（1）兩自由度系統在諧波激勵下的強迫振動系統響應幅值表達式：其中：，。（2）無阻尼時系統響應的幅值表達式：其中：，18.廣義坐標的概念是什么？對于多自由度系統而言，剛度系數、阻尼系數、質量系數的定義是什么？彈簧-質量-阻尼系統的規律是什么？答：（1）振動理論中，把能夠完備的描述系統運動的一組獨立參變量成為系統的廣義坐標（“完備”是指能完全確定系統在任一時刻的位置或形狀；“獨立”是指各個坐標都能在一定范圍內任意取值期間不存在函數關系）。（2）剛度系數：只在坐標上產生單位位移（其他坐標上的位移為零）

17、而在上需要加的力；阻尼系數：只在坐標上有單位速度（其他坐標上的速度為零）時在坐標上所需施加的力；質量系數：只在坐標上有單位加速度（而其他坐標上的加速度為零）時在坐標上所需施加的力。（3）彈簧-質量-阻尼系統的規律：A剛度矩陣（或阻尼矩陣）中的對角元素（或）為聯結在質量上的所有彈簧剛度（或阻尼系數）的和；B剛度矩陣（或阻尼矩陣）中的非對角元素（或）為直接聯結在質量與之間的彈簧剛度（或阻尼系數），取負值；C一般而言，剛度矩陣和阻尼矩陣都是對稱矩陣；D如果將系統質心作為坐標原點，則質量矩陣是對角矩陣，但一般情況下質量矩陣并不一定是對角的。19.對于n自由度無阻尼系統的自由振動，運動微分方程是什么？頻率方程是什么？系統自由振動響應的通解是什么？答：（1）n自由度無阻尼系統的自由振動運動微分方程：頻率方程：系統自由振動相應的通解：20.對于n自由度有阻尼系統的自由振動，運動微分方程是什么？對該方程解耦的方法是什么？具體分析說明。答：（1）對于n自由度有阻尼系統的自由振動運動微分方程：