1、初中八年級數學上冊教案:平面圖形的密鋪教學目標(一)教學知識點：1.了解平面圖形的密鋪的含義.2.掌握哪些平面圖形可以密鋪，密鋪的理由及簡單的密鋪設計.(二)能力訓練要求：1.經歷探索多邊形密鋪(鑲嵌)條件的過程，進一步發展學生的合情推理能力.2.通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設計.(三)情感與價值觀要求：平面圖形的密鋪是體現電冰箱在現實生活中應用的一個方面；也是開發、培養學生創造性思維的一個重要渠道。教學重點：三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪。教學難點：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以密鋪的條件。教學過程：一.巧設情

2、景問題，引入課題我們經常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪.這節課我們來探索平面圖形的密鋪.二.講授新課平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌，在平面上密鋪需注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊.那我們先來探索多邊形密鋪的條件，大家拿出準備好的剪刀和硬紙片分組來做一做：(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？(2)用同一種四邊形可以密鋪嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實驗，并與同

3、伴交流.(3)在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角？它們與這種三角形的三個內角有什么關系？(4)在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內角有什么關系？(學生動手制作、教師強調：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形.)(學生分組拼接、討論，尋找規律，教師巡視指導)1用形狀、大小完全相同的三角形可以密鋪.因為三角形的內角和為180°，所以，用6個這樣的三角形就可以組合起來鑲嵌成一個平面.從用三角形密鋪的圖案中，觀察到：每個拼接點處有6個角，這6個角分別是這種三角形的內角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩

4、個三角形的內角，它們的和為360°.2用同一種四邊形也可以密鋪，在用四邊形密鋪的圖案中，觀察到：每個拼接點處的四個角恰好是一個四邊形的四個內角.四邊形的內角和為360°，所以它們的和為360°.3從拼接活動中，我們知道了：要用幾個形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地密鋪一個平面，需使得拼接點處的各角之和為360°.通過探索活動，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以密鋪一個平面，那么其他的多邊形能否密鋪？下面大家來想一想，議一議：(1)正六邊形能否密鋪？簡述你的理由.(2)分析如下圖，討論正五邊形不能密鋪.(3)還能找到能密鋪的其他正多

5、邊形嗎？(學生分析、討論、歸納)小節：要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關鍵是看：這種正多邊形的一個內角的倍數是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個內角都是60°，正四邊形的每個內角都是90°，正六邊形的每個內角都是120°，這三種多邊形的一個內角的倍數都是360°，而其他的正多邊形的每個內角的倍數都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪.一般三角形、四邊形也可以密鋪.雖然它們的內角未必都相等.三.課堂練習：(一)課本P114隨堂練習1.如圖，在一個正方形的內部按圖示(1)

6、的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如圖(2)所示的新圖案，以這個圖案為“基本單位”能否進行密鋪？說說理由. “魚”形圖案能否密鋪？根據上面的思路，自己獨立設計一個可以密鋪的“基本單位”圖形.答案：可以密鋪.(二)試一試：同時用邊長相同的正八邊形和正方形能否密鋪？用硬紙板為材料進行實驗.答案：可以密鋪四.課時小結本節課我們通過活動，探討，知道任意一個三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面，并且探索出正多邊形密鋪的條件.即：一種正多邊形的一個內角的倍數是否是360°.五.課后作業課本P115習題4.13 1、2、3六課后探索：探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件.過程：讓學生先從簡單的

7、兩種正多邊形開始探索.(1)正三角形與正方形正方形的每個內角是90°，正三角形的每個內角是60°，對于某個拼結點處，設有x個60°角，有y個90°角，則：60x+90y=360即：2x+3y=12又x、y是正整數解得：x=3,y=2即：每個頂點處用正三角形的三個內角，正方形的兩個內角進行拼接.(如下圖)(2)正三角形與正六邊形正三角形的每個內角是60°，正六邊形的每個內角是120°，對于某個拼結點處，設有x個60°角，有y個120°角，即：60x+120y=360°即x+2y=6x、y是正整數解得：即：每個頂點處用四個正三角形和一個正六邊形，或者用二個正三角形和兩個正六邊形，如下圖.(3)正三角形和正十二邊形與前一樣討論，得每個頂點處用一個正三角形和兩個正十二邊形由以上討論