1、實驗二 時域采樣與頻域采樣一 實驗目的1 掌握時域連續信號經理想采樣前后的頻譜變化,加深對時域采樣定理的理解 2 理解頻率域采樣定理,掌握頻率域采樣點數的選取原則 二 實驗原理 1 時域采樣定理對模擬信號 ( a x t 以 T 進行時域等間隔采樣, 形成的采樣信號的頻譜 ( aX j 會以采樣角頻率 2(s s T=為周期進行周期延拓,公式為:1( ( a aa s n X j FT x t X j jn T+=-=-利用計算機計算上式并不容易,下面導出另外一個公式。理想采樣信號 ( a xt 和模擬信號 ( a x t 之間的關系為: ( ( ( a a n xt x t t nT +=-

2、=- 對上式進行傅里葉變換,得到:( ( ( ( j tj taa a n n X j x t t nT edt x t t nT edt+-=-=-=-=-在上式的積分號內只有當 t nT =時,才有非零值,因此 :( ( jn Taa n X j x nT e+-=-=上式中,在數值上 ( ( a x nT x n =,再將 T =代入,得到:( ( (jn j aa TTn X j x n eX e+-=-=上式說明采樣信號的傅里葉變換可用相應序列的傅里葉變換得到, 只要將自變量用 T 代替即可。2 頻域采樣定理對信號 ( x n 的頻譜函數 ( j X e 在 0, 2上等間隔采樣 N

3、 點,得到2( (j kNX k X e = 0,1, 2, , 1k N =-則有: ( ( ( (N NNi x n I D F T X k x ni N R n +=-=+ 即 N 點 (IDFT X k 得到的序列就是原序列 ( x n 以 N 為周期進行周期延拓后的主值序列, 因此,頻率域采樣要使時域不發生混疊,則頻域采樣點數 N 必須大于等于時域離散信號的 長度 M (即 N M 。在滿足頻率域采樣定理的條件下, ( N x n 就是原序列 ( x n 。如果N M ,則 ( N x n 比原序列 ( x n 尾部多 N M -個零點,反之,時域發生混疊, ( N x n 與( x

4、 n 不等。對比時域采樣定理與頻域采樣定理,可以得到這樣的結論:兩個定理具有對偶性,即 “時域采樣,頻譜周期延拓;頻域采樣,時域信號周期延拓” 。在數字信號處理中,都必須 服從這二個定理。三 實驗內容1 時域采樣定理的驗證給定模擬信號 0( s i n ( ( t a x t A e t u t -=,式中, A=444.128, =, 0/rad s =,其幅頻特性曲線如下圖示: 0.20.40.60.81f/Hz|x a (j f |x a (t的 幅 頻 特 性 曲 線選取三種采樣頻率,即 1s F kH z =, 300Hz , 200Hz ,對 ( a x t 進行理想采樣, 得到采

5、樣序列:0( ( sin( ( nT a x n x nT Ae nT u nT -=。 觀測時間長度為 64p T m s =。N=Fs*Fa=64, n=0:63.個樣值。分別繪出三種采樣頻率得到的序列的幅頻特性曲 線圖,并進行比較。clc;A=444.128;alph=50*2(0.5*pi;w=50*2(0.5*pi;tp=0.064;T=1/1000; %1000HZfs=1/T;m=tp*fs;n=0:m-1;xn1=A*exp(-alph*n*T.*sin(w*n*T;subplot(3,2,1;stem(n,xn1,. ;title(xn1 xlabel(n ;ylabel(x

6、n1 ;xk1=fft(xn1,m.*fs;k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1;subplot(3,2,2;plot(k,abs(xk1; %-title(xk1 xlabel(w ;ylabel(xk1 ;T=1/300; %300HZfs=1/T;m=tp*fs;n=0:m-1;xn2=A*exp(-alph*n*T.*sin(w*n*T;subplot(3,2,3;stem(n,xn2,. ;title(xn2 xlabel(n ;ylabel(xn2 ;xk2=fft(xn2,m.*fs;k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1; %subplot(3,2,4;plot(

7、k,abs(xk2; %-title(xk2 ;xlabel(w ;ylabel(xk2 ;T=1/200; %200HZfs=1/T;m=tp*fs;n=0:m-1;xn3=A*exp(-alph*n*T.*sin(w*n*T; subplot(3,2,5; stem(n,xn3,. ; title(xn3 xlabel(n ;ylabel(xn3 ; xk3=fft(xn3,m.*fs k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1; subplot(3,2,6;plot(k,abs(xk3; %- title(xk3 xlabel(w ;ylabel(xk3 ; 20406080xn1n

8、x n 1024685105xk1w x k 1 5101520xn2n x n20246510x 104xk2w x k 2 51015xn3nx n 3024624x 104xk3wx k 32 頻域采樣定理的驗證給定信號:1013( 2714260n n x n nn others+=-,對 ( x n 的頻譜函數 ( j X e 在0, 2上分別等間隔采樣 16點和 32點, 得到 16( X k 和 32( X k , 再分別對 16( X k 和 32( X k 進行 IDFT ,得到 16( x n 和 32( x n 。分別畫出 ( j X e 、 16( X k 和 32(

9、X k 的 幅度譜,并繪圖顯示 ( x n 、 16( x n 和 32( x n 的波形,進行對比和分析。clc; xn1=1:14; n=0:13;subplot(4,2,1; stem(n,xn1,. ; title(xn1 xlabel(n ;ylabel(xn1 ; xn2=13:-1:1; n=14:26; subplot(4,2,2; stem(n,xn2,. ; title(xn2 xlabel(n ;ylabel(xn2 ; xn=xn1,xn2; n=0:31;subplot(4,2,3; stem(n,xn,. ; title(xn xlabel(n ;ylabel(xn ; xk32=fft(xn,32; xk16=xk32(1:2:32; xn3=ifft(xk32四 思考題如果序列 ( x n 的長度為 M