1、.課時(shí)訓(xùn)練3簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量題組一簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1.關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,以下說法正確的選項(xiàng)是A.可以是恒力B.可以是方向不變而大小改變的力C.可以是大小不變而方向改變的力D.一定是變力解析:回復(fù)力特指使振動(dòng)物體回到平衡位置的力,對簡諧運(yùn)動(dòng)而言,其大小必與位移大小成正比,故為變力。答案:D2.多項(xiàng)選擇物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí),以下表達(dá)中正確的選項(xiàng)是A.平衡位置就是回復(fù)力為零的位置B.處于平衡位置的物體,一定處于平衡狀態(tài)C.物體到達(dá)平衡位置,合力一定為零D.物體到達(dá)平衡位置,回復(fù)力一定為零解析:平衡位置是回復(fù)力為零的位置,但物體的合外力未必為零,應(yīng)選項(xiàng)A、D正確。答案:AD3.彈簧振子在光滑程度

2、面上做簡諧運(yùn)動(dòng),在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中A.振子所受的回復(fù)力逐漸增大B.振子的位移逐漸增大C.振子的速度逐漸減小D.振子的加速度逐漸減小解析:根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)展分析。當(dāng)振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),位移逐漸減小,而回復(fù)力與位移成正比,故回復(fù)力也減小。由牛頓第二定律a=Fm得加速度也減小。物體向著平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),回復(fù)力與速度方向一致,故物體的速度逐漸增大,正確選項(xiàng)為D。答案:D題組二簡諧運(yùn)動(dòng)的能量4.多項(xiàng)選擇彈簧振子在程度方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中,以下說法正確的選項(xiàng)是A.在平衡位置時(shí)它的機(jī)械能最大B.在最大位移時(shí)它的彈性勢能最大C.從平衡位置到最大位移處它的動(dòng)能減小D.從最大位移處到平衡位置它的機(jī)

3、械能減小解析:彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒,因此選項(xiàng)A和D均錯(cuò)誤;在最大位移處時(shí),彈性勢能最大,選項(xiàng)B正確;從平衡位置到最大位移處的運(yùn)動(dòng)是振子遠(yuǎn)離平衡位置的運(yùn)動(dòng),速度減小,動(dòng)能減小,選項(xiàng)C正確。答案:BC5.多項(xiàng)選擇下圖是某一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象,以下說法正確的選項(xiàng)是A.在第1 s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)B.在第2 s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)C.在第3 s內(nèi),動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能D.在第4 s內(nèi),動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能解析:質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi),由平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動(dòng),做減速運(yùn)動(dòng),所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤。在第2 s 內(nèi),質(zhì)點(diǎn)由正向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng),做加速運(yùn)動(dòng),所以選項(xiàng)B正確。在第3 s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向負(fù)向最大

4、位移處運(yùn)動(dòng),動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能,所以選項(xiàng)C正確。在第4 s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)由負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng),勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案:BC6.多項(xiàng)選擇一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng),以下說法中正確的選項(xiàng)是A.振子的速度一樣時(shí),彈簧的長度一定相等B.振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中,彈簧的彈力始終做負(fù)功C.振子受到的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供D.在振子運(yùn)動(dòng)的過程中,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒解析:振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng),速度一樣的位置關(guān)于平衡位置對稱,彈簧長度明顯不相等,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;振子由最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中,彈簧對振子施加的力指向平衡位置,彈力做正功,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;振子受到的回

5、復(fù)力由振子的重力和彈簧的彈力的合力提供,且振子運(yùn)動(dòng)過程中只有重力和彈簧的彈力做功,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,應(yīng)選項(xiàng)C、D正確。答案:CD題組三綜合應(yīng)用7.以下圖為程度放置的兩個(gè)彈簧振子A和B的振動(dòng)圖象,兩個(gè)振子質(zhì)量之比為mA mB=23,彈簧的勁度系數(shù)之比為kAkB=32,那么它們的周期之比TATB=;它們的最大加速度之比為aAaB=。 解析:由題圖可知,A振子的周期為0.4 s,B振子的周期為0.6 s,故周期之比為TATB=23;最大加速度時(shí),有mAaAmBaB=10kA5kB,故最大加速度之比aAaB=92。答案:23 928.一質(zhì)量為m、側(cè)面積為S的正方體木塊,放在水面上靜止平衡

6、,如下圖。現(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后未全部浸沒撤掉外力,木塊在水面上下振動(dòng),試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)。解析:設(shè)水的密度為0,木塊的橫截面積為S,靜止時(shí)浸在水中的深度為x0,如下圖,由平衡條件得F浮=m木g。又F浮=0x0Sg,那么有m木g=0x0Sg,此位置即為木塊的平衡位置。當(dāng)用力將木塊按下使浸在水中部分為x0+x時(shí),以x方向?yàn)檎较?那么木塊此時(shí)所受合力F合=m木g-F浮'。而F浮'=0x0+xSg。由以上各式解得F合=-0Sgx。式中0為水的密度,S為木塊的橫截面積,g為重力加速度,所以0Sg為常量,令k=0Sg,那么有F合=-kx。上式說明木塊在上下振動(dòng)的過

7、程中所受合力F合與偏離平衡位置的位移x的大小成正比,負(fù)號表示二者方向相反。所以符合簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征,木塊的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)。答案:是簡諧運(yùn)動(dòng)。建議用時(shí):30分鐘1.多項(xiàng)選擇關(guān)于回復(fù)力,以下說法正確的選項(xiàng)是A.回復(fù)力是指物體受到的指向平衡位置的力B.回復(fù)力是指物體受到的合外力C.回復(fù)力是以力的作用效果來命名的,它可以是彈力,也可以是重力或摩擦力等幾個(gè)力的合力D.回復(fù)力實(shí)際上就是向心力解析:回復(fù)力是物體振動(dòng)時(shí)受到的指向平衡位置的力,它使物體回到平衡位置。它是根據(jù)效果命名的,可以是某一個(gè)力,也可以是某一個(gè)力的分力,也可以是幾個(gè)力的合力。但應(yīng)注意:回復(fù)力不一定等于合外力,向心力是指物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

8、所受到的效果力,雖然都是按效果命名的,但力的作用效果不同。答案:AC2.如下圖,一程度彈簧振子在光滑程度面上的B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置。振子由完全一樣的P、Q兩部分組成,彼此拴接在一起。當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的瞬間,將P拿走,那么以后Q的運(yùn)動(dòng)和拿走P之前比較有A.Q的振幅增大,通過O點(diǎn)時(shí)的速率增大B.Q的振幅減小,通過O點(diǎn)時(shí)的速率減小C.Q的振幅不變,通過O點(diǎn)時(shí)的速率增大D.Q的振幅不變,通過O點(diǎn)時(shí)的速率減小解析:當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的瞬間,振子的速度為零,此時(shí)P、Q的速度均為零,振子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)中彈簧的彈性勢能,將P拿走并不影響系統(tǒng)的能量,故能量并不改變,因此Q的振幅不變,當(dāng)振子通

9、過O點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的彈性勢能又全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,拿走P之前,彈性勢能轉(zhuǎn)化為P、Q兩個(gè)物體的動(dòng)能,拿走P之后,彈性勢能轉(zhuǎn)化為Q一個(gè)物體的動(dòng)能,故拿走P之后Q的動(dòng)能比拿走P之前Q的動(dòng)能大,速率也要增大。所以選C。答案:C3.圖甲為某個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖象,對圖乙的以下判斷正確的選項(xiàng)是A.圖1可作為v-t圖象B.圖2可作為F-t圖象C.圖3可作為F-t圖象D.圖4可作為a-t圖象解析:t=0時(shí)刻,振子在平衡位置,速度最大且沿x軸的正方向,故A錯(cuò)。根據(jù)回復(fù)力F=-kx和牛頓第二定律,加速度和回復(fù)力總與位移方向相反,且與位移大小成正比,所以C正確。答案:C4.一勁度系數(shù)為k的輕彈簧,上端固定,下端吊一質(zhì)量

10、為m的物體,讓其上下做簡諧運(yùn)動(dòng),振幅為A,當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),其回復(fù)力大小為A.mg+kAB.mg-kAC.kA-mgD.kA解析:假如彈簧振子是在程度方向做簡諧運(yùn)動(dòng),所有同學(xué)會很快選擇選項(xiàng)D,但遇到豎直方向的彈簧振子,大部分同學(xué)認(rèn)為必需要考慮豎直方向的重力,因此會把D選項(xiàng)排除。問題的關(guān)鍵是錯(cuò)把kA當(dāng)作彈力,而再去求它和重力的合力。答案:D5.多項(xiàng)選擇一個(gè)彈簧振子,做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為T,設(shè)t1時(shí)刻振子不在平衡位置,經(jīng)過一段時(shí)間到t2時(shí)刻,振子的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等、方向一樣,假設(shè)t2-t1<T2,如下圖,那么A.t2時(shí)刻振子的加速度一定跟t1時(shí)刻大小相等、方向相反B.在t1t2

11、的中間時(shí)刻,振子處在平衡位置C.從t1到t2時(shí)間內(nèi),振子的運(yùn)動(dòng)方向不變D.從t1到t2時(shí)間內(nèi),振子所受回復(fù)力的方向不變解析:由題圖可知t1、t2時(shí)刻的加速度大小相等、方向相反,A正確;且在t1t2的中間時(shí)刻,振子處于平衡位置,B正確;在t1t2時(shí)間內(nèi),振子的運(yùn)動(dòng)方向都沿y軸的正方向,故運(yùn)動(dòng)方向不變化,C正確;從t1到t2時(shí)間內(nèi),位移方向發(fā)生了變化,振子所受回復(fù)力的方向發(fā)生了變化,D錯(cuò)。此題的正確選項(xiàng)為A、B、C。答案:ABC6.多項(xiàng)選擇如下圖,物體A置于物體B上,一輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與B相連。在彈性限度范圍內(nèi),A和B一起在光滑程度面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)不計(jì)空氣阻力,并保持相對靜止。那么以下說法正

12、確的選項(xiàng)是A.A和B均做簡諧運(yùn)動(dòng)B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比C.B對A的靜摩擦力對A做功,而A對B的靜摩擦力對B不做功D.B對A的靜摩擦力始終對A做正功,而A對B的靜摩擦力始終對B做負(fù)功解析:由于A與B保持相對靜止,可看作一個(gè)整體,那么它們所受到的合力等于彈簧的彈力,而彈力方向指向被擠壓的物體。設(shè)彈簧的形變量為x,那么整體所受合外力可記作F=-kx,因此,A和B一起做簡諧運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A正確;設(shè)A與B的質(zhì)量分別為mA和mB,那么它們的加速度大小a=kxmA+mB,所以A受到B的靜摩擦力即A所受到的合力,FA=mAa=kmAmA+mBx,所以選項(xiàng)B正確;在A與B一起做簡諧運(yùn)動(dòng)向平

13、衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中,B對A做正功,而A對B做負(fù)功;在A與B一起運(yùn)動(dòng),遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中,B對A做負(fù)功,而A對B做正功,所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案:AB7.如下圖,彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球,小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧正好為原長,那么小球在振動(dòng)過程中A.小球最大動(dòng)能應(yīng)等于mgAB.彈簧的彈性勢能和小球動(dòng)能總和保持不變C.彈簧最大彈性勢能等于2mgAD.小球在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大于2mg解析:小球平衡位置kx0=mg,x0=A=mgk,當(dāng)?shù)竭_(dá)平衡位置時(shí),有mgA=12mv2+12kA2,A錯(cuò)。機(jī)械能守恒,是動(dòng)能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變,B錯(cuò)。從最高點(diǎn)到

14、最低點(diǎn),重力勢能全部轉(zhuǎn)化彈性勢能Ep=2mgA,最低點(diǎn)加速度大小等于最高點(diǎn)加速度g,據(jù)牛頓第二定律F-mg=mg,F=2mg,C對,D錯(cuò)。答案:C8.公路上勻速行駛的貨車受一擾動(dòng),車上貨物隨車廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板。一段時(shí)間內(nèi)貨物在豎直方向的振動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng),周期為T。取豎直向上為正方向,以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),即t=0,其振動(dòng)圖象如下圖,那么A.t=14T時(shí),貨物對車廂底板的壓力最大B.t=12T時(shí),貨物對車廂底板的壓力最小C.t=34T時(shí),貨物對車廂底板的壓力最大D.t=34T時(shí),貨物對車廂底板的壓力最小解析:要使貨物對車廂底板的壓力最大,那么車廂底板對貨物的支持力最大,那么要求貨物向

15、上的加速度最大,由振動(dòng)圖象可知在34T時(shí),貨物向上的加速度最大,應(yīng)選項(xiàng)C正確;貨物對車廂底板的壓力最小,那么車廂底板對貨物的支持力最小,那么要求貨物向下的加速度最大,由振動(dòng)圖象可知在14T時(shí),貨物向下的加速度最大,所以選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。答案:C9.如下圖,A、B疊放在光滑程度地面上,B與自由長度為L0的輕彈簧相連,當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí),A、B始終無相對滑動(dòng),mA=3m,mB=m,當(dāng)振子距平衡位置的位移x=L02時(shí),系統(tǒng)的加速度為a,求A、B間摩擦力Ff與位移x的函數(shù)關(guān)系。解析:設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,以A、B整體為研究對象,系統(tǒng)在程度方向上做簡諧運(yùn)動(dòng),其中彈簧的彈力作為系統(tǒng)的回復(fù)力,所以對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到距平衡位置L02時(shí),有kL02=mA+mBa由此可得k=8maL0當(dāng)系統(tǒng)的位移為x時(shí),A、B間的靜摩擦力為Ff,此時(shí)A、B具有共同加速度a',對系統(tǒng)有-kx=mA+mBa'k=8maL0對A有Ff=mAa'由結(jié)合得Ff=-6maL0x。答案:Ff=-6maxL010.右圖為一彈簧振子的振動(dòng)圖象,假如振子的質(zhì)量為0.2 kg,那么:1從計(jì)時(shí)開場經(jīng)過多長時(shí)間第一次到達(dá)彈性勢能最大?2在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi)彈簧振子的加