1、十、雞兔問題 例 1 . 雞兔同籠共有 32 只，共有腿 100 條，有幾只雞？幾只兔？分析與解答：解法一：題上告訴我們：雞兔一共 32 只，我們可以先假設這 32 只都是雞，這樣應該有腿2X32=64 （條），這比題上告訴的腿數100 條少了 100-64=36 （條）。這 36 條腿是怎樣少出來的呢？顯然是因 為把兔子算成了雞， 把一只兔子算成雞便會少兩條腿， 把兩只兔子算 成雞便會少2個兩條腿據此推想：少了幾個兩條腿，就是把幾只 兔子算成了雞，因此兔子的只數一定是：362=18 （只）；雞的只數 也就是： 32-18= 14 （只）綜合列式：（100-2 X32 ） -（4-2）=36-

2、2=18 （只）（兔）32-18=14 （只）（雞）解法二：假設32只全部是兔子，這樣就應該有腿4X32=128 （條）， 這比題目已知的 100 條腿多了 128-100=28 （條）。為什么會多出 28 條腿呢？顯然是把其中的雞當作兔子計算了， 把一只雞當兔子計算就 多出兩條腿，把兩只雞當兔子計算便會多出 2 個兩條腿，推而廣之： 把幾只雞當兔子計算，便會多出幾個兩條腿，因此雞的只數一定是： 28-2=14（只）；兔子的只數自然是 32-14= 18 （只）。綜合列式：(4X32) -100) -(4-2)=28+2=14（只）32-14=18 （只）答：有雞 14 只，兔 18 只。類似

3、例 1 這樣的題目被稱為雞兔問題， 可以用假設的方法思考解 答，這一類題目的一般解法是：兔數二（原有腿數-每只雞腿數X鳥兔總數）+ （每只兔腿數-每只雞腿數）或者是：雞數二（每只兔腿數X鳥兔總數-原有腿數）+（每只兔腿數-每只 雞腿數）例 2 哥哥領回工資 131 元，全部是貳元和伍元的票面，一共有 40 張。貳元和伍元的各有多少張？分析與解答：假設40張鈔票全部是2元的則應該有2X40=80 （元）， 這比實有錢數少了 131-80=51 （元），這少出的 51 元是因為把伍元 票當作貳元票計算了， 因此伍元票的張數應該是： 51+（ 5-2）=17（張）綜合列式：(131-2 MO ) -

4、( 5-2)=51+3=17 （張）4O-17=23 （張）答：有伍元票 17 張，貳元票 23 張。本例還可以用另一種解法解，請同學們自己試試。例 3 東街小學師生 35 人，帶土筐 4O 只，幫助工地去運土。已知教 師每人桃兩只土筐，學生兩人抬一只，教師學生各有幾人？分析與解答：假設35人都是老師，則一共需用土筐2X35=70 （只）， 實際只有土筐 4O 只這樣便多出 7O-4O=3O （只）；這 3O 只土筐是怎 樣多出來的？因為 35 人里既有教師又有學生， 教師一人用 2 只土筐， 學生一人只用 1+2=0.5（只）土筐，因此只要把一個學生當作教師便 多出 2-0.5=1.5 （只

5、）土筐，據此便可推出學生人數為：30+1.5=20（人），教師人數為： 35-20=15 （人）。綜合列式：（ 2X35-40）+（2-1 +2）=30+1.5=20（人）35-20=15 （人）答：有教師 15 人，學生 20 人。例 4 某水果店以同一種價格購進廣柑 500 千克，出售時按質論價， 優等廣柑售價比購進時每千克貴 1 角；次等廣柑售價比購進時每千克 便宜 2 角。售完后盈利是 41 元。優等和次等廣柑各有多少千克？分析與解答：假設 500 千克廣柑全部是優等廣柑，則應該盈利0.1 >500=50 （元）。這樣就比實際盈利數多出 50-4仁9 （元）。這 多出的 9 元是

6、因為把次等廣柑當作優等廣柑計算了。 因為出售一千克 優等廣柑可以盈利 0.1 元，而出售一千克次等廣柑卻虧本 0.2 元。這 樣把一千克次等廣柑當優等廣柑計算， 其差額是 0.1+0.2=0.3（元）， 因此次等廣柑的重量是；9弋.3=30 （千克），優等的重量是： 500-30=470 （千克）綜合列式；（0.1 >500-41 ） -（0.1+0.2 ）=9乂.3=30（千克）500-30=470 （千克）答：優等廣柑 470 千克，次等廣柑 30 千克。例 5 雞兔同籠，雞比兔多 26 只，足數共 274 只，雞兔各幾只？ 分析與解答：已知雞比兔多26只，這些雞的足數是2X26=5

7、2 （只）， 又知雞兔的總足數是 274 只，它包括兩個部分，一部分是比兔多的 26 雞的足數， 即 52 只，另一部分是同樣多的雞和兔一共的足數，即 274-52=222 （只）；又因為一只雞和一只兔的足數和是（ 2+4）只， 所以兔的只數是2222=37 （只），雞的只數是37+26= 63 （只）。綜合列式：（274-2 X26 ） -（ 2+4 ）=222-6=37（只）37+26=63 （只）答：有雞 63 只，兔 37 只。例 6 旅行團一行 8 人去看文藝演出， 平均每人花錢 14 元。買回的門 票有兩種： 甲票 20 元一張， 乙票 12 元一張。兩種門票各買了幾張？分析與解答

8、：從已知條件可知8人看演出一共花了 14X8=112 （元）。 假設 8 張票全部是甲票，則應該花錢 20X8=160 （元），這樣就比實 際花的錢數多了 160-112=48 （元）；又從條件可知甲票比乙票每張 多 20-12=8 （元），所以乙票的張數應該是 48-8=6（張），甲票的 張數是 8-6=2 （張）。綜合列式：（ 20X8-14X8）-（20-12）=48+8=6（張）8-6=2 （張）答：買甲票 2 張，乙票 6 張。例 7 蜘蛛有 8 條腿，沒有翅膀。蟬有 6 條腿 1 對翅膀，蜻蜓有 6 條 腿 2 對翅膀?，F有這三種昆蟲 36 只，共有 236 條腿， 40 對翅膀。

9、 每種昆蟲各有幾只？分析與解答： 題目中有三種量在進行比較， 這比兩種量比較要復雜一 些。從條件可知：蜘蛛有 8 條腿，蟬和蜻蜓都只有 6 條腿，從這一點 上，可以先把蟬和蜻蜓統一為一種量， 這樣就把三種量的比較轉化為 兩種量的比較了。即： “蜘蛛有 8 條腿，蟬和蜻蜓有 6 條腿，三種昆 蟲共 36 只，腿共 236 條。蛛蜘有幾只， 蟬和蜻蜓共幾只？ ”根據此題 可得到如下結果：（8X36-236 ） +（8-6 ）=52+2=26 （只）（蟬和蜻蜓的只數）36-26=10 （只）（蜘蛛的只數）至此問題又轉化為： “蟬和蜻蜓共 26 只，共有翅膀 40 對。蟬有1 對翅膀，蜻蜓有 2 對翅

10、膀。蟬和蜻蜓各多少只？ ”根據此題又可得 出如下結果：（2X26-40） +（2-1）= 12+1=12 （只）（蟬的只數）26-12=14 （只）（蜻蜓的只數）練習十五1. 動物園有鴕鳥和猴子共 50 只，共有腳 120 只。鴕鳥和猴子各 幾只？2. 某人用 5 元錢買了 30 張郵票，找回 8 角錢。其中有 2 角一張 的和 1 角一張的，兩種郵票各幾張？3. 爸爸出差時帶面額為 10 元和 50 元的人民幣共 52 張，合計 1200 元。爸爸帶兩種面額的人民幣各多少元？4. 甲乙兩個小組共做紙花 55 朵，甲組平均 5 分鐘做一朵，乙組 平均 8 分鐘做一朵。 如果甲乙二人同時開工， 甲比乙早完成 50 分鐘。 甲乙兩組各做紙花多少朵？5.100 名工人分 100 元獎金，師傅一人分 4 元，徒弟 4 人分 1 元，正好分完。師傅和徒弟各有幾人？6. 數學競賽時一共有 10 道題，規定做對一道得 10 分，做錯一道 扣 5 分。已知小花把 10 道題都做了，共得了 70 分，他做對了幾道？ 錯了幾道？7. 有甲乙兩種瓶裝飲料。甲種瓶每只裝 1 千克，乙種瓶每只裝 0.75 千克