1、 0303 守恒定律一、選擇題（在下列各題中，均給出了4個(gè)5個(gè)答案，其中有的只有1個(gè)是正確答案，有的則有幾個(gè)是正確答案，請(qǐng)把正確答案的英文字母序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）1在下列關(guān)于動(dòng)量的表述中，不正確的是： A質(zhì)點(diǎn)始、末位置的動(dòng)量相等，表明其動(dòng)量一定守恒； B動(dòng)量守恒是指運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中動(dòng)量時(shí)時(shí)（處處）都相等； C系統(tǒng)的內(nèi)力無(wú)論為多大，只要合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量必守恒； D內(nèi)力不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，但要影響其總能量； E內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量沒(méi)有影響。 （A、E）知識(shí)點(diǎn) 動(dòng)量守恒定律的理解，內(nèi)力的影響。分析與解答 只要系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量就守恒；動(dòng)量守恒是指動(dòng)量時(shí)時(shí)（處處）都保持不變的過(guò)程，而

2、不僅僅是指始末狀態(tài)的動(dòng)量相等；內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但它卻可以使動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)各物體間轉(zhuǎn)移傳遞，亦即改變動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)的分布，內(nèi)力也可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。 2在下列關(guān)于功或能的表述中，正確的是： A保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)的相應(yīng)勢(shì)能增加； B質(zhì)點(diǎn)在保守場(chǎng)中沿任意閉合路經(jīng)運(yùn)動(dòng)一周，保守力對(duì)其作功為零； C作用力與反作用力大小相等，方向相反，所以兩者作功的代數(shù)和必為零； D只要有摩擦力存在，系統(tǒng)的機(jī)械能就不可能守恒； E質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無(wú)關(guān)。 （B、E）知識(shí)點(diǎn) 功和能的關(guān)系，機(jī)械能守恒定律的理解。 分析與解答 由保守力作功的特點(diǎn)知：，若保守力作正功時(shí)，其勢(shì)能必減少；，即保守力沿任意閉合路徑

3、一周所作的功為零。 作用力和反作用力大小相等、方向相反，分別作用在兩個(gè)不同的物體上，一般來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)物體的位置變動(dòng)情況并不相同，則作用力和反作用力的功一般來(lái)說(shuō)是不相同的，功的正負(fù)號(hào)也不一定相反，兩者作功的代數(shù)和為，其中為兩者的相對(duì)位移，故代數(shù)和一般不為零。由系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件知：，則保守內(nèi)力是不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能的，摩擦力雖是非保守力，但若它沒(méi)有作功，也同樣不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能的。如疊在一起在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的A、B物體，雖A、B間存在靜摩擦力，但該系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 3. 在下列關(guān)于質(zhì)心的表述中，不正確的是： A質(zhì)心集中了質(zhì)點(diǎn)組的全部質(zhì)量；B質(zhì)心動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)量；C質(zhì)心運(yùn)動(dòng)服從質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定

4、理；D質(zhì)心所在處一定有實(shí)際質(zhì)點(diǎn)存在。 （D）知識(shí)點(diǎn) 質(zhì)心的概念及性質(zhì)。分析與解答 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)與把所有質(zhì)量都聚集在該點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全一樣，而任意時(shí)刻質(zhì)心的動(dòng)量都等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)服從質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，質(zhì)心的位置不一定在物體內(nèi)部，有可能在物體之外，例如一段成半圓形的均勻鐵絲，其質(zhì)心就在對(duì)稱軸上離圓心處。4兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成一力學(xué)系統(tǒng)，它們之間只有引力相互作用，且所受外力的矢量和為零。則該系統(tǒng)的： A動(dòng)量、機(jī)械能和對(duì)某一點(diǎn)的角動(dòng)量均守恒； B動(dòng)量、機(jī)械能守恒，角動(dòng)量不一定守恒； C動(dòng)量、角動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒； D動(dòng)量守恒，機(jī)械能和角動(dòng)量不一定守恒。 （D）知識(shí)點(diǎn) 三大守恒定律的條件，動(dòng)量守

5、恒。分析與解答 兩質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和為零，但合外力矩卻不一定為零，外力作功的代數(shù)和也不一定為零，在這種情況下，只有系統(tǒng)動(dòng)量一定守恒，而動(dòng)量矩和機(jī)械能不一定守恒。5我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)，地球中心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。在運(yùn)行過(guò)程中，下列敘述中正確的是： A角動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒； B角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒； C角動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒； D角動(dòng)量不守恒，動(dòng)量不守恒；E角動(dòng)量守恒，動(dòng)量守恒。 （B）知識(shí)點(diǎn) 三大守恒定律的條件，動(dòng)量矩守恒。分析與解答 在衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受有地球給它的引力作用，故衛(wèi)星動(dòng)量不守恒。而引力為有心力，它對(duì)地心的力矩為零，故衛(wèi)星的動(dòng)量矩守恒，即 在橢圓型軌道

6、上的不同位置處，和的夾角以及的大小均在變化，所以的大小也在變化，顯然衛(wèi)星的動(dòng)能是變化的。 6. 質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，受合力（SI）的作用，沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)。已知時(shí)，則從到這段時(shí)間內(nèi)，合力的沖量I和3s末質(zhì)點(diǎn)的速度v分別為A，； B. ，；C ，； D. ，。 （C）知識(shí)點(diǎn) 變力的沖量計(jì)算，動(dòng)量定理。分析與解答 由沖量的定義有 由動(dòng)量定理有 而已知， 則 得 7質(zhì)量分別為和4的兩質(zhì)點(diǎn)，分別以動(dòng)能和4沿軸相向運(yùn)動(dòng)，則它們的總動(dòng)量大小為： A； B； C； D。 （C） 知識(shí)點(diǎn) 動(dòng)能與動(dòng)量關(guān)系。分析與解答 已知?jiǎng)幽芘c動(dòng)量有 則 得 得 則總動(dòng)量為 8. 已知地球的質(zhì)量為，太陽(yáng)的質(zhì)量為，地球與日心的距離為，

7、萬(wàn)有引力常量為，則地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量為 A； B. ； C； D. 。 （ A）知識(shí)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩的計(jì)算。分析與解答 太陽(yáng)與地球之間的萬(wàn)有引力為 而由牛頓第二定律有 即地球圓周運(yùn)動(dòng)的速率為 則軌道角動(dòng)量為 9質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)沿軸作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受一變力F的作用，力隨坐標(biāo)變化的關(guān)系如圖3-1所示。若質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度為1，那么，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到16m處的速度為： A； B；C； D。 （B）知識(shí)點(diǎn) 圖線的運(yùn)用，動(dòng)能定理。分析與解答 在F-x曲線下面積的代數(shù)和表示該過(guò)程中外力的功，即 由動(dòng)能定理 ，得 10如圖3-2所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧水平放置，一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的物體，

8、物體與水平面間的摩擦系數(shù)為m 。開(kāi)始時(shí)，彈簧沒(méi)有伸長(zhǎng)，現(xiàn)以恒力F將物體自平衡位置開(kāi)始向右拉動(dòng)，則系統(tǒng)的最大勢(shì)能為：A； B； C； D。 （A） 知識(shí)點(diǎn) 變力作用下的運(yùn)動(dòng)分析，彈性勢(shì)能的表達(dá)式。分析與解答 系統(tǒng)的勢(shì)能為彈性勢(shì)能，勢(shì)能最大處并不在合力為零的位置上，而在速度為零的位置處。由動(dòng)能定理得 積分得 由此解得 令 即可得 由此得 系統(tǒng)的最大勢(shì)能為 11. 質(zhì)點(diǎn)P與一固定輕彈簧相連接，并沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，如圖3-3所示。已知橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸分別為和，彈簧原長(zhǎng)為（），勁度系數(shù)為，則質(zhì)點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，彈性力所作的功為 A； B； C ； D。 （B）知識(shí)點(diǎn) 保守力功的計(jì)算。分析與解答 設(shè)彈

9、簧自由伸長(zhǎng)端為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則在A點(diǎn)時(shí)彈性勢(shì)能為 在B點(diǎn)時(shí)彈性勢(shì)能為 由保守力的功與勢(shì)能的關(guān)系，有 12在水平光滑的圓盤上，有一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，拴在一根穿過(guò)圓盤中心光滑小孔的輕繩上，如圖3-4所示。開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)離中心的距離為，并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)以均勻的速度向下拉繩，將質(zhì)點(diǎn)拉至離中心處時(shí)，拉力所作的功為： A； B； C； D。 （B） 知識(shí)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒，動(dòng)能定理的角量描述。分析與解答 在有心力作用下，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒，即而 ，代入上式得 即 由動(dòng)能定理得 而 則 二、填空題1如圖3-5所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在豎直平面xOy內(nèi)以速度v作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)

10、的 （1）動(dòng)能增量為 0 ； （2）動(dòng)量增量為 ； （3）在任一時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為 ； （4）除重力以外，其它外力所作的功為 。知識(shí)點(diǎn) 矢量與標(biāo)量的增量概念，功能原理分析，角動(dòng)量表達(dá)式。分析與解答 由動(dòng)能原理知 22005年7月4日北京時(shí)間13點(diǎn)52分，人類首次對(duì)坦普爾一號(hào)彗星進(jìn)行了深度撞擊，形成了壯觀的宇宙焰火。彗星的質(zhì)量，運(yùn)行速度，撞擊器的有效撞擊質(zhì)量，撞擊速度20，撞擊時(shí)間0.1s。由于>>，故撞擊后對(duì)彗星的運(yùn)行軌道無(wú)影響。設(shè)，試估算撞擊器給彗星的沖量為 ，平均沖力為。知識(shí)點(diǎn) 沖量的平均沖力。分析與解答 設(shè)撞擊器撞擊彗星的方向?yàn)榉较?，只考慮方向的沖量變化。撞擊前撞擊器

11、的速度為 撞擊后撞擊器的速度變?yōu)榱?，?則由動(dòng)量定理的分量得彗星對(duì)撞擊器的沖量為 即撞擊器給彗星的沖量為 平均沖力 3質(zhì)量為的物體，在力（SI）作用下沿軸方向運(yùn)動(dòng)，已知時(shí)，則物體在由運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，力作功的表達(dá)式為 ；其值為 8 J；在處，物體的速度為 4 。在此過(guò)程中，該力的沖量為 。知識(shí)點(diǎn) 變力的功，動(dòng)能定理，動(dòng)量定理。分析與解答 由功的定義有 當(dāng)時(shí)， 已知，由動(dòng)能定理得 由動(dòng)量定理得 4質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在xOy面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，則在到時(shí)間內(nèi)，合力對(duì)其所作的功為 2 J 。知識(shí)點(diǎn) 平面運(yùn)動(dòng)第類問(wèn)題，動(dòng)能定理。分析與解答 運(yùn)動(dòng)方程為 速度為 時(shí)的速率 時(shí)的速率 由動(dòng)能定理知 5. 質(zhì)量為的

12、質(zhì)點(diǎn)，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿如圖3-8所示軌道滑動(dòng)到B點(diǎn)而停止，圖中與分別表示A、B兩點(diǎn)離水平面的高度，則質(zhì)點(diǎn)在滑動(dòng)過(guò)程中(1) 摩擦力作的功為 ；(2) 合力的功為 0 。知識(shí)點(diǎn) 功能原理，動(dòng)能定理。分析與解答 取水平面為勢(shì)能零點(diǎn)，且，由功能原理得 由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理知 三、簡(jiǎn)答題 1試述保守力作功的特點(diǎn)。答：保守力作功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)，且。若物體在保守力場(chǎng)中沿閉合回路運(yùn)動(dòng)一周，則保守力作功為零，即，此式稱為保守場(chǎng)的環(huán)路定理。2. 試分析三大守恒定律的條件。答：機(jī)械能守恒的條件是外力和非保守內(nèi)力都不作功或所作的總功為零，但它并不一定要求外力和非保守內(nèi)力為零。動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力

13、作用或所受外力的矢量和為零，而不是合外力的沖量為零；另外，若合外力并不為零，但它在某個(gè)方向上的分量為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。角動(dòng)量守恒的條件是合外力矩為零，但它并不一定要求合外力為零。四、計(jì)算與證明題1. 如圖3-9所示，射箭運(yùn)動(dòng)員用力使弓弦中點(diǎn)產(chǎn)生0.6m的位移，然后把質(zhì)量m = 0.06kg的箭豎直上射。設(shè)拉力和弓弦中點(diǎn)的位移成正比（準(zhǔn)彈性力），試用功能關(guān)系求該箭離弦時(shí)所具有的速度。分析與解答 以箭為研究對(duì)象，建立如圖坐標(biāo)。已知時(shí)，。箭在離弦前，受到重力和弓弦張力的作用，取O點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，設(shè)箭離弦時(shí)的速度為v，則對(duì)箭離弦前整個(gè)過(guò)程用功能原理，有 則得 已知，又由 得 代入上式得 由此

14、解得 =2如圖3-10所示，在光滑的斜面上放置一彈簧振子，彈簧原長(zhǎng)為，勁度系數(shù)為，小球的質(zhì)量為。取斜面方向?yàn)樽鴺?biāo)，并取小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)小球坐標(biāo)為時(shí)，（1）試求：小球沿方向所受的合外力；（2）證明：彈簧振子與地球組成的系統(tǒng)此時(shí)具有的勢(shì)能為。分析與解答 （1）小球處于平衡位置時(shí)，彈簧已伸長(zhǎng)了，且有當(dāng)小球處于時(shí)，受重力在斜面方向的分力和彈性力，則小球所受的合外力為（2）取點(diǎn)為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能零點(diǎn)，則小球在處的彈性勢(shì)能為故重力的勢(shì)能為故系統(tǒng)的勢(shì)能為3如圖3-11所示，質(zhì)量為m的靶置于光滑水平面上，靶上固定有勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靶最初處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有質(zhì)量為m0，速度為v0的鋼球沿水平方向射向彈簧靶，試求彈簧被壓縮的最大距離。分析與解答 從小球剛與彈簧接觸直至彈簧被壓縮到最大限度，兩者以同一速度v運(yùn)動(dòng)為止，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即 （1）又在鋼球與彈簧接觸、壓縮過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，取點(diǎn)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定