1、常用因式分解公式：1、 2、 3、 4、 5、6、7、常用因式分解方法：一、公式法：例1 分解下列因式： 解：因為，所以公式中的 。故因為，所以公式中的 。故因為，所以因為的公式中含有因式 ， ，也含有因式 ，所以練習： 二、十字相乘法（一）二次項系數為1的二次三項式直接利用公式進行分解。特點：（1）二次項系數是1； （2）常數項是兩個數的乘積；（3）一次項系數是常數項的兩因數的和。例2、分解因式：解：因為 ，列式子如右： ，對角交叉兩個相乘后的和為，符合題意，所以。這種方法叫做十字相乘法。這種方法中，每豎列相乘分別是二次三項式中的第一項和第三項，而對角交叉相乘之和則恰為第二項。例3、分解因式

2、：解：因為 ，列式子如右： ，對角交叉兩個相乘后的和為，符合題意，所以。例4、分解因式：分析：把看成一個字母來進行因式分解解：因為 ，列式子如右： ，對角交叉兩個相乘后的和為，符合題意，所以。練習1、分解因式(1) (2) (3)練習2、分解因式(1) (2) (3)練習3、分解因式(1) (2) （3）注：（1）中把看成一個字母，（2）中把看成一個字母，（3）中把看成一個字母（二）二次項系數不為1的二次三項式條件：（1） （2） （3） 分解結果：=例5、分解因式：解：因為 ，列式子如右： ，對角交叉兩個相乘后的和為，符合題意，所以。注：因為中間一次項系數為負數，而二次項和常數項都為正，所以

3、正數10應分解為兩個負數之積。如果10分解為 ，無論前面哪個與這兩個數相乘，其和都不可能為，所以排除10分解為。但如果把誤列為，則對角交叉相乘后的和為與題意不和，所以也要舍棄。練習4、分解因式：（1） （2）（三）二次項系數為1的齊次多項式為了更好地進行因式分解，我們把齊次中的另一個字母設為1，化成了二次項系數為1的二次三項式。例6、分解因式：分析：第一步，把中的看成1，則該式變成，對其進行因式分解可得：，列式子如右： ，對角交叉兩個相乘后的和為，符合題意，所以第二步，把分解后的因式中的常數項都乘以得：。注：這種方法在對齊次多項式進行因式分解經常采用。解：因為，列式子如右：，對角交叉兩個相乘后

4、的和為，符合題意，所以練習5、分解因式(1) (2) （四）二次項系數不為1的齊次多項式參考上面的因式分解方法，我們把齊次中的另一個字母設為1，化成了二次項系數不為1的二次三項式。參照二次項系數不為1的二次三項式的因式分解方法進行。例7、 解：因為 ，列式子如右： ，對角交叉兩個相乘后的和為，符合題意，所以。練習6、分解因式：（1） （2）三、添項、拆項、配方法。例8、分解因式 解：拆項：把拆成。 練習7、分解因式（1） （2）練習7中（2）把看成，把看成，則（3） （4）（3）中對拆項，拆成和；則。（4）對常數2進行拆項：四、待定系數法：主要依據公式：和例8分解因式： 解：把分成二部分：二次項部分和一次項部分二次項部分：，一次項部分；那么二次項部分可以先進行分解。因為系數是2，故可以設，將展開得：，所以，求得或 故觀察，若可以分解因式，則一定是兩個一次因式的積的形式，并且是 和 的形式。所以設，將展開得：所以有： ，于是 故注：對于這種較復雜和因式分解可以分兩步走，先分解所有二次項的，再進行整體分解。練習：分解下列因式：（1） （2） 例17、當為何值時，多項式能分解因式，并分解此多項式。觀察，若可以分解因式，則一定是兩個一次因式的積的形式